1、信号与系统综合复习资料一、简答题：1、其中x(0)是初始状态，试回答该系统是否是线性的？ 。 解答：由于无法区分零输入响应和零状态响应，因而系统为非线性的。2、_。 解：根据冲激函数的性质：3、_答：_。4、已知系统的零状态响应和输入之间的关系为：，其中，激励为，零状态响应为，试判断此系统是否是时不变的？ 。解：设，若系统为时不变的则有：根据，则将题设代入，可得：很明显，因而系统为时变的。5、_。答案： 6、已知描述系统的微分方程为其中试判断此系统是否为时不变的？ 解：系统是时变的。7、_。解：1 。8、已知信号，则，该信号的周期为？ 解：设，其周期为；设，其周期为；二者的最小公倍数为12，因
2、而信号为周期信号，其周期为.9、线性是不变系统传输信号不失真的频域条件为：_。答：10、 设系统的激励为，系统的零状态响应与激励之间的关系为：，判断该系统是否是线性的，并说明理由。解：若系统为线性的，则应满足齐次性和可加性。（1）齐次性。设，且若系统满足齐次性，必有：下面看结论是否成立。根据输入与输出之间的关系可得，将题设代入可得到：所以结论成立，从而系统满足齐次性。（2）可加性。设, 其中，若系统满足可加性，则必有结论。下面证明这一结论。根据输入与输出之间的关系可得，将题设代入可得到：所以系统满足可加性。综合（1）（2）可得，系统为线性的。11、已知描述LTI连续系统的框图如图所示，请写出描
3、述系统的微分方程。解：由于输入输入之间无直接联系，设中间变量如图所示,则各积分器的的输入信号分别如图所示。由加法器的输入输出列些方程：左边加法器： （1）右边加法器： （2）由（1）式整理得到： （3）消去中间变量: (4) (5) (6)将(4)(5)(6)左右两边同时相加可得：整理可得到：12、已知一信号如图所示，请用单位阶跃序列及其移位序列表示。143210答案： 二、作图题：1、已知信号的波形如图所示，画出信号的波形。k2f(k)130-2 解：k2f(k)130-2k-2f(k+2)110-412340k12310k1-4-3-20k再根据信号乘积，可以得到的波形：-4k21-30-
4、22、已知的波形如下图，求（可直接画出图形）解：本题可以利用图解的方法，也可以利用卷积公式法来进行计算。卷积公式法： 利用阶跃函数的性质对上面的式子进行化简：根据上面的表达式，可以画出图形：13201 3、已知信号的波形如图所示，画出信号的波形。t2f(t)240-2解：t2f(t)240-2t1f(t+1)230-3t2f(t/2+1)260-6t260-64、已知信号的波形如图所示，请画出函数 的波形。解：三、综合题目：（请写明步骤，否则不得分）1、某LTI系统的冲激响应，若激励信号为时，其零状态响应，求输入信号。解：转换到域，可得：零状态响应为：，转换到域可得：，则在域输入的象函数为：取
5、其拉氏反变换可得：2、某离散系统的输出与输入之间的关系为：求系统的单位序列响应。解：根据单位序列响应的概念可得：则：观察规律可得： 3、已知因果系统的差分方程为：，其中，。若已知，求系统的全响应。解：系统的齐次方程为：特征方程为： 所以特征根分别为： 所以系统的齐次解可以表示为： 已知系统的输入为，则系统的特解可以表示为：，将其代入到原差分方程，可得：所以特解 所以系统的全解可表示为：将初始条件代入，可得待定系数：所以系统的全响应为： 4、图示离散系统有三个子系统组成，已知，激励，求：零状态响应。解：由题意可知，该系统为子系统的串联，则：所以 将已知条件代入有：整理可得： 5、已知一个因果LT
6、I系统的输出与输入有下列微分方程来描述： （1）确定系统的冲激响应；（2）若，求系统的零状态响应。解：（1）冲激响应满足方程及初始状态 对方程两边同时取拉氏变换：整理得： 所以系统的冲激响应为：（2） 零状态响应可以表示为：利用部分分式展开可得：取其逆变换可得：所以 6、已知某线性时不变系统对输入的零状态响应为：，求该系统的单位冲激响应和频率响应。解： 自变量的范围：即：该范围可用阶跃函数表示：原方程可变为： 利用单位冲激响应的定义可得：根据冲激函数的取样性质可得：因为：所以利用时移特性有：即：7、已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为；当系统的激励为，系统的初始值为求系统的完全响应。解：由于系
7、统的阶跃响应为，根据阶跃响应与冲激响应的关系 可得：将其转化到域，可得：则描述系统的方程为： 并将已知输入转化到域: 则，系统的零状态响应的象函数为：整理可得：取拉式反变换可得：从而：所以：因为描述系统的微分方程为：所以所以所以系统的全响应为：8、已知某LTI连续系统的系统函数，求：（1）系统的冲激响应；（2）当激励，初始状态时系统的零输入响应和零状态响应。解（1）因为而两边同时取拉普拉斯变换，可得：整理可得：（2）根据系统函数的定义：而所以：两边同时取拉普拉斯逆变换，可得描述系统的微分方程为：而零输入响应满足如下方程和初始状态：对方程两边同时取拉普拉斯变换，可得：整理可得：将初始状态代入可得：取拉普拉斯逆变换，可得系统的零输入响应为：，所以： 整理可得：取拉普拉斯逆变换可得系统的零状态响应为：
