1、鲁教版九年级数学(上)第三章 二次函数 二次函数的应用课时3 生活中的抛物线型问题 如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4m(1)试建立适当的直角坐标系， 求抛物线对应的解析式(2)一辆满载货物的汽车 欲通过大门，货物顶部 距地面2.65m,装货宽度 为2.4m,那么这辆汽车能否 顺利通过大门？ABC如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4m(1)试建立适当的直角坐标系， 求抛物线对应的解析式ABCoyx解：如图建立直角坐标系由题意知， 点B（2,0），点A(-2,0) 顶点C（0,4.4） 点B（2,0）的坐标代入
2、得解得解析式还可以设成什么形式？yxABC如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4m(1)试建立适当的直角坐标系， 求抛物线对应的解析式解：如图建立直角坐标系由题意知， 点B（4,0），点A(0,0) 顶点C（2,4.4） 点B（4,0）的坐标代入得解得解析式还可以设成什么形式？如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4。(2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65m,装货宽度为2.4m,那么这辆汽车能否顺利通过大门？ABCyxo2.652.4y=2.65MN解：令y=2.65，得：解得：x2=X11.26
3、X2-1.26所以：MN21.26 =2.522.42.52汽车能顺利通过大门如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4。(2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65m,装货宽度为2.4m,那么这辆汽车能否顺利通过大门？ABCyxo2.652.4x=1.2P解：令X=1.2，得：如图所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为美观，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度为2.25米, 如果不计
4、其他因素, 那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？AO水 面CByxAO水 面CByx解：以水面OC所的直线为 x 轴，柱子OA所在的直线为y轴，O为 原点建立直角坐标系， 设抛物线的解析式为： 解得：a = - 1 所以，y = - (x 1) + 2.252 由题意知点A(o, 1.25)，顶点B(1, 2.25)，令 y = 0, 则- (x 1) + 2.25 = 02解得：x = 2.5 或 x = - 0.5 (舍去)所以，水池半径至少需要2.5米。 把A点的坐标代入解析式得：思考题： 在上面的练习题中，若水池喷出抛物线形状不变，水池的半径为3.5米，要使水流不
5、落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0.1米）AO水 面CByx解：依题意，A(0，1.25), C(3.5, 0)设 y = - (x - h) + k，则有 - (0 - h) + k = 1.25 - (3.5 - h) + K = 0 解得 h = ，k 3.7.所以，此时水流最大高度应达3.7米. 222117回顾本节课的两个问题的解法，你能总结出此类问题的一般解法吗？（1）建立适当的平面直角坐标系；（2）根据题意，确定相关点的坐标；（3）利用待定系数法，求出函数解析式；（4）根据图象及性质解决实际问题。如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物
6、线可以用 表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？（1）卡车可以通过.提示：当x=1时，y =3.75, 3.7524.（2）卡车可以通过.提示：当x=2时，y =3, 324.13131313O 例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.A
7、B=4A(-2,0) B(2,0)OC=4.4 C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为抛物线过A(-2,0)抛物线所表示的二次函数为汽车能顺利经过大门.练习某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4.4m。现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4m。请判断这辆汽车能否顺利通过大门 活动4 练习:有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度是 m，水位上升4 m就达到警戒线CD，这时水面宽是 米若洪水到来时，水位以每小时0.5 m速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处xy 2.一场篮球赛中,球员甲跳起投
8、篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. 问此球能否投中? 此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?解一解二解三探究3 图中是抛物线形拱桥，当水面在 L 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？继续解一如图所示， 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立平面直角坐标系。可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)这条抛物线所
9、表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:当水面下降1m时,水面宽度增加了返回解二如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面2m时,水面宽4m即:抛物线过点(2,0)这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:当水面下降1m时,水面宽度增加了可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:此时,抛物线的顶点为(0,2)返回解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:抛物线过点(0,0)这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:当水面下降1m时,水面宽度增加了此时,抛物线的顶点为(2,2)这时水面的宽度为:返回x x0 0y y h h A BA B练习 1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽AB为4m，高OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明理由.练习
