1、第玉卷渊选择题袁共 50 分冤一尧选择题渊每小题 5 分袁共 50 分.每小题给出的四个选项中袁只有一项是符合题目要求的.冤1. 已知集合A=x|x2-x-2臆0袁B=x|ln渊1-x冤跃0袁则 A疑B=渊冤A.渊-1袁2冤B.-1袁1冤C.-1袁0冤D.渊-1,0冤2. i 为虚数单位袁z=5i1+2i袁 则z=渊冤A援5姨B援5C援1D援23. 已知 p院野直线 l 的倾斜角 琢=仔4冶曰q院野直线 l 的斜率 k=1冶袁则 p 是 q 的渊冤A援充分不必要条件B援必要不充分条件C援充要条件D援既不充分也不必要条件4. 某算法的程序框图如右图所示袁如果输出的结果为 26袁则判断框内的条件应
2、为渊冤A援k臆5B援k跃4C援k跃3D援k臆45. 下列说法中袁不正确的是渊冤A援已知 a袁b袁m沂R袁命题院野若 am2约bm2袁则 a约b冶为真命题B援命题院野跃0冶的否定是院野冶C援命题野p 或 q冶为真命题袁则命题 P和命题 q 均为真命题D援野x跃3冶是野x跃2冶的充分不必要条件6. 叶庄子 窑 天下篇曳中记述了一个著名命题院野一尺之棰袁日取其半袁万世不竭.冶反映这个命题本质的式子是渊冤A援1+12+122+噎+12n=2-12nB援1+12+122+噎+12n+噎约2C援12+122+噎+12n=1D援12+122+噎+12n+噎=1凉山州 2016 届高中毕业班第三次诊断性检测数
3、 学渊理科冤本试卷分选择题和非选择题两部分. 第玉卷渊选择题冤袁第域卷渊非选择题冤袁共 4 页袁满分 150分袁考试时间 120 分钟.注意事项院1.答题前袁考生务必将自己的姓名尧座位号尧准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上袁并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上曰非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内袁超出答题区域书写的答案无效曰在草稿纸尧试卷上答题无效.3.考试结束后袁将答题卡收回.数学渊理科冤试卷第 1 页渊共 4 页冤2000,xR xx$-2,0 xR xx -7援 某几何体的三视图如图所示袁其中俯视图是个半
4、圆袁则该几何体的表面积为渊冤A援3仔2B援仔+3姨C援5仔2+3姨D.3仔2+3姨8. 如图袁圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A袁点 C尧B 在圆 O 上袁且点 C 位于第一象限袁点 B 的坐标为渊1213,-513冤袁 设蚁AOC越琢袁若 BC越1袁则的值为渊冤A援-513B援513C援-1213D援12139. 已知 F1尧F2是椭圆和双曲线的公共焦点袁P 是它们的一个公共点袁且蚁F1PF2=仔3袁则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为渊冤A援43姨3B援23姨3C援3D援210. 已知函数 f渊x冤=渊x2+ax+b冤ex袁当 b约1 时袁函数 f渊x冤在渊-肄袁-2冤袁渊1袁+
5、肄冤上均为增函数袁则a+ba-2的取值范围是渊冤A援渊-2袁23B援-13袁2冤C援渊-肄袁23D援-13袁2第域卷渊非选择题袁共 100 分冤二尧填空题渊共 5 小题袁每小题 5 分袁 共 25 分冤11. 若 x=3ln袁y=log仔3袁则 x袁y 的大小关系是.12. 已知 P渊x袁y冤为区域x+y逸0 x-y逸0 x臆2扇墒设设设设设缮设设设设设内的任意一点袁则 z=2x-y 的取值范围是.13. 设函数袁则 f忆渊0冤=.渊用数字作答冤14. 已知向量袁若袁则与 方向相同的单位向量的坐标是.15. 若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为仔3袁则称该三角形为野完美三角形冶.有关野完美
6、三角形冶有以下命题院渊1冤存在直角三角形是野完美三角形冶曰渊2冤不存在面积是整数的野完美三角形冶曰渊3冤周长为 12 的野完美三角形冶中面积最大为 43姨曰渊4冤若两个野完美三角形冶有两边对应相等袁且它们面积相等袁则这两个野完美三角形冶全等.以上真命题有.渊写出所有真命题的序号冤.xyABCO琢数学渊理科冤试卷第 2 页渊共 4 页冤233cossincos2222aaa-32137910101010( )(1)(1)(1)(1)f xC xC xC xC x=+L(m,4),(m4,1)ab=+rrabab+=-rrrrar23姨1正视图侧视图俯视图22三尧解答题渊共 6 个小题袁共 75
7、分冤16. 渊12 分冤设等差数列 an嗓瑟的前 n 项和为 Sn袁且 S4=4S2袁2a1+1=a2.渊1冤求数列 an嗓瑟的通项公式;渊2冤设数列 bn=1anan+1袁求 bn嗓瑟的前 n 项和 Tn.17. 渊12 分冤 一个盒子里装有大小均匀的 6 个小球袁其中有红色球 4 个袁编号分别为 1袁2袁3袁4; 白色球 2 个袁编号分别为4袁5.从盒子中任取 3 个小球 (假设取到任何一个小球的可能性相同).渊1冤求取出的 3 个小球中, 含有编号为 4 的小球的概率.渊2冤在取出的 3 个小球中, 小球编号的最大值设为 X, 求随机变量 X 的分布列.18. 渊12 分冤如图袁已知多面
8、体 ABCDEF 中袁ABCD 为菱形袁蚁ABC=60毅袁AE彝平面 ABCD,AE椅CF,AB=AE=1, AF彝 BE.渊1冤求证院AF彝平面 BDE曰渊2冤求二面角 F-BE-D 的余弦值.数学渊理科冤试卷第 3 页渊共 4 页冤19. 渊12 分冤在吟ABC 中袁设内角 A尧B尧C 的对边分别为 a尧b尧c袁sin渊仔3-C冤+cos渊C-仔6冤=3姨2.渊1冤求角 C曰渊2冤若 c=23姨袁点 O 满足OA=OB=OC袁求院CO窑 渊CA +CB 冤的取值范围.20. 渊13 分冤已知椭圆x2a2+y2b2=1渊a跃b跃0冤的离心率为2姨2袁过左焦点 F 的直线与椭圆交于 A,B 两
9、点.渊1冤若线段 AB 的中点为 M渊-23袁13冤袁求椭圆的方程曰渊2冤过点 A 与椭圆只有一个公共点的直线为 l1袁过点 F 与 AF 垂直的直线为 l2袁求证 l1与 l2的交点在定直线上.21. 渊14 分冤对于函数 y=f渊x冤的定义域为 D袁如果存在区间m袁n沂D袁同时满足下列条件院淤f渊x冤在m袁n上是单调函数曰于当 f渊x冤的定义域为m袁n时袁值域也是m袁n袁则称区间m袁n是函数 f渊x冤的野K 区间冶.对于函数 f渊x冤=alnx-x,x跃0-x姨-a,x臆0嗓渊a跃0冤.渊1冤若 a=1袁求函数 f渊x冤在渊e袁1-e冤处的切线方程曰渊2冤若函数 f渊x冤存在野K 区间冶袁
10、求 a 的取值范围.数学渊理科冤试卷第 4 页渊共 4 页冤数学（理科）参考答案及评分意见 第 1页 （共 6页）凉山州 2016 届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理科）参考答案及评分意见数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题一、选择题1.C2.A3C4C5C6 D7D8B9.A10.A二、填空题二、填空题11.xy12.0,613.51214.5 2 5(-,)5515.（2） （3） （4）三、解答题三、解答题16.（1）解:由已知有2, 11da,.4 分则12 nan.6 分（2）)121121(21) 12)(12(1nnnnbn,.10 分则12 nnTn.12 分17.(1)
11、设“取出的 3 个小球中含有编号为 4 的小球”为事件 A12212424364( )5C CC CP AC.5 分取出的三个小球中，含有编号为 4 的小球的概率为546 分（2）X 可能的取值为 3,4,57 分2011)3(36CXP.8 分209)4(3613222312CCCCCXP9 分21)5(3622131223CCCCCXP10 分所以随机变量 X 的分布列是数学（理科）参考答案及评分意见 第 2页 （共 6页）X345P2012092112 分18. （1）设OBDAC以O为空间直角坐标系原点，以OB为x轴，以OC为y轴，以过O点平行于AE的射线为z轴建立空间直角坐标系xOy
12、60, 1ABCABCDAEAB中且菱形) 1 ,21, 0(),0 , 0 ,23(,),0 ,21, 0(),0 , 0 ,23(),0 ,21, 0(EDCBA.2 分)21,210(21021),210()0)(00() 100(/，又，设，且FBEAFBEAFFCFAECFAE.4 分BDEAFBBEBDBEAFBDAFBDAF平面且又，又,0)00 , 3()2110() 1 ,23,21(), 0 , 1 (BEhAF.6 分(2),(,zyxmBEFm平面设)2 , 1 , 3(1,2,30212123)21,21,23(),(02123) 1 ,21,23(),(myyzyx
13、zyxzyxBFmzyxzyxBEm令.9 分)2110(,1，且平面）知由（AFBDEAF数学（理科）参考答案及评分意见 第 3页 （共 6页）设所求二面角为则有 |cos|510.10 分又因为所求二面角为锐角.11 分所以所求二面角得余弦值为510.12 分19. （本题满分 12 分）（1）因为3sin()cos()362CC，所以21cosC，- 4 分因为在ABC 中，C0，所以3C-6 分（2）设 CA,CB 的中点分别为 M,N的外心为点满足ABCOOCOBOAO,)(21)(22baCBCNCACMCBCOCACOCBCACO22212cos2cos2=() (sinsin)
14、82 sin2cABABC 4(22cos()cos()4(2cos()ABABAB（*）-10 分2222,2(,)33333CABABB 由（*） ：3AB时，得最大值 12，则64(2cos()12AB故原式的取值范围是12, 6-12 分20.（12 分） （1）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即,0Fc设弦与椭圆的交点为1122,A xyB xy，代入椭圆方程得2211221xyab2222221xyab式式，得2221222212yybaxx数学（理科）参考答案及评分意见 第 4页 （共 6页）点M平分弦AB，弦经过焦点，12223xx ，12123yy，21211323yyxxc，
15、代入式得，2221334233bac ，即221263bac，又22ca，222abc，22212cba，112263c，即1c ，2a ，椭圆方程为2212xy6 分（2）设点 A 坐标为11,xy，由对称性，不妨设10y ，由2222y12bbx得椭圆上半部分的方程为2b 12xy ，22b1b212 122xyxxx ，11211=22b 12xxkyx切，N点处的切线方程为11112xyyxxy过F且垂直于FN的直线方程为11bbxyxy 由两式，消去y得111111bb2xxyxxxyy 其中221122y12bbx，代入式，可得2b= - 2ax 点P在定直线2xa 上.13 分数学（理科）参考答案及评分意见 第 5页 （共 6页）21解析： （1）1a 时，( )ln(0)f xxx x，1( )1fxx，则1( )1fee，函数( )f x在( ,1)ee处的切线方程为1(1)(1)()yexee，即1(1)yxe-6 分（2）1(0)( )1(0)2axxfxxx(0)a ，列表如下设函数( )f x存在“K区间”是 , m nx(,0)(0, )aa( ,)a ( )fx-0-( )f x减增极大值减数学（理科）参考答案及评分意见 第 6页 （共 6页）-14 分
