1、第1 页/总18 页湖北省武汉市湖北省武汉市2021-20222021-2022 学年中考数学专项突破二模试卷学年中考数学专项突破二模试卷一、选一选：本大题共一、选一选：本大题共 15 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 45 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的倒数是（ ）3A. B. C. D. 313133【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为 1，即可求解【详解】解：，1313 的倒数是.313故选 C2. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】
2、C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【详解】解：、没有是轴对称图形，没有合题意；A、没有是轴对称图形，没有合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、没有是轴对称图形，没有合题意；D故选：C【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3. 如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形 A，B，C 中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形 A，B，C 中的三个数依次第2 页/总18 页是（）A. 1，3，0B. 0，3，1C. 3，0，1D. 3，1，0【答案】A【解析】【详解】使得它们折成正方
3、体后相对的面上两个数互为相反数，则 A 与-1，B 与 3；C 与 0 互为相反数解答：解：根据以上分析：填入正方形 A，B，C 中的三个数依次是 1，-3，0故选 A4. 下列名人中：比尔盖茨；高斯；袁隆平；诺贝尔；陈景润；华罗庚；高尔基；爱因斯坦，其中是数学家的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题解析：高斯陈景润陈省身是数学家故选 D5. 小华和小丽最近测了自己的身高，小华量得自己约 1.6m，小丽测得自己的身高约为1.60m，下列关于她俩身高的说确的是( )A. 小华和小丽一样高；B. 小华比小丽高；C. 小华比小丽低；D. 无法确定谁高.【答案】D【解析】【详解
4、】解：因为都是近似数，则 1.551.61.65，1.5951.601.605，所以无法确定谁高故选 D6. 从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者 K 的概率是（ ）A. B. C. D. 175282717541652【答案】B第3 页/总18 页【解析】【详解】试题分析：P（得到梅花或者 K）=故选 B1685427考点：概率公式7. 下列计算正确的是 ()A. B. (a3)2=a5C. D. 23a aa23aaa623aaa【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数没有变指数相加；幂的乘方，底数没有变指数相乘；同底数相除，底数没有变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求
5、解【详解】A、，正确；23a aaB、应为，故本选项错误；3 23 26()aaaC、a 与没有是同类项，没有能合并，故本选项错误2aD、应为，故本选项错误626 24aaaa故选 A【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，没有是同类项的一定没有能合并8. 如图，已知线段 AB，分别以 A，B 为圆心，大于AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直12线 l，在直线 l 上取一点 C，使得CAB25，延长 AC 至点 M，则BCM 的度数为( )A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】B【解析】【详解】解：由作法可知直线 l
6、 是线段 AB 的垂直平分线，AC=BC，第4 页/总18 页CAB=CBA=25，BCM=CAB+CBA=25+25=50故选 B9. 已知ABC 的周长为 1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第 2012 个三角形的周长为（）A. B. C. D. 1201112012201112201212【答案】C【解析】【详解】试题解析：连接ABC 三边中点构成第二个三角形，新三角形的三边与原三角形的三边的比值为 1：2，它们相似，且相似比为 1：2，同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为 1：2，即第三个三角形与个三角形的相似比为：1：22
7、，以此类推：第 2012 个三角形与原三角形的相似比为 1：22011，周长为 1，ABC第 2012 个三角形的周长为 1：22011故选 C10. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 2520，则原多边形的边数是（）A. 17B. 16C. 15D. 16 或 15 或17【答案】D【解析】【详解】多边形的内角和可以表示成 (且 n 是整数)，一个多边形截去一个2 180n3n 角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能没有变或减少了一条，第5 页/总18 页根据解得：n=16，2 1802520 ,n 则多边形的边数是 15，16，17故选 D11. 已知 AB、CD 是两
8、个没有同圆的弦，如 AB=CD，那么 AB 与 CD 的关系是（ ）A. AB=CDB. ABCDC. ABCDD. 没有能确定【答案】D【解析】【详解】试题解析：在同圆和等圆中相等的弦所对的弧才会相等，要注意同圆和的条件，本题是两个没有同的圆，所以无法判断两弦所对的弧的大小.故选 D.点睛：在同圆和等圆中相等的弦所对的弧相等.12. 有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A. abB. abC. ab0D. 0ab【答案】A【解析】【分析】根据是正数，是负数来判断选项；根据数轴上右边的数总比左边的大判断a1bA选项；根据有理数的乘法法则判断选项；根据有理数的除法法
9、则判断选项BCD【详解】解：A 选项，0a 10b ，故该选项符合题意；1abB 选项，根据数轴知道：，故该选项没有符合题意；abC 选项，0a 0b ，故该选项没有符合题意；0abD 选项，0a 0b ，故该选项没有符合题意；0ab故选：A【点睛】本题考查了数轴，有理数的乘除法，掌握两个数相除（除数没有能为，同号得正，0)第6 页/总18 页异号得负，并把值相除是解题的关键13. 如图在梯形 ABCD 中，ADBC，ADCD，BC=CD=2AD，E 是 CD 上一点，ABE=45，则tanAEB的值等于（）A. 3B. 2C. D. 5232【答案】A【解析】【详解】试题解析：过 B 作 D
10、C 的平行线交 DA 的延长线于 M，在 DM 的延长线上取 MNCE则四边形 MDCB 为正方形，易得 MNBCEB， 90BEBNNBE 45ABEABEABN ， NABEAB设 ECMNxADa，则 2AMaDEaxAEANax，222ADDEAE， 222 2aaxax， 23xa 3BMtan AEBtan BNMMN 故选 A第7 页/总18 页14. 下列约分正确的是 （ ）.A. =x3B. C. D. 62xx=0 xyxy21xyxxyx222142xyx y【答案】C【解析】【详解】A=x4，故本选项错误，没有符合题意；62xxB=1，故本选项错误，没有符合题意；xyx
11、yC，故本选项正确，符合题意；21xyxxyxD，故本选项错误，没有符合题意；22242xyyx yx故选：C15. 已知有一根长为 10 的铁丝，折成了一个矩形框则这个矩形相邻两边 a，b 之间函数的图象大致为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据题意有：a+b=5；故 a 与 b 之间的函数图象为函数，且根据实际意义a、b 应大于 0其图象在象限；故选 B考点：函数的应用第8 页/总18 页二、解二、解 答答 题（本大题共题（本大题共 9 小题，共小题，共 75 分分.解答应写出文字说明、证明过程或解答应写出文字说明、证明过程或 演演算步骤算步骤.） 16.
12、计算：（1）15+（8）（11）12 （2）1131( 3 )()()23142 （3） 1111()()36693（4）23+（4）2（132）3【答案】 （1）-24（2）-（3） （4）3212110【解析】【详解】试题分析：按照有理数的混合运算顺序进行运算即可.试题解析：原式 1 1581112 , 35 11, .24 （2）原式 71312.23142 （3）原式 1326,36181818 ，153618 ，118365 1.10（4）原式 8161 93 , 81683 , 81624 , 840, =32第9 页/总18 页17. 解关于 x 的没有等式组：，其中 a 为参数
13、05310531xaxa【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：求出没有等式组中每个没有等式的解集，分别求出当时、当3355aa时、当时、当时 a 的值，没有等式的解集，即可求1 31 355aa31 355aa31 355aa出在各段的没有等式组的解集试题解析： 05310531xaxa，解没有等式得： 351 3axa ， 31 355aax，解没有等式得： 351 3axa， 31 355aax，当时，a=0，3355aa当时，a=0，1 31 355aa当 时， 31 355aa16a ，当 时， 31 355aa16a ，当 或时，原没有等式组无解；16a 16a 当时，原没有等式组
14、的解集为 106a31 355aax；当时，原没有等式组的解集为： 106a31 3.55aax18. 学生小明、小了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样小明了八年级信息第10 页/总18 页技术兴趣小组中 40 名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为 2.5h；小华从全体 320 名八年级学生名单中随机抽取了 40 名学生，了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为 1.2h小明与小华整理各自样本数据，如表所示时间段(h/周)小明抽样人数小华抽样人数01622121010231663482(每组可含值，没有含值)请根据上述信息，回答下列问题：(1)你认为哪位
15、学生抽取的样本具有代表性？ _估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为_h；(2)在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是_h/周；(3)专家建议每周上网 2h 以上(含 2h)的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？【答案】 . 小华 . 1.2 . 01【解析】【详解】试题分析：（1）小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多，所以没有具代表性，而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性，所以估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为 1.2 小时；（2）根据中位数的概念找出第 20 和第 21 名同学所在的上
16、网时间段即可；（3）先求出随机的 40 名学生中应当减少上网时间的学生的频率，再乘以 320 求出学生人数即可试题解析：(1)小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多，所以没有具代表性，而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性故答案为小华；1.2.(2)由图表可知第 20 和第 21 名同学所在的上网时间段为：01h/周，所以中位数为：01h/周故答案为 01.第11 页/总18 页(3)随机的 40 名学生中应当减少上网时间的学生的频率为： 620.240，故该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为：3200.2=64(人).答：该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数
17、为 64 人.19. A、B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车 B 的速度是多少？（3）求 L1，L2分别表示的两辆汽车的 s 与 t 的关系式（4）2 小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B 两车相遇？【答案】 （1）L1表示汽车 B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车 B 的速度是 1.5 千米/分；（3）s1=1.5t+330，s2=t；（4）2 小时后，两车相距 30
18、千米；（5）行驶 132 分钟，A、B 两车相遇【解析】【详解】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知 L1表示汽车 B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）由 L1上 60 分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；（4） （3）中函数图象求得时 s 的值，做差即可求解；120t （5）求出函数图象的交点坐标即可求解试题解析：（1）函数图形可知汽车 B 是由乙地开往甲地，故 L1表示汽车 B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330240）60=1.5（千米/分） ；（3）设 L1为 把点（0，33
19、0）， （60，240）代入得1sktb ，第12 页/总18 页 所以 1.5330.kb ，11.5330st； 设 L2为 把点（60，60）代入得2sk t ， 1.k 所以 2.st（4）当时， 120t 12150120.ss，330150120=60（千米） ；所以 2 小时后，两车相距 60 千米；（5）当时， 12ss1.5330,tt解得 132.t 即行驶 132 分钟，A、B 两车相遇20. 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的
20、两种图形的名称_，_；（2）如图，将ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60后得到DBE，连接 AD、DC，若DCB=30，试证明；DC2+BC2=AC2 （即四边形 ABCD 是勾股四边形）【答案】 （1）直角梯形；矩形（2）证明见解析【解析】【详解】试题分析：从平时的积累中我们就可以很快想到，直角梯形和矩形符合然后根据图形作辅助线 CE，看出为等边三角形，为直角利用勾股定理进行解答即可CBEDCE试题解析：(1)直角梯形和矩形的角都为直角，所以它们一定为勾股四边形.(2)证明：连接 CE,60 ,BCBECBECBE 为等边三角形，60 ,BCE又3090 .DCBDCE第13 页/总1
21、8 页DCE 为直角三角形222,DEDCCEAC=DE，CE=BC,222.DCBCAC21. 如图所示，PA、PB 为O 的切线，M、N 是 PA、AB 的中点，连接 MN 交O 点 C，连接PC 交O 于 D，连接 ND 交 PB 于 Q，求证：MNQP 为菱形【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：连接 OA，OB，OC，OD，OP. 由是的中点，根据三角形中MN、PAAB、位线的性质，可得 MNBP.，又由 PA、PB 为的切线，可得 ABOP.可证得 NM=MP，然O后由射影定理与切割线定理证得 O，C，D，N 四点共圆，继而证得MPNQ，则可得四边形 MNQP 是平行四边形，证得
22、四边形 MNQP 是菱形试题解析：证明：连接 OA，OB，OC，OD，OP.AN=，AM=MP.MNBP.PA、PB 为的切线，OABOP.NM=MP，MNP=MPN，在 RtAOP 中,由射影定理,得 2APPN PO，由切割线定理,得 2APPD PC，第14 页/总18 页PNPO=PDPC，O，C，D，N 四点共圆，PND=OCD，ONC=ODC，OC=OD，OCD=ODC，MNP=ONC，MNP=PND=MPN，MPNQ，四边形 MNQP 是平行四边形，四边形 MNQP 是菱形.22. 某商店在 2014 年至 2016 年期间一种礼盒2014 年，该商店用 3500 元购进了这种礼
23、盒并且全部售完；2016 年，这种礼盒的进价比 2014 年下降了 11 元/盒，该商店用 2400 元购进了与2014 年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为 60 元/盒（1）2014 年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【答案】 （1）35 元/盒；（2）20%【解析】【详解】试题分析：（1）设 2014 年这种礼盒的进价为 x 元/盒，则 2016 年这种礼盒的进价为（x11）元/盒，根据 2014 年花 3500 元与 2016 年花 2400 元购进的礼盒数量相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结
24、论；（2）设年增长率为 m，根据数量=总价单价求出 2014 年的购进数量，再根据 2014 年的利润（1+增长率）2=2016 年的利润，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出结论试题解析：（1）设 2014 年这种礼盒的进价为 x 元/盒，则 2016 年这种礼盒的进价为（x11）元/盒，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35 是原方程的解3500240011xx答：2014 年这种礼盒的进价是 35 元/盒（2）设年增长率为 m，2014 年的数量为 350035=100（盒） 根据题意得：（6035）100（1+a）2=（6035+11）100，解得：a=0.2=20%
25、或a=2.2（没有合题意，舍去） 答：年增长率为 20%考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题第15 页/总18 页23. 已知：如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，D90，ADCD2，点 E 在边 AD 上（没有与点 A、D 重合） ，CEB45，EB 与对角线 AC 相交于点 F，设 DEx（1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长；（2）如果把CAE 的周长记作 CCAE，BAF 的周长记作 CBAF，设y，求 y 关于 x 的CAEBAFCC函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ABE 的正切值是 时，求 AB 的长35【答案】 （1）CF=；（2）y=（0 x2）；
26、（3）AB=2.5.2244x 2 22x【解析】【详解】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求得DAC=ACD=45，进而根据两角对应相等的两三角形相似，可得CEFCAE，然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解；（2）根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；（3）由（2）中的相似三角形的对应边成比例，可求出 AB 的关系，然后可由ABE 的正切值求解.试题解析：（1）AD=CDDAC=ACD=45，CEB=45，DAC=CEB，ECA=ECA，CEFCAE，CECFCACE在 RtCDE 中，根据勾股定理得，CE= ，24x 第16 页/总18 页CA=，2 2，2242
27、 24xCFxCF=；22(4)4x （2）CFE=BFA，CEB=CAB，ECA=180CEBCFE=180CABBFA，ABF=180CABAFB，ECA=ABF，CAE=ABF=45，CEABFA，（0 x2） ，222 222(4)2 24CAEBFACAExyCAFxx（3）由（2）知，CEABFA，AEAFACAB，222 22(4)2 2xxABAB=x+2，ABE的正切值是，35tanABE=，2325AExABxx=，12AB=x+2=5224. 如图，已知二次函数的图象点 A（3，3） 、B（4，0）和原点 OP 为二次函数图象上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足
28、为 D（m，0） ，并与直线 OA 交于点 C（1）求直线 OA 和二次函数的解析式；第17 页/总18 页（2）当点 P 在直线 OA 的上方时，当 PC 的长时，求点 P 的坐标；当 SPCO=SCDO时，求点 P 的坐标【答案】 （1）y=x，y=x2+4x；（2）P（，） ；P（2，4） 32154【解析】【详解】试题分析：设 把 A 点坐标代入即可求出二次函数解析式.设出直 14yax x，线的解析式，把点坐标代入即可.OAA根据点的坐标求出 化成顶点式即可求出线段的值； 2 2 3PCmm ，PC根据点的坐标设出点 P 和点 C 的坐标，表示出 PC 和 CD 的长度，要使得 PCOCDOSS，则有 代入求出坐标即可；PCCD，试题解析： 设 14yax x，把 A 点坐标代入得：33， 1a ，故函数的解析式为 24 .yxx 设直线 OA 的解析式为 把入得： ykx，33A，1k ，直线 OA 的解析式为 yx ； 轴，P 在上，C 在上， 20D m，PDx24yxx yx 2,4P mmmC mm， 2243PCPDCDmmmmm ， 10 ，第18 页/总18 页当 时，PC 的长， 33212m 3 15,24P；当 时，即 PCOCDOSSPCCD，当时，则有 解得（舍去） ，PCCD23mmm，1220mm， 2 4P，
