1、第1 页/总21 页山东省聊城市山东省聊城市2021-20222021-2022 学年中考数学专项突破一模试卷学年中考数学专项突破一模试卷共共 120120 分分. .考试时间考试时间 120120 分钟分钟. .一、选一选（共一、选一选（共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）1. 的值是（）9A. 3B. 3 或3C. 3D. 9【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义，求数 9 的算术平方根即可【详解】解：的值是 39故选：C【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根2.
2、 在中，C=90，如果，那么的值是( )Rt ABC1sin2A sinBA. B. C. D. 32221233【答案】A【解析】【详解】分析：根据角的三角函数值得到 A=30，则求得 B=60，然后求 si 的值详解：RtABC 中, 190 ,sin2CAo， 30A o， 60B o， 3sin.2B 故选 A.点睛：考查角的三角函数值，熟记角的三角函数值是解题的关键.3. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )第2 页/总21 页A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面
3、和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小考点：三视图4. 下列代数运算正确的是（ ）A. B. C. D. 66x xx 326xx22(2)4xx33(2 )2xx【答案】B【解析】【分析】选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式的运算，然后选择正确选项【详解】解：A、xx6=x7，原式计算错误，故本选项错误；B、 （x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、 （x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、 （2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误故选 B【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法
4、、完全平方公式等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则5. 一组数据 2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是( )A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】第3 页/总21 页【详解】将一组数据从小到大排列，处于最中间的数字就是中位数.本题有 5 个数字，则排在第三个的就是中位数.由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为 4故选 B6. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AC 和 BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3 的地方（即同时使 OA=3OC，OB=3OD） ，然后张开两脚，使 A，
5、B 两个分别在线段 a 的两个端点上，当CD=1.8cm 时，则 AB 的长为（）A. 7.2 cmB. 5.4 cmC. 3.6 cmD. 0.6 cm【答案】B【解析】【详解】 【分析】由已知可证ABOCDO,故 ,即.C DO CABO A1.813AB【详解】由已知可得，ABOCDO,所以， ,C DO CABO A所以，1.813AB所以，AB=5.4故选 B【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.7. 如图，M、N、P、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示1 的点是（）15A. 点 MB. 点 NC. 点 PD. 点 Q【答案】D第4 页
6、/总21 页【解析】【分析】先求出的范围，再求出的范围，即可得出答案15151【详解】解： 3.5154 ， 2.51513 ，表示的点是 Q 点，151故选 D【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数8. 如图，在四边形 ABCD 中，点 D 在线段 AB、BC 的垂直平分线上，若D=110，则B 度数为（）A. 110B. 115C. 120D. 125【答案】D【解析】【分析】连接 BD，根据线段的垂直平分线性质可得 BD=AD，DC=BD，由等腰三角形的性质可得A=ABD，C=CBD，即可得ABC=ABD+CBD=A+C，根据四边形的内角和为 360即可求出
7、答案【详解】解：连接 BD，点 D 在线段 AB、BC 的垂直平分线上，BD=AD，DC=BD，A=ABD，C=CBD，ABC=ABD+CBD=A+C，ABC=（360D）2=125故选 D第5 页/总21 页【点睛】本题考查了四边形的内角和定理、等腰三角形的性质和判定及线段垂直平分线性质的应用，解题时应注意线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等9. 如图，C、D 是以 AB 为直径、O 为圆心的半圆上的两点，ODBC，OD 与 AC 交于点 E，下列结论中没有一定成立的是（）A. AD=DCB. ACB=90C. AOD 是等边三角形 D. BC=2EO【答案】C【解析】【分析】根据圆
8、周角定理可得，再根据平行可得，根据垂径定理可得90ACBDOAC，然后再证明，可得ADCDAEOACB:1:2EO ABAO BC【详解】连接 CD，AB 为直径，ACB=，90ODBC，AEO=ACB=，90DOAC，AD=CD，故 A. B 正确；AO=DO，没有一定等于 AD，因此 C 错误；O 为圆心，AO:AB=1:2，EOBC，AEOACB，EO:AB=AO:BC=1:2，BC=2EO，故 D 正确；第6 页/总21 页故选 C.【点睛】考查圆周角定理，等边三角形的判定与性质，垂径定理等，熟记直径所对的角是直角哦是解题的关键.10. 如图，在 x 轴的上方，直角BOA 绕原点 O
9、按顺时针方向旋转，若BOA 的两边分别与函数 y=，y=的图象交于 B、A 两点，则 tanOAB 的值的变化趋势为（）2x8xA. 逐渐变小B. 逐渐变大C. 时大时小D. 保持没有变【答案】D【解析】【分析】如图，分别过点 A、B 作 ANx 轴、BMx 轴，易证BOMOAN，根据相似三角形的性质即可得；设 B（m，），A（n，） ，则 BM=，AN=，OM=m，ON=n，BMOMONAN2m8n2m8n代入即可得 mn=，解得 mn=4；=由BOMOAN，可得 =，由16mnOBOABMON2212mnmn此可得 tanOAB=为定值，所以OAB 的大小没有变.OBOA12【详解】解：如
10、图，分别过点 A、B 作 ANx 轴、BMx 轴；AOB=90，BOM+AON=AON+OAN=90，BOM=OAN，BMO=ANO=90，第7 页/总21 页BOMOAN，；BMOMONAN设 B（m，），A（n，），2m8n则 BM=，AN=，OM=m，ON=n，2m8nmn=，mn=4；16mn16AOB=90，t anOAB= ；OBOABOMOAN，=，OBOABMON2212mnmn由知 tanOAB= 为定值，12OAB 的大小没有变.故选 D【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点，解题的方法是作出辅助线，构造相似三角形解决问题11. 某地下
11、车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图 1 所示，点 A 是栏杆转动的支点，点 E 是栏杆两段的联结点当车辆时，栏杆 AEF 至多只能升起到如图 2 所示的位置，其示意图如图 3所示（栏杆宽度忽略没有计） ，其中 ABBC，EFBC，AEF143，ABAE1.2 米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）第8 页/总21 页A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点 A 作 BC 的平行线 AG，过点 E 作 EHAG 于 H，则BAG=90，EHA=90先求出AEH=53，则EAH=37，然后在EAH 中，
12、利用正弦函数的定义得出EH=AEsinEAH，则栏杆 EF 段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可【详解】解：如图，过点 A 作 BC 的平行线 AG，过点 E 作 EHAG 于 H，则EHG=HEF=90，AEF=143，AEH=AEFHEF=53，EAH=37，在EAH 中，EHA=90，EAH=37，AE=1.2 米，EH=AEsinEAH1.20.60=0.72（米） ，AB=1.2 米，AB+EH1.2+0.72=1.921.9 米故选 A【点睛】考点：解直角三角形的应用12. 下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 4 个图形中所有正三角形的个数有（ ）A. 160B.
13、 161C. 162D. 163【答案】B【解析】【详解】试题分析：个图形正三角形的个数为 5，第9 页/总21 页第二个图形正三角形的个数为 53+2=17，第三个图形正三角形的个数为 173+2=53，第四个图形正三角形的个数为 533+2=161，故答案为 161考点：规律型二二. .填填 空空 题：（本题共题：（本题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分，共分，共 8484 分）分）13. 已知=3，则（b+d0）的值是_acbdacbd【答案】3【解析】【详解】分析：根据等比性质可得答案.详解：由等比性质，得3,acbd 3acabdb，故答案为
14、 3.点睛：考查了比例的性质，主要利用了等比性质，熟记性质是解题的关键.14. 一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字 1，1，2，4，5，5，若随机投掷小正方体，则 朝上一面的数字是 5 的概率为_【答案】13【解析】【详解】试题分析：已知一个质地均匀的小正方体有 6 个面，其中标有数字 5 的有 2 个，所以随机投掷小正方体，则朝上一面数字是 5 的概率为2163考点：概率公式.15. 已知关于 x 的方程没有实数根，那么 m 的取值范围是_230 xxm【答案】m94【解析】第10 页/总21 页【详解】解：关于 x 的方程 x23xm=0 没有实数根，0，即（3）24（m）0，解
15、得：m故答94案为 m9416. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是 10cm，当滑轮的一条半径 OA 绕轴心 O 按逆时针方向旋转的角度为 120时，重物上升_cm（结果保留 ）【答案】203【解析】【详解】分析：求得半径为 10cm，圆心角为 120的弧长，即可得出答案详解：观察图象，可知重物上升的高度就是旋转的角度为所对应的弧长,120 120 10201803lcm；故答案为:.203点睛：考查弧长的计算，旋转的性质，熟记弧长公式是解题的关键.17. 如图，二次函数图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横20yaxbxc a坐标分别为、3，与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中
16、：1；只有当时，是等腰直角三角形；其中正确的结20ab3ca 12a ABD论是_请把正确结论的序号都填上.()第11 页/总21 页【答案】【解析】【详解】分析：先根据图象与 x 轴的交点 A，B 的横坐标分别为1，3，确定出 AB 的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断详解：图象与 x 轴的交点 A，B 的横坐标分别为1，3，AB=4，对称轴 12bxa ，即 2a+b=0.故正确；A 点坐标为(1,0)，ab+c=0，而 b=2a，a+2a+c=
17、0，即 c=3a.故正确；要使ABD 为等腰直角三角形，必须保证 D 到 x 轴的距离等于 AB 长的一半；D 到 x 轴的距离就是当 x=1 时 y 的值的值当 x=1 时，y=a+b+c，即|a+b+c|=2，当 x=1 时 y0，a+b+c=2，又图象与 x 轴的交点 A，B 的横坐标分别为1，3，当 x=1 时 y=0，即 ab+c=0，x=3 时 y=0，即 9a+3b+c=0，解这三个方程可得： 故正确；131,.22bac 故答案为.第12 页/总21 页点睛：考查抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象与系数的关系，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形，属于综合题，难度较大，对学
18、生综合解决问题的能力要求较高.三、解三、解 答答 题：（本题共题：（本题共 8 8 小题，共小题，共 6969 分）分）18. 解没有等式组：，并把解集表示在数轴上；3221152xxxx【答案】，见解析31x 【解析】【分析】分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可【详解】解没有等式得：，32xx1x 解没有等式得：，21152xx3x 没有等式组的解集是，31x 在数轴上表示没有等式组的解集为：【点睛】本题考查了解一元没有等式组以及在数轴上表示没有等式组的解集的应用，求没有等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解没有了19.
19、在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系的三个顶点都在格点上，xOyABC，点A的坐标，请解答下列问题：4 4，画出关于y轴对称的，并写出点、的坐标； 1ABC111ABC1A1B1C将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的，并求出点A到的路径 2ABC90222A B C2A长第13 页/总21 页【答案】(1)见解析;(2)10 2【解析】【详解】分析：（1）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点 A、B 绕点 C 逆时针旋转 90得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案详解：如图所示，即为所求， 1111ABC 、； 14 4A ，1
20、11B ，131C，如图所示，即为所求， 2222A B C、，221310CA 290ACA点 A 到的路径长为2A901010.1802点睛：考查了轴对称变换作图，旋转变换作图以及弧长公式等，准确找到对应点的位置是解题的关键.20. 如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BEAC，CEBD，ABO 是等边三角形，试判断四边形 BECO 的形状，并给出证明【答案】四边形 BECO 是菱形，证明见解析.【解析】【详解】分析：由在ABCD 中，是等边三角形，易得又由ABOBOCO，BEAC，CEBD，可得四边形是平行四边形，继而证得结论BECO第14 页/总21 页详解：证
21、明：四边形 ABCD 是平行四边形，AOCOBODO，是等边三角形，ABOAOBO，BOCODOAO又，/ / /BEACCEBD，四边形 BECO 是平行四边形， 又 BOCO，四边形 BECO 是菱形点睛：考查平行四边形的判定与性质以及菱形的判定.熟记菱形的判定方法是解题的关键.21. 为了“绿色出行”，王经理上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知他家距上班地点 21千米，他用地铁方式平均每小时出行的路程，比用自驾车平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的，求王经理地37铁出行方式上班的平均速度【答案】王经理地铁出行方式上班
22、的平均速度是 35km/h.【解析】【详解】分析：设自驾车平均每小时行驶的路程为 xkm，根据地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的列方程求解即可.3.7详解：设自驾车平均每小时行驶的路程为 xkm，则有： 21321725xx解得：，15x 经检验：是原方程的解且符合题意，15x 则地铁速度为：，15 2535/km h 答：王经理地铁出行方式上班的平均速度为.35/km h点睛：考查分式方程的应用，设出未知数，找出题目中的等量关系式解题的关键.22. 某校决定在 4 月 7 日开展“世界无烟日”宣传，有 A 社区板报、B 演讲、C 喇叭广播、D 发宣传画四种宣传方式学校围绕“你最喜欢的宣传
23、方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样（四个选项中必选且只选一项） ，根据统计结果，绘制了两种没有完整的统计图表：选项方式百分比第15 页/总21 页A社区板报35%B演讲mC喇叭广播25%D发宣传画10%请统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共 人，m= ，并将条形统计图补充完整；（2）若该校学生有 1500 人，请你估计该校喜欢“演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在 A、B、C、D 四种宣传方式在随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“演讲”和“喇叭广播”的概率【答案】 （1）300， 30%，补图见解析；（2）估计该校喜
24、欢“演讲”这项宣传方式的学生约有 450人；（3）.16【解析】【详解】解：（1）本次抽查的学生数=3010%=300（人） ，m=135%25%10%=30%；30030%=90，即 D 类学生人数为 90 人，如右图，故答案为 300，30%；（2）150030%=450（人） ，所以可估计该校喜欢“演讲”这种宣传方式的学生约有 450 人；（3）画树状图为：第16 页/总21 页共有 12 种等可能的结果数，其中含 B 和 C 的结果数为 2，所以某班所抽到的两种方式恰好是“演讲”和“喇叭广播”的概率= 23. 我县在实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产
25、品公司，某农副产品的年产量没有超过 100 万件，该产品的生产费用 y（万元）与年产量 x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示） ；该产品的单价 z（元/件）与年量 x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年完，达到产销平衡，所获毛利润为 w 万元 （毛利润额生产费用）（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求 w 与 x 之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润？毛利润是多少？【答案】(1) ,;(2) 当时，W 有值 1125，年产量为 752110yx1 3010zx 75x 万件时毛利润，毛利润为 1125 万元
26、；【解析】【分析】 （1）利用待定系数法可求出 y 与 x 以及 z 与 x 之间的函数关系式；（2）根据（1）的表达式及毛利润=额-生产费用，可得出 w 与 x 之间的函数关系式，再利用配方法求函数最值即可【详解】 （1）图可得函数点（100，1000） ，设抛物线的解析 式为 yax2（a0） ，将点（100，1000）代入得：100010000a，解得：a，110第17 页/总21 页故 y 与 x 之间的关系式为 yx2；110（2）图可得：函数点（0，30） 、 （100，20） ，设 zkx+b，则，1002030kbb解得：，11030kb 故 z 与 x 之间的关系式为 zx+
27、30；110Wzxyx2+30 xx2110110（x75）2+1125，150，15当 x75 时，W 有值 1125，年产量为 75 万件时毛利润，毛利润为 1125 万元【点睛】本题考查了二次函数的应用及函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求函数解析式24. 在 RtABC 中，ACB90，BE 平分ABC，D 是边 AB 上一点，以 BD 为直径的O点 E，且交 BC 于点 F（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 BF6，O 的半径为 5，求 CE 的长【答案】 （1）详见解析；（2）4【解析】第18 页/总21 页【分析】 （1）首先利用等腰三角形的性质和角平分线的定义得出
28、EBCOEB，然后得出OEBC，则有OEAACB=90，则结论可证（2）连接 OE、OF，过点 O 作 OHBF 交 BF 于 H，首先证明四边形 OHCE 是矩形，则有，然后利用等腰三角形的性质求出 BH 的长度，再利用勾股定理即可求出 OH 的长OHCE度，则答案可求【详解】 （1）证明：连接 OEOEOB，OBEOEBBE 平分ABC，OBEEBC，EBCOEB，OEBC， OEAACBACB90，OEA90AC 是O 的切线； （2）解：连接 OE、OF，过点 O 作 OHBF 交 BF 于 H，OHBF，第19 页/总21 页 90OHC90OHCACBOEC 四边形 OECH 为矩
29、形， OHCE，BF6，,OBOF OHBFBH3在 RtBHO 中，OB5，OH4， 2253CE4【点睛】本题主要考查切线的判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，掌握切线的判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理是解题的关键25. 如图，抛物线过两点243yaxxc100 2AB ，求抛物线的解析式 1为抛物线对称轴与x轴的交点，N为对称轴上一点，若，求M到 2 M1tan2ANMAN的距离在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出满 3PAB足条件的点P的坐标；若没有存在，请说明理由【答案】(1) ;(2) ;(3)或或或 224 233yxx 4 5
30、 5 11P ，11P，10P ，11.4P，【解析】【详解】分析：（1）直接用待定系数法求出抛物线解析式；第20 页/总21 页（2）先确定出抛物线对称轴，从而确定出 MN，用，用面积公式求解即可；1tan2ANM（3）设出点 P 的坐标，表示出 AB，AP，BP，分三种情况求解即可详解：抛物线过两点， 1 243yaxxc100 2AB ，4203322acacc 抛物线解析式为； 224233yxx 由有，抛物线解析式为； 2 1224233yxx 抛物线对称轴为，1x ，10M，2AM，1tan2ANM，12AMMN，4MN为对称轴上一点，N，14N，22(1 1)42 5AN设 M
31、到 AN 的距离为 h，在中，Rt AMN1122AMMNANh，2 44 552 5AMMNhAN到 AN 的距离； M4 55存在， 3理由：设点 P(1,m)，A(1,0),B(0,2)， 225,4,1(2)ABAPmBPm，第21 页/总21 页PAB 为等腰三角形，当 AB=AP 时，254m，m=1，P(1,1)或 P(1,1)，当 AB=BP 时，251(2)m，m=4 或 m=0，P(1,4)或 P(1,0)；当 AP=BP 时，2241(2)mm， 1.4m 1(1, )4P；满足条件的点 P 的坐标为或或或 11P ，11P，10P ，11.4P，点睛：属于二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，等腰三角形的判定与性质，注意分类讨论思想和数形思想.
