1、2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：18小题，每小题8分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。（1）函数与是等价无穷小，则（）（A）1（B）2（C）3（D）无穷多个（2）当时，与是等价无穷小，则（）（A）（B）（C）（D）（3）设函数的全微分为，则点（0，0）（）（A）不是的连续点（B）不是的极值点（C）是的极大值点（D）是的极小值点（4）设函数连续，则=（）（A）（B）（C）（D）（5）若不变号，且曲线在点（1，1）的曲率圆为，则在区间（1，2）内（）（A）有极值点，无零点（B）无极值点，有零点（C）有极值点，有
2、零点（D）无极值点，无零点（6）设函数在区间-1,3上的图形为 则函数为（）（7）设、B均为2阶矩阵，分别为A、B的伴随矩阵。若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵的伴随矩阵为（）（A）（B）（C）（D）（8）设A，P均为3阶矩阵，为P的转置矩阵，且A，若，则为（）（）（）（）（）二、填空题：9-14 小题，每小题 4分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上。（9）曲线在（0，0）处的切线方程为_（10）已知，则k=_（11）=_（12）设是方程确定的隐函数，则=_（13）函数在区间(0,1上的最小值为_（14）设为3维列向量，为的转置，若相似于，则=_三、解答题：15-23 小题，共 9
3、4 分。请将解答写在答题纸指定的位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分9分）求极限（16）（本题满分10分）计算不定积分（17）（本题满分10分）设，其中具有2阶连续偏导数，求与（18）（本题满分10分）设非负函数y=y(x)(x0)，满足微分方程，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体体积。（19）（本题满分10分）求二重积分，其中（20）（本题满分12分）设y=y(x)是区间内过点的光滑曲线，当时，曲线上任一点处的发现都过原点，当时，函数y(x)满足。求y(x)的表达式。（21）（本题满分11分）（I）证明拉格朗日中值定理：若函数在a,b上连续，在（a,b）可导，则存在，使得。（II）证明：若函数在x=0处连续，在内可导，且则存在，且。（22）（本题满分11分）设（I）求满足的所有向量；（II）对（I）中的任一向量，证明：线性无关。（23）（本题满分11分）设二次型（I）求二次型的矩阵的所有特征值；（II）若二次型的规范形为，求a的值。
