1、哈尔滨工业大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：集合与函数的概念I 卷一、选择题1设全集U=R，则（ ）.A BC D 答案：B2若是偶函数且在区间上为（ ）。A减函数B增函数C先减后增D不能确定答案：B3f(x)x2mx在上是增函数，则m的取值范围是()A2B C D 答案：C4若P=y|y=x2,xR，Q=y|y=x21,xR，则PQ等于（ ）APBQCD不知道答案：B5设P和Q是两个集合，又集合PQx|xP，且xQ，如果Px|log2x1，Qx|x2|1，那么PQ等于 ()Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|2x3答案：B6某工厂从2003年开始，近八年以来生产某种产品的情况
2、是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（ ）答案：B7设函数集合 则为( )AB(0，1)C(-1，1)D答案：D8集合M=1，2，3，4，5的子集是（ ）A15B16C31D32答案：D9如果全集UR，Ax|2x4，B3,4，则A(UB)等于 ()A(2,3)(3,4)B(2,4)C(2,3)(3,4D(2,4答案：A10已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，则 ( )A5,8B7,9C0,1,3D2,4,6答案：B11若，则 ( ）ABCD 答案：A
3、12已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1)，求a、b的值答案：函数f(x)在1，b上单调递增ymina，ymax(b1)2a，即函数的值域为又已知函数的值域为，故解得(舍去)或所以，所求a的值为1，b的值为3.18统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米小时)的函数解析式可以表示为：yx3x8(0x120)已知甲、乙两地相距100千米(1)当汽车以40千米小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？答案：(1)当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了2.5小时，要耗油2.517.5
4、(升)答当汽车以40千米小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升(2)当速度为x千米小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)x2(0x120)h(x)(0x120)令h(x)0，得x80.当x(0,80)时，h(x)0，h(x)是增函数当x80时，h(x)取到极小值h(80)11.25(升)因为h(x)在上只有一个极值，所以它是最小值答当汽车以80千米小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升19命题甲：方程x2mx1=0有两个相异负根；命题乙：方程4x24(m2)x1=0无实根，这两个命题有且只有一个成立，求m的取值范围 答案：使
5、命题甲成立的条件是： 集合A=m|m2使命题乙成立的条件是：2=16(m2)2160，1m3 集合B=m|1m2m|m1或m3=m|m3；若为（2），则有：BCRA=m|1m3m|m2=m|1m2;综合（1）、（2）可知所求m的取值范围是m|1m2，或m320已知f(x)在（1，1）上有定义，f()=1，且满足x,y(1,1)有f(x)+f(y)=f()(1）证明：f(x)在（1，1）上为奇函数；(2）对数列x1=,xn+1=,求f(xn);(3）求证答案：（）令x=y=0，2f(0)=f(0),f(0)=0令y=x,则f(x)+f(x)=f(0)=0f(x)+f(x)=0 f(x)=f(x)
6、f(x)为奇函数(）f(x1)=f()=1，f(xn+1)=f()=f()=f(xn)+f(xn)=2f(xn)=2即f(xn)是以1为首项，2为公比的等比数列f(xn)=2n1(） 而21已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a0),在区间2,3上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b0时,f(x)在2,3上为增函数,故当a0时,f(x)在2,3上为减函数,故(2)b1,a=1,b=0,即f(x)=x2-2x+2,g(x)=x2-2x+2-2mx=x2-(2+2m)x+2.2或4,2m2或2m6,即m1或mlog26.22集合A=（x,y）,集合B=（x,y）,且0，又A，求实数m的取值范围.答案：由AB知方程组得x2+(m-1)x=0 在0x内有解， 即m3或m-1.若m3，则x1+x2=1-m0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在0，2内.因此mm-1.
