1、第1 页/总21 页山东省德州市山东省德州市 2021-20222021-2022 学年九年级上册数学次月考试题学年九年级上册数学次月考试题一、选一选（每题一、选一选（每题 4 4 分，共分，共 4848 分）分）1. 已知反比例函数，下列结论没有正确的是2yx A. 图象必点(-1,2)B. y 随 x 的增大而增大C. 图象在第二、四象限内D. 若 x1，则 y-2【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断【详解】解： A、把（-1，2）代入函数解析式得：2=-成立，故点（-1，2）在函数图象上，21故选项没有符合题意；B、由 k=-20
2、，因此在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，故选项符合题意；C、由 k=-20，因此函数图象在二、四象限内，故选项没有符合题意；D、当 x=1，则 y=-2，又因为 k=-20，所以 y 随 x 的增大而增大，因此 x1 时，-2y0，故选项没有符合题意；故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质.2. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）A. B . C . D. 【答案】D【解析】【详解】A 选项是对称图形，没有是轴对称图形；B 选项既没有是轴对称图形，又没有是对称图形；C 选项是轴对称图形，没有是对称图形；D 选项既是轴对称图形，又是对称图形.故选 D.第2 页/
3、总21 页点睛：掌握轴对称图形和对称图形的判断方法.3. （2011重庆）如图，O 是ABC 的外接圆，OCB=40，则A 的度数等于（ ）A. 60B. 50C. 40D. 30【答案】B【解析】【详解】在OCB 中，OB=OC（O 的半径） ，OBC=0CB（等边对等角） ；OCB=40，C0B=180OBC0CB，COB=100；又A= C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） ，A=50，故选 B4. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球没有放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A. B. C. D. 121
4、416112【答案】C【解析】【分析】画树状图求出共有 12 种等可能结果，符合题意得有 2 种，从而求解【详解】解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种情况，两次都摸到白球的概率是：21126第3 页/总21 页故答案为 C【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键5. 反比例函数图象上有三个点（x1，y1） ， （x2，y2） ， （x3，y3） ，其中 x1x20 x3，则6yxy1，y2，y3的大小关系是( )A. y2y1y3B. y1y2y3C. y3y1y2D. y3y2y1【答案】A【解
5、析】【详解】解：k=60，所以反比例函数图像位于一三象限，并且当 x0 时，y 随着 x 的增大而减小，所以 y2y1y3故选 A【点睛】已知反比例函数解析式和点的横坐标要比较纵坐标大小，可以数形，借助图像的性质进行比较6. 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，如果 AB=10，CD=8，那么线段 OE 的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】【分析】根据垂直定理求出 CE，再根据勾股定理求解即可【详解】解：连接 OC，第4 页/总21 页AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，AB=10，CD=8，OC=5，CE=4，OE=2222543OCCE
6、故选 D【点睛】本题考查了 1垂径定理；2勾股定理7. 如图，正方形 ABCD 内接于O，O 的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，2则豆子落在正方形 ABCD 内的概率是（）A. B. C. D. 22122【答案】A【解析】【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可.【详解】因为O 的直径为分米，则半径为分米，O 的面积为平方分2222222米；正方形的边长为分米，面积为 1 平方分米；2222122因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以 P（豆子落在正方形 ABCD 内）122故答案为 A【点睛】此题
7、主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本为 m，随机 A 所包含的基本数为 n，我们就用来描述 A 出现的可能性大小，称它为 A 的概率，记作 P（A） ，即有 P（A）=第5 页/总21 页，熟记概率公式是解题的关键nm8. 如果二次函数的图象如图所示，那么函数和反比例函数在2yaxbxcybxcbyx同一坐标系中的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴由于 y 轴的左侧；a 与 b 同号，b0，抛物线原点，c=0b0，c=0，直线二、四象限和坐标原点ybxcb0，反比例函数的图象，位于二、四象限第6 页/总21 页故
8、选A9. 若圆锥的底面积为 16cm2，母线长为 12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( )A. 240B. 120C. 180D. 90【答案】B【解析】【分析】【详解】解：设圆锥地面半径为 r，则 16=r2，r=4，所以底面周长为 24=8，设侧面展开图扇形圆心角为 n，则 8=，解得 n=120.12180n故选 B.10. 某同学在用描点法画二次函数 yax2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是（）A. 11B. 2C. 1D. 5【答案】D【解析】【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，
9、可得答案【详解】解：由函数图象关于对称轴对称，得（1，2） ， （0，1） ， （1，2）在函数图象上，把（1，2） ， （0，1） ， （1，2）代入函数解析式，得 212,abccabc 解得 301,abc 函数解析式为 y3x2+1第7 页/总21 页x2 时 y11，故选 D【点睛】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键11. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式 ax2+bx+c 的值为4；4a+2b+c0；一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为1；使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0其中正确的个数有（ ） A. 1
10、个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】【详解】解：抛物线的顶点坐标为（-1，4） ，二次三项式 ax2+bx+c 的值为 4，正确；x=2 时，y0，4a+2b+c0，正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为-2，错误；使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0 或 x-2，错误，故选 B12. 如图，两个反比例函数和的图象分别是 l1和 l2设点 P 在 l1上，PCx 轴，1y=x2y=x垂足为 C，交 l2于点 A，PDy 轴，垂足为 D，交 l2于点 B，则三角形 PAB 的面积为【 】第8 页/总21 页A. 3B. 4C. D.
11、 592【答案】C【解析】【分析】设 P 的坐标是 ，推出 A 的坐标和 B 的坐标，求出 PA、PB 的值，根据三角1pp，形的面积公式求出即可【详解】点 P 在上，1y=x设 P 的坐标是1pp，PAx 轴，A 的横坐标是 pA 在上，2y=xA 的坐标是2pp，PBy 轴，B 的纵坐标是1pB 在上，2y=x，解得：x=2p12=px第9 页/总21 页B 的坐标是（2p，） 1p123PA=PBp2p =3pppp ，PAx 轴，PBy 轴，x 轴y 轴，PAPBPAB 的面积是：1139PAPB3p=22p2故选 C二、填二、填 空空 题（每题题（每题 4 4 分，共分，共 2424
12、 分）分）13. 直线 y=x+3 上有一点 P(3,a)，则点 P 关于原点的对称点为_.P【答案】 （-3，-6）【解析】【详解】令 x=3，y=6，所以 P（3，6），P 点关于原点的对称点为（3，6）.P故答案为（3，6）.点睛：点（a，b）关于原点的对称点为（a，b）.14. 若抛物线 yx22x3 与 x 轴分别交于 A，B 两点，则 AB 的长为 _【答案】4【解析】【分析】与 x 轴交点就是令 y=0 求解即可【详解】解：，223yxx令 y=0，2230 xx解得：，1213xx ，A（-1，0） ，B（3，0） ，AB=4，故答案为：4【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴交点问
13、题，解题关键是熟练运用解一元二次方程求出抛物线与 x 轴交点坐标15. （14 原创）已知，两点在双曲线上，且，则 m 的1( 1,)Ay22,By32myx12yy第10 页/总21 页取值范围是_【答案】32m 【解析】【详解】当时，；当时，由得1x 132ym 2x 2322my12yy，解得.32322mm 32m 16. 如图，反比例函数和正比例函数 y2=k2x 的图象交于 A（-1，-3） 、B（1，3）两点，11kyx若k2x，则 x 的取值范围是_.1kx【答案】x-1 或 0 x1【解析】【详解】由图像可得：x1 或 0 x1.故答案为 x1 或 0 x1.点睛：解决此类问
14、题，采用数形思想，此题要求没有等式的解集，即要求反比例函数值大于函数值时 x 的范围.17. 如图，在中，以点 A 为圆心，2 为半径的与 BC 相切于点 D，交 ABABC4BC A于 E，交 AC 于 F，点 P 是上的一点，且，则图中阴影部分的面积是A40EPF_（结果保留） 第11 页/总21 页【答案】849【解析】【分析】如图，连接 AD，则，根据ADBC2AD 280EAFEPF ，计算三角形与扇形棉结，然后根据12ABCSBCAD2360EAFn rS扇形，计算求解即可ABCEAFSSS阴影扇形【详解】解：如图，连接 AD，则，ADBC2AD 142ABCSBCAD，280EA
15、FEPF 2AEAF280283609EAFS扇形849ABCEAFSSS阴影扇形【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，扇形面积公式解题的关键在于根据计算求解ABCEAFSSS阴影扇形18. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动过点作轴A224yxxAACx于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为_CACABCDBDBD【答案】3【解析】【分析】利用配方法求出抛物线的顶点坐标，根据矩形的性质解答第12 页/总21 页【详解】解：，2224(1)3yxxx则抛物线的顶点坐标为，(1,3)当点在抛物线的顶点时，最小，最小值为 3，AAC四边形是矩形，ABCD，ACBD对角线的最小
16、值为 3，BD故答案为：3【点睛】本题考查的是二次函数图像上点的坐标特征、矩形的性质，解题的关键是正确求出抛物线的顶点坐标、掌握矩形的对角线相等三、解三、解 答答 题（共题（共 7878 分）分）19. 已知抛物线三点 A（2，6） 、B（1，0） 、C（3，0） （1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标【答案】 （1）y=-2x+4x+6；（2）对称轴为 x=1，顶点坐标为（1，8）【解析】【详解】试题分析：（1）题目已知抛物线与 x 轴的交点坐标，故将函数解析式设为交点式，再将另一个点的坐标代入函数解析式求出解析式中的未知参数即可；（2）将函数解析式化为顶
17、点式，写出对称轴和顶点坐标.试题解析：解：（1）设 y=a（x+1）（x3），将 A(2，6)代入解析式，得 6=a（2+1）（23） ，解得 a=2，所以抛物线解析式为 y=2（x+1）（x3）=2x+4x+6.（2）函数解析式化为顶点式 y=2(x1)+8，所以，对称轴为 x=1，顶点坐标为（1，8）.点睛：（1）已知抛物线上 3 个点的坐标，一般将函数解析式设为一般形式，再将点的坐标代入求出未知参数；（2）已知抛物线顶点坐标和另一个点的坐标，一般将函数解析式设为顶点式，再将另一个点的坐标代入求出未知参数；（3）已知抛物线与 x 轴的两个交点坐标和另一个点的坐标，一般将解析式设为交点式，再
18、将另一个点的坐标代入求出未知参数.20. 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是 ；第13 页/总21 页（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种没有同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶油的概率【答案】 （1）；（2）1416【解析】【详解】 （1）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为；1414（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，他恰
19、好买到雪碧和奶汁的有 2 种情况，他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：21126考点：列表法与树状图法；概率公式点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21. 如图所示，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DC=BD，连接 AC，过点 D 作 DEAC 于 E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE 为O 的切线【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析；第14 页/总21 页【解析】【分析】 （1）连接
20、AD，根据中垂线定理没有难求得 AB=AC；（2）要证 DE 为O 的切线，只要证明ODE=90即可【详解】 （1）连接 AD；AB 是O 的直径，ADB=90又DC=BD，AD 是 BC 的中垂线AB=AC（2）连接 OD；OA=OB，CD=BD，ODACODE=CED又DEAC，CED=90ODE=90，即 ODDEDE 是O 的切线【点睛】考点：切线的判定22. 某幢建筑物从 10 米高的窗户 A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若抛物线点 M 离墙 1 米，离地面米问：403（1）求抛物线的解析式；（2）求水流落地点 B 离墙的距离第15 页/总21 页【答案】 （1）；
21、（2）3 米210201033yxx 【解析】【分析】 （1）先建立平面直角坐标系（图见解析） ，从而可得点 A、M 的坐标，再根据点 M 的坐标可得抛物线解析式的顶点式，然后将点 A 的坐标代入即可得；（2）令可得一个关于 x 的一元二次方程，解方程即可得0y 【详解】 （1）由题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则，40(0,10),(1,)3AM设抛物线解析式的顶点式为，240(1)3ya x将点代入得：，解得，(0,10)A40103a103a 则抛物线解析式的顶点式为，21040(1)33yx 即抛物线的解析式为；210201033yxx 第16 页/总21 页（2）令得：，0y 2
22、102010033xx即，21040(1)033x解得或（没有符题意，舍去） ，3x 10 x 则，3OB 故水流落地点 B 离墙的距离 3 米【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题关键23. 函数 y=k x+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于点 A（2，1），B（1，n）两点mx（1）求反比例函数的解析式；（2）求例函数的解析式；（3）求AOB 的面积【答案】 （1）y=；（2）y=x1；（3）；2x32【解析】【详解】试题分析：（1）将 A（2，1）代入反比例函数解析式，求出 m；（2）将 x=1 代入反比例函数解析式，求出 n 的值，已知两个点的坐标，要求函数解
23、析式，将函数解析式设为一般形式，将两个点的坐标代入解析式求出未知参数即可；（3）设直线 yx1 与坐标轴分别交于第17 页/总21 页C、D，将 SAOB分割成 SBOD、SCOD、SAOC三部分，分别求出三部分的面积再求和即可.试题解析：(1)A（2,1）， m2，反比例函数的解析式为 y.2x（2）B（1,n）在 y上，n2，B的坐标是(1，2)2x把 A(2，1)、B(1，2)代入 y=k x+b，得：，解得：，yx1.212kbkb 11kb (3)设直线 yx1 与坐标轴分别交于 C、D，作 BEy 轴交 y 轴与点 E，作 AFx 轴交 x 轴于点F，BE=1，AF=1，令 x=0
24、，y=1；令 y=0，x=1，则 C（1，0），D（0，1），OC=OD=1，SAOB=SBOD+SCOD+SAOC=.11131 11 11 12222 点睛：（1）掌握待定系数法求函数解析式得方法；（2）灵活运用数形思想.24. 如图，点 O 是等边ABC 内一点，AOB=110，BOC=，将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC，连接 OD（1）求证：COD 是等边三角形；（2）当 =150时，试判断AOD 的形状，并说明理由第18 页/总21 页【答案】 （1）证明见解析；（2）AOD 为直角三角形【解析】【详解】试题分析：试题解析：（1）利用有一个角是 60的等腰三角形是等
25、边三角形易证 . (2) 将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC,利用（1）可得AOD 是直角三角形试题解析：（1）证明：将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC，OCD=60，CO=CD，OCD 是等边三角形；（2）解：AOD 为直角三角形理由：COD 是等边三角形ODC=60，将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC，ADC=BOC=，ADC=BOC=150，ADO=ADCCDO=15060=90，于是AOD 是直角三角形点睛：旋转问题处理方法：灵活利用旋转的性质1. 对应点到旋转的距离相等.2 .对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角.3. 旋转前后的图形全
26、等.找到所要解决问题与旋转包含等量的联系.25. 已知函数 y= kx+b 的图象与反比例函数的图象相交于 A，B 两点， 其中 A 点的横坐8yx标与 B 点的纵坐标都是 2，如图：（1）求这个函数的解析式；（2）在 y 轴是否存在一点 P 使OAP 为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点 P 坐标；第19 页/总21 页若没有存在，请说明理由.【答案】 （1）y=-x-2；（2）见解析【解析】【详解】试题分析：（1）首先根据反比例函数解析式分别求出 A、B 两个点的坐标，再设函数解析式为一般形式，将两个点的坐标代入求出未知参数即可；（2）分三种情况，OA=OP, OA=AP， OP=AP
27、，圆对每个情况依次求解即可.试题解析：（1）反比例函数 y=的图象 A，B 两点，且 A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 2；8x当 x=2 时，y =4；当 y=2 时，x=4A 点的坐标为（2，4），B 点的坐标为（4，2）；y=kx+b（k0）A，B 两点；把 A（2，4），B（4，2）代入 y=kx+b（k0）得： ，24 42 kbkb解得：k=1，b=2；把 k=1，b=2 代入 y=k x+b（k0）得：y=x2；（2）OA=2，OB=2.2224 （）52224 （）5假设存在点 P，使OAP 为等腰三角形，分三种情况，第20 页/总21 页OA=OP，以 O 为圆心，OA
28、的长为半径画圆弧，与 y 轴的交点即为符合条件的点 P，则 P1(0，) ， P2 (0， ) ；2 52 5OA=AP，以 A 为圆心，OA 为半径画圆弧，与 y 轴的交点即为符合条件的点 P，作 ADy 轴交 y轴与点 D，OD=DP3=4，P3（0，8）；OP=AP，作 OA 的垂直平分线分别交 y 轴于点 P4，交 AO 于点 E，垂直平分线与 y 轴的交点即为符合条件的点 P.OE=，5cosEOP4=，ODAO4EOOP第21 页/总21 页=，42 545OPOP4=，52P4 (0，).52点睛：遇到求动点坐标使其与已知两点构成等腰三角形问题时，首先要分类讨论，分别以三角形的三条边为腰进行讨论.
