1、高中数学 必修高中数学 必修高中数学 必修高中数学 必修 1 1 情境问题：情境问题： 复述函数单调性的定义复述函数单调性的定义 提笔，写诗 目光在雨丝里寻觅 寻觅，那灵动的诗句 一朵一朵的雪花在雨丝里飘来 这轰然的惊喜 慰藉了我的心灵 燃亮了我的诗行 江南的冬天有一场一场的雨落下 有一阵一阵的风吹来却难以迎来 那一场雪花飞舞的景象 江南的冬天若是，来一场雪花飞舞 山河，村庄 树木，道路一片，银装素裹 一片，玉宇琼楼 青春飞扬的女孩，男孩 执手相拥踏雪，寻梅，赏景 还有那，顽皮的孩子们 堆雪人，打雪仗 这样的江南的冬天 才是美丽 江南的冬天 湿润的大地在等待 皑皑的白雪覆盖 江南的孩子们，在等
2、待 那一场倾国倾城的美丽 雪花飞舞 我在，我的诗行里等待 雪花的来临 上节课，我们利用下图 上节课，我们利用下图 ( 课本课本 37 页图页图 2- -2- -1) 认知了函数的单调性，认知了函数的单调性， 该天气温的变化范围是什么呢？ 该天气温的变化范围是什么呢？ 最高气温为 最高气温为 9 ，在，在 14 时取得；最低气温为时取得；最低气温为 2 ，在，在 4 时取得；时取得； 该天气温的变化范围为该天气温的变化范围为 2 ， 9 情境问题：情境问题： t/h / O 22 6 10 24 20 10 数学建构：数学建构： 一般地，设 一般地，设 y f(x) 的定义域为的定义域为 A 若
3、存在定值若存在定值 x0A ，使得对任意，使得对任意 xA ， f(x)f(x0) 恒成立，则称恒成立，则称 f(x0) 为为 y f(x) 的的最大值最大值，记为，记为 ymax f(x0) 此时，在图象上，此时，在图象上， (x0， f(x0) 是函数图象的最高点是函数图象的最高点 若存在定值 若存在定值 x0A ，使得对任意，使得对任意 xA ， f(x)f(x0) 恒成立，则称恒成立，则称 f(x0) 为为 y f(x) 的的最小值最小值，记为，记为 ymin f(x0) 此时，在图象上， 此时，在图象上， (x0， f(x0) 是函数图象的最低点是函数图象的最低点 例例 1 求下列函
4、数的最小值 求下列函数的最小值 数学应用：数学应用： 二次函数的最值； 二次函数的最值； 求求 f(x) x2 2x 在在 0 ， 10 上的最大值和最小值 上的最大值和最小值 不间断函数不间断函数 y f(x) 在闭区间上必有最大值与最小值 在闭区间上必有最大值与最小值 (1) f(x) x2 2x ， x R ； ； (2) g(x) ， ， x 1 ， 3 1 x 3 1 4 x 4 3 5 57 1 2 y O 如图，已知函数如图，已知函数 y f(x) 的定义域为的定义域为 4 ， 7 ，根据图象，说出，根据图象，说出 它的最大值与最小值它的最大值与最小值 数学应用：数学应用： 例
5、例 2 已知函数已知函数 y f(x) 的定义域是的定义域是 a ， b ， a c b 当当 x a ， c 时，时， f(x) 是单调增函数；当是单调增函数；当 x c ， b 时，时， f(x) 是单调是单调 减函数试证明：减函数试证明： f(x) 在在 x c 时取得最大值时取得最大值 x y O a b c 数学应用：数学应用： 例 例 2 已知函数已知函数 y f(x) 的定义域是的定义域是 a ， b ， a c b 当当 x a ， c 时，时， f(x) 是单调增函数；当是单调增函数；当 x c ， b 时，时， f(x) 是单调是单调 减函数试证明：减函数试证明： f(x)
6、 在在 x c 时取得最大值时取得最大值 x y O a b c 数学应用：数学应用： 变式：已知函数 变式：已知函数 y f(x) 的定义域是的定义域是 a ， b ， a c b 当当 x a ， c 时，时， f(x) 是单调减函数；当是单调减函数；当 x c ， b 时，时， f(x) 是单是单 调增函数试证明：调增函数试证明： f(x) 在在 x c 时取得最小值时取得最小值 x y O a b c 数学应用：数学应用： 1 函数函数 y (x0， 3) 的值域为的值域为 _ 2 函数函数 y (x2， 6) 的值域为的值域为 _ 3 函数函数 y (x( ， 2) 的值域为的值域为
7、 _ 1 1 x 1 1 x 1x 4 函数函数 y 的值域为 的值域为 _ 2 1x- 1 1(1)xx- 5 函数函数 y 的值域为 的值域为 _ 数学应用：数学应用： 例例 3 求函数求函数 f (x) x2 2ax 在在 0 ， 4 上的最小值上的最小值 数学应用：数学应用： 解：解： f (x) x2 2ax (x a)2 a2 (1) 当 a0 时， f (x) 在区间 0 ， 4 上单调递增 ， f (x)min f (0) 0 (2) 当 0 a 4 时，当且仅当 x a 时， f (x) 取得最小值， f (x)min f (a) a2 (3) 当 a4 时， f (x) 在区间 0 ， 4 上单调递减 ， f (x)min f (4) 16 8a 记 f (x) 在区间 0 ， 4 上的最小值为 g (a) ，则 g (a) 0 ， a0 ， a2， 0 a 4 ， 16 8a ， a4 单调性单调性最值最值值域值域 小结：小结： 作业： 课本课本 40 页第页第 3 题，题， 44 页第页第 3 题题 补充：已知二次函数 补充：已知二次函数 f(x) ax2 2ax 1 在在 3 ， 2 上有最大值上有最大值 4 ，求实数，求实数 a 的值的值
