1、第1 页/总16 页湖南省邵阳县湖南省邵阳县 2021-20222021-2022 学年中考数学专项突破一模试卷学年中考数学专项突破一模试卷一、选一选（共一、选一选（共 10 小题，共小题，共 30 分，每小题只有一个选项是正确的，没有选、多分，每小题只有一个选项是正确的，没有选、多选、选错都没有给分选、选错都没有给分)1. 为了打击信息和反信息扰，邵阳移动公司从 2017 年 9 月到 10 月间，共拦截疑似电话呼叫1298 万次，1298 万用科学记数法可表示为（ ）A. 1298104B. 12.98106 C. 1.298107 D. 1.298103【答案】C【解析】【详解】分析：科
2、学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同当原数值1 时，n 是正数；当原数的值1 时，n 是负数详解：将 1298 万用科学记数法表示为：1.298107故选 C点睛：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2. 气象台预报：“本市明天降水概率是 80%”，但据，气象台预报的准确率仅为 80%，则在此下，本市明天降水的概率为（）A. 84%B. 80% C. 68% D. 6
3、4%【答案】D【解析】【详解】分析：按照数学推理来看，应分为 2 步实验，气象台预报的准确率和下雨的可能性相乘即为明天下雨的概率详解：由题意可得，在此下本市明天降水的概率为：80%80%=0.64=64%，故选 D点睛：本题考查概率的定义，解题的关键是明确题意，会求相应的概率3. 已知关于 x 的方程 x22x+3k=0 有两个没有相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）A. kB. k-C. k且 k0D. k-且13131313k0【答案】A第2 页/总16 页【解析】【详解】方程 x22x+3k=0 有两个没有相等的实数根，=412k0，解得：k13故选 A4. 二次函数的图象如图所示，
4、则函数值时 x 的取值范围是（ ）2yaxbxcy0A. B. x3C. 1x3D. 或x1 x1 x3【答案】C【解析】【分析】根据 y0，则函数图象在 x 轴的下方，所以找出函数图象在 x 轴下方的 x 的取值范围即可.【详解】由图象可知，当1x3 时，函数图象在 x 轴的下方，y0，故选 C.5. 菱形 ABCD 的对角线长分别为 6 和 8， 则菱形的面积为（ ）A. 12，B. 24C. 36D. 48【答案】B【解析】【详解】试题分析：因为菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，所以菱形 ABCD 的面积=，故选 B16 8242 考点：菱形的面积计算6. 如图，绕点逆时针旋转到的位置
5、，已知，则等于OABO80OCD45AOBAOD（）第3 页/总16 页A. B. C. D. 55454035【答案】D【解析】【详解】根据旋转的性质可知，D 和 B 为对应点，DOB 为旋转角，即DOB=80，所以AOD=DOB-AOB=80-45=35故选：D7. 如图，已知五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形，且O 的半径为 1则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 152513512【答案】B【解析】【详解】分析：五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形，推出，由此可AEABBCCD知 S阴=S扇形 OAC详解：五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形，AEABBC
6、CD易知EOAAOBBOCCOD，AOE、AOB、BOC、COD 的面积相等，S阴=S扇形 OAC=，2144123605故选 B第4 页/总16 页点睛：本题考查正多边形与圆、扇形的面积的计算，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会把求没有规则图形的面积转化为求规则图形的面积8. 观察图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 105 个图形中所有点的个数 为（ ） A. 1016 个 B. 11025 个 C. 11236 个 D. 22249 个【答案】C【解析】【详解】分析：观察没有难发现，点的个数依次为连续奇数的和，写出第 n 个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式
7、计算即可得解详解：第 1 个图形中点的个数为：1+3=4，第 2 个图形中点的个数为：1+3+5=9，第 3 个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，第 n 个图形中点的个数为：1+3+5+（2n+1）=（n+1）212112nn当 n=105 时， （105+1）2=11236，故选 C点睛：本题是对图形变化规律的考查，比较简单，观察出点的个数是连续奇数的和是解题的关键，还要注意求和公式的利用9. 在ABCD 中，AC，BD 是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ）A. AB=BCB. AC=BDC. ACBDD. ABBD【答案】B【解析】【详解】解：根
8、据对角线相等的平行四边形是矩形的判定可知：添加条件 AC=BD，即可推出ABCD 是矩形. 故选：B.第5 页/总16 页10. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，其对称轴 x=1，给出下列结果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，则正确的结论是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】抛物线与 x 轴有两个交点，=b24ac0，即 b24ac，故正确；抛物线对称轴为 x=0，与 y 轴交于负半轴，ab0，c0，abc0，故错误；抛物线对称轴为 x=1，2ab=0，故错误；当 x=1 时，y0，即 a+b+c0，故正确；当 x=1 时，y0，即
9、 ab+c0，故正确；正确的是故选 D二、填二、填 空空 题（共题（共 6 小题；共小题；共 18 分）分）11. 已知 x=3.2，y=6.8，则 x2+2xy+y2=_【答案】100【解析】【详解】分析：原式利用完全平方公式变形，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值详解：当 x=3.2，y=6.8 时，原式=（x+y）2=（3.2+6.8）2=100，故答案为 100点睛：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12. 没有等式组的解集为1x2，则 a=_ ，b=_2123xaxb【答案】 . 3 . -2【解析】【详解】分析：先把 a、b 当作已知条件表示出没
10、有等式组的解集，再与已知解集相比较即可得第6 页/总16 页出结论详解：，2123xaxb由得，x，由得，x3+2b，12a故没有等式组的解集为：3+2bx，12a没有等式组的解集为-1x2，3+2b=-1，=2，12aa=3，b=-2故答案为 3，-2点睛：本题考查的是解一元没有等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找没有到”的原则是解答此题的关键13. 若关于 t 的没有等式组，恰有三个整数解，则关于 x 的函数的图像ta02t14 1yxa4与反比例函数的图像的公共点的个数为 .3a2yx【答案】1 或 0【解析】【详解】解关于 t 的没有等式组得：at，ta02t1
11、4 32没有等式组恰有 3 个整数解，2a1联立方程组，得： x24ax12a8=01yxa43a2yx216a48a3216 a1 a2 当 a=1 时，x24ax12a8=0 有两个相等的实数根，即方程组有一解，关于 x 的函0 数的图像与反比例函数的图像有 1 个公共点1yxa43a2yx第7 页/总16 页当2a1 时，x24ax12a8=0 没有实数根，即方程组无解，关于 x 的函数0的图像与反比例函数的图像没有公共点1yxa43a2yx综上所述，关于 x 的函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数1yxa43a2yx为 1 或 014. 如图，AB 为O的直径，C 为O 上一点，
12、弦 AD 平分BAC，交 BC 于点E，AB=10，AD=8，则 AE 的长为_【答案】72【解析】【详解】分析：连接 BD、CD，由勾股定理先求出 BD 的长，再利用ABDBED，得出，可解得 DE 的长，由 AE=AD-DE 求解即可得出答案DEDBDBAD详解：连接 BD、CD，如图所示，AB 为O 的直径，ADB=90，BD=6，22ABAD22108弦 AD 平分BAC，CD=BD=6，第8 页/总16 页CBD=DAB，ABDBED，即，DEDBDBAD668DE解得 DE=，92AE=AD-DE=8-=.9272故答案为72点睛：此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，
13、解答此题的关键是得出ABDBED15. 计算：，观察你计算的结果，用你31331233312333331234发现的规律直接写出下面式子的值=_333312328【答案】406【解析】【详解】=1；31=3=1+2；331 +2=6=1+2+3；3331 +2 +3=10=1+2+3+4，33331 +2 +3 +4=1+2+3+4+28=1429=406333331 +2 +3 +4 +28故答案为 40616. 如图，已知象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比1yx例函数图象的一个分支，在 x 轴上方有一条平行于 x 轴的直线 l 与它们分别交于点2yx A、B，过
14、点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，若四边形 ACDB 的周长为 8 且AB0a32a40a2a 的取值范围是a22319. 四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上第11 页/总16 页(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字 2 的概率;(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由【答案】 （1）P（抽到数字 2）=;（2）游戏没有公平,图表见解析12【解析】【详解】试题分析：（1）根据概率公式即可求解;（2）利用列表法,求得小贝胜与小晶胜的概率,比较即可游戏是否公平试题解析：（1）P（抽到数字
15、 2）=;21=42（2）公平列表：22362（2,2）（2,2）（2,3）（2,6）2（2,2）（2,2）（2,3）（2,6）3（3,2）（3,2）（3,3）（3,6）6（6,2）（6,2）（6,3）（6,6）第12 页/总16 页由上表可以看出,可能出现的结果共有 16 种,它们出现的可能性相同,所有的结果中,满足两位数没有超过 32 的结果有 10 种所以 P（小贝胜）=,P（小晶胜）=所以游戏没有公平5838考点：游戏公平性20. 在中，一边上高为，求底边的长（注意：请画出图形） ABC5ACAB3BC【答案】底边的长是或或BC8103 10【解析】【分析】分情况，分为底边上的高，腰上
16、的高（高在ABC 的内部；高在ABC 的外部）进行讨论，根据勾股定理以及线段的和差即可求得底边 BC 的长【详解】当底边边上的高为时，如图 所示，BC31在中，ACD5ACAB3AD ，22534CD 28BCCD当腰上的高时，如图所示，3BD 2则，22534AD ，541CD 2210BCBDCD当高在的外部时，如图所示，ABC3第13 页/总16 页在中，BCD5ABAC3BD ，22534AD ，459CD ，22393 10BC 综上所述，底边的长是或或BC8103 10【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是分情况讨论高，再进行计算.21. 如图，正方形 ABCD 边长为 3，连接
17、AC，AE 平分CAD，交 BC 的延长线于点 E，FAAE，交 CB 延长线于点 F，则 EF 的长为_【答案】6【解析】【分析】利用正方形的性质和勾股定理可得 AC 的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得CAE=E，易得 CE=CA，由 FAAE，可得FAC=F，易得 CF=AC，可得 EF 的长【详解】解：四边形 ABCD 为正方形，且边长为 3， AC=3， 2AE 平分CAD， CAE=DAE，ADCE， DAE=E， CAE=E， CE=CA=3，2 FAAE，FAC+CAE=90，F+E=90， FAC=F， CF=AC=3，2EF=CF+CE=3+3=622222. 如图，已
18、知ABC，AB=AC，将ABC 沿边 BC 翻折，得到的DBC 与原ABC 拼成四边形第14 页/总16 页ABDC求证：四边形 ABDC 是菱形【答案】见解析【解析】【详解】 【分析】由翻转变换的性质得到 BA=BD，CA=CD，根据题意得到 AB=BD=DC=CA，根据菱形的判定定理即可证明【详解】由翻转变换的性质可知，BA=BD，CA=CD，AB=AC，AB=BD=DC=CA，四边形 ABDC 是菱形. 【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的判定，掌握四条边相等的四边形是菱形是解题的关键23. 如图，抛物线点，且与直线相交于，两点，点在21yaxbx(2,6)112yxABA轴上，过
19、点作轴，垂足为点yBBCx(4,0)C（1）求抛物线的解析式；（2）若是直线上方该抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交于点PABPPDxDAB，求线段的值；EPE（3）在（2）的条件下，设与相交于点，当线段与互相平分时，请求出点PCABQPCBE的坐标Q【答案】 （1）；（2）值为 4；（3）点 Q 的坐标为(，)或2912yxx PE5294第15 页/总16 页(，)72114【解析】【分析】 （1）利用直线解析式可求得 B 点坐标，再利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）设出 P 点坐标，则可表示出 E 点坐标，则可表示出 PE 的长，利用二次函数的性质可求得 PE 的值；（3）由条件
20、可知四边形 BCEP 为平行四边形，可得 BC=PE，则可求得 P 点坐标，利用中点坐标可求得 Q 点坐标【详解】 （1）BCx 轴，垂足为点 C（4，0） ，且点 B 在直线上，112yx点 B 的坐标为（4，3） ，抛物线点（2，6）和点 B（4，3） ，21yaxbx，421616413abab 解得：，192ab 抛物线的解析式为；2912yxx （2）设动点 P 的坐标为(，)，则点 E 的坐标为(，)，x2912xxx112xPD轴于点 D，且点 P 在直线 AB 上方，xPE=PD-ED=，22291114(2)422xxxxxx 当时，PE 的值为 4；2x （3）PC 与 B
21、E 互相平分，四边形 BCEP 为平行四边形，PE=BC，即，243xx2430 xx解得，1213xx，第16 页/总16 页点 Q 分别是 PC，BE 的中点，且点 Q 在直线上，112yx当即点 E 的横坐标为 1 时，点 Q 的横坐标为，1x 4 1522纵坐标为，则点 Q 的坐标为(，)；1591224 5294当即点 E 的横坐标为 3 时，点 Q 的横坐标为，3x 43722纵坐标为，则点 Q 的坐标为(，)；17111224 72114综上可知：点 Q 的坐标为(，)或(，)529472114【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的图象和性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中求得 B 点坐标是解题的关键，在（2）中用 P 点坐标表示出 PE 的长是解题的关键，在（3）中判断出四边形 BCEP 是平行四边形是解题的关键
