1、2007年福建省中考数学学科试卷质量分析评价报告今年的初中学业考试是我省新课程实施五年以来的首次全省初中毕业生统一参加的新课程学业考试. 为了进一步落实国家基础教育课程改革的理念，深化课程改革实验，发挥和完善初中学业考试的评价、导向和选拔功能，推动初中毕业与普通高中招生制度改革工作的进程，使今后的学业考试能够更加有利于课程改革的持续、有效推进. 根据省教育厅的要求，我们对我省九个设区市的初中数学学业考试进行分析评价. 数学科评价组收到各设区市数学学业考试试卷、评分标准、质量分析及命题组和审题组成员名单，按照基础教育课程改革纲要（试行）、教育部关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知及关于初中
2、毕业、升学考试改革的指导意见的精神，依据全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称标准）及2007年福建省初中学业考试大纲（数学）（以下简称考纲）规定的内容范围与要求，本着实事求是、公平公正、科学准确的原则，对九个设区市的数学初中学业考试进行了全面、认真、客观的分析与评价. 现将评价组意见整理如下：一、考试命题管理过程设区市项目福州厦门莆田泉州漳州龙岩三明南平宁德命题组人数434334343审题组人数111101111从各地上送的材料来看，各设区市都非常重视对中考命题的管理，均能按照教育厅的有关规定组建命题组和审题组，命审题人员绝大部分都经过了省级以上中考命题培训，具体人员配备如下：从上送
3、的九份试卷来看，各设区市基本上都能依据标准和考纲的内容范围与要求进行命题. 各试卷均能对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”及“课题学习”等领域进行了系统的考查，较好地体现新课程的理念，坚持以学生为本，既关注所考查的课程目标的全面性，又关注对知识技能目标达成状况及数学思考、解决问题等课程目标达成状况的考查；既关注对结果性目标达成状况的考查，又关注对一些过程性目标达成状况的考查. 大多数试卷注意了控制题量与阅读量，有效地减轻了学生在考试中的不必要负担；主客观试题的比例基本合理；试卷结构总体状况良好，具有较好的信度、效度、区分度和教育性. 绝大多数试卷的格式、结构、语言和图形都较为规范，界
4、面友好. 参考答案及评分标准可操作性强，便于阅卷评分、控制评分误差. 二、试卷形式、考试结果和试题内容分析1各设区市2007年初中数学学业考试形式与试卷结构项目试卷题 量各题型占分比例%三大内容领域所占分值之比考试形式考试时间总分级级级填空题选择题解答题数与代数空间与图形统计与概率福州卷323362030100696813两考合一120分钟150分厦门卷32635402189706515莆田卷32634361698716712泉州卷42833362490685626漳州卷32737323682656322龙岩卷32532362094696219三明卷32632342492676419南平卷32
5、633302496666222宁德卷32836362490676023统计表明：（1）各试卷中的题型仍为三种：选择题、填空题和解答题.其中选择题占分比例约在11到24之间；填空题占分比例约在13到27之间；解答题占分比例约在55到67之间.各地级总题量一般在26题左右，最少的为23题，最多的为28题。总体上讲，各类题型比例较为恰当，总题量适中.（2）各试卷中三大内容领域（将“课题学习”分解）所占比例范围大致如下：数与代数在43.33到47.33之间；空间与图形在37.33到45.33之间；统计与概率在8到17.33之间. 各领域内容考查比例大体接近4.5:4:1.5.各设区市对标准贯彻得比较好
6、，但仍有个别试卷“统计与概率”领域所占比例明显偏小，与该领域内容所占课时比例不符.2各设区市2007年初中学业考试数学科实测结果试卷项目福州卷厦门卷莆田卷泉州卷漳州卷龙岩卷三明卷南平卷宁德卷平 均 分100.9088.6896.50101.0996.4190.16102.2298.4694.80整卷难度0.670.590.640.670.640.600.680.610.63及格率（）72.5658.4761.0073.0261.3357.6469.5456.7160.00从实测结果看，许多设区市实测的平均分、及格率较往年均有了不同程度的提高，试卷难度得到了进一步的控制. 但我们也看到，多数试卷
7、的难度还较大，仍有个别设区市的及格率很低，距省厅要求仍有较大的距离. 3试题特点各份试卷都能遵循标准的基本理念，试题注重考查“三基”和“四能”，突出对主体内容的考查，题目背景公平、立意新颖、表述严谨. 试题特别注意加强与社会生活、学生经验的联系，增强问题的真实性和情境性，重视考查学生在真实情境中收集、整合、运用信息的能力，提出、研究、解决实际问题的能力. 许多试卷创造性地使用已有的题型或积极探索尝试新的题型，设计了一定量的背景新颖、设问巧妙、形式活泼的开放性、探究性、应用性、实验操作性题目，体现了对培养学生的创新精神和实践能力的导向. 纵观九份试卷，主要有以下几个突出特点：（1）关注数学核心内
8、容的考查绝大部分试卷都能以本学段的知识与技能目标为基准，关注对数学学科核心的基础知识、基本技能和基本思想方法的理解与掌握程度的考查，较好地体现了初中数学学业考试的基本定位，有利于促进数学课程目标的实现，有利于促进学生的数学思维、数学观念与数学素养的全面提高，有利于发挥评价对数学教学的正确导向作用. 加强对概念、法则及运算的理解与运用水平的考查. 例1：厦门卷19题一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，如果你只能有一次机会在9个数字中选中一个翻牌。（1）求得到一架显微镜的概率；（2）请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是. 一架显微镜两张球票谢谢参与一张唱片一副球拍一张唱片两张球票一张唱片一
9、副球拍123456789 翻奖牌正面 翻奖牌反面【评析】本题命题形式新颖，不落俗套，既考查了“概率”的核心内容，又考查了学生的创造性思维，对防止部分教师高强度的题海训练起到了很好的引导矫正作用. AB甲乙(第14题)例2：南平卷14题如图，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B地，设甲、乙走过的路程分别为、，则( )A. B. C. D. 不能确定【评析】本题以简单的几何背景为素材，建立了代数中的“行程”模型. 题中涉及圆的有关知识，同时蕴含着数形结合思想，并要求考生具有一定的代数式恒等变形能力，是一道较好地考查学生掌握基础知识与基本能力的好题. 加强对基本几何事实的理解，空间观
10、念的发展以及合情推理能力和初步演绎推理能力考查. 例1：宁德卷16题如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（ ）A和B谐C社D会【评析】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识. 在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，也可以在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，因而较好地考查了学生空间观念.例2：福州卷21题如图，直线ACBD，连结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成PAC，APB，PBD三
11、个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角）（1）当动点P落在第部分时，求证：APB=PAC+PBD；（2）当动点P落在第部分时，APB=PAC+PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P在第部分时，全面探究PAC、APB、PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明【评析】平行线、三角形的基本性质及其应用是“空间与图形”中的核心内容. 本题利用点变动位置来构造一个新的问题，通过“猜测、探究、证明”，使试题更具有层次感. 在考查几何核心内容的同时，也较好地考查学生分类讨论、演绎推理、合情推理等诸多数学思想方法和数学能力. 加强对主要数学思
12、想方法的考查. 数学思想方法全方位地渗透在数学教学与学习的过程中，它是数学中高度抽象和高度概括的内容，各地试卷都突出了对数形结合、归纳概括、转化化归、分类讨论、函数与方程等主要数学思想方法的考查. ABCDO例1：宁德卷25题 如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？【评析】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅
13、入深，层层递进. 试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力. 例2：龙岩卷24题如图241，在ABC中，A=90,AB=4,AC=3.M是边AB上的动点（M不与A、B重合），MNBC交AC于点N，AMN关于MN的对称图形是PMN. 设AM=. ABCMNPABCMNPABCMNP241242243（1）用含的式子表示AMN的面积（不必写出过程）；（2）当为何值时，点P恰好落在边BC上；（3）在动点M的运动过程中，记PMN与梯形MBCN重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式；并求为何值时，重叠部
14、分的面积最大，最大面积是多少？【评析】本题创设了良好的探索与开放的情景，问题设置起点较低，坡度平缓，较好地考查了学生的基础知识与基本能力。此外，试题在考查基础知识与基本能力的同时，还涉及了数形结合、分类讨论以及运动变化等数学思想方法，突出了对数学思想方法的考查. （2）关注解决问题能力的考查关注数学与现实的联系有助于提高学生学习的积极性，培养应用意识与解决问题的能力，增进对数学的理解与认识. 从9份数学试卷中我们欣喜地看到，各地都密切关注学生数学能力的发展状况，通过设置应用型、探究型、开放型、运动变化型、操作型等问题，多角度地考查学生解决问题的能力. 同时注意考查方式的创新，更多地关注对知识本
15、身意义的理解和在理解基础上的应用. 重视试题呈现形式的丰富多样，考查学生的信息加工处理能力例1：莆田卷21题今有一机器人接到指令：在44的正方形（每个小正方形边长均为1）网格的格点上跳跃，每次跳跃的距离只能为1或或2或，机器人从A点出发连续跳跃4次恰好跳回A点，且跳跃的路线（ABCDA）所成的封闭图形为多边形.例如图机器人跳跃四次的路线图形是四边形ABCD.仿照图操作：（1）请你在网格图中画出机器人跳跃的路线图是直角梯形ABCD（只画一个图即可）；（2）请你在网格图中画出机器人跳跃的路线图是面积为2的平行四边形ABCD（只画一个图即可）.A A AD BC图图图【评析】收集和处理信息，并对信息
16、进行加工作出判断，是本次基础教育课程改革所关注的重要能力之一. 本题以有趣的机器人在网格格点上跳跃的动作设计为载体，在给出一种参考图形的前提下，设计了两个问题，对三角形、四边形的相关知识进行考查. 学生根据题目提供的信息，完成数量关系和图形特征分析，最后用图形语言完成解答，问题带有开放性. 利用网格的特性来编题，是近几年常用的，但本题通过阅读图形与文字理解题意，要求学生依据条件画出图形，而所画出的图形的位置限制条件少，又具有操作性、实验性，所以能较好地考查学生的空间想象与分析探究能力. 加强数学与现实的联系，考查学生应用数学知识的能力ABOCDE例1：南平卷24题如图，在路边O处安装路灯，路面
17、宽ED为16米，灯柱OB与路边的距离OE为2米，且灯柱OB与灯杆AB成120角路灯A采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，并与路面ED交于点C，AE恰好与OD垂直当路灯A到路面的距离AE为多少米时，点C正好是路面ED的中点？并求此时灯柱OB的高（精确到0.1米）ABOCDE120【评析】试题背景来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实，试题以“问题情景建立模型解释、应用、拓展”模式展开，立意新，具有一定的思维价值，有效地考查了学生利用数学知识解决实际生活中简单问题的能力，体现了新课程“引导学生更多地着眼于对实际问题的探索”的理念.例2：厦门卷21题某种爆竹点燃后,
18、其上升的高度(米)和时间(秒)符合关系式，其中重力加速度以10米/秒计算. 这种爆竹点燃后以20米/秒的初速度上升，（1）这种爆竹点燃后，经过多少时间离地15米？（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由. 【评析】本题借助简单的物理的匀变速运动的公式，要求学生应用公式分析时间和爆竹运行路程之间的数量关系，获得问题的解答，较好地考查了学生的应用意识. O1 3 5 7 9 11 13 S1S2S3S4AB 设计开放探索型的试题，考查学生探索能力与创新精神例1：福州卷15题如图，AOB=45，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作O
19、A的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S10=， 【评析】本题是一道用图形语言描述的有趣的找规律的试题. 试题设计新颖，难度适中，能有效地考查学生在新的情景中应用数学知识分析问题、探索规律、解决问题的能力. 例2：泉州卷28题已知抛物线（为常数）经过点（0，4）.（1）求的值；（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线）关于轴对称；它所对应的函数的最小值为. 试求平移后的抛物线所对应的函数关系式； 试问
20、在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的P既与x轴相切，又与直线相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线被P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由.【评析】本题植根于教材,不但考查了“二次函数”、“图形变换”等核心知识,同时考查了数形结合、分类讨论、函数与方程思想.起点低,分层递进,有较好的区分度,为考生提供了自主探索、充分施展才能的空间. （3）关注数学学习能力的考查两考合一的试卷兼具水平考试和选拔考试双重功能既要使大多数学生通过正常的学习都能毕业，又要具有一定的区分度，使优秀的学生能脱颖而出，为高一级学校选拔人材提供依据为此，各设区市的试卷都在保证基础的前提下，通过设置一系
21、列具有一定思维量的试题来考查学生继续学习的能力例1：漳州卷12题边长为1和2的两个正方形的一边在同一水平线上，小正方形沿水平线自左向右匀速穿过大正方形，下图反映这个运动的全过程. 设小正方形的运动时间为t，两正方形重叠部分面积为s，则s与t的函数图像大致为（ ）o ts1o ts1o ts1o ts1A B C D【评析】本题以图形运动为载体，给出的图形准确地描绘了小正方形穿越过程的几个关键时刻，为学生判断函数图像提供有效信息. 学生通过图形语言，探求运动物体之间变化规律，提炼出图形变化的内在数量关系，进而与时间参数一起构建函数模型，获得问题的解决，是一道考查学生学习能力的好题。例2：泉州卷1
22、8题图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述作法，得到如图（3）所示的第3个图形.如此继续下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是 . 【评析】本题源于课本（华师大版）又高于课本，背景清晰. 利用等边三角形分割变化，让学生在实验操作、观察理解的基础上，探索图形变化规律，考查学生阅读理解、逻辑推理和归纳能力. 例3：漳州卷24题“光明”学校为了了解在校生的视力变化情况，新学年初，学校医务人员从七年级中随机检测部分学生的视力，并在今后三年中每学年末，都对他们（所有对
23、象不变）进行一次视力检测. 以每次检测所得的数据为一个样本，绘制出部分条形统计图和扇形统计图. 如下所示：七年级初 九年级末20%近视占近视占56% 请根据以上信息，完成下列问题：（1）所抽查的学生人数是 人；（2）把条形统计图补充完整；（3）三年以来，所抽查学生的近视人数平均每年增加了 人；（4）若九年级末的样本仍具有代表性，此时，全年级学生共600人，试估计这600人中近视人数约有 人；对于这个结果，你的想法是： . （用一句话表达）ABCPQ【评析】以调查学生视力变化为载体设计试题,背景熟识、公平,考查了统计的许多重要知识,颇具新意.例4：南平卷26题如图，等腰直角ABC中，ABC90，
24、点P在AC上，将ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90后得到CBQ（1）求PCQ的度数；（2）当AB4，APPC13时，求PQ的大小；（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合），请写出一个反映PA，PC，PB之间关系的等式，并加以证明【评析】本题通过三角形旋转变换，设置由浅入深不同层次的三个问题. 考查了学生演绎推理、运动变换和空间观念，特别是第（3）问，要求学生综合运用所学几何知识进行分类讨论，能有效地考查学生的思维品质和实践能力，具有一定的区分度. 例5：莆田卷25题在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MNAB分别交AB、CD于M、N，连接BE交MN于点O，过O作OPBE分别交AB，C
25、D于P，Q.探究：（1）如图，当点E在边AD上时，请你动手测量三条线段AE，MP，NQ的长度，猜测AE与MP+NQ之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；探究：（2）如图,若点E在DA的延长线上时,AE,MP,NQ之间的数量关系又是怎样?请直接写出结论；再探究：（3）如图，连结并延长BN交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH和射线HG上时，请在图中完成符合题意的图形，并判断AE，MP，NQ间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论.A E DM O NPQB CB CM NA D H GB CM NE A DPOQ 图 图 图【评析】探究性学习是标准所倡导的一种学习方式，而探究性问题的求解要求
26、学生不仅要有扎实的数学基础知识，还应有分析问题和解决问题的能力.本题通过动点E在直线AD上的移动构造探究性问题，考查学生观察、操作、猜测、合理推断论证等数学活动的能力.三个探究问题层层递进，层次分明，体现了“让不同的人学不同的数学”这一基本教学理念. 但值得指出的是本题的题干中应加上“点E不与点A重合” 。（4）关注学生情感与态度评价对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，也要关注他们情感与态度的形成和发展. 各份试卷命题注意体现义务教育的性质，面向全体学生，关注每个学生的全面发展. 设置了富有时代感和地域特色的情境，关注从社会、经济、政治、科技和教育的现实问题中取材设计题目
27、. 从不同角度结合有关数学知识对学生进行热爱祖国，热爱家乡，关心社会，关爱自然等人文教育，弘扬人文精神，增强社会责任感，树立正确价值观，彰显试题的教育价值，渗透情感与态度教育. 例1：南平卷22题为贯彻实施新修订的义务教育法，某市20062007学年对全市六个乡镇农村学生实行免除学杂费，由政府财政补助，总额达2 016万元，如图是根据该市农村学生人数情况制成的条形统计图（1）该市农村学生平均每人免除学杂费多少元？（2）该市农村学生人数约占全市学生人数的70%若下学年该市学生总数及城乡学生人数比例不变，要将此惠民政策在全市实施，估计政府财政补助共需多少万元？(注：本题城市和农村学生均指义务教育阶
28、段学生)【点评】新修订的义务教育法规定：实施义务教育，不收学费、杂费.本题设计者敏锐地抓住国家这一惠民政策，并以此为载体设计试题，引导学生关注时代问题、了解国家政策，感受党和政府对人民的关爱，从而激发其热爱自己的祖国，自觉地为党和人民的利益而努力奋斗。 泉州卷、三明卷还设置了“扶贫”性的附加题，给学生以更多的自主性，让不同类型、不同水平的学生尽可能地展现自己的数学才能，既保证了区分度，又提高了合格率，使试卷更好地兼顾学业考试试卷的选拔功能和目标检测功能. 4需要关注的问题总体上讲，经过国家级、省级的命题人员的培训，在各设区市有关领导的高度重视及各命题组人员的努力下，我省各设区市的中考试卷质量都
29、有了进一步的提高。从内容上看，基本上都能较好地体现标准与考纲对数学学业考试的要求；从形式上看，各试卷都比较规范整洁. 特别值得一提的是，今年各试卷中的字母及字体、字号都非常规范. 当然，今年的试卷也并非尽善尽美，也还存在着一些需要关注的问题.（1）个别试题超过了标准的要求. 如有的试题考查的知识与能力涉及“不等式的证明”、“圆中三角形相似的证明”、“直线与抛物线位置关系的判别”等. （2）个别试卷结构不合理，过分偏重某些知识或某项能力的考查，不能全面考查学生的学业水平，影响了试卷的信度. 如个别试卷各知识领域试题分值比例与课时安排比例不符；某试卷最后两道关键题连续考查了“面积法”和“分类讨论思
30、想”；某试卷最后两道关键题同时考查了“二次函数”和“分类讨论思想”等. （3）有的试题的问题情景选择不恰当，问题设计较牵强或背景材料超过学生的视野. 如判断体育竞赛中运动员是否服用违禁药物要采用随机抽查还是普查等.（4）个别试题过于繁难，要求偏高. 如有的试卷对几何证明要求明显过高，难度大；有的试题几何图形过于复杂；有的试题分类讨论过于繁杂，要求求出适合条件的点多达五个；个别试题实测难度仅为0.09等.（5）有的试卷（试题）的阅读量过大. 如某试卷仅试题编排就占了6码. （6）有的试卷设计了操作探究类的试题，值得肯定，但在实际考试中是否真的提供了供给学生动手操作的环境与条件，应予以关注. （7
31、）个别设区市的少数命题人员未参加过省级以上中考命题人员培训. 三、考试命题建议和改进要求1中考数学试卷应严格以标准和考纲为依据，以所用教材为蓝本，避免出超过要求的试题，以体现“三个有利”，促进新课程的顺利实施，切实减轻学生过重的学习负担. 2应把握好“两考合一”试卷难度的设置，命题时既要充分考虑与高中数学学习相衔接，也要考虑符合初中数学教学实际与学生实际水平，应充分把握标准要求，进一步减少几何中的繁难证明问题和代数中的复杂运算问题，淡化解题技巧，适当降低难度. 3应用性、创新性问题应尽量做到设计合理、背景公平、语言文字叙述简洁、素材贴近学生生活实际，同时体现数学的应用价值. 应避免出现试卷（试题）阅读量过大，考查的知识超过学生视野范围，以利于学生能正确理解题意，正常发挥自己的水平. 4应认真做好命题的预估和实测统计工作，积累命题经验，努力探索控制试题难度的有效方法，进而确立科学的命题预估方案，进一步提升命题技术，使得中考数学试卷布局更科学，更合理，确保试卷具有较好的信度、效度和区分度. 5应加强各设区市间的交流与协作，加大教研、考研的力度，进一步深化中考改革，发挥评价的良好的导向性，继续提升我省初中学业考试数学试卷质量，较好地发挥其对中学数学教学的导向作用. 福建省数学学科中考评价组2008年1月9日12
