1、第1 页/总22 页天津市红桥区天津市红桥区 2021-20222021-2022 学年九年级上册数学期末综合模拟试题学年九年级上册数学期末综合模拟试题一、选一选一、选一选1. 下列函数中是二次函数的是 ()A. B. C. D. 31yx323yxx22(1)yxx231yx【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的定义逐个分析即可.【详解】A. 是函数； 31,yxB. ，是三次函数； 323yxxC. =2x+1，是函数； 22(1)yxxD. ，是二次函数.231yx故选 D【点睛】本题考核知识点：二次函数. 解题关键点：理解二次函数的定义.2. 如图，在ABC 中，点 D，E 分别为边
2、 AB，AC 上的点，且 DEBC若AD5，BD10，AE3，则 CE 的长为( )A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】【详解】DEBC，即，ADAEBDEC5310EC解得：EC=6.故选 B. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是 ()第2 页/总22 页A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A. 是轴对称图形，
3、但没有是对称图形，故没有符合题意；B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意故选 D【点睛】本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键4. 抛物线的顶点坐标是（ ）23(4)5yxA. B. C. D. (4,5)()4,5(4, 5)( 4, 5)【答案】A【解析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标【详解】二次函数的解析式为，2345yx其顶点坐标为：(4,5).故选 A.【点睛】考查二次函数的性质，二次函数的顶点坐标为2
4、ya xhk,.h k5. 从，0，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）2第3 页/总22 页A. B. C. D. 15253545【答案】C【解析】【详解】在 这 5 个数中只有 0、3.14 和 6 为有理数，2 0 3.14 6、从这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是2 0 3.14 6、35故选 C6. 对于双曲线 y= ,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,则 m 的取值范围为( )1 mxA. m0B. m1C. m0D. m1【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的单调性反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出
5、关于 m 的一元没有等式，解没有等式即可得出结论【详解】双曲线 y=，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，1 mx1-m0，解得：m1故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出 1-m0本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性反比例函数的性质，找出反比例函数系数 k 的正负是关键7. 已知正三角形外接圆半径为 2，这个正三角形的边长是（ ）A. B. C. 3D. 22 33【答案】A【解析】【详解】如图 OA=2，求 AB 长，AOB=3603=120,第4 页/总22 页连接 OA，OB，作 OCAB 于点 C，OA=OB，AB=2AC,A
6、OC=60，AC=OAsin60=cm，3AB=2AC=2cm，3故选 A.8. 已知，如图，AB 是O 的直径，点 D，C 在O 上，连接 AD、BD、DC、AC，如果BAD25，那么C 的度数是（）A. 75B. 65C. 60D. 50【答案】B【解析】【详解】因为 AB 是O 的直径，所以求得ADB=90，进而求得B 的度数，又因为B=C，所以C 的度数可求出解：AB 是O 的直径，ADB=90BAD=25，B=65，C=B=65（同弧所对的圆周角相等） 故选 B9. 如图，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 40到ABC的位置，连接 CC，若 CCAB，则BAC 的大小是（）第5
7、页/总22 页A. 55B. 60C. 65D. 70【答案】D【解析】【详解】ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 40到ABC的位置，AC=AC，CAC=40，ACC=ACC=70，CCAB，BAC=ACC=70，故选：D.10. 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，若旋转角为 20，则1 为（）A. 110B. 120C. 150D. 160【答案】A【解析】【详解】设 CD与 BC 交于点 E,如图所示：旋转角为 20，第6 页/总22 页DAD=20，BAD=90DAD=70.BAD+B+BED+D=360，BED=360709090=110，1=BED
8、=110.故选：A.11. 如图，PA、PB 切O 于点 A、B，PA10，CD 切O 于点 E，交 PA、PB 于 C、D 两点，则PCD 的周长是（）A. 10B. 18C. 20D. 22【答案】C【解析】【分析】根据切线长定理得出 PAPB10，CACE，DEDB，求出PCD 的周长是PC+CD+PDPA+PB，代入求出即可【详解】解：PA、PB 切O 于点 A、B，CD 切O 于点 E，PAPB10，CACE，DEDB，PCD 的周长是 PC+CD+PDPC+AC+DB+PDPA+PB10+1020故选：C【点睛】本题考查了切线长定理的应用，关键是求出PCD 的周长PA+PB12.
9、如图，点 A 在双曲线 y=的象限的那一支上，AB 垂直于 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴正半kx轴上，且 OC=2AB，点 E 在线段 AC 上，且 AE=3EC，点 D 为 OB 的中点，若ADE 的面积为 3，则 k 的值为（ ）第7 页/总22 页A. 16B. C. D. 9163143【答案】B【解析】【详解】试题解析：连 DC，如图，AE=3EC，ADE 的面积为 3，CDE 的面积为 1，ADC 的面积为 4，设 A 点坐标为（a，b） ，则 AB=a，OC=2AB=2a，而点 D 为 OB 的中点，BD=OD=b，12S梯形 OBAC=SABD+SADC+SODC，（a+
10、2a）b=ab+4+2ab，1212121212ab=，163把 A（a，b）代入双曲线 y=，kxk=ab=163故选 B第8 页/总22 页考点：反比例函数综合题.二、填二、填 空空 题题13. 如果抛物线 y（m1）x2有点，那么 m 的取值范围为_【答案】m1【解析】【分析】直接利用二次函数的性质得出 m1 的取值范围进而得出答案【详解】解：抛物线 y=（m1）x2有点，m10，解得：m1故答案为 m1【点睛】本题考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题的关键14. 如图，已知反比例函数 y= (k 为常数，k0)的图象点 A，过 A 点作 ABx 轴，垂足为 B，kx若AO
11、B 的面积为 1，则 k=_【答案】-2【解析】【详解】解：设点 A 的坐标为(m，n)，因为点 A 在 y=的图象上，所以，有 mnk，ABOkx的面积为1，1|2mn=2，|mn=2，|kk=2，由函数图象位于第二、四象限知 k0，k=-2故答案为：-215. 如图，已知ADEABC，且 AD=3，DC=4，AE=2，则 BE=_.第9 页/总22 页【答案】8.5【解析】【分析】先求出 AC 的长，再根据相似三角形对应边成比例列式求出 AB 的长，然后根据DE=AB-AE，代入数据进行计算即可得解【详解】解：AD=3，DC=4，AC=AD+DC=3+4=7，ADEABC，ADAEABAC
12、即，327AB解得 AB=10.5，DE=AB-AE=10.5-2=8.5故答案为：8.5.16. 已知三角形的边长分别为 6，8，10，则它的外接圆的半径是_【答案】5【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形，那么外接圆的半径等于斜边的一半，计算即可解答根据直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，由勾股定理求得斜边，即可得出答案【详解】三角形的三条边长分别为 6，8，10，62+82=102，此三角形是以 10 为斜边的直角三角形，这个三角形外接圆的半径为 102=5故答案为 5【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心
13、是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心17. 在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或第10 页/总22 页“通过”的结论比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛试问：对于选手 A 进入下一轮比赛的概率是_【答案】12【解析】【详解】树状图如下：对于 A 选手，进入下一轮比赛的概率是=.4812故答案为.1218. 如图，沿直线 DE 折叠等边三角形纸片ABC，使 A 点落在 BC 边上任意一点 F 处（没有与B、C 重合）已知ABC 边长为 28，D 为 AB 上一点，BD=15，BF=7，
14、则 CE=_【答案】495【解析】【详解】ABC 为等边三角形，A=B=C=60,从折叠知,DFE=A=60，在BDF 中,BDF+BFD=180B=120,DFB+EFC=180DFE=120，BDF=EFC，又B=C=60，第11 页/总22 页DBFFCE.,即，DBFCBFCE152877CE解得 CE=.495故答案为49.519. 如图，ABC 是边长为 12 的等边三角形，D 是 BC 的中点，E 是直线 AD 上的一个动点，连接 EC，将线段 EC 绕点 C 逆时针旋转 60得到 FC，连接 DF则在点 E 的运动过程中，DF的最小值是_.【答案】3【解析】【详解】试题分析：取
15、线段 AC 的中点 G，连接 EG，如图所示ABC 为等边三角形，且 AD 为ABC 的对称轴，CD=CG=AB=3，ACD=60，12ECF=60，FCD=ECG在FCD 和ECG 中， FCECFCDECGDCGC FCDECG（SAS） ，DF=GE当 EGBC 时，EG 最小，点 G 为 AC 的中点，第12 页/总22 页此时 EG=DF=CD=BC=31214考点：旋转的性质；等边三角形的性质20. 已知抛物线 A（4，0）、B（0，4）、C（2，0）三点，若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，AMB 的面积为 S，则 S 的值为_【答案】4【解析】【详解】设抛物线解析式为 y=a
16、(x+4)(x2)，将 B(0,4)代入得：4=8a,即 a=，12则抛物线解析式为 y=(x+4)(x2)=x2+x4；121 2过 M 作 MNx 轴,设 M 的横坐标为 m,则 M(m,m2+m4)，1 2MN=|m2+m4|=m2m+4，ON=m，1212A(4,0),B(0,4)，OA=OB=4，SAMB =SAMN+S梯形 MNOBSAOB第13 页/总22 页=(4+m)(m2m+4)+(m)(m2m+4+4)441212121212=2(m2m+4)2m812=m24m=(m+2)2+4，当 m=2 时，S 取得值，值为 4.故答案为 4.【点睛】此题考查了二次函数综合题.涉及
17、的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，坐标与图形的性质，三角形及梯形的面积求法，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键.三、解三、解 答答 题题21. 甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次(若压线，重新转)若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局（1）请用画树状图或列表的方法，写出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平【答案】 （1）(红，红)，(红，黄)，(红，绿)，(黄，红)，(黄，黄)，(黄，绿)，(绿，红)，(绿，黄)，(绿
18、，绿)共 9 种情况；（2）没有公平【解析】【分析】 （1）采用画树状图的方法，列举出所有可能的情况；（2）分别求出甲乙获胜的概率，然后比较判定游戏是否公平.【详解】 （1）树状图，如图所示：第14 页/总22 页(红，红)，(红，黄)，(红，绿)，(黄，红)，(黄，黄)，(黄，绿)，(绿，红)，(绿，黄)，(绿，绿) 共 9 种情况；（2）()3193P甲获胜()29P乙获胜()PP甲获胜)乙获胜所以游戏没有公平【点睛】此题主要考查树状图列举的画法以及概率的应用，熟练掌握，即可解题.22. 如图，已知点 A（1，a）是反比例函数 y1=的图象上一点，直线 y2=与反比例函mx1122x 数
19、y1=的图象的交点为点 B、D，且 B（3，1） ，求：mx（）求反比例函数的解析式；（）求点 D 坐标，并直接写出 y1y2时 x 的取值范围；（）动点 P（x，0）在 x 轴的正半轴上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差达到时，求点 P 的坐标【答案】 （1）反比例函数的解析式为 y=；（2）D（2，）；2x0 或 x3；（3）P（4，0）3x32第15 页/总22 页【解析】【详解】试题分析：（1）把点 B（3，1）带入反比例函数中，即可求得 k 的值；1myx（2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点 D 坐标，观察图象可得相应 x 的取值
20、范围；（3）把 A（1，a）是反比例函数的解析式，求得 a 的值，可得点 A 坐标，用待定系数法1myx求得直线 AB 的解析式，令 y=0，解得 x 的值，即可求得点 P 的坐标.试题解析：（1）B（3，1）在反比例函数的图象上，1myx-1=，m3m=-3，反比例函数的解析式为；3yx （2），31122yxyx =，3x1122xx2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，当 x=-2 时，y=，32D（2，）；32y1y2时 x 的取值范围是-2x；32（3）A（1，a）是反比例函数的图象上一点，1myx第16 页/总22 页a=-3，A（1，-3），设直线 AB
21、 为 y=kx+b,，331kbkb ，14kb 直线 AB 为 y=x-4，令 y=0，则 x=4，P(4，0)23. 已知：如图，D 是 AC 上一点，DEAB，B=DAE（1）求证：ABCDAE；（2）若 AB=8，AD=6，AE=4，求 BC 的长【答案】 （1）见解析；（2）.163BC 【解析】【详解】 （1）证明：DEAB，ADE=CABB=DAE，ABCDAE；（2）ABCDAE.BCABAEADAB=8，AD=6，AE=4，846BC163BC 第17 页/总22 页24. 如图所示，AB 是O 的直径，AD 与O 相切于点 A，DE 与O 相切于点 E，点 C 为 DE延长
22、线上一点，且 CE=CB（1）求证：BC 为O 的切线；（2）若 AB=4，AD=1，求线段 CE 的长【答案】 （1）答案见解析；（2）4【解析】【分析】 （1）证明OBCOEC，得出OBC=OEC=90，证出 BC 为O 的切线；（2）过点 D 作 DFBC 于 F，求出 DF=AB=4，BF=AD=1，设 CE=x，RtCDF 中，根据勾股定理得出 x 的值即可【详解】 （1）证明：连接 OE，OC；如图所示：DE 与O 相切于点 E，OEC=90，在OBC 和OEC 中，OB=OE，CB=CE，OC=OC，OBCOEC（SSS） ，OBC=OEC=90，BC 为O 的切线；（2）解：过
23、点 D 作 DFBC 于 F；如图所示：设 CE=x，CE，CB 为O 切线CB=CE=xDE，DA 为O 切线DE=DA=1DC=x+1DAB=ABC=DFB=90四边形 ADFB 为矩形DF=AB=4， BF=AD=1FC=x1RtCDF 中，根据勾股定理得：22(1)(1)16xx解得：x=4，CE=4第18 页/总22 页考点：切线的判定与性质25. 已知，在ABC 中，AB=AC，点 E 是边 AC 上一点，过点 E 作 EFBC 交 AB 于点 F（1）如图，求证：AE=AF；（2）如图，将AEF 绕点 A 逆时针旋转 （0144）得到AEF连接 CE，BF若 BF=6，求 CE的
24、长；若EBC=BAC=36，在图的旋转过程中，当 CEAB 时，直接写出旋转角 的大小【答案】 （1）证明见解析（2）6旋转角 为 36或 72【解析】【分析】 （1）根据等腰三角形两底角相等B=C，再根据平行线的性质得出，AFE=A，AEF=C，得出AFE=AEF，进一步得出结论；（2）求出 AE=AF，再根据旋转的性质可得EAC=FAB，AE=AF，然后利用“边角边”证明CAE和BAF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；把AEF 绕点 A 逆时针旋转 AE与过点 C 与 AB 平行的直线相交于 M、N，然后分两种情况，根据等腰梯形的性质和等腰三角形的性质分别求解即可【详解】(1)AB=
25、AC，ABC=C，EFBC，AFE=A，AEF=C，AFE=AEF，AE=AF.第19 页/总22 页(2)由旋转的性质得,EAC=FAB,AE=AF，在CAE和BAF中，AEAFE ACF ABABAC CAEBAF(SAS)，CE=BF=6；由(1)可知 AE=BC，所以,在AEF 绕点 A 逆时针旋转过程中,点 E 的路径(圆弧)与过点 C 且与 AB 平行的直线 l 相交于点 M、N，如图，当点 E 的像 E与点 M 重合时，四边形 ABCM 是等腰梯形，所以,BAM=ABC=72，又BAC=36，=CAM=36；当点 E 的像 E与点 N 重合时，CEAB，AMN=BAM=72，AM
26、=AN，ANM=AMN=72，MAN=180722=36，=CAN=CAM+MAN=36+36=72，综上所述,当旋转角 为 36或 72.26. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A（3，0），B（1，0）两点，与 y 轴相交于点 C（0，3）（1）求该二次函数的解析式；（2）设 E 是 y 轴右侧抛物线上异于点 A 的一个动点，过点 E 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点第20 页/总22 页F，过点 F 作 FG 垂直于 x 轴于点 G，再过点 E 作 EH 垂直于 x 轴于点 H，得到矩形 EFGH，则在点 E 的运动过程中，当矩形 EFGH 为正方形时
27、，求出该正方形的边长；（3）设 P 点是 x 轴下方的抛物线上的一个动点，连接 PA、PC，求PAC 面积的取值范围，若PAC 面积为整数时，这样的PAC 有几个？【答案】 （1）；（2）；（3），有 5 个223yxx2 5206APCS【解析】【分析】 （1）设交点式为 y=a（x+1）（x-3） ，然后把 C 点坐标代入求出 a 即可；（2）设 E（t，t2-2t-3） ，讨论：当 0t1 时，如图 1，EF=2（1-t），EH=-（t2-2t-3） ，利用正方形的性质得 2（1-t）=-（t2-2t-3） ；当 1t3 时，2（t-1）=t2-2t-3，然后分别解方程得到满足条件的 t
28、 的值，再计算出对应的正方形的边长；（3）设 P（x，x2-2x-3） ，讨论：当-1x0 时，由于 SABC=6，则 0SAPC6，当 0 x3 时，作PMy 轴交 AC 于点 M，如图 3，求出直线 AC 的解析式为 y=x-3，则 M（x，x-3） ，利用三角形面积公式得 SAPC=3（-x2+3x） ，利用二次函数的性质得 0SAPC，所以 0SAPC6，12278于是得到PAC 面积为整数时，它的值为 1、2、3、4、5【详解】(1)设抛物线解析式为 y=a(x+1)(x3)，把 C(0,3)代入得3a=3，解得 a=1，所以抛物线解析式为 y=(x+1)(x3)，即 y=x22x3
29、；(2)抛物线的对称轴为直线 x=1，第21 页/总22 页设 E(t,t22t3)，当 0t1 时,如图 1,EF=2(1t),EH=(t22t3)，矩形 EFGH 为正方形，EF=EH,即 2(1t)=(t22t3)，整理得 t24t1=0,解得 t1=2+ (舍去),t2=2 (舍去)；55当 1t3 时,EF=2(t1),EH=t22t3,矩形 EFGH 为正方形，EF=EH,即 2(t1)=t22t3，整理得 t24t1=0,解得 t1=2+,t2=2 (舍去)，55此时正方形 EFGH 的边长为 2+2，5综上所述,正方形 EFGH 的边长为 22 或 2+2；55(3)设 P(x
30、,x22x3)，当1x0 时，SABC=43=6，120SAPC6，当 0 x3 时,作 PMy 轴交 AC 于点 M，如图 3，第22 页/总22 页易得直线 AC 的解析式为 y=x3,则 M(x,x3)，PM=x3(x22x3)=x2+3x，SAPC=3(x2+3x)=x2+x=(x)2+，1232923232278当 x=时,SAPC的面积的值为,即 0SAPC，32278278综上所述,0SAPC6，PAC 面积为整数时，它的值为 1、2、3、4、5，即PAC 有 5 个.【点睛】本题考查了二次函数的综合题.熟练掌握正方形的性质、二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会解一元二次方程；会运用分类讨论的思想解决数学问题.
