1、垂直与平行教学设计【教学内容】人教版教科书第56、57页例1及相关内容。【教学目标】1.通过自主探究活动,理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系,初步认识平行线和垂线。2.通过自主学习、观察、操作、讨论、归纳等数学活动,提高自学能力,积累操作和思考活动经验,发展学生的空间观念,初步渗透分类的数学思想。【重点难点】重点:正确理解相交、互相平行、互相垂直等相关概念。难点:建构两条直线在同一平面内的位置关系,理解平行与垂直概念的本质特征。【教学过程】一、创设情境、导入新课1.猜谜语:“无始无终”。引出主题:同一个平面内两条直线的位置关系。师：同学们请看老师带来了什么？是的。一个只有四个面的长方体
2、盒子，每个面上老师写都有一个字，现在你们看到了几个字？为什么不能一下看完这4个字呢？（不在同一个面上）那现在老师把它打开，现在这4个字在几个面上？对，我们就可以说这4个字“在同一个平面”（板书），请大家读这个谜语打一数学中的图形谁猜到了？请你说（直线）恭喜你回答正确（课件出示）。谁来说一说理由？。你说（直线两端可以无限延伸）你对知识的掌握真牢固（随着学生的回答课件演示）。【设计意图】通过猜谜语和简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。在课堂开始就让学生初步感悟“同一平面”，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。二、引导探索、感知特征1.在一张纸上画两条直线。师：你会在这张纸上画一条直线吗？
3、再画一条直线，这两条直线会形成怎样的位置关系呢？大家先想象一下，想好了把它们画在你的纸上。（师板书：两条直线），（师边看边收集作品）2.展示各种情况师：画好了吗？把你们画的举起来看看，同学们的想象可真丰富，画的都不一样。老师收集了一些同学的作品，现在我们一起来欣赏一下，我看哪些同学是合格的小观众。【设计意图】本环节的教学结合画一画把学生想象的结果外化出来，也为后续教学进行分类探究提供了原始素材。3、分类师：为了同学们看得更清楚，老师把你们画的整理到了一起，请仔细观察这六种情况同桌互相说一说，哪几个可以分为一类？为什么这么分？（师巡视，请分的不完全正确的一组同学上黑板上分）师：好停，看来同学们已
4、经讨论出结果了，谁先来汇报一下你们的分法 小组汇报分类情况。（学生汇报时，当学生说交叉时，师指出：交叉在数学上叫相交）学生可能会出现以下几种情况：A相交：1、3、5；不相交：2、4、6；B相交：1、2、4、6；不相交：3、5；引导学生分类。师：对于他的这种分法你们有不同意见吗？请你来。他把6号也分过来了，你能说说理由吗？生：因为直线是可以无限延长的，延长后它们就相交了。师：你想像一下他们会在哪相交？我们一起来看看是他说的这样吗？（课件延长）师：那这个同学说把6号移过去你们同意吗？（手指2号、4号）这两个还可以分过去吗？为什么？生：不能，无论在画多长都不会相交。师：说得太好了。（课件演示两条直线
5、延长不相交）。那我们再到点子图上看看，我们会发现，这条直线他们之间的宽度是怎样的？（一样宽）那把他们无线延伸（课件演示），他们之间的宽度-始终一样。那这样的话我们无论把他们延伸多长，他们也不会相交。 出示分类结果。师：所以，相交的有1、3、5、6号，不相交的有2、4号。明确：同一平面内两直线的位置关系只有两种-相交、不相交师：现在看看你画的两条直线属于那种情况？相交的请举手，不相交的举手？有没有这两种情况以外的呀？小结：因此，我们得出：同一平面内两直线的位置关系只有两种-相交、不相交（板书）4、揭示平行的概念师：其中不相交的这种情况，在数学上有一个特殊的名字叫做平行线。生初谈平行师：通过刚才的
6、学习，你能用自己的话说一说什么是平行线吗？生：永不相交的两条直线是平行线。(多个学生不完整的叙述后。）、质疑：不相交的两条直线就一定是平行线吗？（课件出示问号）师：同学们请看，黑板的下边和水泥柱的上下延伸的楞，他们就不相交，但他们平行吗？生：不是。师：那看来，只满足“不相交”这一个条件不能说他们是平行线，那到底什么是平行线呢？出示平行概念：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。师：不相交的前面多了哪个条件？师：课前我们说“这四个字”在同一个平面内，谁还能举例说明？这张纸上画的两条直线是在一个平面内吗？是的，我们今天研究的两条直线位置的前提都是在同一个平面内。那刚才黑板下边沿和水泥柱的楞是在一
7、个平面内吗？所以虽然他们不相交但也不是平行线。师：请再次齐读概念，读出关键词。（板书：互相平行）理解“a与b互相平行”（课件出示3幅图）谁能用自己的语言说一说？也可以说a是b的平行线，或b是a的平行线。能说a是平行线吗？直线a互相平行？为什么？介绍读法、写法师：这3幅图中的两条直线都互相平行，我们用符号。（师用尺子板演），记作：（师板书）读作：（师板书2种）师：用这样的方式来表示a平行于b，你们觉得怎么样？是呀，像这样来表示两条直线互相平行，既形象又方便。4、対相交的继续分类（1）如果让你给这几种在分分类，你会怎么分？为什么这么分？（2）通过“猜想-验证”分为成直角和不成直角两类。5、揭示“互
8、相垂直”（1）师：不成直角的就是“互相垂直”（2）自学课本57页，完成学习单。（3）抽生汇报。（4）质疑理解“垂直与直线方向无关”师：对于“互相垂直”你还有疑问吗？老师有（课件出示转换方向），他们互相垂直吗？他们方向各不相同为什么也是互相垂直？（都形成直角）由此你发现了什么？6、师小结，并揭示课题 孩子们，通过刚才的学习我们知道了（指关系图）我们今天重点学习了“平行与垂直”7、生活中的数学（1）你能列举生活中的平行与垂直的现象吗？（2）通过教学楼中3条栏杆的平行体会“平行线的传递性”，和6条水泥柱的平行体会“平行线并不是只能是两条”（3）通过四桥图片体会生活中的数学美。三、巩固练习四、课堂小结 1、 本节课你有何收获？对同伴有何温馨提示？五、课外拓展 直线的特征是“无始无终”，但我们干事情的有始有终，下来利用今天所学的平行线和垂线创造一幅美丽的图画。
