1、2017年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，0.5的相反数是（）A0.5B0.5C0.5D5【答案】A【解析】试题分析：0.5的相反数是0.5，故选A考点：相反数2下列图案中，属于轴对称图形的是（）ABCD【答案】A考点：轴对称图形3中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A0.96107B9.6106C96105D9.6102【答案】B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6106，故选B考点：科学记数法表示较大的数4如图所示的几何体的主视图正确的
2、是（）ABCD【答案】D考点：简单组合体的三视图5使代数式有意义的整数x有（）A5个B4个C3个D2个【答案】B【解析】试题分析：由题意，得x+30且43x0，解得3x，整数有2，1，0，1，故选B学.科.网考点：二次根式有意义的条件6为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则
3、旗杆DE的高度等于（）A10mB12mC12.4mD12.32m【答案】B【解析】试题分析：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，ABCEDC，则，即，解得：DE=12，故选B考点：相似三角形的应用7关于x的方程的两个根是2和1，则的值为（）A8B8C16D16【答案】C考点：根与系数的关系8“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A68cm2B74cm2C84cm2D100cm2【答案】C【解析】试题分析：底面圆的直径为8cm，高为3cm
4、，母线长为5cm，其表面积=45+42+86=84cm2，故选C考点：圆锥的计算；几何体的表面积9如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点若AC=，AEO=120，则FC的长度为（）A1B2CD【答案】A考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形10将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）Ab8Bb8Cb8Db8【答案】D【解析】试题分析：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为： ，则，=（8）241（8b）0，b8，故选D考点：二次函数图象
5、与几何变换；一次函数图象与系数的关系11如图，直角ABC中，B=30，点O是ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EFAB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为（）ABCD【答案】D考点：三角形的重心；相似三角形的判定与性质；综合题12如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为a1，第2幅图形中“”的个数为a2，第3幅图形中“”的个数为a3，以此类推，则的值为（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：a1=3=13，a2=8=24，a3=15=35，a4=24=46，an=n（n+2）；=，故选C考点：规律型：图形的变化类；综合
6、题二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13分解因式：= 【答案】2（2a+1）（2a1）【解析】试题分析：= =2（2a+1）（2a1）故答案为：2（2a+1）（2a1）考点：提公因式法与公式法的综合运用14关于x的分式方程的解是 【答案】x=2考点：解分式方程15如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是 【答案】（7，4）【解析】试题分析：四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），BC=OA=6，6+1=7，点B的坐标是（7，4）；故答案
7、为：（7，4）考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质16同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 【答案】考点：列表法与树状图法17将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AB=1：3，则MD+的最小值为 【答案】 【解析】试题分析：AB=6，AB=1：3，AD=6=2，BD=62=4，ABC和FDE是形状、大小完全相同的两个等腰三角形，A=B=FDE，由三角形的外角性质得，AMD+A=EDF+BDN，AMD=BDN，AMDBDN，MA
8、DN=BDMD=4MD，MD+=MD+=，当，即MD=时MD+有最小值为故答案为：学&科.网考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；旋转的性质；最值问题；综合题18如图，过锐角ABC的顶点A作DEBC，AB恰好平分DAC，AF平分EAC交BC的延长线于点F在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE于点H若AC=2，AMH的面积是，则的值是 【答案】 考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形；综合题三、解答题（本大题共7小题，共86分）19（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x=，y=【答案】（1）0.7；（2）， = = =当x=，y=时，原式= = =考点：分式
9、的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值20红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为 度，扇形B对应的圆心角为 度；（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？【答案】（1）3，6，B，A，72，36；（2）900试题解析：（1）填表如下：如图所示：如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为：360 =72度，扇形B对应的圆心角
10、为360=36度故答案为：3，6，B，A，72，36；（2）3000=900即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图21江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最
11、低的一种方案，并求出相应的费用【答案】（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷；（2）有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元试题解析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，解得：答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10m）台，根据题意得：w=3002m+2002（10m）=200m+40002小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，解得：5
12、m7，有三种不同方案w=200m+4000中，2000，w值随m值的增大而增大，当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；方案型；最值问题22如图，设反比例函数的解析式为（k0）（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若该反比例函数与过点M（2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当ABO的面积为时，求直线l的解析式【答案】（1）；（2）方程即可解决问题；试题解析：（1）由题意A（1，2），
13、把A（1，2）代入，得到3k=2，（2）把M（2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，y=kx+2k，由消去y得到，解得x=3或1，B（3，k），A（1，3k），ABO的面积为， 23k+2k=，解得k=，直线l的解析式为考点：反比例函数与一次函数的交点问题23如图，已知AB是圆O的直径，弦CDAB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N（1）求证：CA=CN；（2）连接DF，若cosDFA=，AN=，求圆O的直径的长度【答案】（1）证明见解析；（2）的长度试题解析：（1）证明：连接OF，则OAF=OFA，如图所示ME与O
14、相切，OFMECDAB，M+FOH=180BOF=OAF+OFA=2OAF，FOH+BOF=180，M=2OAFMEAC，M=C=2OAFCDAB，ANC+OAF=BAC+C=90，ANC=90OAF，BAC=90C=902OAF，CAN=OAF+BAC=90OAF=ANC，CA=CN（2）连接OC，如图2所示cosDFA=，DFA=ACH，=设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，CA=CN，NH=a，AN= = = a=，a=2，AH=3a=6，CH=4a=8设圆的半径为r，则OH=r6，在RtOCH中，OC=r，CH=8，OH=r6，OC2=CH2+OH2，r2=82+（r6）2，解得：
15、r=，圆O的直径的长度为2r=考点：切线的性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形24如图，已知抛物线（a0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C与x轴相切；（3）过点B作BEm，垂足为E，再过点D作DFm，垂足为F，求MF的值【答案】（1） ；（2）证明见解析；（3） （3）过点C作CHm于点H，连接CM，可求得MH，利用（2）中所求B、D的坐标可求得FH，则可求得MF和BE的长，可求得其比值试题解析：学.
16、科*网（1）已知抛物线（a0）的图象的顶点坐标是（2，1），可设抛物线解析式为 ，抛物线经过点（4，2），解得a=，抛物线解析式为，即；（2）联立直线和抛物线解析式可得，解得：或，B（，），D（，），C为BD的中点，点C的纵坐标为 =，BD= =5，圆的半径为，点C到x轴的距离等于圆的半径，圆C与x轴相切； 考点：二次函数综合题；压轴题25如图，已知ABC中，C=90，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持NMC=45，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将MNF关于直线NF对称后得到ENF，已知A
17、C=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t（s），ENF与ANF重叠部分的面积为y（cm2）（1）在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（2）求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；（3）当y取最大值时，求sinNEF的值【答案】（1）；（2）；（3）当2t4时，作GHNF于H，由（1）得：NF=（8t），GH=NH，GH=2FH，得出GH=NF=（8t），由三角形面积得出（2t4）；（3）当点E在AB边上时，y取最大值，连接EM，则EF=BF，EM=2CN=2CM=2t，EM=2BM，得出方程，解方程求出CN=CM=2，AN=6，
18、得出BM=2，NF=AN=3，因此EM=2BM=4，作FDNE于D，由勾股定理求出EB= =，求出EF=EB=，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出DF= HF=，在RtDEF中，由三角函数定义即可求出sinNEF的值（2）分两种情况：当0t2时，y=（8t）t=，即（0t2）；当2t4时，如图2所示：作GHNF于H，由（1）得：NF=（8t），GH=NH，GH=2FH，GH=NF=（8t），y=NFGH=（8t）（8t）=，即（2t4）；综上所述： （3）当点E在AB边上时，y取最大值，连接EM，如图3所示：则EF=BF，EM=2CN=2CM=2t，EM=2BM，BM=4t，2t=2（4t），解得：t=2，CN=CM=2，AN=6，BM=42=2，NF=AN=3，EM=2BM=4，作FDNE于D，则EB= = =，DNF是等腰直角三角形，EF=EB=，DF= HF=，在RtDEF中，sinNEF= = =考点：四边形综合题；最值问题；动点型；存在型；分类讨论；压轴题18
