1、第1 页/总15 页河南省商丘市河南省商丘市 2021-20222021-2022 学年八年级上册数学次月考试题学年八年级上册数学次月考试题一、选一选：一、选一选：1. 下列所给的各组线段，能组成三角形的是（）A. 10cm、20cm、30cmB. 20cm、30cm、40cmC. 10cm、20cm、40cmD. 10cm、40cm、50cm【答案】B【解析】【详解】试题解析：A、10+20=30没有能构成三角形；B、20+3040能构成三角形；C、20+1040没有能构成三角形；D、10+40=50没有能构成三角形故选 B2. 若ABC 与DEF 全等，A 和 D，B 和 F 分别是对应顶
2、点，下列结论正确的是（）A. AB=DEB. A=DC. B=ED. AC=DF【答案】B【解析】【详解】解：ABC 与DEF 全等，A 和 E，B 和 D 分别是对应点AB=DF，A=D，B=F,AC=DEB 是正确的，A，C，D 是错误的故选 B3. 下列条件能作出的三角形的是（）A. AB=3cm，B=30B. A=30，B=60C. AB=2cm，BC=3cm，AC=5cmD. AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm【答案】D【解析】【详解】解：A、AB=3cm，B=30，可知该三角形没有是的，错误；B、已知两角只能确定相似三角形，两三角形大小没有一定相等，错误；C、2+3=5，没有
3、能构成三角形，错误；D、AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，符合全等三角形的判定 SSS，能作出三角形，正确；故选 D第2 页/总15 页点睛:把尺规作图的性转化成全等三角形的判定，符合全等形判定方法的能做出三角形,否则没有能做出三角形,根据全等三角形的判定方法逐项判定即可4. 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，至多能将多边形分成 2016 个三角形，那么这个多边形是（）边形A. 2015B. 2016C. 2017D. 2018【答案】D【解析】【详解】解：设多边形有 n 条边，n 边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形，n2=2016，解得：n=2018，故
4、选 D5. 等腰三角形中，一个角为 50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A. 150B. 80C. 50或 80D. 70【答案】C【解析】【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论【详解】解：50是底角，则顶角为：18050280；50为顶角，顶角的度数为 50或 80故选 C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键6. 下列说确的是（）A. 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B. 全等三角形是指面积相等的三角形C. 周长相等的三角形是全等三角形D.
5、 所有的等边三角形都是全等三角形【答案】A【解析】【详解】解：根据全等三角形的定义，能够完全重合的三角形是全等三角形，第3 页/总15 页故选：A.7. 如图所示，在下列条件中，没有能判断的条件是（ ）ABDBACA. ，B. ，DC BADABC BDACBADABC C. ，D. ，BADABC ABDBAC ADBCBDAC【答案】B【解析】【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等【详解】A、符合 AAS，能判断两个三角形全等，故该选项没有符合题
6、意；B、符合 SSA，BAD 和ABC 没有是两条边的夹角，没有能判断两个三角形全等，故该选项符合题意； C、符合 AAS，能判断两个三角形全等，故该选项没有符合题意；D、符合 SSS，能判断两个三角形全等，故该选项没有符合题意；故选择：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，没有是任意角8. 如图，已知 E，B，F，C 四点在一条直线上，添加以下条件之一，EBCFAD仍没有能证明的是 ABCDEF()A. B. C. D. EABCABDEAB/ /DEDF/ /AC【答案】B【解析】第4 页/总15 页【分析】由 EB=C
7、F，可得出 EF=BC，又有A=D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍没有能证明ABCDEF，那么添加的条件与原来的条件可形成 SSA，就没有能证明ABCDEF 了【详解】添加，根据 AAS 能证明，故 A 选项没有符合题A.EABCABCDEF意B.添加与原条件满足 SSA，没有能证明，故 B 选项符合题意；DEABABCDEFC.添加，可得，根据 AAS 能证明，故 C 选项没有AB/ /DEEABCABCDEF符合题意；D.添加，可得，根据 AAS 能证明，故 D 选项没DF/ /ACDFEACBABCDEF有符合题意，故选 B【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判
8、定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA 没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9. 如图，则下列式子中等于 180的是（ ）A. +B. +-C. -+D. -+【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形内角与外角的关系，根据平行线的性质得知，内错角相等，同旁内角互补，可以计算出 +- 的值为 180【详解】由题可知 =180-+，所以有 180-+180-=180，即 +-=180故选 B【点睛】本题考查三角形内角与外角的关系，平行线的性质熟练掌握性质是解答此题的关键.二、填二
9、、填 空空 题：题：10. 一个等腰三角形有两边分别为 5cm 和 8cm，则周长是 _厘米.【答案】18 或 21【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 5cm 和 8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所第5 页/总15 页以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】等腰三角形两边为 5 和 8 厘米等腰三角形三边可能为 5，5，8 或 5，8，8周长可能为 18 或 21 厘米故答案为：18 或 21【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系11. 已知ABCDEF，且A=90，AB=6，AC=8，BC=10，DEF 中边长是_，角是_度【答案】 .
10、10 . 90【解析】【详解】考点：全等三角形的性质分析：ABC 中，角为A=90，边是斜边 BC=10；根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边和对应角相等，则DEF 的边长应该是 10，角是90解答：ABCDEF，且A=90；DEF 也是直角三角形；即DEF 的角是 90；已知ABC 的斜边 BC=10，故DEF 中边长是 10点评：本题主要考查全等三角形的性质，能够正确的找出全等三角形的对应边和对应角是解答此类题的关键12. 如图，1 的度数为_【答案】120【解析】【分析】根据三角形内角和定理和邻补角，即可解答【详解】如图第6 页/总15 页3=1404=180-3=40又1=2+4,
11、且2=801=120故答案为：120【点睛】此题考查三角形内角和定理，邻补角， 解题关键在于掌握其定义13. 如图，ABCDEF，A 与 D，B 与 E 分别是对应顶点，B=32，A=68，AB=13cm，则F=_度，DE=_cm【答案】 . 80 . 13cm【解析】【分析】先运用三角形内角和求出C，再运用全等三角形的性质可求F 与 DE【详解】解：B=32，A=68，C=1803268=80，又ABCDEF，F=80，DE=13cm【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要识记的内容14. 如图，已知1=2，要说明ABCBAD，（1）若以“SAS”为
12、依据，则需添加一个条件是_；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是_；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是_【答案】 . AC=BD . C=D . ABC=BAD【解析】【分析】观察图形可知 AB 为公共边，已知1=2，然后根据 SAS、AAS、ASA 图形分别确定第7 页/总15 页需要的条件即可【详解】解：1=2，AB=BA，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是 AC=BD；故答案为：AC=BD；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是C=D；故答案为：C=D；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是ABC=BAD故答案为：ABC=BAD15. 如
13、图，ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE 于 D，若 AD 的长为 2x+3，BE 的长为x+1，ED=5，则 x 的值为_【答案】3【解析】【详解】解：BECE，ADCE，BCE+ACD=90，CAD+ACD=90，BCE=CAD，在BCE 与CAD 中AC=BC,BEC=CDA,BCE=ACD,，BCECAD，BE=CD，AD=CE，又AD 的长为 2x+3，BE 的长为 x+1，ED=5，CD+DE=CE=AD，即可得出方程 x+1+5=2x+3，解得：x=3点睛:首先判断出BCE=ACD，再 AC=BC，BEC=CDA=90，可判断BCECAD，得出BE=CD，AD=CE，从而
14、根据 CD+DE=CE=AD，得出方程 x+1+5=2x+3，解出即可得出 x 的值三、解三、解 答答 题：题：第8 页/总15 页16. 如图，ABC 中，B=34，ACB=104，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线，求DAE 的度数【答案】35.【解析】【分析】由三角形的内角和定理，可求BAC=42，又由 AE 是BAC 的平分线，可求BAE=21，再由 AD 是 BC 边上的高，可知ADB=90，可求BAD=56，所以DAE=BAD-BAE=35【详解】解：在ABC 中，BAC=180-B-ACB =42，AE 是BAC 的平分线，BAE=CAE=21又AD 是 BC 边
15、上的高，ADB=90，在ABD 中，BAD=90-B=56，DAE=BAD-BAE=35【点睛】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理，一定要熟稔于心17. 如图，已知 D 为ABC 边 BC 延长线上一点，DFAB 于 F 交 AC 于 E， A=35， D=50，求ACD 的度数【答案】75第9 页/总15 页【解析】【分析】由 DFAB，在 RtBDF 中可求得B；再由ACD=A+B 可求得【详解】解：DFAB，B+D=90，B=90-D=90-50=40，ACD=A+B=35+50=7518. 如图：给出五个等量关系：，请你以其ADBCA
16、CBDCEDEDC DABCBA 中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出三个正确的结论，并任选其中一个加以证明【答案】为条件，或或为结论，见解析【解析】【分析】选择由推出，理由是根据 SSS 证DABCBA，推出，根据 AAS 证DAECBE，能推出【详解】已知 AD=BC，AC=BD，求证：CE=DE，D=C，DAB=CBA，证明：在DAB 和CBA 中，ADBCACBDABABDABCBA（SSS） ，D=C，DAB=CBA，在DAE 和CBE 中，DCDEACEBADBC 第10 页/总15 页DAECBE（AAS） ，CE=DE，即由条件能推出结论或或【点睛】本题考查了全等三角形的性
17、质和判定，主要考查学生能否灵活运用性质进行推理，题目比较好，难度适中19. 如图，ABC 中，ADBC 于 D，若 BD=AD，FD=CD猜想：BF 与 AC 的关系，并证明【答案】BF=AC 且 BFAC，证明见解析.【解析】【分析】首先求出ADC=BDF=90，根据 SAS 证ADCBDF，根据全等三角形的性质推出 FB=AC；根据三角形的内角和定理求出FBD+BFD=90，推出AFE+EAF=90，在AFE 中，根据三角形的内角和定理求出AEF=90，可得 BFAC【详解】BF=AC 且 BFAC理由如下：ADBC，ADC=BDF=90，在ADC 和BDF 中，BDADADCBDFDFC
18、D ADCBDF（SAS） ，FBD=CAD，BF=AC；BDF=90，FBD+BFD=90，AFE=BFD，FBD=CAD，CAD+AFE=90，第11 页/总15 页AEF=180（CAD+AFE）=90，BFAC20. 两个大小没有同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连接 DC（1）求证：ABEACD；（2）求证：DCBE【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质，可以得出ABEACD；（2）由ABEACD 可以得出B=ACD45，进而得出DCB=90，就可以得出结论【详
19、解】证明：（1）ABC 与AED 均为等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90ABC=ACB=45，BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD，在ABE 与ACD 中，ABACBAECADAEAD ABEACD（SAS） ，（2）证明：ABEACD，ACD=ABE=45，又ACB=45，BCD=ACB+ACD=90，DCBE【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及全等三角形的性质与判定，根据等腰三角形的性质得出 AC=AB，AD=AE，利用 SAS 证全等是解题关键21. 如图：ABCD，直线 l 交 AB、CD 分别于点 E、F，点 M 在 EF 上，N 是直线
20、 CD 上的一第12 页/总15 页个动点（点 N 没有与 F 重合）（1）当点 N 在射线 FC 上运动时，FMN+FNM=AEF，说明理由；（2）当点 N 在射线 FD 上运动时，FMN+FNM 与AEF 有什么关系并说明理由【答案】 （1）证明见解析；（2）FMN+FNM+AEF=180，理由见解析.【解析】【详解】试题分析:（1）利用两直线平行，同旁内角互补和三角形的内角和为 180，易得FMN+FNM=AEF；（2）根据两直线平行，内错角相等和三角形的内角和为 180，易得FMN+FNM+AEF=180解：（1）ABCD，AEF+MFN=180MFN+FMN+FNM=180，FMN+
21、FNM=AEF（2）FMN+FNM+AEF=180理由：ABCD，AEF=MFNMFN+FMN+FNM=180，FMN+FNM+AEF=18022. （1）如图 1 我们称之为“8 字形”，请直接写出A，B，C，D 之间的数量关系：；（2）如图 2，1+2+3+4+5+6+7度；第13 页/总15 页（3）如图 3 所示，已知12，34，猜想B，P，D 之间的数量关系，并证明【答案】 （1）A+BC+D；（2）540；（3）2PD+B【解析】【分析】 （1）根据三角形内角和定理即可得出ADCB；（2）6，7 的和与8，9 的和相等由多边形的内角和得出答案即可；（3）先根据“8 字形”中的角的规
22、律，可得DAPDPDCP，PCBBPABP，再根据角平分线的定义，得出DAPPAB，DCPPCB，将，可得 2PDB【详解】解：（1）A+D+AODC+B+BOC180，AODBOC，A+BC+D，故答案为：A+BC+D；（2）如图，6，7 的和与8，9 的和相等，1+2+3+4+5+6+71+2+3+4+5+8+9540；（3）DAP+DP+DCP，PCB+BPAB+P，第14 页/总15 页DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，DAPPAB，DCPPCB，+得：DAP+D+PCB+BP+DCP+PAB+P，即 2PD+B【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的
23、定义及阅读理解与知识的迁移能力 （1）中根据三角形内角和定理得出“8 字形”中的角的规律；（2） （3）直接运用“8 字形”中的角的规律解题23. 如图 1，四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动点（点 G 与 C、D 没有重合） ，以CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连接 BG，DE我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系（1）猜想图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；（2）将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度 a，得到如图2、如图 3 情形请你通过观察、
24、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并选取图2 证明你的判断【答案】 （1）BHDE，即 BGDE，理由见解析.（2）BG=DE，BGDE 仍然成立，理由见解析.【解析】【详解】 （1）BG=DE，BGDE；四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，BCG=DCE，在BCG 和DCE 中，BC=DCBCG=DCE CG=CE，BCGDCE（SAS） ，BG=DE；延长 BG 交 DE 于点 H，第15 页/总15 页BCGDCE，CBG=CDE，又CBG+BGC=90，CDE+DGH=90，DHG=90，BHDE，即 BGDE；（2）BG=DE，BGDE 仍然成立，在图（2）中证明如下四边形 ABCD、四边形 CEFG 都是正方形BC=CD，CG=CE，BCD=ECG=90BCG=DCE，BCGDCE（SAS）BG=DE，CBG=CDE，又BHC=DHO，CBG+BHC=90CDE+DHO=90DOH=90BGDE（1）根据正方形的性质，显然三角形 BCG 顺时针旋转 90即可得到三角形 DCE，从而判断两条直线之间的关系；（2）正方形的性质，根据 SAS 仍然能够判定BCGDCE，从而证明结论
