1、中考总复习：图形的相似-巩固练习（提高）撰稿：赵炜 审稿：杜少波【巩固练习】一、选择题1如图，四边形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上若P到BD的距离为，则点P的个数为（）A1B2C3D42. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则SBCE：SBDE等于（）A.2：5B.14:25C.16:25D.4:213.（2011湖北荆州）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）A1对B2对C3对D4对4.如图所示，平地上一棵树高
2、为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60时，第二次是阳光与地面成30时，第二次观察到的影子比第一次长()A B.C.D.5如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE下列结论中：CE=BDADC是等腰直角三角形ADB=AEBCDAE=EFCG；一定正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个6如图，中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 二、填空题7.如图已知ABC的面积是的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC与DE相交于点F
3、，则AEF的面积等于_（结果保留根号）. 第7题 第8题 8. 已知三个边长分别为2、3、5的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为9.如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若APD=60，则CD的长为 第9题 第10题 10如图，在直角三角形ABC中（C=90），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为11.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为，则+的值为 第11题 第12题 12.锐角ABC中，BC6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MNBC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，
4、正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y（y 0）,当x ，公共部分面积y最大，y最大值 ,三、解答题13. 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（090）.现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上.活动一：如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答:_.（填“能”或“不能”）（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.=_度；若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示
5、）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则=_，=_，=_；（用含的式子表示）（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.14. 如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，BACDEF90，固定ABC，将EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.（1）问：始终与AGC相似的三角形有及；（2）设CGx，BHy，求y关于x的函数关系式
6、（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形？15.已知:直角梯形OABC中，BCOA，AOC=90，以AB为直径的圆M交OC于DE，连结AD、BD、BE.(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形._，_；(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线经过点ABD，且B为抛物线的顶点.写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）_；求抛物线的解析式；在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PNx轴于N，使得PAN与OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.16（2011上海）在R
7、tABC中，ACB=90，BC=30，AB=50点P是AB边上任意一点，直线PEAB，与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sinEMP=（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若AMEENB（AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长图1 图2 备用图【答案与解析】一选择题1【答案】B2【答案】B3【答案】C；【解析】先根据条件证明PCFBCP，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明APDPGD，进而
8、证明APGBFP，再证明时注意图形中隐含的相等的角4【答案】B5【答案】；【解析】利用SAS证明BADCAE，可得到CE=BD，利用平行四边形的性质可得AE=CD，再结合ADE是等腰直角三角形可得到ADC是等腰直角三角形；利用SAS证明BAEBAD可得到ADB=AEB；利用已知得出GFD=AFE，以及GDF+GFD=90，得出GCD=AEF，进而得出CGDEAF，得出比例式6【答案】；【解析】因为A+2=90，1=A，所以1+2=90，即ABC为直角三角形，故正确；根据CD2=ADDB得到，再根据ADC=CDB=90，则ACDCBD，1=A，2=B，根据三角形内角和定理可得：ACB=90，故正
9、确；因为B+2=90，B+1=90，所以推出1=2，无法得到两角和为90，故错误；设BC的长为3x，那么AC为4x，AB为5x，由9x2+16x2=25x2，符合勾股定理的逆定理，故正确；由三角形的相似无法推出ACBD=ADCD成立，所以ABC不是直角三角形，故错误所以正确的有三个故选C二填空题7【答案】8【答案】9【答案】；【解析】ABC是等边三角形，B=C=60，APB=PAC+C，PDC=PAC+APD，APD=60，APB=PAC+60，PDC=PAC+60，APB=PDC，又B=C=60，ABPPCD，即，CD=10【答案】；【解析】根据已知条件可以推出CEFOMEPFN然后把它们的
10、直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值答题11.【答案】17；【解析】如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，AC=2CD，CD=2，EC2=22+22，即EC=2，S2的面积为EC2=8，S1的边长为3，S1的面积为33=9，S1+S2=8+9=1712【答案】3；6三.综合题13【解析】（1）根据已知条件BAC=（090）小棒两端能分别落在两射线上，小棒能继续摆下去故答案为：能；（2）A1A2=A2A3，A1A2A2A3，A2A1A3=45，AA2A1+=45，AA2A1=，=22.5；AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2
11、A2A3A1A3=，AA3=1+又A2A3A3A4A1A2A3A4同理；A3A4A5A6A=AA2A1=AA4A3=AA6A5AA3A3A4，AA5=A5A6a2=A3A4=AA3=1+a3=AA3+A3A5=a2+A3A5A3A5=a2a3=A5A6=AA5=a2+a2=(+1)2an=(+1)n-1；（3）A1A2=AA1A1AA2=AA2A1=A2A1A3=1=+1=2同理可得：2=33=4；（4）如图：A4A3=A4A5，A4A3A5=A4A5A3=4，A4A3A5+A4A5A3+A3A4A5=180，4+4+A3A4A5=180，A4A3A5=A4A5A3=490，根据三角形内角和定
12、理和等腰三角形的性质，当A5A4B是钝角或直角时，不能继续摆放小棒了，A5A4B=5是钝角或直角时，只能摆放4根小棒，590，即，1822.5故答案为：能，22.5，2，3，414【解析】（1）HGA及HAB；（2）由（1）可知AGCHAB，即，所以，（3）当CG时，GAC=HHAC，ACCHAGAC，AGGH又AHAG，AHGH此时，AGH不可能是等腰三角形；当CG=时，G为BC的中点，H与C重合，AGH是等腰三角形；此时，GC=，即x=当CG时，由（1）可知AGCHGA所以，若AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH若AG=AH，则AC=CG，此时x=9综上，当x=9或时，AGH是等腰三
13、角形15【解析】（1）OADCDB.ADBECB； （2）（1，4a）；OADCDBax22ax3a=0，可得A（3，0）又OC=4a，OD=3a，CD=a，CB=1，故抛物线的解析式为： 存在，设P（x，x2+2x+3），PAN与OAD相似，且OAD为等腰三角形，PN=AN当x0（x0（x3）时，x3=(x2+2x+3)，x1=0，x2=3(都不合题意舍去)， 符合条件的点P为（2，5）16.【解析】（1）ACB=90，AC=40S=,CP=24在RtCPM中，sinEMP=，CM=26（2）由APEACB，得，即，PE=在RtMPE中，sinEMP=，EM=PM=PN=AP+PN+NB=50，x+y=50y=(0x32)（3）当点E在线段AC上时，AMEENB，EM=EN，设AP=x，由（2）知EM=，AM=，NB=解得x1=22，x2=0（舍去），即AP=22当点E在线段BC上时，根据外角定理，ACEEPM，CE=设AP=x，易得BE=，CE=3030=解得x=42即AP=42AP的长为22或42
