1、高等数字通信Advanced Digital Communications高等数字通信Advanced Digital Communications第十一讲 多入多出通信MIMO第十一讲 多入多出通信MIMO陈巍教授陈巍教授上一讲回顾上一讲回顾时变信道中的中断概率和中断容量时变信道中的中断概率和中断容量中断概率描述了在某些信道状态下“本质上”无法实现可靠通信的概率，其分析一般都转化为某个信噪比累积分布的分析中断概率描述了在某些信道状态下“本质上”无法实现可靠通信的概率，其分析一般都转化为某个信噪比累积分布的分析中断容量是指给定不可靠测度约束下最大的传输速率，何以通过对中断概率求反函数得到中断容
2、量是指给定不可靠测度约束下最大的传输速率，何以通过对中断概率求反函数得到高信噪比下中断容量的近似表达式具有SNRL的形式，从而分集增益为L，这和差错分析的结论类似高信噪比下中断容量的近似表达式具有SNRL的形式，从而分集增益为L，这和差错分析的结论类似发端或收端使用多根天线时，可以有效提高分集增益，降低中断概率发端或收端使用多根天线时，可以有效提高分集增益，降低中断概率在收发两端均采用多天线时，背后的通信理论是什么？本讲概要本讲概要MIMO的信号模型MIMO的信号模型向量传输表示向量传输表示对角化方法对角化方法MIMO的通信策略MIMO的通信策略V-BLASTV-BLASTD-BLASTD-B
3、LAST注意MIMO传输与标量传输和平行信道传输的区别与联系注意所采用的性能测度你将看到：信息论在较高的层次上指导了你将看到：信息论在较高的层次上指导了MIMO通信的系统级设计！通信的系统级设计！MIMO让我们知道学习矩阵是很有用的MIMO信道模型MIMO信道模型数学表达式数学表达式yHxw本课程不讨论MIMO信道的测量问题，但是需要说明的一点是：我们假设散射环境保证了H的分量独立复Gauss分布，即以概率1满秩！矩阵矩阵H的尺寸决定于收发天线的个数，其元素的独立性由信道决定的尺寸决定于收发天线的个数，其元素的独立性由信道决定噪声是独立同分布的噪声是独立同分布的RxRx散射环境散射环境其数学模
4、型又称为向量高斯信道，其数学模型又称为向量高斯信道，VGCMIMO的空间复用MIMO的空间复用空间复用能够有效提高频谱效率。简单来说，就是在同一空间内同时传送多路不同的信息。空间复用能够有效提高频谱效率。简单来说，就是在同一空间内同时传送多路不同的信息。MIMO能够实现空间复用，既一次收发多个符号MIMO能够实现空间复用，既一次收发多个符号但是要注意到各个符号之间相互干扰！这一点和并行信道不同但是要注意到各个符号之间相互干扰！这一点和并行信道不同方法1：由H满秩性，通过对接收向量y乘以MoorePenrose伪逆矩阵检测x，但x不同分量的噪声相关方法1：由H满秩性，通过对接收向量y乘以Moor
5、ePenrose伪逆矩阵检测x，但x不同分量的噪声相关方法2：把MIMO传输模型等效为并行信道模型方法2：把MIMO传输模型等效为并行信道模型*yUV xw*HUV奇异值分解可以帮助我们去除各路符号的耦合奇异值分解可以帮助我们去除各路符号的耦合MIMO的空间复用结构MIMO的空间复用结构令令对接收向量y乘以U*后得到等效模型对接收向量y乘以U*后得到等效模型注意是一个对角矩阵，于是等效符号 的各个分量之间没有干扰注意是一个对角矩阵，于是等效符号 的各个分量之间没有干扰由于U是酉矩阵，于是由于U是酉矩阵，于是*yU y*xV x*wU wyxwx | |xx0(0,)NwI 这说明：等效符号的功
6、率约束和原始模型一致，其噪声同样是独立同分布的，于是MIMO等效为并行信道！MIMO的并行信道等效MIMO的并行信道等效下图给出了MIMO的并行信道等效下图给出了MIMO的并行信道等效并行信道的数量等于发端天线和收端天线的最小值，min(n_t，n_r)，后面我们会看到这是MIMO最大的复用增益并行信道等效使得我们可以方便的计算MIMO的容量MIMO通信的可达速率MIMO通信的可达速率基于MIMO通信的平行信道等效，我们来推导一下其可达速率基于MIMO通信的平行信道等效，我们来推导一下其可达速率首先写出并行信道的标量形式首先写出并行信道的标量形式MIMO通信的总容量等于各个并行信道的容量之和M
7、IMO通信的总容量等于各个并行信道的容量之和P_i是各个并行信道上等效符号的功率，其满足总功率约束P_i是各个并行信道上等效符号的功率，其满足总功率约束yxwiiiiyxwmin210log 1niiiPCNix min1,0niiiPP P最大化和容量这个目标函数最大化和容量这个目标函数满足总功率约束满足总功率约束于是，我们需要求解一个最优化问题（凸优化）并行信道的速率最大化并行信道的速率最大化并行信号的容量最大化是信息论和凸优化中的一个典型问题，其最优解“注水原理”优美而直观并行信号的容量最大化是信息论和凸优化中的一个典型问题，其最优解“注水原理”优美而直观minmin2101max:lo
8、g 1s.t.: 0niiiniiiPCNPPP*02iiNPWF只给出了形式解，其中参数水面高度是Lagrange乘子的值，由总功率约束确定取非负是第二个约束在互补松弛条件下的结果取非负是第二个约束在互补松弛条件下的结果低信噪比与机会通信低信噪比与机会通信当信噪比很低的时候，只能向池塘里面加一点点水，这时候只有池塘里面最深的坑里面有水当信噪比很低的时候，只能向池塘里面加一点点水，这时候只有池塘里面最深的坑里面有水从通信的角度看，低信噪比下WF就是选择了最好的信道，把全部的功率放进去传输，这就是机会通信（opportunistic communication）从通信的角度看，低信噪比下WF就是
9、选择了最好的信道，把全部的功率放进去传输，这就是机会通信（opportunistic communication）具体到MIMO，则将全部功率集中于最好的特征值上，即具体到MIMO，则将全部功率集中于最好的特征值上，即22200maxlog 1maxlogiiiiPPCeNN三板斧之三板斧之Taylor展开展开对于MIMO的具体实现就是天线选择，还能够降低射频复杂性CSI的作用CSI的作用在MISO分集策略中，我们已经看到CSIT的存在性具有重要的影响，决定了波束成形是否可用在MISO分集策略中，我们已经看到CSIT的存在性具有重要的影响，决定了波束成形是否可用而在并行信道传输中，如果没有CS
10、IT，则不能进行发端自适应。此时最佳策略是等功率分配而在并行信道传输中，如果没有CSIT，则不能进行发端自适应。此时最佳策略是等功率分配高SNR下，可以扔掉1，从而近似得到高SNR下，可以扔掉1，从而近似得到210log 1kiiPCkN21loglogkiiCkk高高SNR下，等功率分配的性能和下，等功率分配的性能和WF的性能差不多的性能差不多矩阵满秩时，特征值非矩阵满秩时，特征值非0，于是后一项是个有限的值！，于是后一项是个有限的值！讨论一下欠秩时的情况讨论一下欠秩时的情况min ,trkn nlimmin ,logtrCn nC随随logSNR近似线性增长斜率等于收发天线数最小值近似线性
11、增长斜率等于收发天线数最小值这个斜率就是这个斜率就是Multiplexing GainMIMO通信的体制MIMO通信的体制上面对MIMO通信的空间复用原理和可达速率进行了分析，接下来介绍两种典型的MIMO通信体制，它们都是由Bell实验室提出的上面对MIMO通信的空间复用原理和可达速率进行了分析，接下来介绍两种典型的MIMO通信体制，它们都是由Bell实验室提出的V-BLASTV-BLASTVertical Bell Labs Space Time ArchitectureVertical Bell Labs Space Time Architecture设计动机是追求MIMO带来的空间复用增
12、益设计动机是追求MIMO带来的空间复用增益D-BLASTD-BLASTDiagonal Bell Labs Space Time ArchitectureDiagonal Bell Labs Space Time Architecture设计动机是追求MIMO带来的空间分集增益设计动机是追求MIMO带来的空间分集增益在这两种体制下，还可以有不同的具体信号处理方法V-BLAST通信体制V-BLAST通信体制系统框图系统框图V-BLAST的特点V-BLAST的特点传输N_t个独立的信息流，获得复用增益传输N_t个独立的信息流，获得复用增益Q矩阵的列向量作为基构成坐标系统，以信息符号为系数组合后的向
13、量在天线上发出Q矩阵的列向量作为基构成坐标系统，以信息符号为系数组合后的向量在天线上发出Q=V时是最佳的注水策略，Q=I时天线发送独立的符号流V-BLAST的可达速率分析V-BLAST的可达速率分析根据信号模型根据信号模型接收“信号球”的体积为接收“信号球”的体积为噪声球的体积为噪声球的体积为于是V-BLAST可达速率为于是V-BLAST可达速率为 mmmmmyHxwHQxw*011det det ,rtNNTnnmmmNdiag PPyyIHQQ H0rn NN*01logdetrnxCNIHK H*1 ,txndiag PPKQQ发送向量的自相关矩阵发送向量的自相关矩阵TrxPK功率约束功
14、率约束快时变信道的V-BLAST平均速率快时变信道的V-BLAST平均速率快时变MIMO信道快时变MIMO信道来不及反馈CSIT，等功率分配，独立符号来不及反馈CSIT，等功率分配，独立符号可以获得时间平均容量可以获得时间平均容量高SNR近似（扔1）高SNR近似（扔1）低SNR近似（Taylor展开）低SNR近似（Taylor展开）txntPnKImin*21logdetlog 1rnniittCEEnnIHHminmin22min11logloglognniiiittCEnEnnmin2*2222,21,logloglogTr|lognii jrii jttteeeCEEEhnennnHHV
15、-BLAST的接收机结构V-BLAST的接收机结构显然，直接对接收向量使用ML判决，但是这样的复杂度较大。于是，是否存在某种类似于序列判决，或者MRC+标量判决的简化处理呢？显然，直接对接收向量使用ML判决，但是这样的复杂度较大。于是，是否存在某种类似于序列判决，或者MRC+标量判决的简化处理呢？这就是接收机结构中所要研究的内容这就是接收机结构中所要研究的内容这里我们介绍三类接收机结构这里我们介绍三类接收机结构线性解相关Linear Decorrelator线性解相关Linear Decorrelator最小均方误差MMSE最小均方误差MMSE串行干扰消除Successive Cancella
16、tion串行干扰消除Successive Cancellation对于此类问题，大家要从复杂度和性能两个方面来看待一个算法。其整体的思路是启发式的，不存在某种定式方法。线性解相关接收机线性解相关接收机信号模型信号模型把接收向量看作是各天线发送符号“广播向量”的线性组合把接收向量看作是各天线发送符号“广播向量”的线性组合 kkiii kmmmx mx mmyHxwhhw期望信号期望信号干扰信号干扰信号显然，类似于SDMA，我们可以用投影轻松搞定干扰但是，这其实有个条件，就是发送天线数量要少于接收天线数量，否则但是，这其实有个条件，就是发送天线数量要少于接收天线数量，否则h_i之间必然线性相关之间
17、必然线性相关回忆一下之前的讨论，线性解相关接收机其实就是一组并行的ZFBF接收机MMSE接收机MMSE接收机解相关接收机只是简单的对信号进行了分离，但是对正交的关注高于对信号自身匹配的关注解相关接收机只是简单的对信号进行了分离，但是对正交的关注高于对信号自身匹配的关注低信噪比下，我们可以直接匹配h_k低信噪比下，我们可以直接匹配h_k这里面实际上存在一个折中，即选择对抗噪声，还是对抗干扰这里面实际上存在一个折中，即选择对抗噪声，还是对抗干扰匹配滤波选择对抗噪声匹配滤波选择对抗噪声解相关则选择对抗干扰解相关则选择对抗干扰是否存在一种在对抗噪声和对抗干扰之间取最佳折中的接收机，使得分离后各路符号流
18、的失真最小？MMSE接收机MMSE接收机重写信号模型重写信号模型最小化MSE所用的内积向量是最小化MSE所用的内积向量是低SNR时低SNR时高SNR时高SNR时输出信干噪比输出信干噪比 kkkmx mmyhz kiii kmx mmzhw信号干扰和信号干扰和1*0krkniiiki kNPzK hIh hh10kkkNzK hh1*kkiiiki kPzK hh hh匹配滤波匹配滤波解相关解相关*0rkkniiiki kPNPhIh hhSINR串行干扰消除串行干扰消除线性解相关和MMSE本质上都是对接收信号向量的线性处理，而对于空间复用的各路符号可以并行处理线性解相关和MMSE本质上都是对接
19、收信号向量的线性处理，而对于空间复用的各路符号可以并行处理MIMO的接收机设计，从本质上来说是消除各路符号间相互干扰的过程MIMO的接收机设计，从本质上来说是消除各路符号间相互干扰的过程注意：干扰和噪声都具有随机性，但有一点本质不同，就是干扰是承载信息的信号，也是可以解码的！注意：干扰和噪声都具有随机性，但有一点本质不同，就是干扰是承载信息的信号，也是可以解码的！在MIMO接收机中，各路信号本身都是要被解码的在MIMO接收机中，各路信号本身都是要被解码的那么，是否能够利用解码结果“重构”干扰，然后将其消除掉，从而降低后续解码过程的干扰功率呢？Successive Interference Ca
20、ncellationSuccessive Interference CancellationMMSE-SIC接收机结构MMSE-SIC接收机结构保证每消除一路干扰后，判决时的保证每消除一路干扰后，判决时的SINR最大最大保证充分利用对干扰的了解降低其对信号的破坏保证充分利用对干扰的了解降低其对信号的破坏SIC面临的两大问题是：面临的两大问题是：1. 解码顺序的选择；解码顺序的选择；2. 差错扩散差错扩散SIC可以说是网络信息论最核心的概念之一！慢时变MIMO通信慢时变MIMO通信V-BLAST主要面向快时变MIMO通信的场合，由于在延时容忍内信道多次变化，因此“有效的速率”是对瞬时速率的平均V
21、-BLAST主要面向快时变MIMO通信的场合，由于在延时容忍内信道多次变化，因此“有效的速率”是对瞬时速率的平均因此人们追求的是平均容量的优化，采用的方法是尽可能利用空间复用增益因此人们追求的是平均容量的优化，采用的方法是尽可能利用空间复用增益当无线信道的变化较慢时，则信道矩阵H相对于不同符号向量xm是恒定的当无线信道的变化较慢时，则信道矩阵H相对于不同符号向量xm是恒定的 mmmyHxw根据上一讲学习的内容，我们知道这是一个非各态历经的向量高斯信道。其性能测度应当是中断概率和中断容量如何利用MIMO通信提供的空间分集增益提高中断性能呢？MIMO通信的中断概率MIMO通信的中断概率利用MIMO
22、的容量表达式和功率约束，可以写出中断概率为利用MIMO的容量表达式和功率约束，可以写出中断概率为若各天线等功率分配并发送独立符号，则若各天线等功率分配并发送独立符号，则*Tr01( )min Pr logdetrxmimooutnxPpRRNKIHK H*( )Pr logdetrmimooutntpRRnIHH直观结论1：若只传输一路符号，在n_t*n_r对天线中选一对增益最大的进行传输，则肯定能达到n_t*n_r的分集增益如无如无CSIT，可以用，可以用MISO空时编码，只选最好的天线接收！空时编码，只选最好的天线接收！直观结论2：V-BLAST的中断表现恐不佳，在其容量最优的MMSE-S
23、IC中，只要任何一路发生中断，则无法达到RD-BLAST通信体制D-BLAST通信体制设计目标设计目标利用空间并行信道获得分集增益利用空间并行信道获得分集增益基本思想基本思想每个符号流在不同发送天线上重复每个符号流在不同发送天线上重复但每天线每次发送不同符号流但每天线每次发送不同符号流具体实现具体实现在“空时”维按对角线重复符号在“空时”维按对角线重复符号可以实现顺序解码/干扰消除每个符号经历了不同天线，获得了空间分集增益，但平均每时隙能传输一个符号，这一点不同于重复编码，而有点类似于旋转编码中断概率为中断概率为Prlog(1+SINR_1)+log(1+SINR_2)R作业作业选做选做考虑一
24、个快衰落环境下的MIMO通信系统，假设CSIT和CSIR，试给出能够最大化平均容量的通信策略考虑一个快衰落环境下的MIMO通信系统，假设CSIT和CSIR，试给出能够最大化平均容量的通信策略推荐阅读推荐阅读课本 p.310-318D. Tse and P. Viswanath, Fundamentals of Wireless Communications, Chapter 7，8A. Goldsmith, S. A. Jafar, N. Jindal, and S. Vishwanath, Capacity Limits of MIMO Channels, IEEE Journal on S
25、elected Areas in Communications, Vol. 21, No. 5, pp. 684-702, June 2003.G. J. Foschini, Layered space-time architecture for wireless communication in fading environments when using multi-element antennas, Bell Labs Tech. J., pp. 4159, 1996.E. Telatar, Capacity of multi-antenna Gaussian channels, Eur
26、. Trans. Telecomm. ETT, vol. 10, no. 6, pp. 585596, Nov. 1999.课本 p.310-318D. Tse and P. Viswanath, Fundamentals of Wireless Communications, Chapter 7，8A. Goldsmith, S. A. Jafar, N. Jindal, and S. Vishwanath, Capacity Limits of MIMO Channels, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Vol. 21,
27、 No. 5, pp. 684-702, June 2003.G. J. Foschini, Layered space-time architecture for wireless communication in fading environments when using multi-element antennas, Bell Labs Tech. J., pp. 4159, 1996.E. Telatar, Capacity of multi-antenna Gaussian channels, Eur. Trans. Telecomm. ETT, vol. 10, no. 6, pp. 585596, Nov. 1999.高等数字通信Advanced Digital Communications高等数字通信Advanced Digital Communications谢谢！谢谢！Thanks！Thanks！
