1、3 标志变异指标一、变异指标的概念与作用（一）概念：反映总体中各单位相互差异的程度，也就是现象的离中趋势。这类指标在统计中称为变异指标 3 标志变异指标（二）作用：(1)衡量平均数代表性的大小 的尺度(2)反映社会经济发展过程的节奏性、均衡性和稳定性(3)是确定抽样数目和计算抽样误差的必要依据 3 标志变异指标二、各种变异指标的计算（极差、平均差、标准差、离散系数）(一)极差（全距）1、它是总体中标志值的最大标志值与最小标志值之差，说明标志值的变动范围，用R表示。R=Xmax-Xmin3 标志变异指标(一)极差（全距）2、例如，某生产班有11个工人，他们的日产零件数分别为：15、17、19、2
2、0、22、22、23、23、25、26、30件。全距为：R301515件。3、全距的优点 全距的优点是计算方法简单，但是它只说明总体中两个极端标志值的差异范围，而不能全面反映各单位标志值的变异程度，这是全距的局限性。3 标志变异指标(二)平均差为此，在计算离差平均数时，便采用离差的绝对值平均差是各个标志值对算术平均数的离差的平均数。由于各个标志值对算术平均数的离差总和等于0，因而各项离差的平均数也等于0。3 标志变异指标1简单平均式其公式为：现以甲、乙两组工人的工资资料为例，说明平均差的计算方法如下：3 标志变异指标30-合计60-合计1050510-10-505106065707580201
3、001020-20-10010205060708090 xx离差绝对值离差工资离差绝对值离差工资乙 组甲 组3 标志变异指标计算结构表明，甲、乙两组在平均工资相等(70元)的条件下，甲组的平均差(12元)大于乙组的平均差(6元)，因而甲组平均数的代表性比乙组平均数的代表性要小些。注：甲组、乙组的平均数均为70。根据表514资料计算3 标志变异指标2加权平均式设某工业企业200个工人工资资料如表515。其公式如下：3 标志变异指标1880-13600200合计54040014036044018821222-18-821222150030004900240018003050703020506070
4、8090 xf fx以工人数为权数加权离差绝对值离差工资总额（元）工人数（人）月工资额（元）3 标志变异指标计算结果表明，该厂工人月平均工资为68元，与各个工人的月工资比较，平均差9.4元。3 标志变异指标（三）标准差标准差是离差平方的平均数的平方根，称均方差。(一)标准差的计算 1简单平均式。采用下列公式：3 标志变异指标现以表516资料计算标准差。284-280642516911416144-8-5-4-3-112412202324252729303240日产零件数x3 标志变异指标将表列数字代入公式即得。表516第1列为10个工人的日产零件水平，总和为280件，故件。3 标志变异指标2加
5、权平均式简单平均式可改写为：举例说明看书。3 标志变异指标（四）离散系数 比较两个数列的标志变动度、衡量其平均指标的代表性时，如果两个总体或数列的性质不同，用离散系数来反映平均数的代表性。3 标志变异指标（四）离散系数现举例如下：设有男女青年各一群，据测：男青年群：平均体重：55.59公斤，平均差：4.79公斤；女青年群：平均体重：48.52公斤，平均差：4.65公斤。这两群青年的平均差系数为3 标志变异指标三、交替标志的标准差交替标志：是品质标志的一种类型。当总体单位某种品质标志的具体表现为“是”与“非”或“有”与“无”两种情况时，这种品质标志称为交替标志。（一）成数成数：具有某种标志表现或
6、不具有某种表现的单位数占总体单位数的比重。3 标志变异指标（二）交替标志的平均数（三）交替标志的标准差和方差教学案例:简单均值的计算公式为简单均值的计算公式为简单均值的计算公式为简单均值的计算公式为加权均值的计算公式为加权均值的计算公式为加权均值的计算公式为加权均值的计算公式为n 以姚明在以姚明在8个赛季常规赛每场比赛中的得分：个赛季常规赛每场比赛中的得分：赛季赛季 均值均值 标准差标准差 200203 13.5 6.65 200304 17.5 6.90 200405 18.3 6.80 200506 22.3 6.31 200607 25.0 6.56 200708 22.0 6.74 2
7、00809 19.7 5.86 201011 10.2 6.14 职业生涯职业生涯 19.0 6.49n 球星球星 均值均值 标准差标准差迈克尔迈克尔乔丹乔丹 30.7 3.72【例】评价哪名运动员的发挥更稳定评价哪名运动员的发挥更稳定发发挥挥比比较较稳稳定定的的运运动动员员是是塞塞尔尔维维亚亚的的亚亚斯斯娜娜舍舍卡卡里里奇奇和和中中国国的的郭郭文文珺珺，发发挥挥不不稳稳定定的的运运动动员员是是蒙蒙古古的的卓卓格格巴巴德德拉拉赫赫蒙蒙赫赫珠珠勒勒和和波波兰兰的的莱莱万万多多夫夫斯斯卡卡萨贡萨贡1动态数列的编制一、动态数列的概念1、定义：如果把说明某种事物的统计指标，按照时间的先后顺序加以排列起
8、来，就构成了动态数列。2、表61 我国20072011国内生产总值情况表 年 份20072008200920102011国内生产总值(亿元)246619 30067 335353 397983 471564 3、构成动态数列的因素有两个：（1）社会经济现象所属的时间；（2）反映社会经济现象数量特征的统计指标。二、动态数列的种类：绝对数动态数列、相对数动态数列和平均数动态数列(一)绝对数动态数列绝对数动态数列是指将绝对数指标按时间先后顺序排列而成的数列。表6-2 某地区钢产量发展情况 单位：万吨年份19901991199219931994钢产量11.513.515.617.818.6绝对数动态数
9、列时期数列时点数列1时期数列。时期数列中的各指标反映的是：某种事物在一定时期(月、季、年等)的发展过程的总量。表63 某工厂19901994年工业总产值 年 份19901991199219931994工业总产值(万元)8059611120125013402时点数列。时点数列中的各项指标，反映的是：某种事物在某一时点上所达到的规模或水平。表6-4 某工厂1 9901994年年末职工人数 年 份19901991199219931994年末职工人数(人)540832125014802127时期数列与时点数列的区别：(1)时期数列的各项指标，反映某种现象在一段时期的发展过程的总量；时点数列的各项指标反
10、映某种现象在某一时点上(时刻上)的水平。(2)时期数列各项指标的大小与时期的长短有直接关系。时点数列中各项指标的大小，与其时间间隔的长短没有直接关系。(3)时期数列的各项指标可以相加，连续几个时期指标相加，反映更长一段时间该指标发展的总量。而时点数列的各项指标相加，则没有什么意义。(二)相对数动态数列相对数动态数列是指将一系列同类相对数指标，按时间先后顺序加以排列所形成的数列。表65 某工厂1994年下半年月劳动生产率 月份7月8月9月10月11月12月产值(万元)月平均人数月劳动生产率(元/人)70.6178095073.7179193276.1481094083.83850986108.24980123083.778151028(三)平均数动态数列平均数动态数列是指将一系列同类平均指标按时间先后顺序加以排列而成的数列，反映社会经济现象一般水平的发展变化趋势。表6-6 某工业企业各月工人的平均产值月份1月2月3月4月5月6月产值(万元)工人人数人均平均产值(元/人)3360550039.6565610039.4468580044.170630045.872650048.3706900三、动态数列的编制原则编制动态数列的基本原则：1、时期长短应该相等2、总体范围应该一致3、指标经济内容应该相同 4、指标计算方法、计算价格和计算单位应该一致
