1、第二章 数列 综合检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1(20102011河南汤阴县一中高二期中)等比数列an中，a7a116，a4a145，则()A.或B.C. D.或2已知等比数列an的前n项和为Sn，a11，且满足Sn，Sn2，Sn1成等差数列，则a3等于()A. BC. D3(2012辽宁理，6)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11()A58 B88 C143D1764已知1，a1，a2,8成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，那么的值为()A5 B5 C D.5等差数列an中，
2、a18，它的前16项的平均值是7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值为7.2，则抽取的是()A第7项 B第8项C第15项 D第16项6(2012新课标全国理，5)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A7 B5C5 D77(2011北京朝阳区期末)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2，则a2等于()A4 B2 C1 D28某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为()A1.14a B1.15aC11(1.151)a D10(1.161)a9一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为26，偶数项的和为15，则这个
3、数列的第6项是()A3 B4 C5 D610(2010江西文，7)等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则an()A(2)n1 B(2)n1C(2)n D(2)n11已知数列an中，a13，a26，an2an1an，则a2009()A6 B6 C3 D312等比数列an中，a1512，公比q，用Mn表示它的前n项之积，即Mna1a2a3an，则数列Mn中的最大项是()AM11 BM10 CM9 DM8二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13(2012辽宁文，14)已知等比数列an为递增数列，若a10，且2(anan2)5an1，则数列an的公比
4、q_.14在等比数列an中，前n项和Sn3na，则通项公式为_15有三个数成等比数列，其和为21，若第三个数减去9，则它们成等差数列，这三个数分别为_16等差数列an前n项和Sn，若S10S20，则S30_.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)若an是公差d0的等差数列，通项为an，bn是公比q1的等比数列，已知a1b11，且a2b2，a6b3.(1)求d和q.(2)是否存在常数a，b，使对一切nN*都有anlogabnb成立，若存在求之，若不存在说明理由18(本题满分12分)已知数列an的前n项和Sn10nn2(nN*)，又b
5、n|an|(nN*)，求bn的前n项和Tn.分析本题求数列bn的前n项和，应首先确定数列bn的特性，由题意可得bn是由一个首项为正值，而公差为负的一个等差数列，an的各项取绝对值后得到的一个新数列，因此求bn的前n项和可转化为求数列an的和的问题19(本题满分12分)一个等差数列前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为3227，求公差d.20(本题满分12分)在4月份(共30天)，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量(单位：件)f(n)关于时间n(1n30，nN*)的关系如图所示，其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日
6、销售量最大(1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数；(2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天？并说明理由21(本题满分12分)已知数列an是等差数列，且a12，a1a2a312.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnanxn(xR)，求数列bn的前n项和22(本题满分14分)已知正项数列an的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn(an1)2(n1,2,3)，(1)求an的通项公式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn；(3)在(2)的条件下，对任意nN*，Tn都成立
7、，求整数m的最大值详解答案1答案A解析在等比数列an中，a7a11a4a146，又a4a145，或，又a14a4q10，q10或，q10或.2答案C解析Sn、Sn2、Sn1成等差数列，Sn2SnSn1Sn2.an2an1an2，.又a11，a3.3答案B解析本题主要考查等差数列的性质及求和公式由条件知a4a8a1a1116，S1188.点评注意等差数列的性质应用：若m，n，p，qN*，且mnpq，则amanapaq.4答案A解析1，a1，a2,8成等差数列，设公差d，8(1)3d，d3，a12，a25，1，b1，b2，b3，4成等比数列，b4，又b21q2a2，a2q3a2，a20，a2a1q
8、0，a11，an(2)n1.11答案B解析由条件an2an1an可得：an6an5an4(an4an3)an4an3(an2an1)(an1an)an1an，于是可知数列an的周期为6，a2009a5，又a13，a26，a3a2a13，a4a3a23，a5a4a36.12答案C解析由题设an512()n1.Mna1a2a3an512()0512()1512()2512()n1512n()123(n1) 点评此题若直接用列举法可很简明求解：a1512，a2256，a3128，a464，a532，a616，a78，a84，a92，a101，当n11时，|an|0，M100，q1，又2(anan2)
9、5an1，2an2anq25anq，an0，2q25q20，q2或q(舍去)，公比q为2.点评一定要注意数列an是递增数列且a10，则公比q大于1.14答案an23n1解析anSnSn1(3na)(3n1a)23n1，a12.又a1S13a，3a2，a1.15答案16,4,1解析设三个数为a，b，c，由题意可知 ，解之得：b4，a1，c16或b4，a16，c1.16答案0解析S10S20，10a1d20a1d，2a129d.S3030a1d15(29d)1529d0.点评既可以运用一般方法求解，也可以充分利用等比数列的性质求解，设数列an第一个10项的和为b1，第二个10项的和为b2，第三个1
10、0项的和为b3，则S10S20，b20，由条件知b1，b2，b3成等差，2b2b1b3，b3b1，S30b1b2b30.17解析(1)a21db2q，a615db3q2，q4，d3.(2)假设存在常数a、b满足等式，由an1(n1)d3n2，bnqn14n1及anlogabnb得(3loga4)nloga4b20，nN*，a，b1，故存在18解析由Sn10nn2可得，an112n，故bn|112n|.显然n5时，bnan112n，Tn10nn2.n6时，bnan2n11，Tn(a1a2a5)(a6a7an)2S5Sn5010nn2故Tn19解析设首项为a1，公差为d，则由题意：又S偶S奇6d，d5.20解析(1)由题意5解得：m12.f(n)前m天的销售总数SmS12354.(2)S123540，anan12(n2)an是以1为首项，2为公差的等差数列an1(n1)22n1.(2)bn()Tn(1).(3)由(2)知Tn(1)，Tn1Tn(1)(1)()0.数列Tn是递增数列TnminT1.，m.整数m的最大值是7.
