1、第1 页/总22 页湖北省天门市湖北省天门市2021-20222021-2022 学年中考数学专项突破二模试卷学年中考数学专项突破二模试卷考试时间：考试时间：9090 分钟分钟 满分：满分：120120 分分一、选一选（共一、选一选（共 8 8 小题；共小题；共 2424 分）分）1. 若|a1|=a1，则 a 的取值范围是（ ）A. a1B. a1C. a1D. a1【答案】A【解析】【分析】由值性质可得：一个正数的值是它本身，一个负数的值是它的相反数，0 的值是 0，组成没有等式，解没有等式可得【详解】因为|a1|=a1，所以 a10，所以 a1选 A【点睛】本题考查了值的性质：非负数的值
2、是它本身，负数的值是它的相反数2. 计算 a2a3，结果正确的是（）A. a5B. a6C. a8D. a9【答案】A【解析】【分析】此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数没有变，指数相加的规律就可以解答.【详解】同底数幂相乘，底数没有变，指数相加.mnm naaa所以232 35.aaaa故选 A.【点睛】此题考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键3. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ） A. 平均数B. 众数C. 方差D. 频率第2 页/总22 页【答案】C【解析】【详解】试题分析：平均数表示一组数据的平均程度，众数表示一组数据中出现次数
3、至多的数，反映数据的聚散程度，而方差和标准差反映是一组数据的波动程度考点：基本统计量的意义4. 若ABCABC且,ABC 的周长为 15cm，则ABC的周长为（）cm.34ABA B A. 18B. 20 C. D. 154803【答案】B【解析】【详解】ABCABC，34ABCABA B CA B 的周长的周长ABC 的周长为 15cm，ABC的周长为 20cm故选 B5. 如图所示几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意中间一个圆内切详解：从上面看可得到一个长方形，中间一个内切的圆的组合图形 故选 A点睛：本题考查了
4、三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线第3 页/总22 页6. 有下列四个论断：是有理数； 是分数；2.131131113是无理数； 是无1322理数，其中正确的是（ ）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的概念即可判定选择项【详解】解：是有理数，正确；13是无理数，故错误；222.131131113是无理数，正确； 是无理数，正确；正确的有 3 个故选 B【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开没有尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数7. 若二次函数
5、y=x2+4x+c 的图象 A（1，y1） ，B（1，y2） ，C（2+ ，y3）三点，则2y1、y2、y3的大小关系是（ ）A. y1y2y3B. y1y3y2C. y2y3y1D. y2y1y3【答案】C【解析】【详解】分析：根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线 x=2，根据 x2 时，y 随 x 的增大而增大，即可得出答案详解：y=x2+4x+c=（x-2）2+c9，图象的开口向下，对称轴是直线 x=2，C（2+ ，y3）关于直线 x=2 的对称点是（2，y3） 22 121，y2y3y12 故选 C点睛：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的
6、理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解答此题的关键8. 如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第个图形中一共有 3 个点，第4 页/总22 页第个图形中一共有 8 个点，第个图形中一共有 15 个点，按此规律排列下去，第 9 个图形中点的个数是（）A. 80B. 89C. 99D. 109【答案】C【解析】【详解】由图分析可知：第 1 幅图中，有（1+1）2-1=3 个点，第 2 幅图中有（2+1）2-1=8 个点，第 3 幅图中有（3+1）2-1=15 个点，第 9 幅图中，有（9+1）2-1=99 个点.故选 C.点睛：本题解题的关键是通过观察分析得到：第 n
7、幅图形中点的个数=(n+1)2-1.二、填二、填 空空 题（共题（共 7 7 小题；共小题；共 2121 分）分）9. 当 x=_时，分式与无意义13x【答案】3【解析】【分析】根据分式无意义的条件是分母等于 0 解答即可【详解】解：若分式没有意义，则 x3=0，解得：x=3 故答案为 3【点睛】本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于 0，这是一道简单的题目10. 计算_(2)(2)aa【答案】24a 【解析】【分析】根据平方差公式直接进行计算即可【详解】(2)(2)aa24a 故答案为：24a 第5 页/总22 页【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键11.
8、 据日本环境省估计，被海啸吞没然后流入太平洋的废墟共约 5000000 吨，其中 5000000 吨用科学记数法表示为_吨【答案】5106【解析】【详解】分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同当原数值1 时，n 是正数；当原数的值1 时，n 是负数详解：将 5000000 用科学记数法表示为：5106 故答案为 5106点睛：本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的
9、值12. 关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围为x222110 xkxkk_【答案】k54【解析】【详解】试题解析：根据题意得=（2k1）24（k21）0，解得 k故答案为 k545413. 如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A60，以点 B 为圆心的圆与 AD、DC 相切，与AB、CB 的延长线分别相交于点 E、F，则图中阴影部分的面积为_【答案】 + 32【解析】【详解】分析：设 AD 与圆的切点为 G，连接 BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据第6 页/总22 页扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积详解：设 AD 与圆的切点为 G，连接 BG，BGAD
10、A=60，BGAD，ABG=30，在直角ABG 中，BG=AB=2=，AG=1，圆 B 的半径为，SABG=1=32323312332 在菱形 ABCD 中，A=60，则ABC=120，EBF=120，S阴影=2（SABGS扇形）+S扇形 FBE=2（）+=+32303360120336023 故答案为+23 点睛：本题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题的关键14. 函数 y1=x+2，反比例函数 y2= ，当 y1y2时，x 的取值范围_8x【答案】2x0 或 x4【解析】【详解】分析：求出两个函数的交点坐标，再画出两个函数
11、的草图，根据图象和交点坐标即可得出答案详解：将函数 y1=x+2 与反比例函数 y2=组成方程组得：8x ，解得：或28yxyx 24xy 42xy 则两交点坐标为（2，4）， （4，2） 如图：当 y1y2时，x 的取值范围是2x0 或 x4 故答案为2x0 或 x4；第7 页/总22 页 点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点问题，求反比例函数与函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了数形的思想15. （2017 江苏省连云港市）如图，已知等边三角形 OAB 与反比例函数（k0，x0）的kyx图象交于 A、B 两点，将OA
12、B 沿直线 OB 翻折，得到OCB，点 A 的对应点为点 C，线段 CB交 x 轴于点 D，则的值为_ （已知 sin15=）BDDC624【答案】312【解析】【详解】解：如图，过 O 作 OMAB 于 MAOB 是等边三角形，AM=BM，AOM=BOM=30，A、B 关于直线 OM 对称A、B 两点在反比例函数（k0，x0）的图象上，且反比例函数关于直线 y=x 对称，直线 OM 的解析式为：kyxy=x，BOD=4530=15过 B 作 BFx 轴于 F，过 C 作 CNx 轴于 N，sinBOD=sin15=BOC=60，BOD=15，CON=45，CNO 是等腰直角三角形，BFOB6
13、24第8 页/总22 页CN=ON，设 CN=x，则 OC=，OB=， =，BF=BFx2x2x2BFx624( 31)2x轴，CNx 轴，BFCN，BDFCDN， =故答案为BDBFCDCN( 31)2xx312312点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点问题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、三角函数、三角形相似的性质和判定、翻折的性质，明确反比例函数关于直线 y=x 对称是关键，在数学题中常设等腰直角三角形的直角边为未知数 x，根据等腰直角三角形斜边是直角边的倍表示斜边的长，从而解决问题2三、解三、解 答答 题（共题（共 1111 小题；共小题；共 7575 分）分）16.
14、计算：101( )2(1)2 【答案】3【解析】【详解】分析：根据负整数指数幂、值、零指数幂可以解答本题详解：原式=2+21 =3点睛：本题考查了负整数指数幂、零指数幂、值，解题的关键是明确它们各自的计算方法17. 化简 211aaaa【答案】21a第9 页/总22 页【解析】【详解】分析：根据分式的乘法法则，可得答案详解：原式=11a a（）1aa21a点睛：本题考查了分式的乘法，利用分式的乘法是解题的关键18. 解没有等式组 31432(1)6xxx 【答案】1x4【解析】【详解】分析：分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定没有等式组
15、的解集详解：解没有等式3x+14，得：x1，解没有等式 3x2（x1）6，得：x4，没有等式组的解集为1x4点睛：本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找没有到”的原则是解答此题的关键19. 某校为了了解九年级学生（共 450 人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的 50 位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图组别次数 x频数（人数）A80 x1006B100 x1208C120 x140mD140 x16018E160 x1806第10 页/总22 页请图表解
16、答下列问题： （1）表中的 m=_； （2）请把频数分布直方图补完整； （3）这个样本数据的中位数落在第_组； （4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是 x120，则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩没有合格的人数【答案】 （1）12;（2）见解析;（3）三；（4）126 【解析】【详解】分析：（1）根据各组频数之和等于学生总人数列式计算即可得解； （2）根据图表数据补全条形统计图即可； （3）根据中位数的定义找出第 25、26 两人所在的组即可； （4）用第 3、4、5 组的人数之和除以学生总人数，计算即可估计九年级学生中一分钟跳绳成绩合格率以及没有合格率详解：（1）6+8+m+18+6
17、=50，解得：m=12； 故答案为 12； （2）补全频率分布直方图如下所示： （3）按照跳绳次数从少到多，第 25、26 两人都在第三组，中位数落在第三组 故答案为三；第11 页/总22 页 （4）=72%，该班学生测试成绩达标率为 72%，九年级学生中一12 18650分钟跳绳成绩没有合格的人数为：450（172%）=126点睛：本题考查了频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20. 一个没有透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出 1 个球，是白球的概率
18、为12（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出 1 个球后没有放回，再摸出 1 个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率【答案】 （1）1 （2）16【解析】【详解】 （1）设有红球个，x由题意可得；，212+1+2x解得，1x 即布袋中红球有 1 个；（2）画树状图如下：一共有 12 种等可能情况，其中两次都摸到白球的有 2 次， 两次摸到的球都是白球的概率为 P=.21=12621. 如图，已知ABC，C=90，ACBC，D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等第12 页/总22 页（1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（没有写作法，保留作图痕迹） ；（
19、2）连结 AD，若B=37，求CAD 的度数【答案】 （1）点 D 的位置如图所示（D 为 AB 中垂线与 BC 的交点） （2）16【解析】【分析】 （1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出 AB 的中垂线（2）要求CAD 的度数，只需求出CAB，而由（1）可知：BAD=B【详解】解：（1）点 D 的位置如图所示（D 为 AB 中垂线与 BC 的交点） （2）在 RtABC 中，B=37，CAB=53又AD=BD，BAD=B=37CAD=5337=1622. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线交 y 轴正半轴于点 B，将直线 ABxOy( 2,0)A 绕着点 O
20、 顺时针旋转 90后，分别与 x 轴 y 轴交于点 D、C(1)若，求直线 AB 的函数关系式；4OB (2)连接 BD，若 的面积是 5，求点 B 的运动路径长ABD第13 页/总22 页【答案】 （1）y=2x+4（2）1112 【解析】【分析】 （1）根据图像求出 B 的坐标，然后根据待定系数法求出直线 AB 的解析式；（2）设 OB=m，然后根据ABD 的面积可得到方程，解方程可求出 m 的值，由此可根据旋转的意义求出 B 的路径的长【详解】解：（1）因为，且点 B 在 y 轴正半轴上，4OB 所以点 B 坐标为(0,4)设直线 AB 的函数关系式为，ykxb将点，的坐标分别代入( 2
21、,0)A (0,4)B得，420bkb解得，24kb = = = = 所以直线 AB 的函数关系式为24yx（2）如图，设，OBm因为 的面积是 5，ABD所以152AD OB第14 页/总22 页所以，即1(2)52mm22100mm解得或 (舍去)111m 111m 因为 ，90BOD所以点 B 的运动路径长为11112( 111)42 23. 直线 y=x+6 与 x 轴交于 A，与 y 轴交于 B，直线 CD 与 y 轴交于 C（0，2）与直线 AB 交于 D，过 D 作 DEx 轴于 E（3，0） （1）求直线 CD 的函数解析式； （2）P 是线段 OA 上一动点，点 P 从原点
22、O 开始，每秒一个单位长度的速度向 A 运动（P 与O，A 没有重合） ，过 P 作 x 轴的垂线，分别与直线 AB，CD 交于 M，N，设 MN 的长为 S，P点运动的时间为 t，求出 S 与 t 之间的函数关系式（写出自变量的取值范围） （3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，以 M，N，E，D 为顶点的四边形是平行四边形 （直接写出结果）【答案】 （1）y= x+2；（2）MN=| +4|(0t6)（3）或 1343t34214【解析】【分析】 （1）由条件可先求得 D 点坐标，再利用待定系数法可求得直线 CD 的函数解析式；（2）用 t 可分别表示出 M、N 的坐标，则可表示出 S
23、与 t 之间的关系式；（3）由条件可知 MNDE，利用平行四边形的性质可知 MN=DE，由（2）的关系式可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值【详解】解：（1）直线 CD 与 y 轴相交于（0，2） ，可设直线 CD 解析式为 y=kx+2，把 x=3 代入 y=x+6 中可得：y=3，D（3，3） ，把 D 点坐标代入 y=kx+2 中可得 3=3k+2，解得：k=，13第15 页/总22 页直线 CD 的函数解析式为 y=x+2；13（2）由题意可知 OP=t，把 x=t 代入 y=x+6 中可得：y=t+6，M（t，t+6） ，把 x=t 代入 y=x+2 中可得：y=t+2，1313
24、N（t，t+2） ，13MN=|t+6（t+2）|=|+4|1343t点 P 在线段 OA 上，且 A（6，0） ，0t6，MN=| +4|(0t6)；43t（3）由题意可知 MNDE以 M，N，E，D 为顶点的四边形是平行四边形，MN=DE=3，|+4|=3，解得：t=或 t=43t34214即当 t 的值为或时，以 M，N，E，D 为顶点的四边形是平行四边形34214【点睛】本题为函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、平行四边形的性质及方程思想等知识在（1）中求得 D 点坐标是解题的关键，注意待定系数法的应用，在（2）中用 t 表示出 MN 的长是解题的关键，在（3）中由平行四边
25、形的性质得到关于 t 的方程是解题的关键本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中24. 为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度 ，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的 A、B 两处巡逻，同时发现一艘没有明国籍的船只停在 C 处海域如图所示，AB60海里，在 B 处测得 C 在北偏东 45 的方向上，A 处测得 C 在北偏62西 30 的方向上，在海岸线 AB 上有一灯塔 D，测得 AD120海里62第16 页/总22 页（1）分别求出 A 与 C 及 B 与 C 的距离 AC，BC（结果保留根号）（2）已知在灯塔 D 周围 100 海里范围内有暗礁群，我在 A 处海监船
26、沿 AC 前往 C 处盘查，途中有无触礁的危险？（参考数据：1.41，1.73，2.45）236【答案】 （1）AC=120海里 ，BC=120海里；（2）无触礁危险23【解析】【分析】 （1）如图所示，过点 C 作 CEAB 于点 E，可求得CBD=45，CAD=60，设CE=x，在 RtCBE 与 RtCAE 中，分别表示出 BE、AE 的长度，然后根据 AB=60（ +6）海里，代入 BE、AE 的式子，求出 x 的值，继而可求出 AC、BC 的长度；2（2）如图所示，过点 D 作 DFAC 于点 F，在ADF 中，根据 AD 的值，利用三角函数的知识求出 DF 的长度，然后与 100
27、比较，进行判断【详解】解：（1）如图所示，过点 C 作 CEAB 于点 E， 可得CBD=45，CAD=60， 设 CE=x， 在 RtCBE 中，BE=CE=x， 在 RtCAE 中，AE=x， 33AB=60（+）海里， 62x+x=60（+） ， 3362解得：x=60， 6第17 页/总22 页则 AC=x=120， 2 332BC=x=120， 23答：A 与 C 的距离为 120海里，B 与 C 的距离为 120里； 23（2）如图所示，过点 D 作 DFAC 于点 F， 在ADF 中， AD=120（-） ，CAD=60， 62DF=ADsin60=180-60 106.8100
28、， 26故海监船沿 AC 前往 C 处盘查，无触礁的危险25. 如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，M 是边 CD 上一点，将ADM 沿直线 AM 对折，得到ANM（1）当 AN 平分MAB 时，求 DM 的长；（2）连接 BN，当 DM=1 时，求ABN 的面积；（3）当射线 BN 交线段 CD 于点 F 时，求 DF的值【答案】 （1）DM= 3（2） 245（3）47【解析】【分析】 （1）由折叠可知：ANMADM，MAN=DAM，由 AN 平分MAB，得到MAN=NAB，进一步有DAM=MAN=NAB由四边形 ABCD 是矩形，得到DAM=30，由 DM=ADtanDAM 得
29、到 DM 的长；（2）如图 1，延长 MN 交 AB 延长线于点 Q，由四边形 ABCD 是矩形，得到第18 页/总22 页DMA=MAQ由折叠可知：ANMADM，DMA=AMQ，得到MAQ=AMQ，故MQ=AQ设 NQ=x，则 AQ=MQ=1+x在 RtANQ 中，由，得到 x=4故222AQANNQNQ=4，AQ=5，由=ANNQ，即可得到结论；NABSNAQ45S12（3）如图 2，过点 A 作 AHBF 于点 H，则ABHBFC，故，由BHCFAHBCAHAN=3，AB=4，故当点 N、H 重合（即 AH=AN）时，DF，此时 M、F 重合，B、N、M 三点共线，ABHBFC（如图 3
30、） ，而 CF=BH=，故可求出 DF 的值22ABAH7【小问 1 详解】由折叠可知：ANMADM，MAN=DAM，AN 平分MAB，MAN=NAB，DAM=MAN=NAB，四边形 ABCD 是矩形，DAB=90，DAM=30，DM=ADtanDAM=3333【小问 2 详解】如图 1，延长 MN 交 AB 延长线于点 Q，四边形 ABCD 是矩形，ABDC，DMA=MAQ，由折叠可知：ANMADM，DMA=AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，MAQ=AMQ，MQ=AQ，设 NQ=x，则 AQ=MQ=1+x在 RtANQ 中，222AQANNQ第19 页/总22 页，222(1)3xx解
31、得：x=4，NQ=4，AQ=5，AB=4，AQ=5，=ANNQ=NABSNAQ45S12245【小问 3 详解】如图 2，过点 A 作 AHBF 于点 H，则ABHBFC，BHCFAHBCAHAN=3，AB=4，当点 N、H 重合（即 AH=AN）时，DF （AH，BH 最小，CF 最小，DF）此时 M、F 重合，B、N、M 三点共线，ABHBFC（如图 3） ，CF=BH=，22ABAH22437DF 的值为：47 【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题） 、矩形的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质及最值问题，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键第20 页/总22 页26. （ （201
32、7 江苏省宿迁市，第江苏省宿迁市，第 25 题，题，10 分）分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，将该抛物线位于 x 轴上方曲线记作223yxxM，将该抛物线位于 x 轴下方部分沿 x 轴翻折，翻折后所得曲线记作 N，曲线 N 交 y 轴于点C，连接 AC、BC（1）求曲线 N 所在抛物线相应的函数表达式；（2）求ABC 外接圆的半径；（3）点 P 为曲线 M 或曲线 N 上的一动点，点 Q 为 x 轴上的一个动点，若以点 B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 Q 的坐标【答案】 （1）；（2）；（3）Q（4+，0
33、）或（4，0）或2yx2x3 577（5，0）或（2+，0）或（2，0）或（1，0） 77【解析】【详解】试题分析：（1）由已知抛物线可求得 A、B 坐标及顶点坐标，利用对称性可求得 C 的坐标，利用待定系数法可求得曲线 N 的解析式；（2）由外接圆的定义可知圆心即为线段 BC 与 AB 的垂直平分线的交点，即直线 y=x 与抛物线对称轴的交点，可求得外接圆的圆心，再利用勾股定理可求得半径的长；（3）设 Q（x，0） ，当 BC 为平行四边形的边时，则有 BQPC 且 BQ=PC，从而可用 x 表示出 P点的坐标，代入抛物线解析式可得到 x 的方程，可求得 Q 点坐标，当 BC 为平行四边形的
34、对角线时，由 B、C 的坐标可求得平行四边形的对称的坐标，从而可表示出 P 点坐标，代入抛物线解析式可得到关于 x 的方程，可求得 P 点坐标试题解析：（1）在中，令 y=0 可得 x22x3=0，解得 x=1 或 x=3，A（1，0），223yxxB（3，0） ，令 x=0 可得 y=3，又抛物线位于 x 轴下方部分沿 x 轴翻折后得到曲线 N，C（0，3） ，第21 页/总22 页设曲线 N 的解析式为，把 A、B、C 的坐标代入可得：，解得：2yaxbxc09303abcabcc，曲线 N 所在抛物线相应的函数表达式为；123abc 2yx2x3 （2）设ABC 外接圆的圆心为 M，则点
35、 M 为线段 BC、线段 AB 垂直平分线的交点，B（3，0），C（0，3），线段 BC 的垂直平分线的解析式为 y=x，又线段 AB 的解析式为曲线 N 的对称轴，即x=1，M（1，1），MB=，即ABC 外接圆的半径为；22(1 3)155（3）设 Q（t，0） ，则 BQ=|t3|当 BC 为平行四边形的边时，如图 1，则有 BQPC，P 点纵坐标为 3，即过 C 点与 x 轴平行的直线与曲线 M 和曲线 N 的交点即为点 P，x 轴上对应的即为点 Q，当点P 在曲线 M 上时，在中，令 y=3 可解得 x=1+或 x=1，PC=1+或223yxx777PC=17当 x=1+时，可知点
36、Q 在点 B 的右侧，可得 BQ=t3，t3=1+，解得 t=4+；777当 x=1时，可知点 Q 在点 B 的左侧，可得 BQ=3t，3t=1，解得 t=4，Q 点777坐标为（4+，0）或（4，0）；77当点 P 在曲线 N 上时，在中，令 y=3 可求得 x=0（舍去）或 x=2，PC=2，此2yx2x3 时 Q 点在 B 点的右侧，则 BQ=t3，t3=2，解得 t=5，Q 点坐标为（5，0）；第22 页/总22 页当 BC 为平行四边形的对角线时，B（3，0），C（0，3），线段 BC 的中点为（，） ，设3232P（x，y），x+t=3，y+0=3，解得 x=3t，y=3，P（3t
37、，3） ，当点 P 在曲线 M 上时，则有 3=（3t）22（3t）3，解得 t=2+或 t=2，Q 点坐标为（2+，0）或（2，0）；7777当点 P 在曲线 N 上时，则有 3=（3t）2+2（3t）+3，解得 t=3（Q、B 重合，舍去）或 t=1，Q 点坐标为（1，0）；综上可知 Q 点的坐标为（4+，0）或（4，0）或（5，0）或（2+，0）或777（2，0）或（1，0）7点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、三角形外心、勾股定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中确定出点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出外心的位置和坐标是解题的关键，在（3）中确定出 P 点的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，特别一问，情况很多，难度较大
