1、必修5全册综合能力检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1等差数列an中，a1a4a739，a2a5a833，则a5a8a11的值为()A30 B27 C9 D152在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于()A. B. C. D.3不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x1，则函数yf(x)的图象为()4已知数列an，满足an1，若a1，则a2012()A. B2 C1 D15已知ABC中，b30，c15，C29，则此三角形解的情况是()A一解 B两解 C无解 D无法确定6用钢管制作一个面积为1m2，形状为
2、直角三角形的铁支架框，有下列四种长度的钢管供选择，较经济(够用，又耗材最少)的是()A4.6m B4.8m C5m D5.2m7公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为()A. B C3 D38已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为()A. B. C. D.9设a，bR，a22b26，则ab的最小值是()A2 B C3 D10钝角ABC的三边长为连续自然数，则这三边长为()A1,2,3 B2,3,4 C3,4,5 D4,5,611(2012福建文，11)数列an的通项公式an
3、ncos，其前n项和为Sn，则S2012等于()A1006 B2012 C503 D012在R上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则()A1a1 B0a2 Ca Da0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围为_16已知点(1，t)在直线2xy10的上方，且不等式x2(2t4)x40恒成立，则t的取值集合为_三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数18(本小题满分12分)(2011
4、黑龙江哈六中期末)在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积19(本小题满分12分)为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，去年冬天，某水利工程队在河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为10 000m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽2m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小20(本小题满分12分)(1)如图，从相距165m的A、B两观察站测C、D两个目标的视角都是30，同时知道A在C的正南、B在D的正东，求C、
5、D两个目标间的距离(2)台湾是祖国不可分割的一部分，祖国的统一是两岸人民共同的愿望，在台湾海峡各自的海域内，当大陆船只与台湾船只相距最近时，两船均相互鸣笛问好，一天，海面上离台湾船只A的正北方向100海里处有一大陆船只B正以每小时20海里的速度沿北偏西60度角的方向行驶，而台湾船只A以每小时15海里的速度向正北方向行驶，若两船同时出发，问几小时后，两船鸣笛问好？21(本小题满分12分)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x，(1)求g(x)的解析式；(2)解不等式g(x)f(x)|x1|.22(本小题满分14分)医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每1
6、0 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元，若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养需求，又使费用最省？详解答案1答案D解析在等差数列an中，设bnanan3an6，(n1,2,3)，则bn仍为等差数列b1a1a4a739，b2a2a5a833，公差db2b16，a5a8a11b5b14d394(6)15.2答案A解析A180(6045)75，B最小，故边b最小，由正弦定理bsinB.选A.3答案C解析由f(x)0的解集为x|2x1知，f(x)开口向下，对称轴在y轴左侧，又yf(x)与yf
7、(x)图象关于y轴对称f(x)图象开口向下，对称轴在y轴右侧，故选C.4答案B解析易知a22，a31，a4，a52，数列an的周期为3，而201267032，a2012a22.点评数列是特殊的函数，如果数列an对任意nN，满足anTan(TN*)，则T为an的周期5答案B解析b sinC30 sin 2930 sin 3015cb30.即：b sinCcb，如图，故有两解6答案C解析设直角三角形两直角边长分别为am，bm，由题设条件有ab1，即ab2，其周长Lab，据题意“经济”的含义是：在ab2的条件下，L最小L2(2)且4.8(2)5，等号在ab时成立，故选C.7答案C解析设等差数列首项为
8、a1，公差为d，由题设a1，a6，a21成等比数列，aa1a21即：(a15d)2a1(a120d)，da1，公比q3.8答案D解析区域为图中OCD.区域A为图中OBE，易知B(4,0)、E(4,2)、C(6,0)、D(0,6)，由几何概型知，所求概率P.9答案C解析设abt，则atb，代入a22b26中得，(tb)22b26，整理得3b22tbt260，bR，4t212(t26)0，3t3，即(ab)min3.10答案B解析令三边长为n，n1，n2(nN)，且边长为n2的边所对的角为，则cos0，1n3，nN，n1或2.三角形任意两边之和大于第三边，n2，三边为2,3,4.11答案A解析本题
9、考查了数列求和中的分组求和思想方法ycos的周期T4，可分四组求和a1a5a20090，a2a6a20102620105031006，a3a7a20110，a4a8a20124820125031008，S20120503100601008503(10061008)1006.点评对于不能直接套用已有公式的情形，要注意适当化归或分组数列求和一般有直套公式型，分组求和型，裂项相消型和错位相减型等12答案C解析运算满足xyx(1y)，不等式(xa)(xa)1化为(xa)(1xa)0，此不等式对任意实数x都成立，14(a2a1)0，a.13答案4解析2a5a2a82a5a0，an0，a52，b3b72b
10、52a54.14答案解析由正弦定理得，sinC，ABBC，CA，C.15答案解析作出可行域如图(包括边界)当直线zaxy经过A点，位于直线l1与x2y30之间时，z仅在点A(3,0)处取得最大值，a.16答案t|3t3，不等式x2(2t4)x40恒成立，(2t4)2160，0t4，3t0,10015x0，0x，由余弦定理：DC2(20x)2(10015x)2220x(10015x)cos120 325x21 000x10 000325210 000.x小时后，两船最近，可鸣笛问好21解析(1)设函数yf(x)的图象上任一点Q(x0，y0)关于原点的对称点为P(x，y)，则，即 ，点Q(x0，y
11、0)在函数yf(x)的图象上，yx22x，即yx22x，故g(x)x22x.(2)由g(x)f(x)|x1|可得2x2|x1|0，当x1时，2x2x10，此时不等式无解，当x1时，2x2x10，1x，因此，原不等式的解集为1，22解析设甲、乙两种原料分别用10 x g和10y g，需要的费用为z3x2y元病人每餐至少需要35单位蛋白质，可表示为5x7y35，同理，对铁质的要求可以表示为10x4y40，即5x2y20，问题成为：在约束条件下，求目标函数z3x2y的最小值，作出可行域，如图所示：令z0，作直线l0：3x2y0.由图形可知，把直线l0平移至经过点A时，z取得最小值由得A.所以用甲种原料1028(g)，乙种原料31030(g)，费用最省
