1、第八单元推理与证明第43讲合情推理与演绎推理1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是()A白色 B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大2.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”其中类比得到的结论正确的个数是()A0 B1C2 D33.观察图中各正方形图案，每条边上有n(n2)个圆点，第n个
2、图案中圆点的个数是an，按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为()ASn2n22n BSn2n2CSn4n23n DSn2n22n4.ABC中，若sin Asin Bb，那么”，假设内容应是()A. B.C.且 D.或0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|3.已知a，b，c都是正数，则三数a，b，c()A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于24.已知集合A(x，y
3、)|xn，ynab，nZ，B(x，y)|xm，y3m212，mZ若存在实数a，b使得AB成立，称点(a，b)为“”点，则“”点在平面区域C(x，y)|x2y2108内的个数是()A0 B1C2 D无数个5.在用反证法证明数学命题时，如果原命题的否定事项不止一个时，必须将结论的否定情况逐一驳倒，才能肯定原命题的正确例如：在ABC中，若ABAC，P是ABC内一点，APBAPC，求证：BAPCAP，用反证法证明时应分：假设_和_两类6.设S是至少含有两个元素的集合在S上定义了一个运算“*”(即对任意的a，bS，对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)若对任意的a，bS，有a*
4、(b*a)b，则对任意的a，bS，下列恒成立的等式的序号是_(a*b)*aaa*(b*a)*(a*b)ab*(b*b)b(a*b)*b*(a*b)b7.设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是.(填序号)8.叙述并证明余弦定理9.若正整数Na1a2an(akN*，k1,2，n)，则称a1a2an为N的一个“分解积”(1)当N分别等于6,7,8时，写出N的一个分解积，使其值最大；(2)当正整数N(N2)的分解积最大时，证明：ak(kN*)中2的个数不超过2；(3)对任意给定的正整数N(N2)，求出ak(k1,2
5、，n)，使得N的分解积最大第八单元推理与证明第43讲合情推理与演绎推理1A由题干图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为5的三白二黑的圆列，因为3657余1，所以第36个圆应与第1个圆颜色相同，即白色2C因为虚数不能比较大小，所以错误，故选C.3A事实上由合情推理的本质：由特殊到一般，当n2时有S24，分别代入即可淘汰B，C，D三选项，从而选A.也可以观察各个正方形图案可知圆点个数可视为首项为4，公差为4的等差数列，因此所有圆点总和即为等差数列前n1项和，即Sn(n1)442n22n.4B因为sin Asin B0，所以cos(C)0，所以cos C0，所以C为钝角，故ABC为钝
6、角三角形590000一、二位回文数有9个，三、四位回文数有90个，五、六位回文数有900个，七、八位回文数有9000个，九、十位回文数有90000个62由已知的四个等式可以得出右式等于左式各底数和的平方，故132333n3(123n)22.772n1n1时，直接由1号针移到3号针，f(1)1；n2时，先把较小的移到2号针，把较大的移到3号针，再把较小的移到3号针，f(2)3；n3时，按照13；12；32；13；21；23；13顺序处理，f(3)7.归纳推理为f(n)2n1.8解析：b1(rp)；b2()2rpp；b3()3rppp所以归纳得bn()nrppp9解析：(1)f(5)41.(2)因
7、为f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，所以f(n1)f(n)4n.由f(n1)f(n)4nf(n1)f(n)4nf(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3)4(n1)4(n2)4(n3)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.(3)当n2时，()，所以1(1)1(1).第44讲直接证明与间接证明1D2.C3D假设a2，b2，c2，则abcCAP67若a，b，则ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则
8、ab2，与ab2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.8解析：叙述：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍或：在ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有a2b2c22bccos A，b2c2a22cacos B，c2a2b22abcos C.(证法一)如图，a22()()22222|cos A2b22bccos Ac2，即a2b2c22bccos A.同理可证 b2c2a22cacos B，c2a2b22abcos C，(证法二)已知ABC中，A，B，C所对边分别为a，b，c，以A为原点，AB所在直线为x轴，AB的垂线为y轴建立直角
9、坐标系，则C(bcos A，bsin A)，B(c,0)，所以a2|BC|2(bcos Ac)2(bsin A)2b2cos 2A2bccos Ac2b2sin 2Ab2c22bccos A，即a2b2c22bccos A.同理可证b2c2a22cacos B，c2a2b22abcos C.9解析：(1)633，分解积的最大值为339；732234，分解积的最大值为3223412；8332，分解积的最大值为33218.(2)证明：由(1)可知，ak(k1,2，n)中可以有2个2.当ak(k1,2，n)有3个或3个以上的2时，因为22233，且22233，所以，此时分解积不是最大的因此，ak(k
10、N*)中至多有2个2.(3)当ak(k1,2，n)中有1时，因为1ai(ai1)，且1aiai1，所以，此时分解积不是最大，可以将1加到其他加数中，使得分解积变大由(2)可知，ak(k1,2，n)中至多有2个2.当ak(k1,2，n)中有4时，若将4分解为13，由可知分解积不会最大；若将4分解为22，则分解积相同；若有两个4，因为44332，且444，因为ai2(ai2)，所以将ai分解为2(ai2)会使得分解积更大综上所述，ak(k1,2，n)中只能出现2或3或4，且2不能超过2个，4不能超过1个于是，当N3m(mN*)时，N使得分解积最大；当N3m1(mN*)时，N224使得分解积最大；当N3m2(mN*)时，N2使得分解积最大
