1、Ge n e r a l In f o r m a t i o n 书名=2004 现代数学基础教程作者=杨万利等编著页数=243SS号=11261699出版日期=2004年04月第1版前言目录第一章 预备知识 第一节 集合与映射 1.1集合基本概念 1.2集合的运算 1.3映射 1.4集合的对等 习题 第二节 实数集的紧性理论 2.1集合的确界概念 2.2确界公理 2.3实数集的列紧性 2.4实数集的完备性 2.5有限覆盖定理 习题 第三节 连续函数集C0,b 的基本性质 3.1函数的一致连续性 3.2函数列的一致收敛性 习题第二章 代数基本概念简介 第一节 群与子群 1.1代数运算 1.2
2、群与半群 1.3群的例子 1.4交换群 1.5群的简单性质 1.6子群 1.7群的同构 习题 第二节 环与域 2.1环 2.2环的简单性质 2.3域 2.4子环 2.5环的同构 习题第三章 Le b e s q u e 测度与积分 第一节 Le b e s q u e 测度 1.1Le b e s q u e 外测度 1.2Le b e s q u e 内测度 1.3Le b e s q u e 测度 1.4零测集 习题 第二节 Le b e s q u e 可测函数 2.1可测函数 2.2可测函数的性质 习题 第三节 Le b e s q u e 积分 3.1Le b e s q u e 积
3、分的定义 3.2Le b e s q u e 积分的性质 3.3无界函数的Le b e s q u e 积分 习题第四章 距离空间 第一节 距离空间基本概念 1.1距离空间 1.2某些赋距离空间举例 1.3极限概念 1.4连续映射 1.5保距映射，保距同构 习题 第二节 赋范线性空间 2.1线性空间 2.2赋范线性空间 2.3依范数收敛 习题 第三节 距离空间中的点集 3.1内点、开集 3.2聚点（极限点） 3.3点集间距离 3.4开映射 3.5稠密集 3.6可析集 习题 第四节 完备性 4.1Ca u c h y 基本列 4.2Ba n a c h 空间 习题 第五节 Lp 空间 5.1H？
4、l d e r 不等式 5.2Mi n k o w s k i 不等式 5.3Lp 空间 5.4Lp 空间 第六节 不动点定理及应用 6.1不动点定理 6.2由二元函数表示的隐函数存在定理 6.3行和判据法 6.4非线生微分方程解的存在性 习题第五章 点集拓扑学初步 第一节 拓扑空间基本概念 1.1拓扑空间 1.2邻域 1.3闭集 习题 第二节 连续映射和同胚 2.1连续映射 2.2同胚 2.3拓扑空间中的序列 习题第六章 Hi l b e r t 空间 第一节 基本概念 1.1内积空间 1.2平行四边形公式 1.3Hi l b e r t 空间 习题 第二节 正交化 2.1正交与正交集 2.
5、2Be s s e l 不等式 2.3Pa r s e v a l 等式 2.4正交化 2.5几个正交规范基的例子 习题 第三节 Hi l b e r t 空间中的最佳逼近 3.1投影定理 3.2最小二乘法 习题第七章 线性算子与线性泛函 第一节 线性算子基本概念 1.1线性算子 1.2有界线性算子 1.3有界线性算子空间 1.4赋范线性空间的共轭空间 1.5弱收敛与弱*收敛 习题 第二节 Ri e s z 定理 习题 第三节 闭图像定理 习题 第四节 共鸣定理 习题 第五节 赋范空间中线性算子的谱论初步 5.1特征值问题 5.2算子的谱 5.3Hi l b e r t 空间中自共轭紧算子的谱
6、 习题第八章 非线性分析基本概念 第一节 非线性映像的微分 1.1Fr e c h e t 导算子 1.2Ga t e a u x 微分 1.3Fr e c h e t 导数的连锁规则 习题 第二节 抽象函数的积分 2.1抽象函数的Ri e m a n n 积分 2.2抽象函数Ri e m a n n 积分的性质 2.3Ne w t o n Le i b i n i z 公式 习题 第三节 隐函数存在定理 3.1偏导算子 3.2隐函数存在定理 3.3反函数存在定理 习题 第四节 变分方法 4.1泛函的局部极小问题 4.2Pa l a i s s m a l e 条件及变分原理 第五节 So b o l e v 空间 5.1L,b 5.2Cm ,b 空间 5.3Cm ,z ,b 空间 5.4Wm ,p ,b 空间参考文献
