1、新青蓝小班导数及其应用同步练习三1、将半径为R的球加热，若球的半径增加R，则球的体积增加y约等于 ()A. B. C. D. 2、下列各式正确的是 ()A(sin a)cos a(a为常数)B(cos x)sin xC(sin x)cos x D(x5)x63、下列函数在内为单调函数的是 （） 4、函数在区间上是 （）单调增函数 单调减函数在上是单调减函数，在上是单调增函数在上是单调增函数，在上是单调减函数5、已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图象如下图所示，则yf(x) ()A在(，0)上为减函数 B在x0处取极小值C在(4，)上为减函数 D在x2处取极大值6、若函数f(x) xln
2、x在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于()A1 B1 C1 D不存在7、若函数f(x)x3ax29在x2处取得极值，则a ()A2 B3 C4 D58、函数yx3x23x4在4,2上的最小值是 ()A B. C D9、若f(x)x22ax与g(x)，在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是 ()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1 C(0,1) D(0,110、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为2010级_班 姓名_A. B. C. D. 11、若函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数，则实数m取值范围为()Am Bm Cm Dm12、函数f(x)x33b
3、x3b在(0,1)内有极小值，则 ()A0b1 Bb0 Db0，故f(x)在(，0)上为增函数，A错；在x0处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在x0处取极大值，B错；在(4，)上，f(x)0，f(x)为减函数，C对；在x2处取极小值，D错6、A.解析：因为f(x)xln x，所以f(x)ln x1，于是有x0ln x0ln x011，解得x01或x01(舍去)故选A.7、B解析：f(x)3x22ax，f(2)124a0，a3.8、A解析：yx22x3，令y0，得x3或x1，分别计算f(4)，f(3)，f(1)，f(2)，比较大小，取其中最小的，故选A.9、D解析：f(x)x22ax，对称轴
4、为xa，当a1时，f(x)在1,2上为减函数，由g(x)0.故0a1. 10、A11、C解析：f(x)2mx2，由题意，当x0时，2mx20，即2mx22x10在(0，)上恒成立，令f(x)2mx22x1(x0)，则或，解得m.故选C.12、A解析：f(x)3x23b，要使f(x)在(0,1)内有极小值，则f(x)在(0,1)内由负变正，即则解得0b0，结合4x4，得4x1或3x4.令f(x)0，结合4x4，得1x3.函数f(x)在4，1)和(3,4上为增函数，在(1,3)上为减函数20、解：(1)因为f(x)ln(8x)ln8lnx，所以f(x)(ln8)(lnx).(2)因为f(x)(1)
5、(1)11，所以f(x)(1)注：也可以f(x)(1)(1)11f(x)+.21、解析：(1)f(x)3x23a(a0)， 1分因为曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，所以即 3分解得a4，b24. 4分(2)f(x)3(x2a)(a0)，当a0，函数f(x)的单调递增区间是(，)，函数f(x)没有极值点； 7分当a0时，f(x)3(x2a) ，令f(x)0，得x或x.当x变化时，f(x)、f(x)变化状态如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值 10分由表知，函数f(x)的单调递增区间是(，)，(，)；单调递减区间是(，)x是f(x)的极大值点，x是f(x)的极小值点12分22、解析：(1)F(x)2x4x34x2，F(x)8x33x24. 3分(2)令f(x)3x22ax0得x0或x. 4得a6，当x0，f(x)0，当0x0，故当x0时，f(x)达到极小值f(0)b，b1. 7分(3)当x0,1时，3x22ax1恒成立即g(x)3x22ax10对一切x0,1恒成立，只需，即a1.反之，当a1时，g(x)0对x0,1恒成立a1是k1成立的充要条件6 / 6
