1、欢迎来到医学课堂1多个样本均数比较的多个样本均数比较的方差分析方差分析AnalysisofVarianceAnalysisofVariance第二军医大学卫生统计学教研室第二军医大学卫生统计学教研室张罗漫张罗漫第四章第四章2uu用途用途比较某实验(处理)因素不同水平样本均数间差别有无统计学意义，从而说明该实验因素某水平是否有作用的方法。uu种类种类根据实验因素的数量分为：单因素方差分析多因素(两因素及以上)方差分析u方差分析由R.A.Fisher(英)首创，又称F F检验检验 缩写：ANOVAANOVA3RonaldAylmerFisher爵士（18901962）是现代统计学的奠基人之一。 他
2、年青时在剑桥大他年青时在剑桥大学主修数学，研究误差学主修数学，研究误差理论、统计力学和量子理论、统计力学和量子理论。理论。他对统计理论与方法的他对统计理论与方法的主要贡献：相关系数的主要贡献：相关系数的抽样分布、方差分析、抽样分布、方差分析、实验设计原则。实验设计原则。4第一节第一节 方差分析的基本思想和应用条件方差分析的基本思想和应用条件5一、名词解释一、名词解释处理因素和水平u研究者对研究对象人为地施加某种干预措施，称为处理因素(factor)或实验因素；u处理因素所处的不同状态称为水平(level)。处理因素的水平数2，即实验的组数。6 三组战士行军后体温增加数()不饮水定量饮水不限量饮
3、水 1.91.40.91.81.20.71.61.10.91.71.41.11.51.10.91.61.30.91.31.10.81.41.01.01.61.20.9处理因素：饮水方式水平数=37单因素实验实验中的处理因素只有一个，这个处理因素包括g(g2)个水平，分析不同水平实验结果的差别是否有统计学意义。多因素实验实验中的处理因素2，各处理因素的水平2，分析各处理因素各水平的实验结果有无差别、有无交互作用。8u研究一种降血脂新药的临床疗效u研究对象：高血脂病人(120例)处理因素：降血脂药物水平：服降血脂新药2.4g组服降血脂新药4.8g组服降血脂新药7.2g组安慰剂组u试验效应：低密度脂
4、蛋白测量值(mmol/L)单因素实验9安慰剂组3.53 4.59 4.34 2.662.59303.43102.91367.85降血脂新药2.4g组2.42 3.36 4.32 2.342.31302.7281.46233.00降血脂新药4.8g组2.86 2.28 2.39 2.281.68302.7080.94225.54降血脂新药7.2g组0.89 1.06 1.08 1.273.71301.9758.99132.13低密度脂蛋白测量值(mmol/L)分组 n4个处理组低密度脂蛋白测量值合计1202.70324.30958.5210u研究饲料中脂肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体重的影响u
5、研究对象：小白鼠处理因素：含脂肪饲料、含蛋白饲料水平：脂肪含量高低蛋白含量高低高低u试验效应：小鼠体重增加量多因素实验11组间变异总变异组内变异二、方差分析的基本思想二、方差分析的基本思想( (单因素单因素) )12 三组战士行军后体温增加数()不饮水定量饮水不限量饮水1.91.40.91.81.20.71.61.10.91.71.41.11.51.10.91.61.30.91.31.10.81.41.01.01.61.20.9Xij=+Ti+eiji=1,2,gj=1,2,n13组间离均差平方和(处理因素+随机误差)组内离均差平方和(随机误差)总离均差平方和sumofsquaresofdev
6、iationsfrommean，SS1415meansquare，MS16u如果处理因素无作用： 组间变异组内变异 F= 如果处理因素有作用： 组间变异组内变异 FuF界值表(附表3) 说明处理因素对实验结果有影响单侧1718三、应用条件三、应用条件1.各样本是相互独立的随机样本；2.各样本数据均服从正态分布；3.相互比较的各样本的总体方差相等，即方差齐性(homogeneityofvariance)。1920第二节第二节完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析21一、完全随机设计一、完全随机设计completelyrandomdesign各组例数可以相等或不等甲处理（n1）乙处理
7、（n2）丙处理（n3）试验对象（N）随机化分组22例为了研究一种降血脂新药的临床疗效,按统一纳入标准选择120名患者,采用完全随机设计方法将患者等分为4组进行双盲试验。 完全随机设计分组结果随机数260873373204056930160905886958220634序 号2410639153114131091081171675编 号12345678910119120结果甲丁乙甲甲丁甲丁丁丁甲丙 130甲3160乙6190丙91120丁23安慰剂组3.53 4.59 4.34 2.662.59303.43102.91367.85降血脂新药2.4g组2.42 3.36 4.32 2.342.31
8、302.7281.46233.00降血脂新药4.8g组2.86 2.28 2.39 2.281.68302.7080.94225.54降血脂新药7.2g组0.89 1.06 1.08 1.273.71301.9758.99132.13低密度脂蛋白测量值(mmol/L)分组 n4个处理组低密度脂蛋白测量值合计1202.70324.30958.52Xij=+Ti+eij24二、变异分解二、变异分解总变异处理因素组间变异组内变异随机误差测量误差个体变异随机误差测量误差个体变异25完全随机设计资料方差分析公式变异来源SSMSF值 校正数:N1总变异组间g1组内Ng26三、分析步骤三、分析步骤H0:1=
9、2=3=4H1:i不等或不全相等=0.052728方差分析表变异来源SSMSFP总82.10119组间32.16310.7224.930.01组内49.941160.43附表3结论:按=0.05水平，拒绝H0，接受H1，认为四组均数的差异有统计学意义 ，不同剂量药物对血脂中低密度脂蛋白降低有影响。29注意:u当拒绝H0，接受H1，不能说明各组总体均数两两间都有差别，要进行多个均数间多重比较。u30第三节第三节随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析31u又称配伍组设计 是配对设计的扩大u先按影响实验结果的非处理因素(如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等)将受试对象配成区组，再分别
10、将区组内的受试对象随机分配到各处理组或对照组。一、一、 随机区组设计随机区组设计 randomizedblockdesignu将区组间变异从组内变异中分离出来，减少了组内变异，提高了统计检验效率。32例：比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果处理因素：抗癌药物（A、B、C）实验对象及例数：染肉瘤小白鼠15只实验效应：肉瘤重量控制因素：小白鼠体重实验设计：随机区组设计方法：将体重相近的3只小白鼠配为一个区组，共5个区组；在区组内随机分配处理因素。33 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量(g)区组A药B药C药10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.
11、0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.6245Xij=+Ti+Bj+eij34例如何按随机区组设计，分配5个区组的15只小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？5个区组小白鼠按随机区组设计分配结果区组号12345小白鼠随机数6835 26 00 99 53 93 61 28 52 70 05 48 34 56序 号32113232123121312345678910 11 12 13 14 15结果丙乙甲 甲丙 乙 丙 乙 甲 乙 丙 甲 乙 甲 丙35二
12、、变异分解二、变异分解总变异处理因素处理间变异随机误差测量误差个体变异组内变异随机误差测量误差个体变异区组因素区组间变异随机误差测量误差个体变异36随机区组设计资料方差分析公式变异来源SSMSF值 N1总变异处理间g1误差(n-1)(g-1)区组间n137三、分析步骤三、分析步骤H0:1=2=3H1:i不等或不全相等=0.05383940方差分析表变异来源SSMSFP总0.532814处理间0.228020.114011.880.01区组间0.228440.05715.950.05误差0.076480.0096结论:按=0.05水平，拒绝H0，接受H1，认为三组均数的差异有统计学意义，三种抗癌
13、药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果有差别。41变异来源SSMSFP总0.532814处理间0.228020.114011.880.01区组间0.228440.05715.950.05误差0.076480.0096区组间差别有统计学意义解释由于控制了区组因素(体重)，误差由0.0254减少到0.0096，提高了检验效率。处理间0.228020.11404.490.05区组+误差0.3048120.025442第四节第四节 拉丁方设计资料的方差分析拉丁方设计资料的方差分析43设计方法研究目的非处理因素控制完全随机设计处理因素随机化分组平衡随机区组设计处理因素区组（行方向）可控制一个主要非处理因素拉丁方设计处
14、理因素行与列方向可控制二个主要非处理因素一、拉丁方设计一、拉丁方设计latin-squaredesign44 拉丁方是用拉丁字母排列为KK的方阵K=处理因素水平数例：K=4列12341ABCD行2BCDA3CDAB4DABC45u行和列安排两个需控制的非处理因素u拉丁字母个数代表处理因素水平数u行数=列数=处理水平数u处理的每个水平在行或列中只出现一次u使用时应对基本拉丁方随机化 列 12341ABCD行2BCDA3CDAB 4DABC46研究目的：比较6种不同药物对家兔注射后产生的皮肤疱疹大小处理因素：药物处理因素水平：甲、乙、丙、丁、戊、己实验对象：家兔6只实验效应：皮肤疱疹大小控制因素1
15、：不同受试对象(6只家兔)控制因素2：每只家兔不同注射部位(6个)47ABCDEFBAFEDCCDABFEDFEACBECBFADFEDCBA66基本拉丁方48行变换：随机数220634725282秩次213546对调列变换：随机数272999726853秩次126543对调分配处理：药物甲乙丙丁戊己随机数355627092486秩次453126字母DECABF66基本拉丁方随机化 4966基本拉丁方行与列随机对调家兔编号注射部位编号（列区组）(行区组)1234561ABCEDF2BAEFCD3EDFCBA4FCBDAE5CFDAEB6DEABFC处理因素(药物)：ABCDEF50家兔编号注射
16、部位编号（列区组）(行区组)1234561A73B75C67E61D69F792B83A81E99F82C85D873E73D60F73C77B68A744F58C64B64D71A77E745C64F62D64A81E85B716D77E75A73B59F85C82处理因素(药物)：ABCDEFXijk=+Ti+Rj+Ck+eijk6种药物注射家兔后产生皮肤疱疹大小(mm2)51家兔注射部位编号编号1234561A73B75C67E61D69F7942470.72B83A81E99F82C85D8751786.23E73D60F73C77B68A7442570.84F58C64B64D71A
17、77E7440868.05C64F62D64A81E85B7142771.26D77E75A73B59F85C8245175.26种药物注射家兔后产生皮肤疱疹大小(mm2)合计Ci42841744043146946771.369.573.371.878.277.8药物DECABF合计Tk42846743945942043971.377.873.276.570.073.2合计Rj52二、变异分解二、变异分解总变异处理间变异不同药物随机误差随机误差行区组间变异不同家兔随机误差列区组间变异不同注射部位随机误差53拉丁方设计资料方差分析公式变异来源SSMSF值 N1总变异处理间g1行区组g1列区组g1
18、误差(g-1)(g-2)54三、分析步骤三、分析步骤55变异来源SSMSFP总变异3036.0035药物间268.67553.730.980.05家兔间383.33576.671.390.05部位间1283.335256.674.660.05阶段间1490.05490.059.920.05受试者间9551111.4561234.611240.070.05AC0.3036.854.045.640.01AB0.1824.113.264.750.05a为均数排序后对比组间所包含的组数，a越大，q0.05,越大，避免犯型错误。 结论:B药与C药抑瘤效果差别无统计学意义,服A药后小鼠肉瘤重量高于服C药与
19、B药的，A药抑瘤效果比C药与B药的差。91总总 结结方差分析(F检验)是多个均数间整体性的比较，如果F值无统计学意义，说明处理因素无作用。均数间的多重比较整体比较有统计学意义后进行均数间两两比较，常用方法：LSD-t、Dunnett-t检验92第七节第七节 多样本方差齐性检验多样本方差齐性检验一、一、BartlettBartlett法法二、二、LeveneLevene法法93一、一、BartlettBartlett法法例 试分析各处理组的低密度脂蛋白值是否满 足方差齐性？9495结论:按=0.10水平，不拒绝H0，还不能认为4个试验组的低密度脂蛋白值不满足方差齐性。96二、二、LeveneLevene法法 所分析资料可不具有正态性9798注意1.在实际应用中，完全随机设计多组数据均数的比较，一定要做方差齐性检验。2.如不满足方差齐性假定，应改用秩和检验做比较。3.Bartlett检验法要求资料具有正态性。4.用Levene检验法进行方差齐性检验时，不要求资料具有正态性。99 本章重点本章重点 1.方差分析基本思想2.完全随机设计资料方差分析随机区组设计资料方差分析3.多个样本均数间的多重比较100Thankyou!101102
