1、云南民族大学附属中学2018年3月月考高三数学(文)试卷（考试时间120分钟 满分150分）命题人： 审题人：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。第卷一选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1已知集合A0，1，B1，0，a3，且AB，则a等于A1 B0 C2 D32复数Ai Bi Ci Di3已知an为等差数列，则A11 B 15 C29 D304“”
2、是“”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要的条件5函数的最小正周期为A B C D6函数在区间内的零点个数是A0 B1 C2 D37阅读下图的程序框图，若输入，则输出的，分别是A， B， C， D ，8设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则的值为A B C D9某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为1的正方体，其中正(主)视图、侧(左)视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A B C D10已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的表面上，PA平面ABC，ABBC，PA3，ABBC2，则球O的表面积为A13 B17 C52 D6811己知抛
3、物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为A+1 B2 C D112已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是A B C D第卷二填空题（本大题共4小题，每小题5分）13已知向量，若，则实数 14若实数x，y满足约束条件，则的最大值为 15直线yk(x1)与曲线f(x)=lnxaxb相切于点P(1，2)，则2ab_16垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本题满分12分）在中，内角，的对边分别为，且(1)求角的大小；(2)若，求的面积18（本题满分1
4、2分）高三某班20名男生在一次体检中被平均分为两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm）的统计数据用茎叶图表示（如图）(1)求第一组学生身高的平均数和方差；(2)从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率19（本题满分12分）如图所示，四棱锥中，底面是个边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积20（本题满分12分）已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶角顶点为P(3，2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积21
5、（本题满分12分）已知函数(1)若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方请考生在22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（本题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点，以直角坐标系的原点为极点，轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系(1)求直线的极坐标方程；(2)求直线与曲线的交点的极坐标23（本题满分10分）已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若关于的不等式的解集是，求的取值范围答案一选择题题号123456789101112答案CABDCBAAABAB二填空题：题号13
6、141516答案42三解答题：17解：(1)(由及正弦定理，得， ， ， . (2)由，及余弦定理，得， 得， . 18解：(1)(2)设“甲、乙在同一小组”为事件，身高在180以上的学生分别记作，其中属于第一组，属于第二组从五位同学中随机选出两位的结果有，共10种情况，其中两位同学在同一小组的结果有，共4种情况，于是：19解：(1)证明：连结,交于因为底面为正方形, 所以为的中点.又因为是的中点,所，因为平面,平面, 所以平面(2)20解(1)由已知得c2，.解得a2，又b2a2c24.所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm.由，得4x26mx3m2120.因为直线与椭圆相交于A
7、、B两点，所以 得 设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2) (x1x2)，AB中点为E(x0，y0)，则x0，y0x0m；因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB.所以PE的斜率k1.解得m2.此时方程为4x212x0.解得x13，x20.所以y11，y22.所以|AB|3.此时，点P(3,2)到直线AB：xy20的距离d，所以PAB的面积S|AB|d.21(1)解由于函数f(x)的定义域为(0，)， 当a1时，f(x)x 令f(x)0得x1或x1(舍去)， 当x(0,1)时，f(x)0，因此函数f(x)在(1，)上是单调递增的， 则x1是f(x)极小值点，所以f(x)在x1处取得
8、极小值为f(1)= (2)证明：设F(x)f(x)g(x)x2ln xx3，则F(x)x2x2， 当x1时，F(x)0， 故f(x)在区间1，)上是单调递减的， 又F(1)0， 在区间1，)上，F(x)0恒成立即f(x)g(x)0恒成立即f(x)g(x)恒成立.因此，当a1时，在区间1，)上，函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方22解：(1)直线的直角坐标方程为： 所以直线的极坐标方程为： (2)曲线的普通方程为： 由，得，即交点的直角坐标为 从而交点的极坐标为：23解:(1)由题设知:， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集: ，或，或，解得函数的定义域为； (2)不等式即， 时，恒有， 不等式解集是， ，的取值范围是
