1、高中数学 必修高中数学 必修高中数学 必修高中数学 必修 情境问题：情境问题： 邓小平同志提出中国经济发展三步走方针：从 邓小平同志提出中国经济发展三步走方针：从 1981 年到年到 1990 年年 实现国民生产总值翻一番，从实现国民生产总值翻一番，从 1991 年到二十世纪末，国民生产总值再年到二十世纪末，国民生产总值再 翻一番，人民生活水平达到小康水平；到翻一番，人民生活水平达到小康水平；到 21 世纪中叶，人均国民生产世纪中叶，人均国民生产 总值达到中等国家水平，人民生活比较富裕，基本实现现代化总值达到中等国家水平，人民生活比较富裕，基本实现现代化 这里面涉及到一个数学问题，十年翻一番，
2、每年平均要增长多少呢？ 这里面涉及到一个数学问题，十年翻一番，每年平均要增长多少呢？ 如果设每年平均增长 如果设每年平均增长 p% ， 80 年的国民生产总值记为年的国民生产总值记为 1 ，则有，则有 (1 p%)10 2 在这里， 在这里， 1 p% 叫做底数，叫做底数， 10 是指数，是指数， 2 是幂是幂 如何求如何求 p 呢？呢？ 数学建构：数学建构： 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于 a ，那么这个数是，那么这个数是 a 的一个平方根，的一个平方根， 也就是说，如果也就是说，如果 x2=a ，那么，那么 x 就是就是 a 的一个平方根的一个平方根 如果一个数的立方等于如果一个
3、数的立方等于 a ，那么这个数是，那么这个数是 a 的立方根，的立方根， 也就是说，如果也就是说，如果 x3=a ，那么，那么 x 就是就是 a 的立方根的立方根 1 平方根与立方根平方根与立方根 当当n为偶数时，正数为偶数时，正数a的的n次实数方根是两个，它们互为相反数，正数次实数方根是两个，它们互为相反数，正数a 的正的正n次实数方根用符号次实数方根用符号na表示，负的表示，负的n次实数方根用符号次实数方根用符号na表示，表示， 它们可以合并写成的形式它们可以合并写成的形式na(a0) 是一个负数这时，是一个负数这时， a 的的 n 次实数方根只有一个，记为 次实数方根只有一个，记为 n
4、a 0 的的 n 次实数方根等于次实数方根等于 0 数学建构：数学建构： 当当 n 为奇数时，正数的为奇数时，正数的 n 次实数方根是一个正数，负数的次实数方根是一个正数，负数的 n 次实数方根次实数方根 一般地，如果一个实数一般地，如果一个实数 x 的满足的满足 xn=a(n 0 ， n N*) ，那么称那么称 x 为为 a 的的 n 次实数方根次实数方根 2 n 次方根次方根 我们把 叫我们把 叫 n 次根式，次根式， n 是根指数，是根指数， a 是被开方数是被开方数 n a a 数学建构：数学建构： 3 根式及其性质根式及其性质 数学应用：数学应用： 数学应用：数学应用： 例例 2 计
5、算下列各式的值 计算下列各式的值 ()()()()() 0 432 124 (1)21211684232 - - -+ -贩贩- ()() 34 34 (2) 32 21212-+-+- 22 35 (3) 412942025() 22 xxxxx+-+- 提笔，写诗 目光在雨丝里寻觅 寻觅，那灵动的诗句 一朵一朵的雪花在雨丝里飘来 这轰然的惊喜 慰藉了我的心灵 燃亮了我的诗行 江南的冬天有一场一场的雨落下 有一阵一阵的风吹来却难以迎来 那一场雪花飞舞的景象 江南的冬天若是，来一场雪花飞舞 山河，村庄 树木，道路一片，银装素裹 一片，玉宇琼楼 青春飞扬的女孩，男孩 执手相拥踏雪，寻梅，赏景 还
6、有那，顽皮的孩子们 堆雪人，打雪仗 这样的江南的冬天 才是美丽 江南的冬天 湿润的大地在等待 皑皑的白雪覆盖 江南的孩子们，在等待 那一场倾国倾城的美丽 雪花飞舞 我在，我的诗行里等待 雪花的来临 用乘方定义开方，同样用乘方运算完成开方运算用乘方定义开方，同样用乘方运算完成开方运算 数学建构：数学建构： 4 开方运算开方运算 数学应用：数学应用： 练习： 练习： (1)25 的平方根是的平方根是 ； (2)27 的立方根是的立方根是 ； (3)16 的四次方根是的四次方根是 ； (4) 32 的五次方根是的五次方根是 ； (5)a6的六次方根是的六次方根是 ； (6)0 的的 n 次方根是次方
7、根是 数学应用：数学应用： 练习： 练习： 下列说法： 下列说法： (1) 正数的正数的 n 次方根是正数；次方根是正数； (2) 负数的负数的 n 次方根是次方根是 负数；负数； (3)0 的的 n 次方根是次方根是 0 ； (4) 是无理数其中正确的是 是无理数其中正确的是 ( 写出所有正确命题的序号写出所有正确命题的序号 ) n a 数学应用：数学应用： 练习： 练习： 对于 对于 a 0 ， b0 ， m ， n Z ，以下说法：，以下说法： (1) aman amn； (2) (am)n am+n ； (3) ambn (ab)m+n ； (4) a mbm其中正其中正 确的是确的是
8、 ( 写出所有正确命题的序号写出所有正确命题的序号 ) m b a 骣 琪 桫 数学应用：数学应用： 练习： 练习： 如果如果 a ， b 是实数，则下列等式：是实数，则下列等式： (1)(1) a b ； (2) ( )2 a b 2 ； (3)(3) a2 b2； (4)(4) a b 其中一定成立的是其中一定成立的是 ( 写出所有正确命题的序写出所有正确命题的序 号号 ) 3333 ab+ ab+ab 224 4 ()ab+ 2 ()ab+ 数学应用：数学应用： 练习： 练习： 已知 ， ，求 已知 ， ，求 的值 的值 1 2 x = 1 3 y = xyxy xyxy +- - -+ 乘方乘方 幂幂 开方开方 方根方根 小结：小结： 根式根式 作业：作业： 课本课本 63 页习题页习题 3.1 （ 1 ） 1
