1、1 东城 27. 如图所示，点 P 位于等边的内部，且ACP=CBPABC (1) BPC 的度数为_； (2) 延长 BP 至点 D，使得 PD=PC，连接 AD，CD 依题意，补全图形； 证明：AD+CD=BD； (3) 在(2)的条件下，若 BD 的长为 2，求四边形 ABCD 的面积 2 西城 27. 如图 1，在等边三角形 ABC 中，CD 为中线，点 Q 在线段 CD 上运动，将线段 QA 绕点 Q 顺时针旋转，使得点 A 的对应点 E 落在射线 BC 上，连接 BQ，设 DAQ= （060且 30）. （1）当 030时， 在图 1 中依题意画出图形，并求BQE（用含 的式子表示
2、） ； 探究线段 CE，AC，CQ 之间的数量关系，并加以证明； （2）当 3060时，直接写出线段 CE，AC，CQ 之间的数量关系. 图 1 备用图 3 海淀 27如图，在等边中， 分别是边上的点，且 ,ABC,D E,AC BCCDCE ，点与点关于对称，连接，30DBCCFBD,AF FE 交于.FEBDG （1）连接，则之间的数量关系是 ,DE DF,DE DF ； （2）若，求的大小; （用的式子表DBCFEC 示） （2）用等式表示线段和之间的数量关系，并证明.,BG GFFA G F E D C B A 4 朝阳 27.如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=90，M 是 BC
3、 的中点，延长 AM 到点 D，AE= AD，EAD=90，CE 交 AB 于点 F，CD=DF. （1）CAD= 度； （2）求CDF 的度数； （3）用等式表示线段和之间的数量关系，并证明.CDCE 5 丰台 27如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的一个动点，连接 AE，将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 90，得到 AF，连接 EF，交对角线 BD 于点 G，连接 AG （1）根据题意补全图形； （2）判定 AG 与 EF 的位置关系并证明； （3）当 AB = 3，BE = 2 时，求线段 BG 的长 AB C E D 6 石景山 27在ABC 中，ABC=90，AB=
4、BC=4，点 M 是线段 BC 的中点，点 N 在射线 MB 上，连接 AN，平移ABN，使点 N 移动到点 M，得到DEM（点 D 与点 A 对应， 点 E 与点 B 对应） ，DM 交 AC 于点 P （1）若点 N 是线段 MB 的中点，如图 1 依题意补全图 1； 求 DP 的长； （2）若点 N 在线段 MB 的延长线上，射线 DM 与射线 AB 交于点 Q，若 MQ=DP，求 CE 的长 图 1 NM A B C NM A BC 备用图 7 昌平 27.如图，在ABC 中，AB=ACBC，BD 是 AC 边上的高，点 C 关于直线 BD 的对称 点为点 E，连接 BE. （1） 依
5、题意补全图形； 若BAC=，求DBE 的大小（用含的式子表示） ； （2） 若 DE=2AE，点 F 是 BE 中点，连接 AF，BD=4，求 AF 的长. D C B A D C B A 8 房山 27. 已知 AC=DC，ACDC，直线 MN 经过点 A，作 DBMN，垂足为 B，连接 CB. （1）直接写出D 与MAC 之间的数量关系; （2） 如图 1，猜想 AB，BD 与 BC 之间的数量关系，并说明理由； 如图 2，直接写出 AB，BD 与 BC 之间的数量关系； （3）在 MN 绕点 A 旋转的过程中，当BCD=30，BD=时，直接写出 BC 的值. 2 C A DB M N 图 1 C A D B M N 图 2 C A D B M N 9 清华附中 27.如图，等腰直角ABC 中，ABAC，点 P（不与 A 或 B 重合） ，Q 是 P 关于 直线 BC 的对称点，延长 AB，CQ 交于 D作 QECD，交 CA 延长线于 E。 （1）若BCP， （045） ，求E 的大小 （用含有 的式子表示结果） （2）用等式表示 CE，CP，CD 之何的数量关系，并证明。 10 11
