1、BornBorn toto winwin 2018 考研数学冲刺模拟卷（数学二）考研数学冲刺模拟卷（数学二） 一、选择题：一、选择题：18 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一分，下列每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）若函数在处连续，则（ ） 2 1cos ,0 ( ) ,0 x x f x ax b x 0x (A)(B)(C)(D) 1 4 ab 1 2 ab 0ab 2ab （2）设二阶可导函数满足且，则（ ）( )f
2、 x(1)( 1)1,(0)1fff ( ) 0fx (A) （B） （C） （D） 1 1 ( )0f x dx 1 1 ( )0f x dx 01 10 ( )( )f x dxf x dx 01 10 ( )( )f x dxf x dx （3）设数列收敛，则（ ） n x （A）当时， （B）当时，limtan0 n n x lim0 n n x 3 lim()0 nn n xx lim0 n n x （C）当时， （D）当时， 2 lim()0 nn n xx lim0 n n x lim(sin)0 nn n xx lim0 n n x （4）微分方程的特解可设为（ ） 2 44(
3、1 sin2 ) x yyyex * y （A） （B） 22 (cos2sin2 ) xx AeeBxCx 22 (cos2sin2 ) xx AxeeBxCx （C） （D） 222 (cos2sin2 ) xx Ax eeBxCx 22 (cos2sin2 ) xx AxeeBxCx （5）设具有一阶偏导数，且对任意的，都有，( , )f x y( , )x y ( , )( , ) 0,0 f x yf x y xy 则（ ） （A） （B） （C） （D）(0,0)(1,1)ff(0,0)(1,1)ff(0,1)(1,0)ff (0,1)(1,0)ff （6）甲乙两人赛跑，计时开始时
4、，甲在乙前方 10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度 曲线（单位：） ，虚线表示乙的速度曲线，三块阴影部分面积的数 1( ) vv t/m s 2( ) vv t 值依次为 10,20,3，计时开始后乙超过上甲的时刻记为（单位：s） ，则（ ） 0 t BornBorn toto winwin 0 51015 2030( )t s (/ )v m s 10 20 3 25 （A） （B） （C） （D） 0 10t 0 1520t 0 25t 0 25t （7）设为阶矩阵，且，则下列结论正确的是（ ）Am n ( ) r Amn= （A）的任意阶子式都不等于零 （B）的任意个列向量线性无关A
5、mAm （C）方程组一定有无穷多解 （D）矩阵经过初等行变换可化为AXb=A ()m EOM （8）设， ()11 1,0,2, T ca= ()22 0,2,1, T ca= ()33 1,2,3, T ca= ， ()4 1,0,1,0 T a= 其中为任意实数，则（ ） () 1,2,3 i c i = （A）必线性相关 （B）必线性无关 1234 ,a a a a 1234 ,a a a a （C）必线性相关 （D）必线性无关 123 ,a a a 234 ,a a a 二、填空题：二、填空题：9 14 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上
6、分，请将答案写在答题纸指定位置上. (9) 曲线的斜渐近线方程为_ 21 ln(1) x yxe x (10) 设函数由参数方程确定，则_( )yy x 0 sin t t u xte yuedu 2 2 0t d y dx (11) _ 2 1 ln xdx x (12) 设函数具有一阶连续偏导数，且，( , )f x y,(1) yy ff yexy e xy (0,0)0f 则.( , )_f x y BornBorn toto winwin （13）已知，则. 1tan ( ) x t f xdt t 1 0 ( )_f x dx （14）设为四维非零的正交向量，且，则的所有特征值为
7、.,a b T Aab=A 三、解答题：三、解答题：1523 小题，共小题，共 94 分分.请将解答写在答题纸指定位置上请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. （15） （本题满分 10 分）求极限 00 30 0 lim xu t x x ute dt du t dt （16） （本题满分 10 分）设函数在内具有二阶导数，且满 f u0, 22 zfxy 足等式，若求 22 2222 22 11 2 zzzz xyz xyxyxy xy 00,01,f f 函数的表达式. f u （17）求 2 1 lnln lim
8、n n k knkn n （18） （本题满分 10 分）设函数连续，且.已知， f x 2 0 1 3arccot 2 x tfxt dtx 21f 求的值. 3 2 f x dx （19） （本题满分 10 分）设是区间上的任一非负连续函数，在区间( )yf x0,1( )f x 内可导,且试证明在内，存在唯一实根.(0,1) 2 ( ) ( ), f x fx x (0,1) 1 ( )( )0 x xf xf t dt （20） （本题满分 11 分）已知平面区域计算二重积分 22 ,|2,Dx yxyx 。 2 1 D ydxdy （21） （本题满分 11 分）设是区间内的可导函数
9、，且，点是曲线 L: ( )y x 3 0, 2 (1)1yP 上任意一点，L 在点 P 处的切线与 x 轴相交于点，法线与 y 轴相交于点( )yy x,0 p X ，若，求 L 上点的坐标满足的方程。0, p Y pp XY, x y （22） （本题满分 11 分）设均为四维列向量，非齐次 1234 ,a a a ab ()1234 ,Aa a a a= BornBorn toto winwin 线性方程组的通解为AXb= ()() 1,2,0,32,3,1,5 TT k -+- ()求方程组的通解； ()234 ,Xa a ab= ()求方程组的通解. ()12344 ,Xa a a a abb+= （23）设二次型的矩阵合同于 () 222 123123121323 ,53266fx x xxaxxx xx xx x=+-+- . 100 010 000 ()求常数；()用正交变换法化二次型为标准形.a ()123 ,fx x x
