1、1第1 1级上优秀A版教师版第六讲漫画释义漫画释义五年级暑期几何计数进阶五年级春季概率初识六年级暑期逻辑推理综合六年级暑期最值问题综合六年级秋季数字谜中的计数涉及到计算的逻辑推理涉及到计算的逻辑推理；体育比赛体育比赛；数独数独；综合性逻辑推理综合性逻辑推理知识站牌知识站牌第六讲第六讲 逻辑推理综合逻辑推理综合2第1 1级上优秀A版教师版同学们一定都看过同学们一定都看过名侦探柯南名侦探柯南吧吧！相信大家一定相信大家一定曾被曾被柯南的破案能力所折服柯南的破案能力所折服，那么柯南为那么柯南为什么能有这么高的破案能力呢什么能有这么高的破案能力呢？那是因为他有敏锐的观察力和超强的逻辑推理能力那是因为他有
2、敏锐的观察力和超强的逻辑推理能力还有大家知道还有大家知道福尔摩斯吗福尔摩斯吗？福尔摩斯是英国小说家阿瑟福尔摩斯是英国小说家阿瑟 柯南道尔柯南道尔( Sir Arthur Conan Doyle)所创造出的侦探所创造出的侦探，现在现在已成为世界通用的名侦探最佳代名词已成为世界通用的名侦探最佳代名词福尔摩斯不但头脑冷静福尔摩斯不但头脑冷静、观察力敏锐观察力敏锐、推理能力极强推理能力极强， 而且而且他的剑术他的剑术、拳术和小提琴演奏水平也相当高超拳术和小提琴演奏水平也相当高超柯南柯南、福尔摩斯的共同特征就是逻辑推理能力强福尔摩斯的共同特征就是逻辑推理能力强，为了当好侦探为了当好侦探，我们就冷静下来我
3、们就冷静下来，努力提高努力提高我们的逻辑推理能力吧我们的逻辑推理能力吧！1.灵活运用假设法灵活运用假设法、列表法进行逻辑推理列表法进行逻辑推理2.掌握体育比赛掌握体育比赛、数独中的相关推理技巧数独中的相关推理技巧一一、体育比赛中的逻辑推理体育比赛中的逻辑推理1.n支队伍的单循环比赛将进行支队伍的单循环比赛将进行2(1)2nn nmC场比赛场比赛，其中每支队都进行其中每支队都进行(1)n 场场；2.体育比赛中的总分体育比赛中的总分（记为记为A）问题问题胜胜、平平、负按负按 3、1、0 积分制度积分制度，其中其中23mAm ，每出现一场平局每出现一场平局，总分就会减少总分就会减少 1 分分；胜胜、
4、平平、负按负按 2、1、0积分制度积分制度，其中其中2Am，不管比赛情况如何不管比赛情况如何，最后的总分总是不变的最后的总分总是不变的3.一个小组内一个小组内：胜的总场数等于负的总场数胜的总场数等于负的总场数；平的总场数一定是偶数平的总场数一定是偶数二二、数独中的逻辑推理数独中的逻辑推理解决数独问题时解决数独问题时，应从条件较多的方面入手应从条件较多的方面入手，如某个格子有几个以上的限制条件如某个格子有几个以上的限制条件，或者某一行或者某一行已经填充的数很多已经填充的数很多往往这些格子容易较快地确定下来往往这些格子容易较快地确定下来然后再逐步处理其他条件然后再逐步处理其他条件1.自然数自然数
5、12， 456，1256 有一个共同的特点有一个共同的特点，相邻两个数字相邻两个数字，左边的数字小于右边的数字左边的数字小于右边的数字我我们取名为们取名为“ 上升数上升数” 用用 3，6，7，9这四个数这四个数，可以组成可以组成个个“ 上升数上升数” 【分析分析】这样的“ 上升数“ 是 36，37，39， 67，69，79，367，369，379，679，3679 一共有 11 个知识回顾知识回顾经典精讲经典精讲教学目标教学目标课堂引入课堂引入3第1 1级上优秀A版教师版第六讲2.用用 0，1，2，3四个数四个数字字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？【分
6、析分析】分为两类：个位数字为 0 的有326 个，个位数字为 2 的有224 个，由加法原理，一共有：6410 个没有重复数字的四位偶数3.用数用数字字 0，1，2，3，4可以组成多少个小于可以组成多少个小于 1000的没有重复数字的自然数的没有重复数字的自然数？【分析分析】分为三类，一位数时，共有5 个；两位数时，为4416 个，三位数时，为：44348 个，由加法原理，一共可以组成5164869个小于 1000 的没有重复数字的自然数4.5 个同学排成一行照相个同学排成一行照相，其中甲在乙右侧的排法共有其中甲在乙右侧的排法共有_种种【分析分析】5个人全排列有5!120种，其中甲在乙右侧应该
7、正好占一半，也就是60种5.某校举行排球单循环赛某校举行排球单循环赛，有有12个队参加个队参加问问：共需要进行多少场比赛共需要进行多少场比赛？【分析分析】因为比赛是单循环制的，所以，12个队中的每两个队都要进行一场比赛，并且比赛的场次只与两个队的选取有关而与两个队选出的顺序无关所以，这是一个在12个队中取2个队的组合问题由组合数公式知，共需进行21212 11662 1C(场)比赛6.所有三位数中所有三位数中，与与 456 相加产生进位的数有多少个相加产生进位的数有多少个？【分析分析】与 456 相加产生进位在个位、十位、百位都有可能，所以采用从所有三位数中减去与456相加不产生进位的数的方法
8、更来得方便， 所有的三位数一共有99999900个， 其中与 456相加不产生进位的数，它的百位可能取 1、2、3、4、5 共 5 种可能，十位数可以取 0、1、2、 3、 4 共 5 种可能， 个位数可以取0、 1、 2、 3共 4种可能， 根据乘法原理， 一共有554100 个数，所以与 456 相加产生进位的数一共有900100800个数模块一模块一：常规的逻辑推理常规的逻辑推理例 1：列表法的逻辑推理例 2：假设法的逻辑推理模块二模块二：体育比赛中的逻辑推理体育比赛中的逻辑推理例 3：胜负差两分的逻辑推理例 4：足球积分中的逻辑推理模块三模块三：数独数独例 5：分块数独刘刚刘刚、马辉马
9、辉、李强三个男孩各有一个妹妹李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛六个人进行乒乓球混合双打比赛事先规定事先规定：兄妹二人兄妹二人不许搭伴不许搭伴第一盘第一盘：刘刚和小丽对李强和小英刘刚和小丽对李强和小英；第二盘第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹李强和小红对刘刚和马辉的妹妹问问：三三个男孩的妹妹分别是谁个男孩的妹妹分别是谁？（学案对应学案对应：学案学案 1）【分析分析】因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表例 1例题思路例题思路4第1 1级上优秀A版刘刚与小红
10、、马辉与小英【想想练练想想练练】花园里有向日葵花园里有向日葵、1)在一个星期内只有一天这三种花能同时开放在一个星期内只有一天这三种花能同时开放2)没有一种花能连续开放三天没有一种花能连续开放三天；3)在一周之内在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天任何两种花同时不开的日子不会超过一天4)向日葵在周向日葵在周 2、周周 4、周日不开放周日不开放5)百合花在周百合花在周 4、周周 6不开放不开放6)牡丹在周日不开放牡丹在周日不开放；那么三种花在星期那么三种花在星期同时绽放同时绽放【分析分析】列表根据条件(3)可知，百合花周合花周一不开，牡丹周三不开三位女孩三位女孩A、B、C进行百米赛跑进
11、行百米赛跑是第一名是第一名”E说说：“ 我猜我猜C不会是最后一名不会是最后一名位裁判的猜测是正确的位裁判的猜测是正确的，请问哪位女孩得第一名请问哪位女孩得第一名（学案对应学案对应：学案学案 2）【分析分析】假设A是第一名，那么F猜测错误，而当C为第二名时出现矛盾，所以第一名是【想想练练想想练练】四个小朋友宝宝四个小朋友宝宝、陆老师陆老师，陆老师跑出来查看陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了发现一块窗户玻璃被打破了宝宝说宝宝说：“ 是星星无意打破的是星星无意打破的”星星说星星说：“ 是乐乐打破的是乐乐打破的”乐乐说乐乐说：“ 星星说谎星星说谎”强强说强强说：“ 反正不是我打破的反正不是我打
12、破的”如果只有一个孩子说了实话如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁那么这个孩子是谁【分析分析】因为星星和乐乐说的正好相反假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的说了实话” 矛盾，所以星星说错了假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了破的宝宝、星星确实都说错了所以是强强打破了玻璃例 2教师版马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹、百合花百合花、牡丹三种植物牡丹三种植物，在一个星期内只有一天这三种花能同时开放在一个星期内只有一天这三种花能同时开放；任何两种花同时不开的日子不会超过一天任何两种花同时不开的日子不会超过一天；周日不开放周日不开放；同时绽放同时绽放(星期一至星期日用数字星期一至星期日用数字
13、1 至至 7 表示表示)百合花周 2，周日必开，牡丹周 2，周 4 必开，再根据条件牡丹周三不开，于是只剩下周五可以全开了，故为星期进行百米赛跑进行百米赛跑，裁判裁判D、E、F在赛前猜测她们之间的名次在赛前猜测她们之间的名次不会是最后一名不会是最后一名”F说说：“ 我猜我猜B不会是第一名不会是第一名请问哪位女孩得第一名请问哪位女孩得第一名？那么D猜测正确，F猜测正确，出现矛盾假设B是第一名为第二名时，E猜测正确假设C为第一名，那么所以第一名是B、星星星星、强强和乐乐在院子里踢足球强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声一阵响声，发现一块窗户玻璃被打破了发现一块窗户玻璃被打破了陆老师问陆老师问：“ 是
14、谁打破了玻璃是谁打破了玻璃”那么这个孩子是谁那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃是谁打破了玻璃？因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“所以星星说错了按题意其他孩子就都说错了由强强说错了，推知玻璃是强强打星星确实都说错了符合题意所以是强强打破了玻璃李强李强马辉马辉刘刚刘刚小丽小丽小红小红小英小英再根据条件(2)可知，百故为星期 5在赛前猜测她们之间的名次在赛前猜测她们之间的名次D说说：“ 我猜我猜A” 成绩揭晓后成绩揭晓后恰恰有一有一是第一名，那么D与那么E、F猜测正确，惊动了正在读书的惊动了正在读书的是谁打破了玻璃是谁打破了
15、玻璃？”我们可以逐一假设检验“ 只有一个孩子推知玻璃是强强打小红小红5第1 1级上优秀A版教师版第六讲在一次在一次“25分制分制” 的女子排球比赛中的女子排球比赛中，中国队以中国队以3:0战胜俄罗斯队战胜俄罗斯队中国队中国队3局的总分为局的总分为77分分，俄罗俄罗斯队斯队3局的总分为局的总分为68分分，且每一局的比分差不超过且每一局的比分差不超过4分分则则3局的比分分别是局的比分分别是_ : _、_ : _、_ : _(不考虑这不考虑这 3 局比分之间的顺序局比分之间的顺序)（学案对应学案对应：学案学案 3）【分析分析】在 25 分制的比赛中，如果一个队得到 25 分而另一个队的得分少于 24
16、 分，则得 25 分的队获胜；如果一个队得到 25 分时另一个队得了 24 分，此时双方还要继续进行比赛，直到双方得分的差变成 2 分，得分多的那支队才获胜本题中，由于772532 ，所以中国队三场比赛的得分可能为 26 分，26 分，25 分或27分，25 分，25 分如果是 26 分， 26 分， 25 分， 有两场超过了 25 分， 说明俄罗斯有两场得分是26224 分，另一场的得分是68242420分，则有一局的比分为25:20，比分差大于4分，不满足条件从而中国队三场的得分分别为 27 分，25 分，25 分，俄罗斯有一场得分为27225 分，另两场得分和为682543分，又另两场每
17、场得分均不少于25421 分，则另两场的得分应分别为21分和22分因此3局的比分分别是27:25，25:21，25:22（A 版（1）（5） ）5 个足球队进行比赛个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场每个球队都与其他球队各比一场，共需比赛多少场共需比赛多少场？5 个足球队进行比赛个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场每个球队都与其他球队各比一场，胜方得胜方得 2 分分，负方得负方得 0 分分，平局各得平局各得 1分分，五个足球队总积分是多少分五个足球队总积分是多少分？5 个足球队进行比赛个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场每个球队都与其他球队各比一场，胜方得胜方得
18、3 分分，负方得负方得 0 分分，平局各得平局各得 1例 41.理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一个理发师，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发试问：理发师给不给自己理发？如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发这样，理发师陷入了两难的境地2 西元前 6 世纪，克利特哲学家埃庇米尼得斯（Epimenides）说了一句很有名的话：“ 所有克利特人都说谎”这句话有名是因为它没有答案因为如果埃庇米尼得斯所言为真，那么克利特人就全都是说谎者，身为克利特人之一的埃庇米尼得斯自然也不例外，于是他所说的这句话应为谎言，但
19、这跟先前假设此言为真相矛盾；又假设此言为假，那么也就是说所有克利特人都不说谎，自己也是克利特人的埃庇米尼得斯就不是在说谎，就是说这句话是真的，但如果这句话是真的，又会产生矛盾因此这句话是没有解释的例 36第1 1级上优秀A版教师版分分，五个足球队总积分最高是多少分五个足球队总积分最高是多少分？最低是多少分最低是多少分？5 支球队进行足球比赛支球队进行足球比赛，每个球队都与其他球队各比一场每个球队都与其他球队各比一场，胜方得胜方得 3 分分，负方得负方得 0 分分，平局各得平局各得 1分分， 全部比赛结束后全部比赛结束后， 发现共有发现共有 2 场平局场平局， 且其中且其中 4支球队共得了支球队
20、共得了 25 分分， 则第则第5 支球队得了多少分支球队得了多少分5 个足球队进行比赛个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场每个球队都与其他球队各比一场，胜方得胜方得 3 分分，负方得负方得 0 分分，平局各得平局各得 1分分最后五个队分别得最后五个队分别得 10 分分、8 分分、7 分分、3 分和分和 0 分分，请列出各队的胜请列出各队的胜、平平、负情况负情况？最终你最终你发现了什么规律发现了什么规律？5 个足球队进行比赛个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场每个球队都与其他球队各比一场，胜方得胜方得 3 分分，负方得负方得 0 分分，平局各得平局各得 1分分最后四个队分别得
21、最后四个队分别得 1 分分、2 分分、5 分和分和 7分分，那么第五个队得多少分那么第五个队得多少分5 个足球队进行比赛个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场每个球队都与其他球队各比一场，胜方得胜方得 3 分分，负方得负方得 0 分分，平局各得平局各得 1分分最后四个队分别得最后四个队分别得 1分分、2 分分、5分和分和 7 分分，请列出每队和其他四队比赛的胜请列出每队和其他四队比赛的胜、平平、负情况负情况.（学案对应学案对应：学案学案 4）【分析分析】25C10(场)或432110 （场）共比赛 10 场，不管是胜负局，还是平局，每场比赛双方共积分 2 分，所以总积分为10220 （
22、分） 共比赛 10 场，如果得分最高，就是没有平局，因此总积分最高为10330 （分） ；如果得分最低就是五个队间比赛均为相互平局，因此总积分最低为10220 （分） 共比赛 10 场，其中有 2 场平局，所以有1028 场分出了胜负，那么 5 支球队总得分为223 828 分，由于有 4 支球队共得了25 分，所以第 5支球队得了28253分根据题意列表：有如下两种情况如下：队别得分胜平负11031028220372114310350004合计848第二个表格胜的总场数不等于负的总场数，且平局的总场数是奇数，不符合题意，所以只有第一个表格成立规律是一个小组内：胜的总场数等于负的总场数；平的总
23、场数一定是偶数每支队伍都打过四场比赛，显然，根据比赛规则，得 1 分的队伍只能是 1 平 3 负，得 2分的队伍只能是 2 平 2 负，得 5 分的队伍只能是 1 胜 2 平 1 负，得 7分的队伍只能是 2 胜1 平 1 负，不难得到下表：队别得分胜平负11013220223512147211合计367队别得分胜平负11031028220372114303150004合计7767第1 1级上优秀A版教师版第六讲从表中可以看出，这四个队共负了 7 场，胜了 3 队，由于每场比赛如果分出胜负那么就有一方负而另一方胜，所以 5 个队胜和负的总场次应该相等，所以第 5 队应该胜了 4 场，那么第 5
24、 队得了 12 分根据（6）对阵情况列表：队别123451133321133301134001350000总分125712在右图的每个格子中填入在右图的每个格子中填入 1 到到 5 中的一个中的一个，使得每行使得每行、每列所填数字各不相同每列所填数字各不相同.每个粗框左上角的数每个粗框左上角的数和和“ +” 、“ - “ 、“ ” 、“ ” 分别表示粗框内所填的数字的和分别表示粗框内所填的数字的和、差差、积积、商商（例如例如“ 240 ” 表示它所在粗框表示它所在粗框内的四个数字的乘积是内的四个数字的乘积是 240）.【分析分析】给其编上号： （1）如图，由于123451202 3 4 5 ，
25、所以11E ,125153DDC，；（2）41 221 1 4 ，由于51D ,则5241,42BBC，所以45 1 ，而11, 15,21EAA（3）9234 ，所以有54A ,其他依次展开即可，最后填法如下图：5123434512451232345112345【想想练练想想练练】如图如图，在下列在下列 5 5 的方格中的方格中，填入填入 15，使得每行每列中这使得每行每列中这 5 个数每个数字只能出现个数每个数字只能出现2-12012+246+2409+4-54321EDCBA2-12012+246+2409+4-例 58第1 1级上优秀A版教师版一次一次.图中已经填出一些数图中已经填出一
26、些数，那么那么处应填的数是处应填的数是_.1523443【分析分析】运用简单的行列排除法，即可将方格表中的数完全填出：1234545231241535341231524故有记号的小方格填入的数是 4.3 个学生拿回了考过的算术试卷个学生拿回了考过的算术试卷.他们的分数各不相同他们的分数各不相同，但是但是3 人中没有得人中没有得 0 分也没有得满分分也没有得满分 100 分分的人的人.他们各自知道自己的分数他们各自知道自己的分数,也从老师那里知道了自己的排名也从老师那里知道了自己的排名， 但是他们都不知道其他但是他们都不知道其他 2 人的分数人的分数和排名和排名.于是于是，大家互相提供信息大家互
27、相提供信息.冈部说冈部说：“ 我的分数是我的分数是 10 的倍数的倍数.”田中说田中说：“ 我的分数是我的分数是 12 的倍数的倍数.”森内说森内说：“ 我的分数是我的分数是 14 的倍数的倍数.”田中思考后说田中思考后说：“ 现在现在，我知道所有人的分数了我知道所有人的分数了.”请问请问：田中的分数是多少田中的分数是多少？【分析分析】田中的分数应该比较高或者比较低，因为如果田中的分数不是特别高或者特别低的话，不管他得第几，冈部和森内的分数都有多种选择，如果田中得 96，无法确定其余两人，如果田中得 84，他得第三的话就能够确定冈部 90，森内 98.如果田中得 12 或 24 的话，无法确定
28、其余两人.所以田中得 84，是第三.杯赛提高杯赛提高9第1 1级上优秀A版教师版第六讲1.有三位老师比年龄有三位老师比年龄，她们每人说的三句话中都只有一句是错误的她们每人说的三句话中都只有一句是错误的，请你分析出她们各是多请你分析出她们各是多少岁少岁？肖老师肖老师：“ 我我 22 岁岁，比小陈小比小陈小2 岁岁，比小胡大比小胡大 1 岁岁”陈老师陈老师：“ 我不是年龄最小的我不是年龄最小的，小胡和我差小胡和我差 3 岁岁，小胡是小胡是 25 岁岁”胡老师胡老师：“ 我比小肖年龄小我比小肖年龄小，小肖小肖 23 岁岁，小陈比小肖大小陈比小肖大 3 岁岁”【分析分析】分析条件发现肖老师所说的两句话
29、“ 比小陈小 2 岁，比小胡大1 岁” 与陈老师所说的“ 小胡和我差 3 岁” 其实是一致的， 因为每个人说的话只有一句是错的， 那么这三句话应该都是对的，而肖老师说的“ 我 22 岁” 这句话就应该是错的，在陈老师说的话中，“ 我不是年龄最小的” 也是对的，而“ 小胡是 25 岁” 就应该是错的；另外胡老师说的话中，“ 小陈比小肖大 3 岁” 是错的，剩下两句话都是对的所以小肖 23 岁，小胡 22 岁，小陈25 岁2.一个新建一个新建 5 层楼房的一个单元每层有东西层楼房的一个单元每层有东西 2套房套房；各层房号如右图所示各层房号如右图所示，现已现已有赵有赵、钱钱、孙孙、李李、周五家入住周
30、五家入住一天他们一天他们 5 人在花园中聊天人在花园中聊天：赵说赵说：“ 我家是第我家是第 3 个入住的个入住的，第第 1个入住的就住我对门个入住的就住我对门”钱说钱说：“ 只有我一家住在最高层只有我一家住在最高层”孙说孙说：“ 我家入住时我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了”李说李说：“ 我家是五家中最后一个入住的我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着我家楼下那一层全空着”周说周说：“ 我家住在我家住在 106 号号，104 号空着号空着，108 号也空着号也空着”他们说的话全是真话他们说的话全是真话设第设第 1、2、3、4、
31、5 家入住的房号的个位数依次为家入住的房号的个位数依次为 A、B、C、D、E，那么五位数那么五位数ABCDE【分析分析】孙、李都与周不在同一侧，则孙与李同侧，而孙的上层与下层都不是李，李的下层全空，所以李第五个入住2 层 103，孙住107，赵和钱只能从 105 和 109 中选择，赵的附加题附加题一个村子里，有 50 户人家，每家都养了一条狗现在，发现村子里面出现了 n 只疯狗，村里规定，谁要是发现了自己的狗是疯狗，就要将自己的狗枪毙但问题是，村子里面的人只能看出别人家的狗是不是疯狗， 而不能看出自己的狗是不是疯的， 如果看出别人家的狗是疯狗， 也不能告诉别人于是大家开始观察，第一天晚上，没
32、有枪声，第二天晚上，没有枪声，第三天晚上， 枪声响起 （具体几枪不清楚） ，问村子里有几只疯狗？只有晚上才能看出疯狗，并且一天晚上只能看一次答案：3 条！推理过程：A、假设有 1 条疯狗，疯狗的主人会看到其他狗都没有病，那么就知道自己的狗有病，所以第一天晚上就会有枪响因为没有枪响，说明疯狗数大于 1B、假设有 2 条疯狗，疯狗的主人会看到有 1 条疯狗，因为第一天没有听到枪响，是疯狗数大于 1，所以疯狗的主人会知道自己的狗是疯狗，因而第二天会有枪响既然第二天也没有枪响，说明疯狗数大于 2由此推理，如果第三天枪响，则有3 条疯狗五层四层三层二层109 110107 108105 106103 1
33、04101 102一层1 0第1 1级上优秀A版教师版对门是第一个入住 106 的周，所以赵第三个入住105，钱第二个入住109，孙第四个入住107，五位数为 695733.某次武林大会有九个级别的高手参加某次武林大会有九个级别的高手参加， 按级别从高到低分别是游侠按级别从高到低分别是游侠、 火枪手火枪手、 骑士骑士、 剑客剑客、武士武士、弓箭手弓箭手、法师法师、猎人猎人、牧师牧师为公平起见为公平起见，分组比赛的规则是分组比赛的规则是：两人或三人分为一两人或三人分为一组组，若两人一组若两人一组，则这两人级别必须相同则这两人级别必须相同；若三人一组若三人一组，则这三名高手级别相同则这三名高手级别
34、相同，或者是或者是连续的三个级别各一名连续的三个级别各一名现有现有 13 个人个人，其中有三名游侠其中有三名游侠、三名牧师三名牧师，其它七类高手各一其它七类高手各一名名若此时再有一人加入若此时再有一人加入，所有这些人共分为五组比赛所有这些人共分为五组比赛，那么那么，新加入这个人的级别可以新加入这个人的级别可以有有种选择种选择 【分析分析】依题意， 14 名高手分成 5 组， 则一定是 4 个 3 人组和 1 个 2 人组， 若新加入的高手是游侠，则可以将这 14 个人分组如下：3 名游侠；游侠、火枪手、骑士各 1 名；剑客、武士、弓箭手各 1 名；法师、猎人、牧师各 1 名；2 名牧师所以新加
35、入的高手可以是游侠，由对称性可知也可以是牧师 若新加入的高手是火枪手， 则可以将这 14 个人分组如下： 3 名游侠；骑士、剑客、武士各 1 名；弓箭手、法师、猎人各 1 名；3 名牧师；2 名火枪手所以新加入的高手可以是火枪手，由对称性可知也可以是猎人若新加入的高手是骑士，则可以将这 14 个人分组如下：2 名游侠；游侠、火枪手、骑士各 1 名；骑士、剑客、武士各 1 名；弓箭手、法师、猎人各 1 名；3 名牧师所以新加入的高手可以是骑士，由对称性可知也可以是法师若新加入的高手是剑客，则可以将这 14 个人分组如下：3 名游侠；火枪手、骑士、剑客各 1 名；剑客、武士、弓箭手各1 名；法师、
36、猎人、牧师各 1 名；2名牧师所以新加入的高手可以是剑客，由对称性可知也可以是弓箭手若新加入的高手是武士，则可以将这 14 个人分组如下：3 名游侠；火枪手、骑士、剑客各 1 名；弓箭手、法师、猎人各 1 名；3 名牧师；2 名武士所以新加入的高手可以是武士综上所述，新加入的这个人的级别可以有 9 种选择4.乒乓球是中国的国球乒乓球是中国的国球，是是“ 三大国粹三大国粹” 之之一一.在一次乒乓球国际赛事中在一次乒乓球国际赛事中，中国著名选手马琳以中国著名选手马琳以4:0 横扫德国著名选手波尔横扫德国著名选手波尔.乒乓球比赛为乒乓球比赛为 11分制分制，即每局即每局 11 分分，7局局 4胜制胜
37、制，打成打成 10:10后必须净胜而且只能净胜后必须净胜而且只能净胜 2 分分.经计算经计算，马琳四局的总得分为马琳四局的总得分为 47 分分，波尔总得分为波尔总得分为 37 分分，且每一局比赛分差不超过三分且每一局比赛分差不超过三分，则一共有则一共有_种情况种情况.（不考虑这四局比分之间的顺序不考虑这四局比分之间的顺序）【分析分析】有三种情况，一：马琳有三局超过 11 分，则只能 12:10、12:10、12:10、11：7，与不超过3 分矛盾；二：马琳有两局超过 11 分，则只能是 11:8、11:8、12:10、13：11，成立；三：只有一局超过 11 分，则只能是11：8、11：8、1
38、1：9、14:12即共有两种情况5.一次象棋比赛共有一次象棋比赛共有 10 名选手参加名选手参加，他们分别来自甲他们分别来自甲、乙乙、丙三个队丙三个队，每个选手都与其余每个选手都与其余 9名选手各赛名选手各赛 1 盘盘，每盘棋的胜者得每盘棋的胜者得 1 分分，负者得负者得 0 分分，平局双方各得平局双方各得0.5分分结果结果，甲队甲队选手平均得选手平均得4.5分分，乙队选手平均得乙队选手平均得3.6分分，丙队选手平均得丙队选手平均得 9分分.那么那么，甲甲、乙乙、丙三队参丙三队参加比赛的选手人数各加比赛的选手人数各是是多少多少？【分析分析】由题意可知，这次比赛共需比21045C(盘)因为每盘比
39、赛双方得分的和都是 1 分(101 或0.5 21 )，所以 10 名选手的总得分为1 4545(分)每个队的得分不是整数，就是整数加上0.5这样的小数由于乙队选手平均得3.6分，3.6的整数倍不可能是整数加上0.5这样的小数所以，乙队的总得分是整数，可能为 18 或 36但363.610， 而三个队一共才 10名选手， 所以乙队的总分是18 分， 有选手183.65(名)甲、丙两队共有 5 名选手，两队共得45 1827分因每人最多全胜得 9 分，因此得 9 分仅能有 1 人，所以丙队1 人，甲队 4 人；1 1第1 1级上优秀A版教师版第六讲6.40 根长度相同的火柴棍摆成右图根长度相同的
40、火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为如果将每根火柴棍看作长度为1 的线段的线段，那么其中可以那么其中可以数出数出 30 个正方形来个正方形来拿走拿走 5 根火柴棍后根火柴棍后，A、B、C、D、E 五人分别作了如下的判断五人分别作了如下的判断：A：“ 1 1 的正方形还剩下的正方形还剩下 5 个个”B：“ 2 2 的正方形还剩下的正方形还剩下 3 个个”C：“ 3 3 的正方形全部保留下来了的正方形全部保留下来了”D：“ 拿走的火柴棍所在直线各不相同拿走的火柴棍所在直线各不相同”E：“ 拿走的火柴棍中有拿走的火柴棍中有 4 根在同一直线上根在同一直线上”已知这已知这 5 人中恰有人中恰有
41、2 人的判断错了人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出那么剩下的图形中还能数出个正方形个正方形【分析分析】(1)每拿走 1 根火柴棍， 最多减少 2 个1 1小正方形， 拿 5 根最多减少 10 个1 1的小正方形，所以1 1的正方形至少还有 6个，A 必错；(2)显然D、E 矛盾，必有 1错，故 B、C 都对；(3)C对，所以将3 3需要的正方形火柴棍保留，即第1，2，4，5 行及第 1，2，4，5 列的32 根都要保留，得知D 必错，E 对；(4)根据 E 知，中间行或中间列都被取走，根据 B 知另外的中间列(行)的第 1 个或第 4 个被拿走，于是剩 14 个正方形(包括 6 个1 1，
42、3 个22，4 个3 3，1 个44)；如图7.世界杯足球赛世界杯足球赛，每个小组有每个小组有 4 支球队支球队，每两支球队之间各赛一场每两支球队之间各赛一场，胜一场得胜一场得3 分分，负一场负一场得得 0 分分，平局各得平局各得 1 分分每个小组总分最多的两支球队出线每个小组总分最多的两支球队出线如果在第一小组比赛中出现如果在第一小组比赛中出现了一场平局了一场平局，问问：在第一小组中一支球队至少得多少分在第一小组中一支球队至少得多少分，一定能够出线一定能够出线？【分析分析】考察两支队之间进行比赛所获得的分数，如果产生胜负关系，那么两队总得分为3 分，如果平局，则总得分为 2 分四支队伍相互间
43、进行了 6 场比赛，如果不出现平局，应当得分总和为 18 分，但是出现了一场平局，因此总得分为18 1 17 分如果得分超过13，则必出线，所以 6 分能保证出线.很容易说明得 6 分一定出线，因为如果存在另外两支队伍出线， 那么他们的得分应不小于 6分， 因此总得分将不小于 18 分， 矛盾另外，如果得分不到 6 分，那么这支球队最多只能得 4 分（因为得 5 分意味着两场平局，题目中告诉我们只有一场平局） ，这时候其他三支球队总得分为 13 分，如果分别为 6 分，6分，1分，那么 4 分的球队就不能出线了1 2第1 1级上优秀A版教师版一一、逻辑推理常用方法逻辑推理常用方法：假设法假设法
44、、列表法列表法二二、体育比赛的解题步骤体育比赛的解题步骤1确定比赛的队伍总数确定比赛的队伍总数，比赛场次总数比赛场次总数，得分总数得分总数 （3、1、0 规则下规则下）当只有胜负局时当只有胜负局时，所有队得分总数为确定的所有队得分总数为确定的，等于比赛场次数等于比赛场次数 3当有平局当有平局，所有队总分不是确定的所有队总分不是确定的但是总分有一个最大值和最小值但是总分有一个最大值和最小值，最大值最大值=比赛场次比赛场次数数 3，最小值最小值=比赛场次数比赛场次数 2，具体得分总数取决于平局的场数具体得分总数取决于平局的场数2注意胜负局与平局的对应关系注意胜负局与平局的对应关系（任何比赛任何比赛
45、）所有队的胜局数所有队的胜局数=所有队的负局数所有队的负局数所有队的平局数所有队的平局数=比赛平局场次数比赛平局场次数 2，所以总平局数必须为偶数所以总平局数必须为偶数1.华华华华、英英英英、乐乐和明明一起玩游戏乐乐和明明一起玩游戏明明在纸上写下一个三位数明明在纸上写下一个三位数，让另外三个小朋让另外三个小朋友猜友猜这个数是多少这个数是多少华华说华华说： “ 我猜是我猜是 765 ” 英英说英英说：“ 有可能是有可能是 364 ” 乐乐说乐乐说：“ 一定是一定是 784”如果他们三个人都恰好猜对了两个位置上的数字如果他们三个人都恰好猜对了两个位置上的数字，那么明明写下的三位数是那么明明写下的三
46、位数是【分析分析】因为他们三个人都恰好猜对了两个位置上的数字，所以每个位置上的数恰好被猜对 2 次，则这个数应该是 764.2.六年级四个班进行数学竞赛六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是小明猜想比赛的结果是：3班第一名班第一名，2班第二名班第二名，1班第三班第三名名，4班第四名班第四名小华猜想比赛的结果是小华猜想比赛的结果是：2班第一名班第一名，4班第二名班第二名，3班第三名班第三名，1班第班第四名四名结果只有小华猜到的结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的班为第二名是正确的那么这次竞赛的名次是那么这次竞赛的名次是班第一班第一名名，班第二名班第二名，班第三名班第三名，班第四名班第四
47、名【分析分析】题目中只有小华猜到 4 班为第二名是正确的，那么其他的猜想均为错误的在其对应的地方打“ ” ，正确的则打“ ” 第一名第二名第三名第四名1班2班3班4班3.甲甲、乙乙、丙丙、丁在比较他们的身高丁在比较他们的身高，甲说甲说：“ 我最高我最高” 乙说乙说：“ 我不最矮我不最矮” 丙说丙说：“ 我没我没甲高甲高，但还有人比我矮但还有人比我矮” 丁说丁说：“ 我最矮我最矮” 实际测量的结果表明实际测量的结果表明，只有一人说错了只有一人说错了请请将他们按身高次序从高到矮排列出来将他们按身高次序从高到矮排列出来【分析分析】丁不可能说错，否则就没有人最矮了由此知乙没有说错若甲也没有说错，则没有
48、人说错，矛盾所以只有甲一人说错所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙没甲高，但还有人比他矮，那么只能是甲第二高，丙第三高，乙最高所以他们的身高次序为乙、甲、丙、丁家庭作业家庭作业知识点总结知识点总结1 3第1 1级上优秀A版教师版第六讲4.羽毛球羽毛球一直是我国的优势项目一直是我国的优势项目，在一次国际赛事上在一次国际赛事上，我国著名选手鲍春来我国著名选手鲍春来 2:1 逆转了印尼逆转了印尼选手陶菲克选手陶菲克（羽毛球为羽毛球为 21 分制分制） ，） ，经计算经计算，二人三局总得分竟然都是二人三局总得分竟然都是 59 分分，并且每一局并且每一局分差都不超过分差都不超过 4 分分，则三局比分分别为则
49、三局比分分别为_、_、_.（鲍春来得分在前鲍春来得分在前）【分析分析】鲍春来后两局最少赢4 分， 而陶菲克总分没输， 所以只能在赢的那局赢了 4 分， 只能是 17：21，后两局就直接推出了，而题目中说是逆转，所以陶菲克是第一局赢了，答案为 17:21、21:19、21:195.甲甲、乙乙、丙丙、丁四个足球队进行单循环赛丁四个足球队进行单循环赛，就是每两个队之间都要比一场就是每两个队之间都要比一场，胜者得胜者得 3 分分，负者得负者得 0 分分， 平者各得平者各得 1 分分比赛结束后比赛结束后， 甲队共得甲队共得 6 分分，乙队共得乙队共得4 分分， 丙队共得丙队共得 2 分分，那么丁队共得那
50、么丁队共得分分【分析分析】根据题意列表如下胜平负甲201乙111丙021总场数333根据胜的总场数等于负的总场数，平的总场数是偶数，所以丁可能是3 场平局或 1 胜 1 平1 负，由于甲没有平局，所以丁只能是 1 胜 1 平 1 负，得 4 分6.如图是一个如图是一个 6 6 的方格表的方格表， 将数字将数字 16 填入空白方格中填入空白方格中， 使得每一行使得每一行、每一列数字每一列数字 16 都只恰好出现一次都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了方格表还被粗线划分成了 6 块区块区域域，每个区域数字每个区域数字 16也恰好都只出现一次也恰好都只出现一次，那么最下面的一行那么最下面的一行
