1、第1 页/总23 页湖南省邵阳县湖南省邵阳县 2021-20222021-2022 学年中考数学专项突破二模试卷学年中考数学专项突破二模试卷一选一选（共一选一选（共 10 小题，满分小题，满分 21 分）分）1. 下列四个数中，正整数是（）A. 2B. 1C. 0D. 1【答案】D【解析】【详解】试题分析：2、1 是负整数；0 是整数，既没有是正整数，也没有是负整数；1 是正整数故选 D2. 下列数学符号中，属于对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：根据对称图形的定义“把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形与原图形重合”进行解答即可得详解：对称图形
2、是指把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形与原图形重合的图形，只有 B 选项符合题意，故本题选 B点睛：本题考查的就是对称图形的定义，属于简单题型解题的关键就是熟记对称图形的定义3. 我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水据测试，拧没有紧的水龙头每秒钟会滴下 2 滴水，每滴水约 0.05 毫升若每天用水时间按 2 小时计算，那么中的另外 22 小时水龙头都在没有断的滴水请计算，一个拧没有紧的水龙头，一个月（按 30 天计算）浪费水（）A. 23760 毫升B. 2.376105毫升C. 23.8104毫升D. 237.6103毫升【答案】B【解析】【详解】好样的：
3、科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同当原第2 页/总23 页数值大于 10 时，n 是正数；当原数的值小于 1 时，n 是负数详解：20.05（226060）30=0.17920030=2.376105毫升故选 B点睛：用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定 a：a 是只有一位整数的数；（2）确定 n：当原数的值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1，当原数的值1 时，n 为负整数，n 的值等于原数中左起个非零数前零的个数（含整数位数上零） 4. 如图，
4、在ABC 中，AB=AC，AD 平分BAC，DEAB，DFAC，E、F 为垂足，则下列四个结论：（1）DEF=DFE；（2）AE=AF；（3）AD 平分EDF；（4）EF 垂直平分AD其中正确的有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】C【解析】【详解】试题分析：AB=AC，AD 平分BAC，DEAB，DFACABC 是等腰三角形，ADBC，BD=CD，BED=DFC=90DE=DFAD 垂直平分 EF（4）错误；又AD 所在直线是ABC 的对称轴，（1）DEF=DFE；（2）AE=AF；（3）AD 平分EDF故选 C考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.线段垂直平分线的
5、性质5. 若，则 x：y：z 等于5125 39xyyz，A. 1：2：3B. 3：2：1C. 1：3：6D. 6：2：1【答案】D【解析】第3 页/总23 页【详解】5x=（53）y=53y，3y=（32）z=32z，x=3y，y=2z，即 x=3y=6z；设 z=k，则 y=2k，x=6k；（k0）x：y：z=6k：2k：k=6：2：1故选 D6. 下列说确的是（ ）A. “明天降雨的概率是 60%”表示明天有 60%的时间都在降雨B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为 50%”表示每抛 2 次就有正面朝上C. “彩票中奖的概率为 1%”表示买 100 张彩票肯定会中奖D. “抛一枚正方体骰子
6、，朝上的点数为 2 的概率为”表示随着抛掷次数的增加， “抛出朝上16的点数为 2”这一发生的概率稳定在附近16【答案】D【解析】【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案【详解】解：A. “明天降雨的概率是 60%”表示明天下雨的可能性较大，故 A 没有符合题意；B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故 B 没有符合题意；1212C. “彩票中奖的概率为 1%”表示买 100 张彩票有可能中奖故 C 没有符合题意；D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为 2 的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数1
7、6为 2”这一发生的概率稳定在附近，故 D 符合题意；16故选 D【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键7. 如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形 A，B，C 中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形 A，B，C 中的三个数依次是（）第4 页/总23 页A. 1，3，0B. 0，3，1C. 3，0，1D. 3，1，0【答案】A【解析】【详解】使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则 A 与-1，B 与 3；C 与 0 互为相反数解答：解：根据以上分析：填入正方形 A，B，C 中的三个数依次是 1，-3，0
8、故选 A8. 如图，AB 是O 的直径，点 C 在圆周上，连结 BC、OC，过点 A 作 ADOC 交O 于点D，若B=25，则BAD 的度数是（）A. 25B. 30C. 40D. 50【答案】D【解析】【详解】试题解析：OB=OC，B=C，B=25，C=25，AOC=2B，AOC=50，ADOC，BAD=AOC=50，故选 D考点：1.圆周角定理；2.平行线的性质9. 如图所示，向一个半径为、容积为的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积RV第5 页/总23 页与容器内水深间的函数关系的图象可能是（ ）yxA. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：观察可得，只有选项 B
9、 符合实际，故答案选 A.考点:函数图象.10. 如图，若 a0，b0，c0，则抛物线 y=ax2+bx+c 的大致图象为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】a0，第6 页/总23 页抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；c0，抛物线与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上，故个选项错误；a0、b0，对称轴为 x=0，2ba对称轴在 y 轴右侧，故第四个选项错误故选 B二填二填 空空 题（共题（共 6 小题，满分小题，满
10、分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11. 分解因式（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=_【答案】 （y1）2（x1）2【解析】【详解】解：令 x+y=a，xy=b，则（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=（b1）2（a2b）（2a）=b22b+1+a22a2ab+4b=（a22ab+b2）+2b2a+1=（ba）2+2（ba）+1=（ba+1）2；即原式=（xyxy+1）2=x（y1）（y1）2=（y1）（x1）2=（y1）2（x1）2故答案为（y1）2（x1）2点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式
11、.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.12. 已知关于 x 的一元二次方程 x24x+k=0 有两个没有相等的实数根，且该方程与x2+mx1=0 有一个相同的根当 k 为符合条件的整数时，m 的值为 _第7 页/总23 页【答案】0 或83【解析】【详解】关于 x 的一元二次方程 x24x+k=0 有两个没有相等的实数根，=164k0，解得 k4，k 的整数值是 3，即 k=3；x24x+3=0，即（x1）（x3）=0，解得，x=1 或 x=3；当与 x2+mx1=0 相同的根是 x=1 时，1+m1=0，解得
12、m=0；当与 x2+mx1=0 相同的根是 x=3 时，9+3m1=0，解得 m=；83综合知，符合条件的 m 的值为 0 或83故答案为 0 或8313. 如图，在ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D，交边 AB 于点 E若EDC 的周长为 24，ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，则线段 DE 的长为_【答案】6【解析】【详解】解：DE 是 BC 边上的垂直平分线，BE=CEEDC 的周长为 24，ED+DC+EC=24，ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC
13、+AC）-DE=12，BE+BD-DE=12，BE=CE，BD=DC，第8 页/总23 页-得，DE=6故答案为：614. 投掷一枚普通的正方体骰子，则掷得“6”概率是_，其含义是_【答案】 . ， . 掷骰子有 6 种情况，则朝上的一面为 6 点的可能占1616【解析】【详解】掷骰子有 6 种情况，即 1，2，3，4，5，6 朝上；则朝上的一面为 6 点的概率是16其含义是：掷骰子有 6 种情况，则朝上的一面为 6 点的可能占16故答案为.1615. 用等分圆周的方法，在半径为 1 的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分的面积为_.【答案】3 32【解析】【详解】解：如图，设 的中点为 P，
14、连接 OA，OP，AP，ABOAP 的面积是：12=，3434扇形 OAP 的面积是：S扇形=，6AP 直线和 AP 弧面积：S弓形=，634阴影面积：32S弓形=3 32故答案为 3 32第9 页/总23 页【点睛】本题考查扇形面积的计算16. 如图，抛物线 y=x2在象限内的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3An，将抛物线 y=x2沿直线 L：y=x 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点 M1，M2，M3，Mn，都在直线 L：y=x 上；抛物线依次点 A1，A2，A3An，则顶点 M2018的坐标为（ ） ，_） 【答案】 . 4035 . 403
15、5【解析】【详解】试题解析：M1（a1，a1）是抛物线 y1=（x-a1）2+a1的顶点，抛物线 y=x2与抛物线 y1=（x-a1）2+a1相交于 A1，得 x2=（x-a1）2+a1，即 2a1x=a12+a1，x=（a1+1） 12x 为整数点a1=1，M1（1，1） ；M2（a2，a2）是抛物线 y2=（x-a2）2+a2=x2-2a2x+a22+a2顶点，抛物线 y=x2与 y2相交于 A2，x2=x2-2a2x+a22+a2，第10 页/总23 页2a2x=a22+a2，x=（a2+1） 12x 为整数点，a2=3，M2（3，3） ，M3（a3，a3）是抛物线 y2=（x-a3）2
16、+a3=x2-2a3x+a32+a3顶点，抛物线 y=x2与 y3相交于 A3，x2=x2-2a3x+a32+a3，2a3x=a32+a3，x=（a3+1） 12x 为整数点a3=5，M3（5，5） ，点 M2014，两坐标为：20142-1=4027，M2014（4027，4027）.考点：二次函数图象与几何变换三解三解 答答 题（共题（共 2 小题）小题）17. 已知 RtABC 中，C=90，a+b=2+2，c=4，求锐角 A 的度数3【答案】30或 60.【解析】【分析】先求出 a、b、c 的值，再求出A 的三角函数值，进而求出A 的度数【详解】方法一：将 a+b=2+2两边平方，整理
17、得 ab=4，33又因为 a+b=2+2，构造以 a、b 为根的一元二次方程，得：x2（2+2）x+4=0，333解得：x1=2，x2=2，3则（1）sinA=时，锐角 A 的度数是 30，2142（2）sinA=时，锐角 A的度数是 60，2 3342所以A=30或A=60第11 页/总23 页方法二：a+b=2+2，b=2+2a，33由勾股定理，得：，即，222abc22222 34aa整理，得：，22314 30aa解得：，12a 22 3a 当时，sinA=，锐角 A 的度数是 30，2a 2142当时，sinA=，锐角 A 的度数是 60；2 3a 2 3342所以A=30或A=60
18、18. 到高中时，我们将学习虚数 i， （i 叫虚数单位） 规定 i2=1，如2=2（1）=（）2i2=（2i）2，那么 x2=2 的根就是：x1=i，x2=i试求方程 x2+2x+3=0 的根222【答案】x1=1+i，x2=1i22【解析】【详解】x2+2x+3=0， （5 分）x2+2x+1=-2，（x+1）2=-2，x+1=i；2x=-1i，2所以 x1=-1+i，x2=-1-i （15 分）22本题将虚数和方程求虚根，可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式四解四解 答答 题（共题（共 4
19、小题）小题）19. 如图，ABCD 中，AB=2，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆交边 BC 于点 E，连接DE，AC，AE（1）求证：AEDDCA（2）若 DE 平分ADC 且与A 相切于点 E，求图中阴影部分（扇形）的面积第12 页/总23 页【答案】(1)证明见解析；（2） 23【解析】【详解】试题分析：（1）由四边形 ABCD 是平行四边形，AB=AE，易证得四边形 AECD 是等腰梯形，即可得 AC=DE，然后由 SSS，即可证得：AEDDCA；（2）由 DE 平分ADC 且与A 相切于点 E，可求得EAD 的度数，继而求得BAE 的度数，然后由扇形的面积公式求得阴影部分（扇形）的
20、面积（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ADBC，四边形 AECD 是梯形，AB=AE，AE=CD，四边形 AECD 是等腰梯形，AC=DE，在AED 和DCA 中，AEDDCA（SSS） ；（2）解：DE 平分ADC，ADC=2ADE，四边形 AECD 是等腰梯形，DAE=ADC=2ADE，第13 页/总23 页DE 与A 相切于点 E，AEDE，即AED=90，ADE=30，DAE=60，DCE=AEC=180DAE=120，四边形 ABCD 是平行四边形，BAD=DCE=120，BAE=BADEAD=60，S阴影=22= 考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；平行
21、四边形的性质；扇形面积的计算20. 某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏 PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用没有透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳 AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示） ，由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳 AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率【答案】 （1）；（2）. 1313【解析】【分析】 （1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数
22、和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳 AA1的概率是=；13（2）画树状图：第14 页/总23 页共有 9 种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为 3 种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是319321. 如图所示，小王在校园上的 A 处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端 D处的仰角为 30，然后他正对大楼方向前进 5m 到达 B 处，又测得该标牌上端 C 处的仰角为45若该楼高为 16.65m，小王的眼睛离地面 1.65m，大型标
23、牌的上端与楼房的顶端平齐求此标牌上端与下端之间的距离（1.732，结果到 0.1m） 3【答案】大型标牌上端与下端之间的距离约为 3.5m【解析】【详解】试题分析：将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数，分别求得 CE 和 BE的长，然后求得 DE 的长，用 CE 的长减去 DE 的长即可得到上端和下端之间的距离试题解析：设 AB，CD 的延长线相交于点 E，CBE=45，CEAE，CE=BE，CE=16.651.65=15，BE=15，而 AE=AB+BE=20DAE=30，DE11.54，3tan30203oAECD=CEDE=1511.543.5 （m ），答：大型标牌上端与下端之
24、间的距离约为 3.5m第15 页/总23 页22. 如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间 （分钟）的函数关系用图 3 表示，其中：“11:40 时甲地交叉潮的潮头离乙地 12 千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数（，是常数）刻画（1）求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11:59 时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮
25、头 1.8 千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度） 【答案】 （1）m=30；0.4 千米/分钟；（2）5 分钟；（3）小红与潮头相遇到潮头离她 1.8 千米外共需要 26 分钟.【解析】【详解】试题分析：（1）由题意可知：30 分钟后到达乙地，从而可知 m=30，由于甲地到乙地是匀速运动，所以利用路程除以时间即可求出速度；第16 页/总23 页（2）由于潮头的速度为 0.4 千米/分钟，所以到 11：59 时，潮头已前进 190.4=7.6 千米，设小红出发 x 分钟，根据题意列出方程即可求出 x 的值，（3）先求出 s 的解析式，根据潮水加速阶段的关系式，求出潮头的速度达到
26、单车速度 0.48 千米/分钟时所对应的时间 t，从而可知潮头与乙地之间的距离 s，设她离乙地的距离为 s1，则 s1与时间 t 的函数关系式为 s1=0.48t+h（t35） ，当 t=35 时，s1=s=，从而可求出 h 的值，潮头与小红相距 1.8 千米时，即 s-s1=1.8，从而可求出 t 的值，由于小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时 6 分钟，共需要时间为 6+50-30=26 分钟，试题解析：（1）由题意可知：m=30；B（30，0） ，潮头从甲地到乙地的速度为：0.4 千米/分钟；（2）潮头的速度为 0.4 千米/分钟，到 11：59 时，潮头已前进 190.4
27、=7.6 千米，设小红出发 x 分钟与潮头相遇，0.4x+0.48x=12-7.6，x=5小红 5 分钟与潮头相遇，（3）把（30，0） ，C（55，15）代入 s=t2+bt+c，解得：b=-，c=-，s=t2-t-v0=0.4，v=（t-30）+，当潮头的速度达到单车速度 0.48 千米/分钟，此时 v=0.48，0.48=（t-30）+，第17 页/总23 页t=35，当 t=35 时，s=t2-t-=，从 t=35 分（12：15 时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，当小红仍以0.48 千米/分的速度匀速追赶潮头设她离乙地的距离为 s1，则 s1与时间 t 的函数关系式为
28、 s1=0.48t+h（t35） ，当 t=35 时，s1=s=，代入可得：h=-，s1=t-潮头与小红相距 1.8 千米时，即 s-s1=1.8，t2-t-t+=1.8解得：t=50 或 t=20（没有符合题意，舍去） ，t=50，小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时 6 分钟，共需要时间为 6+50-30=26 分钟，小红与潮头相遇到潮头离她 1.8 千米外共需要 26 分钟.考点：二次函数的应用.五解五解 答答 题（共题（共 2 小题）小题）23. 我们定义：如图 1，在中，把绕点 A 顺时针旋转得到，ABCAB0180AB把绕点 A 逆时针旋转得到，连接当时，我们称是AC
29、ACBC180A B C V的“旋补三角形” ， 边上的中线叫做的“旋补中线” ，点 AABCA B C VBCADABC叫做“旋补” 特例感知：（1）在图 2，图 3 中，是的“旋补三角形” ，是的“旋A B C VABCADABC补中线” 如图 2，当为等边三角形时，与的数量关系为_；ABCADBCAD BC如图 3，当时，则长为_90 ,8BACBCAD猜想论证：（2）在图 1 中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予ABCADBC第18 页/总23 页证明【答案】 （1）；4；（2），见解析12BC12ADBC【解析】【分析】 （1）根据含 30直角三角形的性质解答；证明ABCA
30、BC，根据全等三角形的性质得到 BC=BC，根据直角三角形的性质计算；（2）证明四边形 ABEC是平行四边形，得到 BE=AC，BAC+ABE=180，根据全等三角形的性质得到 AE=BC，得到答案【详解】 （1）ABC 是等边三角形，AB=AC=BC，BAC=60，ABC是ABC 的“旋补三角形”，BAC=120，AB=AB，AC=AC，AB=AC，ABD=30，AD=AB，12AD=BC，12故答案为；12ABC是ABC 的“旋补三角形”，BAC=BAC=90，AB=AB，AC=AC，在ABC和ABC 中，ABABBACBACACAC 第19 页/总23 页ABCABC（SAS）BC=BC
31、=8，BAC=90，AD 是ABC的“旋补中线”，AD=BC=4，12故答案为 4；（2）猜想12ADBC证明：如图，延长至点 E 使得，连接 BE、CE，ADADDE AD 是ABC的中线，BD=CD，DE=AD，四边形 ABEC是平行四边形，BE=AC，BAC+ABE=180，+=180，BAC+BAC=180，EBA=BAC，在EBA 和CAB 中， BAABEBABACBEAC EBACAB（SAS） ，第20 页/总23 页AE=BC，AD=BC12【点睛】本题考查的是平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定
32、理、理解“旋补三角形”的定义是解题的关键24. 已知平面直角坐标系中两定点 A（1，0）、B（4，0） ，抛物线 y=ax2+bx2（a0）过点 A，B，顶点为 C，点 P（m，n）（n0）为抛物线上一点（1）求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标；（2）当APB 为钝角时，求 m 的取值范围；（3）若 m，当APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移 t（0t）个单位，点3252C、P 平移后对应的点分别记为 C、P，是否存在 t，使得首位依次连接 A、B、P、C所构成的多边形的周长最短？若存在，求 t 的值并说明抛物线平移的方向；若没有存在，请说明理由【答案】(1) 抛物线的解析式为：y=x2
33、x2；C（ ， ）(2) 1m0 或1232322583m4;(3) 1541【解析】【详解】分析：（1）待定系数法求解析式即可，求得解析式后转换成顶点式即可（2）因为 AB 为直径，所以当抛物线上的点 P 在C 的内部时，满足APB 为钝角，所以-1m0，或 3m4（3）左右平移时，使 AD+DB最短即可，那么作出点 C关于 x 轴对称点的坐标为 C，得到直线 PC的解析式，然后把 A 点的坐标代入即可详解：（1）抛物线 y=ax2+bx2（a0）过点 A，B，2016420abab解得：，1232ab 第21 页/总23 页抛物线的解析式为：y=x2x2；1232y=x2x2=（x）2，1
34、2321232258C（，）32258（2）如图 1，以 AB 为直径作圆 M，则抛物线在圆内的部分，能使APB 为钝角，M（，0），M 的半径=3252P是抛物线与 y 轴的交点，OP=2，MP=，2252OPOMP在M 上，P的对称点（3，2），当1m0 或 3m4 时，APB 为钝角（3）存在；抛物线向左或向右平移，因为 AB、PC是定值，所以 A、B、P、C所构成的多边形的周长最短，只要 AC+BP最小；种情况：抛物线向右平移，AC+BPAC+BP，第二种情况：向左平移，如图 2 所示，由（2）可知 P（3，2），第22 页/总23 页又C（，）32258C（t，），P（3t，2），32258AB=5，P（2t，2），要使 AC+BP最短，只要 AC+AP最短即可，点 C关于 x 轴的对称点 C（t，），32258设直线 PC的解析式为：y=kx+b，2( 2)253(82t kbtkb ）解得412841132814kbt直线 y=，414113282814xt当 P、A、C在一条直线上时，周长最小，=0414113282814xtt=1541故将抛物线向左平移个单位连接 A、B、P、C所构成的多边形的周长最短1541第23 页/总23 页点睛：利用轴对称的性质解决几何图形中的最值问题借助的主要基本定理有两个：（1）两点之间线段最短；（2）三角形两边之和大于第三边.
