1、第1 页/总20 页安徽省合肥市安徽省合肥市 2021-20222021-2022 学年九年级上册数学期末综合模拟试题学年九年级上册数学期末综合模拟试题一、选一选（每小题一、选一选（每小题 3 3 分，共分，共 3636 分下列各题的选项中只有一个正确分下列各题的选项中只有一个正确 ）1. 若抛物线与轴的两个交点坐标是（1，0）和（2，0），则此抛物线的对称2yaxbxcx轴是直线（）A. B. C. D. 1x 12x 12x 1x 【答案】C【解析】【详解】试题解析：与 x 轴的两个交点坐标是(1,0)和(2,0)，2yaxbxcQ抛物线的对称轴为直线 2111.22x 故选：C2. 有
2、6 张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图） ，从中任意摸出一张是数字 3 的概率是（）A. B. C. D. 16131223【答案】C【解析】【分析】【详解】由图可知，6 张卡片中 3 张是 3，所以任意摸出一张是数字 3 的概率是 .3162故选 C3. 如果矩形的面积为 6cm2，那么它的长 ycm 与宽 xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）第2 页/总20 页A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据矩形的面积公式和实际意义可得（x0） ，从而可得 y 与 x 为反比例函数6yx关系，且函数图象仅象限，即可判断【详解】解：由题意可知：（x0）6
3、yxy 与 x 为反比例函数关系，且函数图象仅象限符合题意的只有 C故先 C【点睛】此题考查的是根据实际意义选择正确的图象，掌握矩形的面积公式、反比例函数的图象及性质是解决此题的关键4. 如图，将 RtABC（其中B=35，C=90）绕点 A 按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点 C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A. 55B. 70C. 125D. 145【答案】C【解析】【详解】解：B=35，C=90，BAC=90B=9035=55点 C、A、B1在同一条直线上，第3 页/总20 页BA B1=180BAC=18055=125旋转角等于 125故选：C5. 函数与二次函
4、数在同一平面直角坐标系中的图象可0yaxb a20yaxbxc a能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与 y 轴的位置关系，即可得出 a、b 的正负性，由此即可得出函数图象的象限，即可得出结论【详解】A. 二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴左侧，a0，b0，b0，函数图象应该过、三、四象限，故本选项错误；C. 二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴左侧，a0，b0，函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D. 二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，a0，b0，函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误
5、故选 C第4 页/总20 页【点睛】本题主要考查二次函数图象与函数图象的综合，掌握二次函数与函数系数与图象的关系，是解题的关键6. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对称图形的定义：旋转 180 度之后与自身重合称为对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题.【详解】解：A、是对称图形，没有是轴对称图形，故本选项错误；B、没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是对称图形又是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查的是对称图形和轴对称图形的定
6、义.7. 一元二次方程的根是（）20 xxA. x1=0，x2=1B. x1=0，x2=1C. x1=1，x2=1D. x1=x2=1【答案】B【解析】【详解】试题解析： 20,xx10,x x或0 x 10,x 1201.xx ，故选 B.8. 用配方法将方程变形为的过程中，其中 m 的值正确的是（2810 xx 2(4)xm）A. 17B. 15C. 9D. 7【答案】A【解析】第5 页/总20 页【详解】试题解析： 2810,xx 281,xx28161 16,xx 2417.x故选 A.9. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB10，水面宽 AB16，则截面圆心 O到水面的
7、距离 OC 是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 63【答案】D【解析】【详解】解：OCAB，OC 过圆心 O 点， 1116822BCACAB ，在中,由勾股定理得： RtOCB22221086.OCOBBC故选：D.【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键是掌握这两个定理的内容.10. 如图，O 是ABC 的外接圆，已知ABO=50，则ACB 的大小为（）A. 30B. 40C. 45D. 50【答案】B【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出AOB 的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出ACB 的度数第6 页/总20 页【详解】解：AOB 中，OA=OB
8、，ABO=50，AOB=180-2ABO=80，1402ACBAOB故选 B【点睛】本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理11. 在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是（）A. x2+130 x14000B. x2+65x3500C. x2130 x14000D. x265x3500【答案】B【解析】【分析】先用表示出矩形挂图的长和宽，利用面积公式，即可得到关于的方程xx【详解】解：由题意可知：挂图
9、的长为，宽为，80+2x cm502x cm， (802 )(502 )5400 xx化简得：x2+65x3500，故选：B【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练根据等式列出对应的方程，是解决该类问题的关键12. 如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为 6m 的半圆，粮堆母线 AC 的中点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在 B 处，它要沿圆锥侧面到达 P 处捕捉老鼠，则小猫所的最短路程长为（）第7 页/总20 页A. 3mB. mC. mD. 4m3 33 5【答案】C【解析】【分析】求这只小猫的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的
10、距离的问题根据圆锥的轴截面是边长为的等边三角形可知，展开图是半径是6cm6 的半圆点是半圆的一个端点，而点是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出BP两点和在展开图中的距离，就是这只小猫的最短距离BP【详解】解：圆锥的底面周长是，则，666180n，即圆锥侧面展开图的圆心角是 180 度180n则在圆锥侧面展开图中，度3AP 6AB 90BAP在圆锥侧面展开图中2236BPm故小猫的最短距离是3 5m故选：C【点睛】本题考查的是平面展开最短路线问题，解题的关键是根据题意画出圆锥的侧面展开图，利用勾股定理求解二、填二、填 空空 题（本题题（本题 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3
11、分，共分，共 1818 分）分）13. 如果关于 x 的方程 x25x+k=0 没有实数根，那么 k 的值为_第8 页/总20 页【答案】k254【解析】【分析】据题意可知方程没有实数根，则有=b2-4ac0，然后解得这个没有等式求得 k 的取值范围即可【详解】关于 x 的方程 x2-5x+k=0 没有实数根，0，即=25-4k0，k，254故答案为 k254【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式（=b2-4ac）判断方程的根的情况：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有：当0 时，方程无实数根基础题型比较简单14. 圆内接正六边形的边长为 10cm，则它的边
12、心距等于_cm【答案】5 3【解析】【详解】试题解析：如图所示，连接 OB、OC，过 O 作 OGBC 于 G，此多边形是正六边形，OBC 是等边三角形， 30OBG，边心距 3sin105 3(cm)2OGOBOBG；故答案为 5 3.第9 页/总20 页15. 在双曲线上有三个点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若 x1x20 x3，则 y1，y2 23kyx，y3的大小关系是_ （用“”连接）【答案】213yyy【解析】【详解】试题解析： 230k ，双曲线在第三象限的图形单调递减，23kyx 120 xx， 210.yy 30 x， 30.y 213.yyy故答案
13、为213.yyy16. 已知抛物线 yx2x1 与 x 轴的一个交点为(m，0)，则代数式 m2m2017 的值为_【答案】2018【解析】【分析】把点（m，0）代入 yx2x1，求出 m2m1，代入即可求出答案【详解】二次函数 yx2x1 的图象与 x 轴的一个交点为（m，0），m2m10，m2m1，m2m+20171+20172018故答案为 2018【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m2m1，难度适中17. 如图，PA、PB 分别切O 于点 A、B，点 E 是O 上一点，且AEB=60，则P=_度 第10 页/总20 页【答案】60【解
14、析】【分析】连接 OA，BO，由圆周角定理知可知AOB=2E=120，PA、PB 分别切O 于点A、B，利用切线的性质可知OAP=OBP=90，根据四边形内角和可求得P=180-AOB=60【详解】解：连接 OA，BO；AOB=2E=120，OAP=OBP=90，P=180-AOB=60故答案为：60【点睛】本题利用了圆周角定理，切线的性质，四边形的内角和为 360 度求解，熟练掌运用切线的性质是解题关键18. 如图，将ABC 绕点 C 旋转 60得到,已知 AC=6,BC=4,则线段 AB 扫过的图形的A B C 面积为_第11 页/总20 页【答案】103【解析】【详解】扫过的图形的面积=
15、 60(36 16)103603故答案是：103三、解三、解 答答 题题19. 解方程：3122x xx【答案】1221,3xx【解析】【分析】先移项，再把方程的左边分解因式化为：再解方程即可.1 320,xx【详解】解：3122x xx 31210,x xx 1 320,xx或 10 x 320,x解得：1221,3xx【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握把一元二次方程化为：的形式是解题的关键.0ab 20. 在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形） 第12 页/总20 页（1）将ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单
16、位长度，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后得到的AB2C2；（3）直接写出点 B2，C2的坐标【答案】 （1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点 B2（4，2） ，C2（1，3） 【解析】【分析】 （1）利用点平移的规律写出点 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点 B、C 的对应点 B2、C2，从而得到AB2C2，（3）根据（2）中图形写出点 B2、C2的坐标即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，AB2C2即为所求，（3）由（2）可知点 B
17、2（4，2） ，C2（1，3） 第13 页/总20 页21. 已知抛物线点（1，-2）2(3)2ya x（1）求的值；a（2）若点 A（m，y1）、B（n，y2）（mn3）都在该抛物线上，试比较 y1与 y2的大小【答案】 （1）a=-1；（2）y1y2【解析】【详解】试题分析：(1)、将点(1，2)，利用待定系数法求出函数解析式；(2)、首先得出二次函数的对称轴，然后根据函数的性质求出大小.试题解析：(1)、抛物线点（1，-2） ， ，解得 a=-1；2(3)2ya x22(1 3)2a (2)、函数的对称轴为 x=3，2(3)2yx A（m，y1） 、B（n，y2） （mn3）在对称轴左侧
18、，又抛物线开口向下， 对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大， mn3， y1y2考点：二次函数的性质22. 如图，一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 800 平方厘米.求截去正方形的边长.第14 页/总20 页【答案】 截去正方形的边长为 10 厘米.【解析】【详解】试题分析：可设截去正方形的边长为 x 厘米，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为 x 厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是：（602x）厘米和（402x）厘米，底面积为：（602x） （402x） ，现在要求长方体的底面积为：
19、800 平方厘米，令二者相等求出 x 的值即可试题解析：设截去正方形的边长为 x 厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（602x）厘米和（402x）厘米，所以长方体的底面积为：（602x） （402x）=800，即：x250 x+400=0，解得 x1=10，x2=40（没有合题意舍去） 答：截去正方形的边长为 10 厘米考点：一元二次方程的应用23. 已知：如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作DEAC 于点 E求证：DE 是O 的切线【答案】见解析【解析】【分析】连接 OD，只要证明 ODDE 即可【详解】证明：连接 OD；ODOB，BO
20、DB，ABAC，BC，CODB，ODAC，第15 页/总20 页ODEDEC；DEAC，DEC90，ODE90，即 DEOD，DE 是O 的切线【点睛】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可24. 有 A、B 两组卡片共 5 张，A 组的三张分别写有数字 2，4，6，B 组的两张分别写有 3，5它们除了数字外没有任何区别，（1）随机从 A 组抽取一张，求抽到数字为 2 的概率；（2）随机地分别从 A 组、B 组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为 3 的倍数，则甲获
21、胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？【答案】 （1）P（抽到数字为 2）=；（2）没有公平，理由见解析.13【解析】【分析】 （1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解【详解】 （1）P= ；13（2）由题意画出树状图如下：第16 页/总20 页一共有 6 种情况，甲获胜的情况有 4 种，P=，4263乙获胜的情况有 2 种，P=，2163所以，这样的游戏规则对甲乙双方没有公平25. 如图，已知反比例函数的图象与函数的图象交于点，kyxyxb(1,4)A点( 4, )Bn（1）求和的值；nb（2）求的面积；OAB（
22、3）直接写出函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围x第17 页/总20 页【答案】 （1）-1；（2）7.5；（3）x1 或4x0【解析】【分析】 （1）把点坐标分别代入反比例函数，函数，求出、的值，再Akyxyxbkb把点的坐标代入反比例函数解析式求出的值，即可得出答案；Bn（2）求出直线与轴的交点的坐标，分别求出和的面积，然后相加即AByCACOBOC可；（3）根据、的坐标图象即可得出答案AB【详解】解：（1）把点分别代入反比例函数，函数，A(1,4)kyxyxb得，1 4k 14b解得，4k 3b 点也在反比例函数的图象上，( 4, )Bn4yx第18 页/总20 页；414n （2）
23、如图，设直线与轴的交点为，3yx= =+ +yC当时，0 x 3y ，(0,3)C；113 1347.522AOBAOCBOCSSS （3），( 4, 1)B (1,4)A根据图象可知：当或时，函数值大于反比例函数值1x 40 x 【点睛】本题考查了函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，解题的关键是利用数形思想求解26. 某商场购进一批单价为 4 元的日用品若按每件 5 元的价格，每月能卖出 3 万件；若按每件 6 元的价格，每月能卖出 2 万件，假定每月件数 y（件）与价格 x（元/件）之间满足函数
24、关系（1）试求 y 与 x 之间的函数关系式；第19 页/总20 页（2）当价格定为多少时，才能使每月的利润？每月的利润是多少？【答案】 （1）（2）当价格定为 6 元时，每月的利润，每月的利润为y10000 x80000 40000 元【解析】【详解】试题分析：（1）设 y=kx+b，再由题目已知条件没有难得出解析式；（2）设利润为 W，将W 用含 x 的式子表示出来，W 为关于 x 的二次函数，要求最值，将解析式化为顶点式即可求出.试题解析：解：（1）设 y=kx+b，根据题意得：，3526kbkb解得：k=1，b=8，所以，y 与 x 的函数关系式为 y=x+8；（2）设利润为 W，则
25、W=（x4）（x+8）=（x6）2+4，因为 a=10，所以当 x=6 时，W 为 4 万元.当价格定为 6 元时，才能使每月的利润，每月的利润是 4 万元.点睛：要求最值，一般讲二次函数解析式写成顶点式.27. 如图，已知抛物线与轴、轴分别相交于点 A（1，0）和 B（0，3） ，其2yxbxc xy顶点为 D (1)求这条抛物线的解析式； (2)若抛物线与轴的另一个交点为 E，求ODE 的面积；抛物线的对称轴上是否存在点 P 使得xPAB 的周长最短若存在请求出点 P 的坐标，若没有存在说明理由 【答案】 （1）抛物线解析式为 y=x2+2x+3；（2）点 P 坐标（1，2）第20 页/总
26、20 页【解析】【详解】试题分析：（1）把 A 点和 B 点坐标分别代入 y=-x2+bx+c 得到关于 b、c 的方程组，然后解方程组即可；（2）通过解方程-x2+2x+3=0 得到 E 点坐标，再把一般式配成顶点式得到 D 点坐标，然后根据三角形面积公式计算ODE 的面积；连接 BE 交直线 x=1 于点 P，如图，利用两点之间线段最短可判断此时 PA+PB 的值最小，然后求出 BE 的解析式后易得 P 点坐标试题解析：（1）根据题意得，解得 103bcc 23bc抛物线解析式为 y=-x2+2x+3；（2）当 y=0 时，-x2+2x+3=0，解得 x1=-1，x2=3，则 E（3，0）；y=-（x-1）2+4，则 D（1，4），SODE=34=6；12连接 BE 交直线 x=1 于点 P，如图，则 PA=PE，PA+PB=PE+PB=BE，此时 PA+PB 的值最小，易得直线 BE 的解析式为 y=-x+3 ，当 x=1 时，y=-x+3=3，P（1，2）
