1、2016届湖北武汉华中师大第一附中高三上期中考试数学（理）试题及解析一、选择题（题型注释）1已知集合,集合,若,则的取值范围为（ ）A B C D答案：C试题分析：由题化简所给结合然后根据子集定义分析判断即可由题，故选C考点：集合的运算2复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标为（ ）A B C D答案：B试题分析：由题化简所给复数根据复数的几何意义判断即可因为,所以其在复平面对应的点的坐标为，故选C考点：复数的运算及其几何意义3已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的（ ）A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案：C试题分析：由题，x0不难推出向量与夹角为锐角，反
2、之可以得到x0,所以“”是“与夹角为锐角”的必要不充分条件，故选C考点：必要条件4已知定义在上的奇函数满足,数列的前项和为,且,则 （ ）A B或 C或 D或答案：A试题分析：，所以函数周期为2，数列满足，即以-2为首项，2为公比的等比数列，,，故选A考点：数列与函数的综合【名师点睛】本题主要考查函数性质的转化与应用以及数列的通项及求和公式，在函数性质综合应用中相互结合转化中奇偶性，对称性和周期性之间是一个重点5已知且,则的一个对称中心为（ ）A B C D答案：D试题分析：,故的一个对称中心为，所以选D考点：定积分的应用；三角函数图像与性质6函数的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（
3、 ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度答案：B试题分析：由题根据所给函数图像应用五点法求得函数解析式，然后变为同名函数根据平移知识得到选项由图知，A=1，故选B考点：三角函数图像与性质7已知向量，是单位向量，若，且，则的取值范围是（ ）A B C D答案：C试题分析：由题不妨设，易知的轨迹为线段，所以问题转化为求点（1，-1）与线段上点的距离的范围问题，如图易知其范围为考点：平面向量坐标运算【方法点睛】本题主要考查运用平面向量的坐标运算性质将问题转化为点与直线的距离问题，运用了转化的思想方法，将负载问题转化为常见的距离问题使问题得到解决，平时一
4、定要注意这种方法在求解取值范围问题中的应用8若对于任意的，关于的不等式恒成立，则的最小值为（ ）A B C D答案：A试题分析：由题转换主元可以看成直线，直线上的点坐标为（a,b），等价于求坐标原点到直线上的距离的平方减1的范围，即求，故选A考点：导数的运算；点到线的距离公式9在中，角所对边分别为, 且 , , ，则的面积为（ ）A B C D答案：D试题分析：，结合可得，由正弦定理可得，故选D考点：正弦定理及余弦定理的应用10设函数，若，使得和同时成立，则的取值范围为（ ）A BC D答案：A试题分析：函数的图象恒过定点（1，4），的图象恒过定点（2，0），利用这两个定点，结合图象解决由知，
5、又存在，使得，知即或，另中恒过（2，0），故由函数的图象知：a=0时，恒大于0，显然不成立若时，；若a0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式f（x）0，可得函数单调区间；（2）不等式恒成立，得到，即，结合由，知，从而构成三角形的充要条件是，确定，再求导函数，得到，确定函数的单调性与最小值，进而可确定正实数a的取值范围试题解析：（1），由题意知，即，有（负值舍去）当时，令，得增极大值减极小值增从而的单调递增区间为和，递减区间为（2）由题意知，对于一切，不等式恒成立，即，且；由，知，从而构成三角形的充要条件是据即，必有；又因为，所以；由，从而当时，单调递减，当时，单调递增，所以从而前述的充要条件转化为由1）得，又，得而不等式2）化为，令，则恒成立，所以为增函数，故当时，此说明满足不等式2）综上所述，所求正数的取值范围为考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程试卷第17页，总18页
