1、 【名师专项点拨-判断】 图形推理1 （讲义+笔记） 主讲教师：王英慧子 授课时间：2021.07.26 粉笔公考官方微信 1 【名师专项点拨【名师专项点拨- -判断】图形推理判断】图形推理 1 1（讲义）（讲义） 1.（2020 深圳）从四个选项中选择一个替代问号，使之呈现一定规律性，最适合的是（ ） 。 2. （2019 山东选调） 从所给的四个选项中， 选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 3.(2021 山东)从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 2 4.（2020 内蒙古）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规
2、律性： A.地黄 B.菖蒲 C.山药 D.苦笋 5.（2020 北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 6.（2021 新疆）根据左右图形的变化规律，从所给四个选项中，选择最适合的一项填入问号处。 7.（2020 上海）下列选项中，符合所给图形的变化规律的是。 3 8.（2019 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 9.（2021 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 10.（2019 浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 4 11.（
3、20218 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 12.（2021 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 13.（2019 浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： 5 A.， B.， C.， D.， 14.（2018 联考）从所给四个选项中，选择最适合的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 15.（2019 青海）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 16.（2021 四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使 6
4、之呈现一定的规律性： 17.（2019 新疆）从所给的四个选项中，选择最恰当的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（ ） 。 18.（2021 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（ ） 。 A.， B.， C.， D.， 19.（2021 广西）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 7 A.8 B.1 C.4 D.2 20.（2020 四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 21.（2019 事业单位）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正
5、确的一项是（ ） 。 A.， B.， C.， D.， 22.（2021 浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（ ） 。 A.， B.， C.， D.， 23.（2018 黑龙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处， 8 使之呈现一定的规律性： 24.（2021 山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 25.（2021 内蒙古）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（ ） 。 A.， B.， C.， D.， 26.（2021 北京）从所给的四个选项中，选择
6、最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 9 27.（2021 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 10 【名师专项点拨【名师专项点拨- -判断】图形推理判断】图形推理 1 1（笔记）（笔记） 说在课前 本课程为总结提高类课程，有基础的同学建议听直播，还未听理论课的同学可以听回放 【注意】说在课前： 1.本节课讲解专项点拨课程之图形推理，如果对课上讲解的知识点有疑问、没有跟上，可以在微博私信老师（老师的微博：粉笔王英慧子） ，老师会统一回复。 2.本课程为总结提高类课程，要求大家有基础。有基础的同学建议听直播，还未听过理论课的同学没有基础知识储备
7、，建议先听基础课，再回来听回放，可能压力会小一点，因为没有听理论课的同学可能会跟不上。 平面图形推理的必备思维：特征图思维（背图） 【注意】平面图形推理：包含很多考点，需根据图形特征确定考点，故需具备特征图思维（背图） 。 1.元素组成相同，考虑位置规律。 2.元素组成相似，考虑样式规律。 3.元素组成完全不同，考虑属性规律、数量规律、特殊规律。 4.本节课讲解位置规律、样式规律、数量规律，下节课讲解属性规律、特殊规律、空间重构，大家可以有计划地预习讲义。 11 注意： 1.“双胞胎”元素，就近看 2.用口诀区分旋/翻转，横着先找左右翻，竖着先找上下翻 【注意】位置规律： 1.题型特征：元素组
8、成相同。 2.考点： （1）平移：考查最多，重点观察方向和步数。 方向： a.直线：上下、左右、斜对角线。 b.时针：分清顺时针、逆时针。 步数：一般情况下，恒定（相同步数）考查最多，其次是递增（如移动的步数依次为 1、2、3、4） 。 （2）旋转：重点区分时针方向和常见度数。 （3）翻转：重点区分左右翻转和上下翻转。记忆口诀：左右翻转，左右变；上下翻转，上下变；上下左右都变，旋转 180。横着先找左右翻，竖着先找上下翻。 3.强调：出现“双胞胎”元素，就近观察。 4.考查位置规律的题目中，“宫格+黑白块”的题型考查较多。 1.（2020 深圳）从四个选项中选择一个替代问号，使之呈现一定规律性
9、，最适合的是（ ） 。 12 【解析】1.基础课程中已经强调过，出现“宫格+黑白块”类题型，若黑块数量完全相同，优先考虑位置规律。九宫格，优先横行观察，出现“宫格+黑白块” ，优先内外分开观察。第一行图形，单独和 2 个连在一起的黑块均依次沿外圈逆时针移动 1 格。 圈出内圈，观察第一行图形，外圈黑块依次逆时针移动 1 格。观察第二行图形，外圈黑块依次逆时针移动 2 格，前两行的步数递增。 第三行图 1 到图 2，黑块沿外圈逆时针移动 3 格，故“？”处图形中的 1 号黑块应位于右下角位置，2 号黑块应位于左上角位置，3 号黑块应位于左下角位置，C 项当选。 【选 C】 【注意】 1.元素组成
10、相同，优先考虑位置规律。 2.“宫格+黑白块”类题型，先圈出内圈，考虑内外分开绕圈移动，90%以上的宫格类题目考查位置均遵循该规律。 2. （2019 山东选调） 从所给的四个选项中， 选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 13 【解析】 2.出现 “宫格+黑块” ， 与上一题相比， 黑块又多又杂， 规律不易找，考虑相邻比较 （圈出相邻的 2 幅图进行比较） 。 图 1 与图 2 长得像， 相同点较多，要反其道行之，找不同点。 宫格类题型，优先按照横行观察。图 1 与图 2 相比，只有第一行黑球位置发生变化，其余行黑球位置均不变；图 2 与图 3 相比，只有第二行黑球位置发生变化
11、，其余行黑球位置均不变；图 3 与图 4 相比，只有第三行黑球位置发生变化，其余行黑球位置均不变。 图 4 与图 5 相比，只有第四行黑球位置发生变化，其余行黑球位置均不变；故图 5 与“？”处图形相比，应只有第五行黑球位置发生变化，其余行黑球位置均不变。可优先观察第一行，图 5 与“？”处图形的第一行黑球位置不变，C 项当选。 本题并不考查黑球如何摆放，而是考查黑球的静态位置。 【选 C】 【注意】 1.规律不好找，考虑相邻比较。长得像，找不同；长得不像，找相同。 2.黑白运算一般在九宫格或两组图的题目中考查， 一组图的题目几乎不考查黑白运算。 特征：黑白块又多又杂，规律不好找 思维：长得像
12、找不同 长得不像找相同 宫格型，先横看，再竖看 图形长得像找不同 14 （2019 青海） （2019 山东） 图形长得不像找相同 （2019 浙江） （2020 四川） 【注意】 1.特征：黑白块又多又杂，规律不好找。 2.思维： （1）长得像，找不同，如 2019 年青海和 2019 年山东真题；长得不像，找相同，如 2019 年浙江真题。 （2） 宫格型题目， 先横看， 再竖看， 基础考点要清楚。 如 2020 年四川真题，横行观察无规律，考虑竖列观察。 【注意】样式规律： 1.题型特征：元素组成相似，优先考虑样式规律。 15 2.考点： （1）遍历：相同元素重复出现。 （2）加减同异：
13、相同线条重复出现。 （3）黑白运算：轮廓和分割区域相同，出现黑白块。 考点一：遍历缺啥补啥 特征：相同元素重复出现 【注意】遍历： 1.特征：相同元素重复出现。如上图，两组图均出现三角形和五角星。 2.思维：缺啥补啥。如上图，第一组图出现圆、三角形、五角星，第二组图已经出现五角星、三角形，缺少圆，故“？”处应补上圆。 3.(2021 山东)从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 【解析】3.山东在 2021 年之前从未考查过遍历，但在 2021 年突然考查。观察图形特征，前两行图形均出现三角形、梯形、矩形，相同元素反复出现，考虑遍历，缺啥补啥。第三行后两幅图出现
14、三角形、矩形，缺少梯形，故“？”处图形应补上梯形，排除 A 项。 剩余 B、C、D 项，白球和黑球还未观察。观察前两行图形，黑白球均分别在内部、外部、 “白在内，黑在外” ，第三行图形已经出现 2 个黑白球均在内部、外部，缺少“白在内，黑在外”的图形，B 项当选。 观察梯形旋转没有观察黑白球更易解题，因为梯形只是其中 1 个图形，不够 16 严谨，而观察黑白球是 3 个图形一起观察，更加严谨。 【选 B】 【注意】 相同元素反复出现， 考虑遍历， 缺啥补啥， 包含形状、 位置的遍历。 4.（2020 内蒙古）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： A.地黄 B.
15、菖蒲 C.山药 D.苦笋 【解析】4.本题易错项是 D 项，题干每幅图均是“艹”字头，相同元素重复出现，考虑遍历，属于部分（局部）遍历。应选择 B 项，而不是 D 项，因为 D项的“笋”是“竹”字头。 答疑：前两幅图均无封闭区域，故不考虑面数量。 【选 B】 【注意】出现汉字，不考虑实际意义，重点观察图形特征。 遍历总结 1.形状遍历 2.颜色遍历 3.位置遍历 4.局部遍历 （2021 山东） （2017 四川） 17 （2020 联考） 【注意】遍历总结： 1.形状遍历：如 2021 年山东真题，是矩形、梯形、三角形的遍历。 2.颜色遍历：如 2017 年四川真题，第一组的平行四边形有黑、
16、白、阴影，第二组的平行四边形已经有白、阴影，故“？”处图形应补上黑色平行四边形。 3.位置遍历：如 2021 年山东真题，圆有内有外。 4.局部遍历：如 2020 年联考真题。 考点二：黑白运算 1.特征：图形轮廓和分割区域相同，内部颜色不同 2.方法：相同位置做运算 【注意】黑白运算： 1.特征：图形轮廓和分割区域相同，内部黑白颜色不同。 2.方法：相同位置做运算。 区分平移/黑白运算看黑块数量 黑块数量相同：优先平移 黑块数量不同：优先黑白运算 【注意】区分平移/黑白运算：看黑块数量。 1.黑块数量相同，优先考虑位置规律。 2.黑块数量不同，优先考虑黑白运算。 18 基础做法：看特征想到黑
17、白运算，再从“？”入手，看个别色块解题。 秒杀：找连在一起的相同色块定答案。 【注意】 1.基础做法：观察图形特征想到黑白运算，再从“？”入手，根据个别色块解题。 2.秒杀：找连在一起的相同色块定答案。如上图，红色线条框出来的区域色块运算相同，故运算后的颜色相同，左图选择 A 项，右图选择 D 项。 5.（2020 北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 【解析】5.黑白运算题型的出题形式有所创新，观察图形特征，最直观的感受是每幅图均出现黑白色块、三角形，轮廓也相似，下意识可能考虑黑白运算。外部轮廓和内部分割区域相同时，才考虑黑白运算。 实际上，题干只是将
18、外部轮廓有所省略，第一组图 3 外部轮廓比较完整，补上外部轮廓后，几幅图的轮廓均相同，出现黑白块，考虑黑白运算，比求异解题更快。 从“？”处入手解题，第二组图出现很多、很复杂的色块，可参照选项差别观察。选项的左上角下侧右边颜色不同，A 项此处为白色，B、C、D 项此处均为黑色， “？”处图形左上角下侧需要“白+白” 。根据第一组图右上角上侧和左下 19 角上侧右边可知“白+白=白” ，故“？”处图形左上角下侧右边应为白色，A 项当选。 【选 A】 【注意】黑白运算新趋势：外框隐形（七巧板） 。 黑白运算新趋势：外框隐形（七巧板） 【注意】 1.黑白运算新趋势：外框隐形（七巧板） 。 2.以上真
19、题题干均省略外框，2019 年江西真题的题干保留内部分割区域，2020 年北京真题和 2021 年国考真题题干的外框和分割区域均被隐藏，优先考虑黑白运算，求异也能解题。 6.（2021 新疆）根据左右图形的变化规律，从所给四个选项中，选择最适合的一项填入问号处。 20 【解析】6.拿到题目彻底不知道考点，因为出现多排小图形，从未见过。考试时，遇到新题型不要慌，平面图形题，根据图形特征判断考点。题干的相同小图形反复出现，元素组成相似，考虑遍历。第一行出现 4 个箭头和 3 个星星，第三行出现 2 个箭头和 5 个星星，遍历无规律，考虑运算，分为黑白运算和加减同异。 涉及线条时，才考虑加减同异，故
20、本题涉及图形，重点考虑黑白运算。确定大体思考方向后，两组图中间的“”给予提示，通过左组图运算得到右组图，但左组图有四列， 右组图只有三列， 类似 “消消乐” 和 “俄罗斯方块” ， 两列 “怼”在一起就可以消掉成一列。 左组图的第一、二列“怼”在一起得到右组图的第一列，左组图的第二、三列“怼”在一起得到右组图的第二列，左组图的第三、四列“怼”在一起得到右组图的第三列。 从“？”处入手解题，第一列最下方需要“箭头+星星” 。由左组图第一行前两列和右组图左上角、左组图第二行第二、三列和右组图第二行中间可得“箭头+星星=星星” ，故右组图左下角“？”处应为星星。 右组图第五行中间“？”处需要“星星+
21、星星” ，由左组图第三行前两列和右组图第三行第一列可得“星星+星星=箭头” ，故右组图第五行中间“？”处应为箭头。 右组图右下角“？”处需要“星星+箭头” ，由左组图第四、五行的后两列和右组图第四、五行的第三列可得“星星+箭头=星星” ，故右组图右下角“？”处应为星星，B 项当选。 【选 B】 21 【注意】真题示例： 1.2013 年国考：出现“外框+小图形” ，用小图形代替黑白块。 “？”处图形最上方需要“白+白” ，由第一行图形左侧可知“白+白=黑” 。 2.2013 年联考：外框省略，只留小图形。用小图形代替黑白块，且省略外轮廓和分割区域，唯一“仁慈”的一点是题干是九宫格，会提醒考生考
22、虑黑白运算。 3.2018 年上海：出现多行小图形来代替黑白块，层层运算。 “？”处在第一行， 说明要从下往上进行运算。 从下往上的图形组数依次为 4、 3、 2， 依次递减，考查“两两运算得一个” 。相同位置做运算，由第四行前两组图形的第一格和第三行第一组图形的第一格可得“+黑=白” 。 “？”处图形第一格需要“黑+白” ，由第四行第二、 三组的第一格和第三行第二组的第一格可得 “黑+白=” ， 故 “？”处图形第一格应为“” 。 4.2021 年新疆：出现多列小图形来代替黑白块，层层运算。 黑白运算新趋势：外框、内部元素 1.外框隐形（七巧板） 2.多层小图形层层运算 22 【注意】黑白运
23、算新趋势：外框、内部元素。 1.外框、内部分割区域隐形（七巧板） 。 2.出现多层小图形，考虑层层运算。 考点三：加减同异 特征：相同线条重复出现 【注意】加减同异： 1.特征：相同线条重复出现。 2.如上图，第一行图 1 和图 2 左侧均出现“左下-右上”的斜线，相同线条重复出现，考虑加减同异。 7.（2020 上海）下列选项中，符合所给图形的变化规律的是。 【解析】7.题目考点很清楚，第一组 3 幅图均出现“十”字，相同线条重复出现，优先考虑加减同异。出现明显外框，可先从外框入手。第一组只有图 1有左右两侧外框 （竖线） ， 图 2 和图 3 均没有左右两侧外框， 相同线条没被保留，保留的
24、是相同线条（ “十”字） ，规律为求同。 观察第二组图， 线条复杂， 可先观察外框。 根据前两幅图左侧线条长度可知， 23 图 1 为“高个子” ，图 2 为“矮个子” ，求同后应为“矮个子” ，排除 A、B 项。 剩余 C、D 项，有同学认为第二组图 1 和图 2 均存在小方块，求同后应被保留，从而错选 D 项。实际上，虽然图 1 和图 2 均存在小方块，但二者位置不同，相同部分只有图 1 小方块下方的边和图 2 小方块上方的边，求同后应被保留，C项当选。 【选 C】 【注意】 1.相同线条重复出现，考虑加减同异。 2.小技巧：从外框入手，确定规律。外框明显，先看外框。 3.相同位置的线条做
25、运算，位置不同的线条不属于相同线条。 8.（2019 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 【解析】8.第一行图 1 和图 2 均存在“左上-右下”的斜线，相同线条重复出现， 考虑加减同异。 第一行图形线条复杂， 不易观察， 可优先观察第二行图形，因为第二行图形的线条较简单。 第二行图 1 和图 2 左上角和右下角均存在直角，求异后被去掉，留下图 1右上角和左下角的直角（如下图 1 所示） ，但和图 3 位置不同，说明求异后发生旋转，即图 1 和图 2 先求异，再旋转（顺时针或逆时针 90）得到图 3。 第一行图形验证规律，图 1 和图 2 求异后如下图
26、 2 所示，和图 3 不同，符合第一行图形的规律。 第三行图形应用规律，考试时可以将图 1 和图 2 中不同线条描出来，二者求 24 异后如下图 3 所示。 A、C 项：轮廓与求异后的图形不同，均排除。 B 项：与图 1 和图 2 求异后的图形相同，未发生旋转，排除。 D 项：为图 1 和图 2 求异后顺时针旋转 90得到，当选。 【选 D】 图 1 图 2 图 3 【注意】灵活做题：第一行图形不易观察，可优先观察第二行图形。 位置+样式 识别：出现轮廓相同 方向不同的选项 【注意】“位置+样式”类题目识别： 1.出现轮廓相同、方向不同的选项，如以上 3 题，一般考查“位置+样式”的复合考法，
27、据此帮助识别考点。 2.若考试时因时间不够而蒙题，优先蒙轮廓相同、方向不同的选项之一，但也是存在风险的。 数量规律 数量规律识别特征：元素组成不相同、不相似，且属性无规律数量规律明显 考点：点、线、面、素、角 【注意】数量规律： 25 1.元素组成不相同，一般先考虑属性，属性没规律再考虑数量，如果数量规律比较明显，可以不需要看属性，直接看数量规律。 2.考点：点、线、面、素、角。 9.（2021 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 【解析】9.题干图形元素组成不同，属性没有明显规律，有同学考虑数面、笔画、线条，出现了很多笔画数特征图（圆相交、日字、田字
28、） ，可以考虑笔画。但是笔画数没有规律，因为除了图 3 是两笔画，其他图形均为一笔画。 数面、 数线均不可行， 题干图形出现圆相交， 为数点特征图， 可以考虑数点。点数量依次为 2、3、4、5、6，则“？”处应有 7 个点，对应 B 项。 本题的笔画数特征图更明显，但是最后考查数点。 【选 B】 披着笔画数外衣的点数量 26 【注意】披着笔画数外衣的点数量： 1.左边的题目均出现明显端点。 2.右边的题目出现圆相交、端点、“日”字变形、 “田”字变形，均是数笔画特征图，但是最后都是考查的点数量，因为我们太清楚笔画数的重要性了，所以命题人比较喜欢引着大家数笔画，其实笔画只是“靶子” ，实际是为了
29、隐藏点数量这个考点。 3.出现端点、圆相交、 “日”字变形、 “田”字变形，可以考虑数笔画，如果笔画数没有规律，先尝试点数量。 4.2016 北京：考查的是交点数量。 10.（2019 浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 【解析】10.本题识别难度不大，出现很多线条交叉，考虑点数量，但是第 27 二行、 第三行的图 2 整体数点较多， 所以考虑点的细化， 需要分开数。 观察发现，题干每幅图均有圆，圆是封闭的图形，可以充当外框，将某些点框在里面，有些点留在外面，所以每幅图均有外框，可以考虑框外、框上、框内交点分开数，谁简单先数谁。 观察第一行发现，框内交
30、点比较好数，可以先数框内交点，第一行框内交点均为 1，第二行框内交点均为 2，第三行框内交点均为 3，则“？”处框内交点为 3 个，对应 C 项。 【选 C】 点细化 1内外分开： 数点特征明显，且每幅图都有外框 优先内外分开数（框上、框内、框外） 【2018 广州】 【2019 浙江】 28 【2018 国家】 【2019 辽宁】 【注意】点细化 1内外分开： 1.每幅图均有外框，考虑内外分开数，且一般都是圆充当外框，所以题干图形数点特征明显， 且每幅图均有圆或者外框， 考虑内外分开数， 而且谁少先数谁。 2.如果内外分开数，没有答案，考虑运算。 3.2019 辽宁：每幅图均有框，且交叉明显
31、，考虑内外分开数，但是单独数均无规律，考虑运算，框上交点与框内交点相差 1，则 C 项当选。 4.当大家在数的时候，要将数量随手写在旁边，才能看得出运算规律。 11.（20218 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 【解析】11.出现“田”字变形、圆相交、多端点、明显一笔画图形，考虑笔画数， 但是第二组图中图 1 为两笔画， 图 2 为一笔画， 则 “？” 处应为 0 笔画，但是 0 笔画就是没有图形，所以没有规律。笔画数没规律，优先考虑数点。 29 第一组虽然有圆，但是第二组图没有外框，第二组图有曲线，所以图形有曲有直，可以考虑曲直交点，第一组曲直交
32、点依次为 2、3、4，第二组曲直交点依次为 2、3，则“？”处图形应有 4 个曲直交点，对应 C 项。 【选 C】 【注意】相交明显，都有直线和曲线有交叉先数曲直交点。 点细化 2曲直交点：数点特征明显，且出现圆、弧等曲线 【2015 河南】 【2018 北京】 【注意】点细化 2：曲直交点。 1.圆、弧等都是曲线，所以出现明显的圆弧，而且有交叉，可以考虑曲直交点。 30 2.2018 北京：C 项如果加上中间的点，就有 5 个点了， “？”处应有 4 个曲直交点。 3.2015 河南：图 1 左边的点与图 2 左边的点不是同一个点，因为图 1 左边的点为切点，图 2 的点为交点，切点是更特殊
33、的考点。 12.（2021 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 【解析】12.线条交叉明显，考虑数点，题干每幅图均有圆，但是圆不是当作外框，因为图 2、图 4、C 项、D 项均没有框内的点。观察发现每幅图均存在切点，优先数切点个数，题干切点数均为 1，则“？”处应有 1 个切点。 A、B 项：均没有切点，均排除。 D 项：有 2 个切点，排除。 答疑：题干每幅图均有 2 个曲直交点，通过曲直交点在 C、D 项中选不出唯一答案。 【选 C】 【注意】相交明显，每幅图都存在相切先数切点。 点细化 3切点：数点特征明显，且出现明显相切 31 【注意】点细化
34、3切点： 1.出现数点特征，而且有明显相切，可以考虑切点。 2.答疑：切点不属于曲直交点，因为圆与圆相切的点就不是曲直交点。 点数量：线条交叉明显、圆相交相切明显 识别难度：披着笔画数外衣，考点数量 细化 1：内外 （每幅图都有明显外框，分开数 框上、框内、框外） 细化 2：曲直 （圆、弧等曲线明显） 细化 3：切点 32 （相切明显） 【注意】 1.线条交叉明显、圆相交/相切明显，优先考虑点数量。 2.识别难度：考虑笔画数没有规律，接着要考虑点数量。 3.每幅图均有外框，可以考虑内外分开数，谁少先数谁；每幅图均有圆、弧等曲线，可以考虑数曲直交点；每幅图均有相切，可以考虑切点数。 4.在点数量
35、中， 不需要整体先数点， 没有规律再考虑细化， 因为点比较难数，整体数完比较费时间，所以看到明显细化考点，优先数。 5.答疑：圆与圆的切点算是切点；圆与直线的切点，属于曲直交点。 13.（2019 浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.， B.， C.， D.， 【解析】13.本题较难，出现明显一笔画图形，圆相交、 “田”字变形，考虑笔画数，但是除了图是两笔画，其他图形均为一笔画图形。图没有点，所以无法考虑点数量， 但图是椭圆， 椭圆是单一的曲线， 且其他图形也出现了曲线，所以可以考虑曲线数。 题干曲线数依次为 1、1、2、1、2、3，单
36、独考虑曲线无法分组，没有思路可以相邻比较。图、图虽然都有一条曲线，但图有直线，图没有直线，可以考虑数直线数，直线数依次为 2、0、3、2、1、2。分开数没有规律，考虑 33 运算，相加不可行，只能看相减，相邻比较。图是直线比曲线多 1 条，图是曲线比直线多 1 条，则图为一组，直线比曲线多 1 条；图为一组，曲线比直线多 1 条，对应 A 项。 【选 A】 单一曲线、圆、弧、扇形等曲线数 分开数无规律，考虑运算 【注意】 34 1.出现单一曲线，如弧、椭圆，可能考查数曲线数。 2.单纯考虑曲线数没有规律，运算往往结合直线数， 所以曲线数单独数没有规律，第二步一定要数直线数，一般都是做运算，而且
37、大概率是考查相减。 14.（2018 联考）从所给四个选项中，选择最适合的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 【解析】14.出现单一直线，考虑直线数，如果整体数直线，图 2、图 3 有很多直线，很难与图 1 形成规律。整体数直线不可行，考虑细化，分开数，没有思路可以相邻比较。 圈出图 1、图 2，长得不像，找二者的共性，观察发现图 1、图 2 有很多单一的横线，剩余图形也有单一的横线，所以可以先数横线数，题干图形横线数均为 6，则“？”处图形也应有 6 条横线，对应 D 项。 【选 D】 【注意】 1.走投无路相邻比较，长得不像找共性。 2.不同方向单独数。 直线细化 1方向（横/竖/斜）
38、 ：整体数线无规律，且出现明显“特殊方向的线” 、 “十” 35 【注意】 1.上述题目都是看不同方向的线。 2.整体数线没有规律，出现单独的线，如 2018 云南，出现单独横线，可以优先单独数横线。 3.出现明显“十”字符号，如 2015 江苏、2017 陕西、2019 江苏，出现明显的“十”字，代表有横竖、有不同方向的线，可以不同方向分开看。 4.谁少、谁好数，先数谁，如 2015 江苏，题干图形竖线较少，依次为 2、3、4；2017 陕西，题干中均只有 3 条竖线。 5.2019 江苏分不清横线竖线哪个多，通过横竖一样多只能排除 D 项。有同学选择 B 项，因为题干图中有圆，但题干不是每
39、幅图均有圆，圆实际代表的是封闭的区域，考虑数面，题干面数量均为 1，则 C 项当选。 6.圆也是一个封闭的区域，可以数面。 7.整体数线没有规律，出现明显单个方向的线或“十”字，考虑不同方向分开看。 15.（2019 青海）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 36 【解析】15.题干有很多特征图，出现全直线图形，且有单一直线，考虑直线数，第一行中图 1、图 3 均有 6 条直线，但图 2 有 7 条直线，多出的 1 条线构造出了一组额外的平行线，所以本题主要考查的是平行线。 平行线数的是组，第一行中图 1 只有 1 组平行线，图 2 有 2 组平行线，图 3
40、有 3 组平行线，第二行、第三行也是此规律，则“？”处应有 3 组平行线，对应D 项。 【选 D】 直线细化 2平行 如何想到平行线？ 1.多端点，且有成对斜线 2.图形规整，近似对称 37 【注意】直线细化 2平行： 1.出现明显端点，不仅有端点，还会有成对的斜线，如上述题目。 2.方向一致的线才是平行线，所以图形比较规整，近似对称，如 2019 青海中第三行的图 1，2019 重庆法检中的图 3，2019 四川中第二行的图 1。 16.（2021 四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 【解析】16.出现很多直线数的特征图，如全直线的多边形，可以考虑数
41、直线，直线数依次为 8、8、5、9，没有规律。有同学考虑数面，因为每幅图均有封闭区域，题干图形均有 1 个面，通过面数量只能排除 B、C 项。 圈出每幅图封闭区域，发现均是多边形，而且依次为三角形、四边形、五边形、六边形、？、八边形，边数依次在递增，则“？”处图形封闭区域应为七边形。 A 项：封闭区域有八条边，排除。 D 项：封闭区域有七条边，当选。 【选 D】 38 直线细化 3主体图形：线条较多，且每幅图都有小多边形 【注意】2014 黑龙江：线条较多，且每幅图均出现小多边形，可以考虑小多边形的边数。 线数量： 思维：先曲直分开，再考虑运算 直线细化 1：方向（横/竖/斜） （整体数线无规
42、律，且出现明显“特殊方向的线” 、 “十” ） 直线细化 2：平行 39 （多端点，且有成对斜线图形规整，近似对称） 直线细化 3：主体图形 （线条较多，且每幅图都有小多边形） 【注意】线数量： 1.单一曲线数曲线，单一直线数直线。 2.有曲有直，曲直分开，不可行再考虑运算，所以数数时要写在纸上。 3.如果题干中有很多直线， 可以考虑直线数， 整体数不可行， 可以考虑细化。 （1） 横、 竖、 斜可以单独分开： 出现单个横线、 竖线、 斜线时， 或出现 “”字，明显分横竖时，可以不同方向分开数。 （2）平行线：出现端点且有成对斜线；图形规整，近似对称。 （3）出现明显的小图形，可以考虑主体图形
43、的边数。 17.（2019 新疆）从所给的四个选项中，选择最恰当的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（ ） 。 【解析】17.出现多端点、 “日”字变形、圆相交，考虑数笔画。图 1、图 3、图 4、图 5 均能看出是 1 笔画，当可以看出笔画数的时候不需要数奇点，直接看即可，复杂的图形再数奇点，观察发现题干图形均是 1 笔画。 A、C、D 项：均有多个端点，均排除。 B 项：2 个端点，一笔画，当选。 【选 B】 40 【注意】 1.多端点、“日”字、圆相交、一笔画笔画数。 2.简单图直接看，复杂图数奇点。 18.（2021 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规
44、律，分类正确的一项是（ ） 。 A.， B.， C.， D.， 【解析】18.题干给出很多黑白球，分组分类不考虑位置、黑白运算，所以考虑相对特殊的规律。观察题干，黑白球较多，但黑球均是紧挨在一起的，考虑笔画数，重点考虑黑块能否一笔画成。 图中黑块部分有 4 个奇点，两笔画；图中黑块部分两笔画；图中黑块部分一笔画；图中黑块部分一笔画；图中黑块部分一笔画；图中黑块部分两笔画，则图为一组，黑球两笔画；图为一组，黑球一笔画，C 项当选。 【选 C】 【注意】笔画数创新：黑白块又多又杂，且黑块无缝连接。 41 黑块全都无缝连接考虑笔画数 【注意】 1.大家要记住图形特征，黑白块又多又杂，且黑块“无缝连接
45、” ，考虑笔画数。 2.大家听完本次课程会发现， 2021 年、 2020 年所谓的新考点， 一般都是 2012年-2015 年考过的考点，所以大家除了复习近几年的考题外，2012 年-2015 年的考题必须要看。 19.（2021 广西）根据图形的变化规律，编号的图形中空缺的数字应该是： A.8 B.1 C.4 D.2 42 【解析】19.本题不是进行分组分类，而是根据图的变化规律，推出图中“？”处应该选择的数字。元素组成不同，出现很多数字，不需要进行计算，而是当作图形考虑。 若没有思路，考虑相邻比较。图中，“3”和“4”的区别在于“3”没有“窟窿”，“4”有“窟窿”，故考虑面数量。图的面数
46、量依次为 0、1、1、1，图的面数量依次为 1、1、1、0，图的面数量依次为 0、2、1、0，单独看无规律， 考虑做运算， 首先尝试相加， 图均有 3 个面， 则图也应有 3 个面，“6”和“9”各有 1 个面，故“？”处图形应有 1 个面，C 项当选。 【选 C】 【注意】 1.出现数字、汉字，不考虑实际意义，而是当作图形考虑。 2.若没有思路，考虑相邻比较。 面数量特征图创新数字、字母、汉字 （2018 山东） （2018 联考） 43 （2020 深圳） （2019 联考） 【注意】 出现数字、 字母、 汉字， 只要有“窟窿”， 一般考查面数量， 山东、深圳和联考均在考查。若涉及数字，经
47、常考虑运算。 1.2018 年联考： 第一行图， “5121”有 0 个面， “1731”有 0 个面， 0-0=0；第二行图，“6966”有 4 个面，“8721”有 2 个面，4-2=2。 2.2019 联考： “？”出现在灰色区域中，故重点关注灰色区域。每个灰色区域均有 3 个面， “8”和“4”共有 3 个面，则“？”处图形应没有面。 3.2020 深圳：第一行图的面数量依次为 1、1、1，第二行图的面数量依次为2、3、2，第三行前两幅图的面数量依次为 1、0，横看无规律，考虑竖看。单独看无规律，考虑做运算，每一列图形的面数量相加均为 4。 20.（2020 四川）从所给的四个选项中，
48、选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 44 【解析】20.出现很多多边形，但都不一样，空间重构、截面图、立体拼合均无法考查，立体考点无规律，考虑平面考点，包括点、线、面、素。 若没有思路，考虑相邻比较。圈出图 1 和图 2 进行比较，二者长得不一样，则找共性，即外表面的数量一样，均为 6；继续观察图 3、图 4 均为六面体，外表面数量为 6；图 5 下面是五边形，意味着周围一圈有 5 个面，也是六面体。因此，题干图形均为六面体，则“？”处图形也应是六面体，A 项当选。 图 1 中间是三角形，意味着上下均有 3 个面，共有 6 个外表面。 【选 A】 面数量特征图创新多个立方体 （
49、2020 四川） 外表面数量 （2021 上海） 面的形状（底面） 【注意】面数量特征图创新：出现多个立方体，且无法考查空间规律，则考虑数量规律，考查最多的是面数量。可以考查外表面的数量，还可以考查面的形状，如 2021 年上海真题，题干图形外表面的数量不同，但底面形状一样，均为圆形，则“？”处图形的底面也应为圆形，D 项当选。 45 21.（2019 事业单位）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（ ） 。 A.， B.， C.， D.， 【解析】21.出现很多“窟窿”，优先考虑数面。若考虑整体数面，图、图面数量特别多，没有图形可以与之分为一组，故
50、不考虑整体数面。 考虑面的细化，包括所有面、相同面、最大/最小面。若看所有面，图和图均由三角形和四边形构成，其他图形也均由这两种面组成，无法分组；若考虑相同面，图没有相同面，且图不易区分最小面，图不易区分最大面，故相同、最大/最小面均无规律。 若没有思路，考虑相邻比较。图和图长得不一样，但共性在于，当看所有面的形状时，二者均由三角形和四边形构成，没有其他图形，而且基础课上反复强调，形状中三角形、四边形考查最多，遇到要重点关注。题干图形三角形面的数量依次为 2、4、3、2、2、2，四边形面的数量依次为 1、3、4、1、3、3，单独看无规律，考虑做运算。相加无规律，考虑做差。图一组，三角形面比四边
