1、2016届湖北武汉华中师大第一附中高三上期中考试数学（文）试题及解析一、选择题（题型注释）1设全集，集合，则（ ）A B C D答案：C试题分析：由题，故选C考点：集合的运算2已知复数，若为纯虚数，则 （ ）A B C D答案：D试题分析：由题，故选D考点：复数的四则运算与性质3已知命题，命题，则（ ）A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题答案：C试题分析：由函数图象可知：命题p为真命题，而 ，所以命题 q 为假命题，所以命题 是真命题考点：命题的真假判断4已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：
2、B试题分析：由题，x0不难推出向量与夹角为锐角，反之可以得到x0,所以“”是“与夹角为锐角”的必要不充分条件，故选C考点：必要条件5在中，已知，则三角形的面积为（ ）A B C或 D或答案：D试题分析：或，故选D考点：正弦定理的应用6已知，则的大小关系为（ ）A B C D答案：A试题分析：，故选A考点：基本不等式的性质；指数型复合函数的性质7函数的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度答案：B试题分析：由题根据所给函数图像应用五点法求得函数解析式，然后变为同名函数根据平移知识得到选项由图知，A=1，
3、故选B考点：三角函数图像与性质8已知函数则不等式的解集为（ ）A BC D答案：C试题分析：由题作出函数的图像，令可得，故所求不等式的解集为，故选C考点：分段函数的图像与性质【方法点睛】分段函数“两种”题型的求解策略（1）根据分段函数解析式求函数值：首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解（2）已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围：应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围9是所在平面内一点，为中点，则的值为（ ）A B C D答案：A试题分析：结合题意，画出图形，利用图形，延长MD至E，使DE=MD，得到平行四边形M
4、AEC，求出与的关系，即可得出正确的结论如图所示，D是AC之中点，延长MD至E，使得DE=MD，四边形MAEC为平行四边形，故选A考点：平面向量基本定理的应用10已知，在区间上任取三个数,均存在以为边长的三角形，则的取值范围是（ ）A B C D答案：B试题分析：三角形的边长为正数，而且任意两边之和大于第三边才能构成三角形，故只需求出函数在区间0，2上的最小值与最大值，从而可得不等式，即可求解由得到（舍去），函数的定义域为0，2函数在（0，1）上，（1，2）上，函数在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则，由题意知，；，即；由得到为所求故选B考点：利用导数研究函数的性质【方法点睛
5、】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间0，2上的最小值与最大值，然后根据构成三角形的条件进行分析计算即可得到m的取值范围11定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D答案：A试题分析：根据题中的条件得到函数的解析式为：，又因为的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可因为对任意的恒有成立，且当时，所以；由题意得的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示红色的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合），故选C考点：函数零点判
6、定定理【名师点睛】解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学数学，是解决数学问题的必备的解题工具已知函数有零点（方程有根）求参数取值范围常用的方法（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题（题型注释）12已知，则 答案：试题分析：考点：同角三角函数的基本关系13为定义在上的函数的导函数，而的图象如图所示，则的单调递增区间是_答案：试题
7、分析：由题意知，欲求函数的增区间，由图象确定出函数导数为非负的区间就可以了，由于）是一个指数型的函数，当指数大于0时函数值大于1，故由图象找出函数图象在直线y=1上面的那一部分的自变量的集合即为所求；由题意如图的区间是，故函数的增区间，故答案为考点：利用导数研究函数的单调性14若数列满足，则数列的通项公式为_答案：试题分析：由题考点：数列的通项公式【方法点睛】由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为an1anf（n）或an1f（n）an，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，（如角度二），注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递推式的等价变
8、形，（如角度三、四）转化为特殊数列求通项15设函数，则使得成立的的取值范围为_答案：试题分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论函数为偶函数，且在时，即有函数在单调递增，等价为，即，平方得，考点：函数奇偶性和单调性的应用；利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，属于中档题判断函数零点个数的方法（1）解方程法：若对应方程f（x）0可
9、解时，通过解方程，则有几个解就有几个零点；（2）零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f（a）f（b）0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）才能确定函数有多少个零点；（3）数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数已知函数有零点（方程有根）求参数取值范围常用的方法：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标
10、系中，画出函数的图象，然后数形结合求解三、解答题（题型注释）16数列的通项公式为，则使不等式成立的的最大值为（ ）A B C D答案：C试题分析：，解得n的最大值为4故选C考点：数列求和17（本小题满分10分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）设，求的值域和单调递减区间答案：（1）；（2）试题分析：（1）先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，再求出周期即可；（2）先根据x的范围求得，再结合正弦函数的性质可得到函数f（x）的值域，求得单调递减区间试题解析：（1）（2）， 的值域为的递减区间为考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性18（本小题满分12分）已
11、知等差数列an的前n项和为，公差为2（1）求与；（2）若数列满足，求答案：（1）；（2）试题分析：（1）先利用，用k把a1和a2表示出来，再结合d=2即可求出k，则首项可求，通项可求；（2）对于数列bn所满足的条件，可采用迭代法，因为数列an通项已知，且b1已知，所以最终bn可求试题解析：（1）由题意可得，所以，即故数列是首项为，公差为的等差数列，即（2）由题意 即 由累加法可得 错位相减法 显然，也成立， 故考点：等差数列与等比数列综合【方法点睛】本题主要考查了等差数列的基本量计算、迭代法求数列通项的问题前者主要是方程（组）的思想方法，后者要注意使用条件的判断19（本小题满分12分）在中，角
12、的对边分别为，已知，向量，且（1）求角的大小；（2）若成等差数列，求边的大小答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用数量积运算、正弦定理即可得出；（2）由成等差数列，可得，或，即2a=b再利用直角三角形的边角关系、余弦定理即可得出试题解析：（1），得，由正弦定理可得，（2）成等差，所以化简整理得：即或得或若若考点：正弦定理；平面向量数量积运算20（本小题满分12分）已知函数（1）若a0且b=2-a，试讨论的单调性；（2）若，总存在使得成立，求实数a的取值范围答案：（1）当，即时，的单调递增区间为；当，即时，的单调递增区间为，单调递减区间为（2）试题分析：（1）利用导数的运算法则，可得，通过对a
13、分类讨论即可得出其单调性；（2）由题意知，问题转化为存在，使，然后利用导数分析其单调性求得a的范围试题解析：（1）由当，即时，的单调递增区间为，单调递减区间为当，即时，的单调递增区间为当，即时，的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由题意总存在，使得成立即存在，使记， ，问题等价于求导，而在定义域内递减，且可知，即在定义域内单调递增,最大最在处取得故考点：二次函数的性质；利用导数研究函数的性质21（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求证：答案：（1）；（2）见解析（1）由可得，当时，两式相减可是等差数列，结合等差数列的通项公式可求进而可求（2）
14、由（1）可得，利用裂项相消法可求和，即可证明试题分析：（1）（2）试题解析：（1）由知，当即所以而故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，且（2）因为所以考点：数列递推式；等差关系的确定；数列的求和22（本小题满分12分）已知函数，在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数（1）求实数a的值；（2）设是函数的两个极值点，记，若，的取值范围；求的最小值答案：（1）1；（2）试题分析：（1）求出函数的导数，利用切线与已知直线垂直，列出方程，即可求解a的值；（2）求出，列出求解函数的极值点的方程，利用韦达定理，化简，构造新函数，通过新函数的导数求解函数的最值试题解析：（1）由题可得由题意知，即 （
15、2）由，令 即而由，即，解上不等式可得：而 构造函数由，故在定义域内单调递减，所以的最小值为考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【方法点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：（1）已知切点求斜率k，即求该点处的导数值：；（2）已知斜率k，求切点，即解方程；（3）已知过某点 （不是切点）的切线斜率为k时，常需设出切点，利用求解求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间（或开区间）上的最值时，方法是不同的求函数在无穷区间（或开区间）上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值
