1、基于Matlab/Simulink的四轮转向汽车操纵稳定性仿真陈 雯,张竹林(山东交通学院 汽车工程系,济南 250023)摘要:分析了四轮转向(4WS)汽车的运动特性,建立了四轮转向汽车数学模型,得到质心侧偏角与前轮转角之间的传递函数,基于Matlab/Simulink研究了四轮转向汽车的操纵稳定性。并给出了仿真实例和结果,表明4WS车辆在高速范围内保持对操纵反应的灵敏、 一致又不过度,在降低驾驶员操纵难度的情况下,较大地改善了车辆在高速时的瞬态操纵稳定性。关键词:四轮转向;操纵稳定性;仿真;Matlab /si mulink中图分类号:U461. 6 文献标识码:B 文章编号: 1006-
2、 0006(2010) 01- 0075- 02Si mulation of Handling Stability of 4W S VehicleBased on Matlab/Si mulinkCHEN W en, ZHANG Zhu2lin(Department ofAutomotive Engineering, Shandong JiaotongUniversity, Jinan 250023, China)Abstract:In this paper, the motion characteristics of four2wheel steering(4WS) vehicle are
3、analyzed. The mathematicalmodel is established, and the transfer funetion of side slip angel of mass conter to steering angel of 4WS vehicle is obtained.Based onMatlab/simulink, the handling stability of 4WS vehicle is studied, and the si mulation example and result are alsogiven. Si mulation shows
4、that the 4WS vehicle is agility and consistentwith steering input, and the transient handling stabilityis improved distinctivelywithout increasing drivers handling difficulty .Key wo rds:Four2wheel steering(4WS) ; Handling stability; Simulation; Matlab/simulink 四轮转向(4WS)是指汽车在转向时,除前轮转向外,再附加后轮转向。四轮转向系
5、统是由前后轮两套转向器组成,二者由中间轴连接,由前轮转角和车速或前轮转向力与车速作为后轮转向的控制信号。这种附加后轮转向是有限的,与前轮转向角有一定的比例关系,一般比前轮转向角要小,其目的是改善整车的转向特性和响应特性。它主要有两方面的作用:一是提高车辆高速稳定性,尤其在紧急换道行驶时;二是可以提高车辆在密集停放的停车场上进出的灵活性12。14W S的运动特性汽车转弯时的几何关系如图1所示3。2WS汽车只有前轮转角,而4WS汽车的后轮也有转角。由图可知,当仅有前轮转角1时,可求得转向半径R0=Ltan1当前轮转角不大时, tan11。于是上式可写为R0=L1当后轮有附加转角2时,可求得转向半径
6、R=Ltan1- tan2同样,当1和2不大时,上式可写为R=L1-2=L1(1 -Kf)式中,Kf为后轮与前轮转角比。显然,当前轮转向,后轮不转向时, Kf=0, R=R0;当前后轮同向转向时, Kf0, RR0;当前后轮反向转向时, Kf0, RR0。图1 汽车转弯时的转向几何关系Fig. 1 Geom etric Relati on when Turning也就是说,前、 后轮反向转向时会减小转弯半径,增加车辆运动的机动性,所以, 4WS汽车低速转弯或急转弯时,前、 后轮反向转向;而高速转弯或变换车道时,前、 后轮同向转向,实际上增大了转弯半径,减小了离心力,转弯平稳,便于控制。24W
7、S汽车的操纵稳定性分析2. 14W S汽车的线性二自由度汽车模型及运动方程为了得到比较简明的关系式,对其操纵稳定性的基本特性进行分析,特做以下假设4: 忽略转向系的影响,直接给前后轮一个转角; 忽略悬架的作用,车身与悬架为一体; 忽略地面切向力与载荷的变化等引起轮胎的特性变化; 汽车前进速度不变。这样,汽车简化为一个由前后有侧向特性的轮支撑于地面、 具有侧向及横摆运动的二自由度汽车模型,如图2所示。令车辆坐标系的原点与质心重合。由达朗伯原理得四轮转向汽车运动方程F + FR=0收稿日期: 2008- 11- 2257第37卷第1期 拖 拉 机 与 农 用 运 输 车 Vol . 37 No.
8、12010年2月 Tractor & Far m TransporterFeb. , 2010图2 二自由度汽车模型Fig. 2 Two Degrees of Freedom Vehicle ModelM +MR=0式中, FR,MR为惯性力和惯性力矩, FR= may= m (?v +ur),MR= Ir。得到4WS汽车的二自由度运动微分方程m (?v + ur)= (k1+ k2)+1u(ak1- bk2)r- (k11+ k22)Izr= (ak1- bk2)+1u(a2k1+ b2k2)r+ bk22- ak11(1)式中,m为汽车质量;?v为汽车质心侧向加速度; u为汽车车速;1,2
9、分别为前后轮转角;r为汽车横摆角速度;r为汽车横摆角加速度;为汽车质心侧偏角; Iz为汽车绕z轴的转动惯量; k1, k2分别为前后轮轮胎侧偏刚度; a, b分别为汽车质心至前后轴的距离。2. 2 前、 后轮阶跃输入下汽车的响应1)稳态响应给直行汽车前后轮一个阶跃输入,经过短暂的时间后,汽车进入稳态响应。本文采用稳态横摆角速度增益(稳态时横摆角速度与前轮转角之比)来评价稳态响应。稳态横摆角速度为定值,此时 ?v =0,=0,并设后、 前轮转角比2/1= Kf,且转向相同,代入式(1) ,求得稳态时横摆角速度增益为r1s=(1- Kf) u/L1+m u2L2-ak2-bk1(2)当Kf=0时,
10、即为两轮转向的横摆角速度增益r1s=u /L1+m u2L2-ak2-bk1(3)若前、 后轮转向相反,侧其横摆角速度增益r1s=(1+ Kf) u/L1+m u2L2-ak2-bk1(4)通过以上各式的比较,可知4WS汽车同向的横摆角速度增益要小于2WS汽车,即稳态响应优于2WS汽车;而反向转向时其值更大,所以高速时前、 后轮要同向转向。2)瞬态响应下面分析给汽车前后轮一角阶跃输入后,过渡过程中汽车横摆角速度响应r( t)。将式(4)进行微分方程求解,由 =vu,=?vu,消去式中的和 ?v,其中=Izr-ru(a2k1+ b2k2) + (ak11- bk22)ak1- bk2?v =u(
11、 Izr+ ak11- ak22) -r(a2k1+ b2k2)ak1- bk2将等式写成以r为变量的形式M r+ hr+ cr= b11+ b11(5)式中,M= m uIz; h = - m (a2k1+ b2k2) + (k1+ k2) Iz; c = m u(ak1-bk2) +L2k1k2/u; b1= - m u(ak1- Kfbk2); b2= Lk1k2(1- Kf)。本文仿真所用模型参数为:m=1 100 kg,Iz= 1 600 kgm2,a=1. 15 m,b=1. 35 m,k1= - 32 000 N /rad,k2= - 45 000 N /rad,kf=0. 3。
12、运用Matlab/Simulink对4WS汽车的操纵稳定性进行仿真5,在前轮转角为单位阶跃输入下,汽车横摆角速度的时域响应如图3图5所示。图3 后轮同向转向4W S汽车的瞬态响应Fig. 3 Transient Response of 4W S Vehicle w ith RearW heels Sam e Steering图42W S汽车的瞬态响应Fig. 4 Transient Response of 2W S Vehicle图5 后轮反向转向4W S汽车的瞬态响应Fig. 5 TransientResponse of 4WS Vehicle with RearWheels Convers
13、ely Steering由图可见, 4WS汽车前、 后轮同向转向时,其横摆角速度增益要远小于反向转向和2WS汽车,其过渡时间也小于2WS汽车。说明4WS汽车的瞬态特性明显好于2WS汽车,这有利于汽车高速换道行驶时(如超车) ,增强汽车的操控性。4WS汽车前、 后轮反向转向时(如图5所示) ,则横摆角速度增益大于同向转向和2WS汽车,这意味着4WS汽车在低速时,可以明显减轻驾驶员的负担,使汽车灵活易控。3 结论4WS汽车低速时前后轮采用反向转向,高速时前后轮采用同向转向,提高了汽车低速行驶的机动性和高速行驶的操纵稳定性。参考文献:1 汪东明.四轮转向汽车的转向特性及控制技术J .现代机械, 2003 (6) :7375.2 杨峰,高翔,王若平,等.两轴四轮汽车四轮转向机构的运动分析J .中国农机化, 2004 (6) : 5053.3 张洪欣.汽车系统动力学M .上海:同济大学出版社, 1996.4 余志生.汽车理论M .北京:机械工业出版社, 2004.5 黄文梅.系统仿真分析与设计 MATLAB语言工程应用M .长沙:国防科技大学出版社, 2001.(编辑 姜洪君)作者简介:陈雯(1961 - ) ,女,山东泰安人,副教授,工学硕士,研究方向为汽车系统动力学。67拖拉机与农用运输车 第1期2010年2月
