1、回答下列问题：（）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；（）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分【分析】（）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m75（）在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为右边四个小矩形面积之和平均数为各小矩形面积与底边中点横坐标乘积的和【解答】解：（）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m75（分）；（3分）前三个小矩形面积为0.0110+0.01510+0.015100.4，中位数要平分直方图的面积，（7分）（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 （0.01
2、5+0.03+0.025+0.005）*100.75所以，抽样学生成绩的合格率是75% （11分）利用组中值估算抽样学生的平均分45f1+55f2+65f3+75f4+85f5+95f6450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.0571估计这次考试的平均分是71分（14分）【点评】本题考查频率分步直方图，本题解题的关键是正确运用直方图，在直方图中理解小正方形的面积是这组数据的频率，众数是最高小矩形中点的横坐标平均数为各小矩形面积与底边中点横坐标乘积的和21已知向量，且（）若，求函数f（x）关于x的解析式；（）求f（x）的值域；（）设t2f（x）+a的值域为D，且
3、函数在D上的最小值为2，求a的值【分析】（）欲求函数的解析式，只要运用向量积的点坐标运算公式计算得到 的结果（）要求函数值域，只要根据定义域及三角函数的值域的求法即可（III）先由t2f（x）+a得出：Da，a+2，又函数在D上的最小值为2，利用g（t）在a，a+2上单调得到关于a的不等式和方程的混合组，解此不等式和方程组即可【解答】解：（I）由向量积的点坐标运算公式计算得：（II），cos2x0，1，f（x）的值域为0，1（III）t2f（x）+a，ta，a+2，Da，a+2又函数在D上的最小值为2g（t）在a，a+2上单调解得a2或6【点评】本题考查平面向量数量积的运算，三角函数的周期性及
4、其求法，同时还考查了三角函数的最值的求法22（14分）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y26x+50相交于不同的两点A，B（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：yk（x4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由【分析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l的方程为ykx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式0及轨迹C的端点与点（4，0
5、）决定的直线斜率，即得结论【解答】解：（1）圆C1：x2+y26x+50，整理，得其标准方程为：（x3）2+y24，圆C1的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线l的方程为ykx、A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组，消去y可得：（1+k2）x26x+50，由364（1+k2）50，可得k2由韦达定理，可得x1+x2，线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中k，线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x）2+y2，其中x3；（3）结论：当k（，），时，直线L：yk（x4）与曲线C只有一个交点理由如下：联立方程组，消去y，可得：（1+k2）x2（3+8k2）x+16k20，令（3+8k2）
6、24（1+k2）16k20，解得k，又轨迹C的端点（，）与点（4，0）决定的直线斜率为，当直线L：yk（x4）与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为，【点评】本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于难题23如图，在平面斜坐标系XOY中，XOY60，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若（其中，分别为与X轴，Y轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为（m，n）（1）若点P在斜坐标系XOY中的坐标为（2，2），求点P到原点O的距离（2）求以原点O为圆心且半径为1的圆在斜坐标系XOY中的方程（3）在斜坐标系XOY中，若直线xt（0t1）交（2）中的圆于A，B
7、两点，则当t为何值时，AOB的面积取得最大值？并求此最大值【分析】本题实质是平面向量基本定理的应用，在应用模长的计算方法和几何意义的应用【解答】解：（1）点P在斜坐标系XOY中的坐标为（2，2）4811+44点P到原点O的距离为2（2）设所求圆上 的动点M的斜坐标为（x，y），则 x2+xy+y21以原点O为圆心且半径为1的圆在斜坐标系XOY中的方程为 x2+xy+y21 （3）在斜坐标系XOY中，直线xt（0t1）与OY平行，当sinAOB1，即 时，AOB面积有最大值 此时直线OY 与xt 之间的距离为 ，得到 所以 当 时，AOB的面积有最大值【点评】本题实质是向量的基本定理的应用，向量
8、模长的一般求法，向量的分解；声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/17 16:16:52；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463第20页（共20页）实施一次融雪剂撒布，防止积雪成冰。同时，采取机械化扫雪、人工扫雪等措施，确保主次干道畅通。4、大雪以上降雪结束24小时内，区内高架、立交、主次干道、进出城通道等交通基本恢复正常。八、工作任务和职责分工区督察办：按照区政府扫雪防冻的工作部署，负责对区各责任单位及行政主管部门扫雪防冻工作的落实情况进行监督，查处不履行职责及失职行为。区委宣传部：通过社会宣传网络及区内
9、宣传阵地，宣传天气变化和雪情，报道扫雪情况和好人好事，对未尽义务的单位和店家给予“曝光”，实施新闻监督，发动市民参与扫雪。区人武部：负责组织一支（各单位民兵）300人的扫雪队伍，参与辖区重点地段和主要窗口扫雪，并协调驻区部队支援区域内主要地段的扫雪。区政府办：负责组织区委办、区政府办、机关大院物业管理单位等力量，清扫区政府山西路办公区、下关大厦（中山北路540号）办公区院内积雪积冰。区级机关工委：负责组织协调区级机关工作人员，参加宁海路街道、湖南路管委会的扫雪工作，主要负责山西路、江苏路（含江苏路广场）、颐和路片区的扫雪工作。区公安分局、交警五大队、交警六大队：负责冰雪天气的治安和交通指挥，组
10、织排障车清理交通事故车辆，及时向指挥部反映全区道路交通情况和积雪情况；并根据指挥部指令，对部分道路实行封闭和限速行驶。教育过往车辆主动避让扫雪人员和运雪车辆、扫雪车辆、物资保障车辆，对造成伤害事故的按照规定及时处理。负责对重点路段、重要交通路口地面积雪积冰进行应急处置。团区委：根据指挥部统一安排和需要，组织调动全区共青团员、青年志愿者参与扫雪防冻工作。区建设房产和交通局：负责组织协调清扫辖区内新建道路、高架、桥梁积雪；负责危旧房的检查、维修，防止被积雪压垮倒塌；督促各物业及小区管理单位落实扫雪防冻工作；负责组织新厦市政、二道排、下关城开、建发公司、科建公司、通达公司、滨江公司、金固公司、鼓房公
11、司等下属单位及施工队伍参与扫雪防冻工作，组建5支30人以上突击队，配备不少于20台套铲雪机械和30辆中型以上货车，当城区遭遇特大强降雪时，根据指挥部安排对辖区重点地段进行突击扫雪。 区教育局：负责组织落实区属各中、小学校园内外扫雪防冻工作，必要时组织大中学习师生、员工，支援重点区域、路段扫雪工作。区民政局：负责灾民疏散、安置，保障灾民的基本生活，组织、指导和开展救灾、救助、捐助等工作，负责管理、分配救灾款物并监督检查其使用情况。区财政局：负责有关扫雪经费的落实，对全区扫雪所用物资资金进行核定、审计，据实处理。区市场监督管理局：负责农贸市场及其它市场的扫雪防冻及救灾工作，督促检查各大市场、大卖场
12、对扫雪防冻工作预案制定、工具准备，做好大棚因积雪倒塌的预防和抢险预案，并组织实施。区城管局：承担扫雪指挥部办公室的日常工作；视降雪情况，组织环卫洒水车、铲雪车上路冲、扫积雪；负责所属养护的桥梁、高架、立交、行道树的积雪清除工作；组织区行政执法队伍检查、督促道路及沿街单位扫雪情况，对拒不履行门前三包规定，不及时清扫门前积雪的单位和店家进行教育和处罚；指导环卫公司请领储备融雪剂。区旅游局：负责管辖区内景区道路和树木积雪清扫，做好安全提示，保证游人安全。2018-2019学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
13、题目要求的）1（5分）已知集合Ax|x22x30，Bx|x20，则AB（）A1B3，1C3D12（5分）函数y+的定义域为（）A（2，2）B（2，1）（1，2）C（2，2D（2，1）（1，23（5分）若方程2x7x的解为x0，则x0所在区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）4（5分）已知a20.9，blog510，clog36，则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCcbaDcab5（5分）我国数学史上有一部被尊为算经之首的九章算术齐卷五商功中有如下问题：今有圆堡墙，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它
14、的体积多少？（注：1丈10尺）若取3，估算小城堡的体积为（）A1998立方尺B2012立方尺C2112立方尺D2324立方尺6（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1a，E，F分别是BC，DC的中点，则异面直线AD1与EF所成角为（）A30B45C60D907（5分）已知点P（2，3），点Q是直线l：3x+4y+30上的动点，则|PQ|的最小值为（）A2BCD8（5分）已知函数f（x）x22axa21在区间（，3）上是减函数，则f（2）的最大值为（）A18B7C32D无法确定9（5分）已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有以下四个结论：若m，n，则mn；若，m，则m；
15、若m，n，则mn；若，则以上结论正确的个数（）A1个B2个C3个D4个10（5分）已知圆x2+y2+2x6y+5a0关于直线yx+b成轴对称图形，则ba的取值范围（）A（0，8）B（，8）C（，16）D（0，16）11（5分）在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系yekx+b（e2.71828为自然对数的底数，k，b为常数），若该食品在0时的保鲜时间为120小时，在30时的保鲜时间为15小时，则该食品在20时的保鲜时间为（）A30小时B40小时C50小时D80小时12（5分）已知函数f（x），若方程f（x）a0有3个不同的实数根，则实数a的取
16、值范围是（）A（1，4）B（0，1）C1，3）D（0，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.请将答案填写在答题卡相应位置）13（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，3，2）与点B（2，0，2）之间的距离是 14（5分）已知过两点A（4，y），B（2，3）的直线的倾斜角是45，则y 15（5分）已知圆锥的侧面展开图是圆心角为120的扇形，则该圆锥的母线长是底面圆半径的 倍16（5分）一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 17（5分）已知两条平行直线4x+3y0与8x+ay+100间离为d，则的值为 18（5分）已知函数f（x）loga（2xa）在区间上恒
17、有f（x）0，则实数a的取值范围是 19（5分）下列五个结论f（x）ax1+1（a0，a1）的图象过定点（1，3）；若f（x）x3+ax6，且f（2）6，则f（2）18；已知xlog23，4y，则x+2y3；f（x）x（）为偶函数；已知集合A1，1，Bx|mx1，且BA，则实数m的值为1或1其中正确的序号是 （请填上你认为正确的所有序号）20（5分）设f（x）x3+ax2+bx+c，f（1）1，f（2）2，则f（3）f（0）的值为 三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21（10分）已知集合AxR|2x+116，Bx|m2x2m+1，mR（1）当m1时，
18、求集合AB；（2）若ABA，求实数m的取值范围22（10分）已知垂直于3x4y+10的直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程23（10分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且当x（，0）时，f（x）（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，+）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论24（10分）已知如图，平面DCBE平面ABC，四边形DCBE为矩形，且BC5，AB4，AC3，F，G分别为AD，CE的中点（1）求证：FG平面ABC；（2）求证：平面ABE平面ACD25（10分）已知圆C的圆心C在直线x2y0上（1）若圆C与y轴的负半轴相切，且该圆截
19、x轴所得的弦长为4，求圆C的标准方程；（2）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使|MN|2|MO|（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围2018-2019学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合Ax|x22x30，Bx|x20，则AB（）A1B3，1C3D1【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合Ax|x22x301，3，Bx|x20xx2，AB1故选：A【点评】本题考查交集的求法，考查交集定
20、义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）函数y+的定义域为（）A（2，2）B（2，1）（1，2）C（2，2D（2，1）（1，2【分析】可看出，要使得该函数有意义，则需满足，解出x的范围即可【解答】解：要使函数有意义，则：；解得2x2，且x1；该函数的定义域为：（2，1）（1，2故选：D【点评】考查函数定义域的概念及求法，以及对数函数的定义域3（5分）若方程2x7x的解为x0，则x0所在区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】构造函数（x）2x+x7，判断f（2）f（3）0，即可得到结论【解答】解：由2x7x得f（x）2x+x7，则f（x）为增函数，f（2）2
21、2+276710，f（3）23+3711740，f（2）f（3）0，即在区间（2，3）内，函数存在一个零点x0，故选：C【点评】本题主要考查函数零点与方程根的关系，利用根的存在性定理判断f（2）f（3）0是解决本题的关键4（5分）已知a20.9，blog510，clog36，则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCcbaDcab【分析】利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别半径a，b，c与0和1的大小得答案【解答】解：a20.9201，blog510log5（52）1+log52，clog36log3（32）1+log32，且log52log32abc故选：B【点评】本题考查对数值
22、的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题5（5分）我国数学史上有一部被尊为算经之首的九章算术齐卷五商功中有如下问题：今有圆堡墙，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积多少？（注：1丈10尺）若取3，估算小城堡的体积为（）A1998立方尺B2012立方尺C2112立方尺D2324立方尺【分析】根据周长求出城堡的底面半径，代入圆柱的体积公式计算【解答】解：设圆柱形城堡的底面半径为r，则由题意得2r48，r8尺又城堡的高h11尺，城堡的体积Vr2h64112112立方尺故选：C【点评】本题考查了圆柱的体积计算，属于基础题6（5分）
23、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1a，E，F分别是BC，DC的中点，则异面直线AD1与EF所成角为（）A30B45C60D90【分析】连接BD，B1D1，则EFBDB1D1，所以AD1B1就是异面直线AD1与EF所成角，由此能求出异面直线AD1与EF所成角【解答】解：连接BD，B1D1，AB1，则EFBDB1D1，AD1B1就是异面直线AD1与EF所成角，AD1B1D1AB1，AD1B160异面直线AD1与EF所成角为60故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7（5分）已知点P（2，3），点Q是直线l：3x+4y+3
24、0上的动点，则|PQ|的最小值为（）A2BCD【分析】|PQ|的最小值为点Q到直线l的距离，由此能求出|PQ|的最小值【解答】解：点P（2，3），点Q是直线l：3x+4y+30上的动点，|PQ|的最小值为点Q到直线l的距离，|PQ|的最小值为d故选：B【点评】本题考查两点间距离的最小值的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8（5分）已知函数f（x）x22axa21在区间（，3）上是减函数，则f（2）的最大值为（）A18B7C32D无法确定【分析】由已知可得a3，又由f（2）a24a+3（a+2）2+7，可得f（2）的最大值【解答】解：函数f（x
25、）x22axa21的图象开口朝上，且以直线xa为对称轴，若函数f（x）x22axa21在区间（，3）上是减函数，则a3，又由f（2）a24a+3（a+2）2+7，故a3时，f（2）的最大值为18，故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键9（5分）已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有以下四个结论：若m，n，则mn；若，m，则m；若m，n，则mn；若，则以上结论正确的个数（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断【解答】解：由m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，知：若m，n，则由直线与平
26、面垂直的性质知mn，故正确；若，m，则由平面与平面平行的判定定理和直线与平面垂直的判定定理知m，故正确；若m，n，则m与n相交、平行或异面，故错误；若，则与相交或平行，故错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养10（5分）已知圆x2+y2+2x6y+5a0关于直线yx+b成轴对称图形，则ba的取值范围（）A（0，8）B（，8）C（，16）D（0，16）【分析】根据圆关于直线成轴对称图形得b4，根据二元二次方程表示圆得a2，再根据指数函数的单调性得4a的取值范围【解答】解：圆x2+y2+2x6y+5a0关于直线yx+b成轴对称图形，圆心（1，3）在直线
27、yx+b上，31+b，解得b4又圆的半径r0，a2，ba4a（0，16）故选：D【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题11（5分）在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系yekx+b（e2.71828为自然对数的底数，k，b为常数），若该食品在0时的保鲜时间为120小时，在30时的保鲜时间为15小时，则该食品在20时的保鲜时间为（）A30小时B40小时C50小时D80小时【分析】列方程求出e10k和eb的值，从而求出当x20时的函数值【解答】解：由题意可知，e30k，e10k，e20k+b（e10k）2eb12030故选：A【点评】本题
28、考查了函数值的计算，属于基础题12（5分）已知函数f（x），若方程f（x）a0有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A（1，4）B（0，1）C1，3）D（0，2）【分析】函数的零点与方程的根的关系得：方程f（x）a0有3个不同的实数根等价于yf（x）的图象与直线ya的交点个数，由数形结合的数学思想方法作yf（x）的图象与直线ya有的图象，再观察交点个数即可得解【解答】解：方程f（x）a0有3个不同的实数根等价于yf（x）的图象与直线ya的交点个数，由图知：当0a1时，yf（x）的图象与直线ya有3个交点，故选：B【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系及数形结合的数学思想方法，属中档
29、题二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.请将答案填写在答题卡相应位置）13（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，3，2）与点B（2，0，2）之间的距离是【分析】利用两点间距离公式直接求解【解答】解：在空间直角坐标系中，点A（1，3，2）与点B（2，0，2）之间的距离是：|AB|故答案为：【点评】本题考查两点间距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）已知过两点A（4，y），B（2，3）的直线的倾斜角是45，则y1【分析】由两点求斜率公式及斜率等于倾斜角的正切值列式求解【解答】解：由已知可得：，即y+32，则y1故答案为：1【点评】本题考查直线的
30、斜率，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题15（5分）已知圆锥的侧面展开图是圆心角为120的扇形，则该圆锥的母线长是底面圆半径的3倍【分析】圆锥的侧面展开图是圆心角，满足，进而得到答案【解答】解：圆锥的侧面展开图是圆心角为120的扇形，即圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，设母线长为R，底面圆的半径为r，则，即该圆锥的母线长是底面圆半径的3倍，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征，是解答的关键16（5分）一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是32【分析】根据三视图求出该四棱锥的底面菱形的面积，再求出四棱锥的高，从而计算出体积【解答】解：根据
31、三视图得，该四棱锥的底面是菱形，且菱形的对角线分别为8和4，菱形的面积为8416；又该四棱锥的高为6，所以该四棱锥的体积为16632故答案为：32【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题17（5分）已知两条平行直线4x+3y0与8x+ay+100间离为d，则的值为6【分析】根据查两条直线平行的条件，求出a的值，再根据两条直线平行线间的距离公式求得d，可得的值【解答】解：两条平行直线4x+3y0与8x+ay+100间离为d，求得a6，故两条平行直线即 8x+6y0与8x+6y+100，d1，6，故答案为：6【点评】本题主要考查两条直线平行的条
32、件，两条直线平行线间的距离公式，属于基础题18（5分）已知函数f（x）loga（2xa）在区间上恒有f（x）0，则实数a的取值范围是（，1）【分析】利用对数函数的性质，分类讨论求得a的范围【解答】解：函数f（x）loga（2xa）在区间上恒有f（x）0，a1，且 2a1；或 0a1，且02a1解得 a，或a1，故答案为：（，1）【点评】本题主要考查对数函数的性质，属于基础题19（5分）下列五个结论f（x）ax1+1（a0，a1）的图象过定点（1，3）；若f（x）x3+ax6，且f（2）6，则f（2）18；已知xlog23，4y，则x+2y3；f（x）x（）为偶函数；已知集合A1，1，Bx|mx1，且BA，则实数m的值为1或1其中正确的序号是（请填上你认为正确的所有序号）【分析】由指数函数的图象特点，可令x1，计算可判断；由f（x）+f（x）12，计算可判断；由对数的运算性质可判断；由奇偶性的定义可判断；讨论B是否为空集，可判断【解答】解：对于，可令x10，即x1，f（1）2，f（x）ax1+1（a0，a1）的图象过定点（1，2），故错误；对于，若f（x）x3+ax6，且f（2）6，由f（x）+f（x）x3ax6+x3+ax612，则f（2）18，故错误；对于，xlog23，4y，则ylog4，x+2y
