1、山东省平邑县2018届九年级数学上学期元旦竞赛试题题号一二三总分21222324252627得分一、选择题：（每小题3分，共36分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的表格内题号123456789101112答案1.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( ) A. 等边三角形 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.线段2.已知，则a,b,c三个数的大小关系是 ( ) A B. C. D. 3. 已知关于的方程有两个实数根，且，则的值为（ ）A. -3 B. -4 C.-5 D.-64.如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与A
2、BD相似，可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是（ ） A ACD=DAB BAD=DE CAD2=BDCD D CDAB=ACBD第6题图 第 4题图5.已知点在函数的图象上，则点应在平面直角坐标系中的（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，CDB=30，过点C作O的切线交AB的延长线于E，则E为( ) A25 B30 C35 D45 7.在函数（为常数）的图象上有三点，则函数值的大小关系是 ( )A B. C. D. 8. 冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射.此时竖一根米长的竹
3、杆，其影长为米，某单位计划想建米高的南北两幢宿舍楼(如图所示).当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响？ ( ) A. 米 B.米 C. 米 D. 米第8题图第9题图 第 10题图 9. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是 cm，那么围成的圆锥的高度是( ) A3 B4C5 D610. 矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分AEF的面积等于（ ） 11.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图， 图象过点（1，0），对称轴为直线x=2， 下列结论： 第11题图 4a+
4、b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0； 当x2时， y的值随x的增大而增大 其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个12.任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解：（）可称为正整数的最佳分解，并规定如：12=112=26=34，则，则在以下结论: 若是一个完全平方数，则若是一个完全立方数，即（是正整数），则中，正确的结论有：（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：（每小题3分，共24分）将正确答案直接填在题中横线上. 13.如图，A、B是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C，则点C到表示1的点的距 离小于或等于2的概率是
5、 . 第13题图 14.已知二次函数y（k3）x 2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范是 .15.如果圆锥的底面周长是20cm，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120，则圆锥的 母线长是 .16. 小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色第17题图 交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概 率为，那么他遇到绿灯的概率为 . 17.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点， 边OA在轴上，OC在轴上，如果矩形OABC与矩 形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩 形OABC面积的，那么点B的坐标是 18.若“!”是一种数学运算符
6、号，并且：1!=1，2!=21=2，3! 321=6，4!=4321，则 19.给机器人下一个指令，（，）， 它将完成下列动作：先在原地向左旋转角度； 第20题图再朝它面对的方向沿直线行走个单位长度的距离. 现机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为轴的正方向，取它的左侧为轴的正方向，要想让机器人移动到点（，）处，应下指令： 20.汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元.若某车一年的养路费是1440元,百公里耗油8升,在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图4中的、所示，则与的交点的横坐标 (不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用)
7、. 三、解答题（本大题共7小题，共60分）21.(本小题满分6分)先化简，再选择一个合适的数代入求值：22.（本小题满分7分）近年来随着全国楼市的降温，商品房的价格开始呈现下降趋势，2012年某楼盘平均售价为5000元/平方米，2014年该楼盘平均售价为4050元/平方米.（1）如果该楼盘2013年和2014年楼价平均下降率相同，求该楼价的平均下降率；（2）按照（1）中楼价的下降速度，请你预测该楼盘2015年楼价平均是多少元/平方米？ 23. (本小题满分8分)正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且EDF=45.将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM.（1）求证：EF=
8、FM （2）当AE=1时，求EF的长 23题图 24题图 24. （本小题满分8分）如图，AB是O直径，D为O上一点，AT平分BAD交O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C（1）求证：CT为O的切线；（2）若O半径为2，求AD的长第25题图25. （本小题满分9分）已知：如图，反比例函数的图象与一次函数yxb的图象交于点A(1，4)、点B(4，n).(1)求OAB的面积；(2)根据图象，直接写出不等式的解集. 26. （本小题满分10分）阅读下面的材料，并解答下列问题：“在形如 的式子中，我们已经研究过两种情况：(1)已知 和 求N ，这是乘方运算；(2)已知b和N求，这是开方运算；
9、现在我们研究第三种情况：已知和N求b，我们把这种运算叫做对数运算。定义：如果，则叫做以为底的的对数，记作例如，所以；因为，所以。”(1) 请根据定义计算：_；_；_；如果，那么_。(2) 设,则为正数)请你根据上面材料推导和分别等于多少？写出简要过程。27.（本小题满分12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0，c0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（2，0），（8，0），（0，4）；求此抛物线的表达式与点D的坐标；若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为顶点，求出该定点坐标 第27题图
