1、成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期第一板块 创新强化练 “三角函数与平面向量”创新考法专训1“2k，kZ”是“tan 0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选Atan 0k，kZ，故选A.2已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a22b22c20，则( )Atan B3tan CBtan B3tan CCtan B5tan C Dtan B5tan C解析：选C由3a22b22c20，得c2b
2、2a2.所以cos B，即4sin Ccos Bsin A.所以4sin Ccos Bsin(CB)，即4sin Ccos Bsin Ccos Bcos Csin B，所以5sin Ccos Bcos Csin B，即tan B5tan C.3.由倍角公式cos 2x2cos2x1，可知cos 2x可以表示为cos x的二次多项式，对于cos 3x，我们有cos 3xcos(2xx)cos 2xcos xsin 2xsin x(2cos2x1)cos x2sin xcos xsin x4cos3x3cos x，可见cos 3x也可以表示为cos x的三次多项式一般地，存在一个n次多项式Pn(t
3、)，使得cos nxPn(cos x)，这些多项式Pn(t)称为切比雪夫多项式如图，在等腰ABC中，已知BAC54，ABAC，且ABC的外接圆半径OC1，结合上述知识，可得BC(提示：18390182)( )A. B.C. D.解析：选A记BC的中点为D，则BC2BD2OBsin 542sin 542sin(90218)2cos(218)cos 544cos3183cos 18，sin 364cos3183cos 18，即2sin 18cos 184cos3183cos 18.2sin 184cos218314sin218，即4sin2182sin 1810.sin 180，sin 18.BC
4、2(12sin218)2，故选A.4.正多边形具有对称美的特点，很多建筑设计都围绕着这一特点展开已知某公园的平面设计图如图所示，ABC是边长为2的等边三角形，四边形ABDE，AGFC，BCHI都是正方形，则( )A42 B42C24 D24解析：选B以I为原点，IH所在直线为x轴，IB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，过F作FMBC的延长线于点M，所以FCM，故FM1，CM ，则I(0,0)，A(1,2)，H(2,0)，F(2，3)，则，(2，3)所以23(2)42.故选B.5若一个函数同时具有：最小正周期为；图象关于直线x对称请列举一个满足以上两个条件的函数_(答案不唯一，列举一个即可)解析
5、：由T，得2.由知f取最大值或最小值，故满足条件的一个函数可以为ysin，答案不唯一答案：ysin6.如图，将函数f(x)Acos(x)(A0，0，0)，则的最小值为_解析：由题意可得g(x)AcosAcos.由函数图象可得A4，T4，解得2.将点代入4cos得4cos4cos0，即2k，kZ，即2k，kZ.又因为0)的部分图象如图所示，则使得f(ax)f(ax)0成立的一个实数a的值为_解析：依题意0，由题图可知f2sin0，所以kZ，解得2.所以f(x)2sin.由f(ax)f(ax)0，得f(ax)f(ax)，所以直线xa是f(x)的一个对称轴由2xk，得x，kZ，所以a的一个取值为.答
6、案：(答案不唯一)8(2023镇江模拟)如图1是1992年第七届国际数学教育大会的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的(如图2)，其中OA1A1A2A2A3A7A81，则|_，_.解析：由题设结合勾股定理知|，同理|，|2，|，|，|，所以|2.因为sinA3OA4，cosA3OA4，sinA4OA5，cosA4OA5，cosA3OA5cos(A3OA4A4OA5) cosA3OA4cosA4OA5sinA3OA4sinA4OA5 ，所以OA5|cosA3OA53.答案：2 39(2023南通模拟)如图所示，边长为2的正ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径，在点A的一侧作半圆弧，点P在
7、圆弧上运动，则的取值范围为_解析：连接AO，因为ABC为等边三角形，且O为BC的中点，所以AOBC.以点O为坐标原点，OB，AO所在直线分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则点A(0，)，B(1,0)，设点P(cos ，sin )，其中0，则(1，)，(cos ，sin )，所以cos sin 32sin3.因为0 ，则，所以sin1.故2sin32,5答案：2,510在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_，请从下列两个条件中任选一个填入上方的横线中作为已知条件，并解答本题：csinasin C；SABC(b2c2a2)(1)求A；(2)若D为边BC上一点，且2CDADB
8、D，试判断ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，并说明理由解：(1)若选：csincsinccos，ccosasin C，sin Ccossin Asin C.C(0，)，sin C0，cossin A2sincos.，cos0，sin.，解得A.若选：SABC(b2c2a2)2bccos Abccos A，bccos Abcsin A.cos Asin A，tan A.A(0，)，A.(2)ABC是直角三角形，理由如下：2CDBDAD，ADa，CDa，BDa且2.().222.a2c2b2bc，即4a2c24b22bc.又由余弦定理得a2b2c2bc，联立可得c2b，ab，从而a2b
9、2c2，故ABC是直角三角形11(2021新课标卷)记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2ac，点D在边AC上，BDsinABCasin C.(1)证明：BDb.(2)若AD2DC，求cosABC.解：(1)证明：设ABC的外接圆半径为R，由正弦定理，得sinABC，sin C.因为BDsinABCasin C,所以BDa，即BDbac.又因为b2ac，所以BDb.(2)法一两次应用余弦定理：因为AD2DC，如图，在ABC中，cos C，在BCD中，cos C.由得a2b2c23，整理得2a2b2c20.又因为b2ac，所以6a211ac3c20，解得a或a.当a，b2ac时
10、，abc(舍去)当a，b2ac时，cosABC.所以cosABC.法二等面积法和三角形相似：如图，已知AD2DC，则SABDSABC，即b2sinADBacsinABC.而b2ac，即sinADBsinABC，故有ADBABC，从而ABDC.由b2ac，得，即，即ACBABD.故，即.又b2ac，所以c.所以cosABC.法三正弦定理、余弦定理相结合：由(1)知BDbAC，再由AD2DC得AD，CD.在ADB中，由正弦定理得.又由法二知ABDC，所以，化简得sin Csin A.在ABC中，由正弦定理知c，又由b2ac，所以b2.在ABC中，由余弦定理得cosABC.故cosABC.法四平面向
11、量基本定理：因为AD2DC，所以2.以向量，为基底，有.所以222，即b2accosABC.又因为b2ac，所以9ac4a24accosABCc2.在ABC中，由余弦定理得b2a2c22accosABC，所以aca2c22accosABC.联立，得6a211ac3c20.所以a或a.下同法一12(2023德州三模)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，tan Btan Ctan Btan C0.(1)求角A的大小；(2)若2，AD2，且AD平分BAC，求ABC的面积注在PQR中，点M在边QR上，且PM为QPR的内角平分线，有，这是三角形的内角平分线定理解：(1)因为tan Bta
12、n Ctan Btan C0，易知tan Btan C1，所以，即tan(BC)所以tan A.又A为三角形的内角，故A.(2)因为2，所以BD2DC.因为AD为BAC的平分线，所以BADCAD，且2，即c2b.又SABCSABDSACD，即bcsin A2csin2bsin，解得b，c2.所以ABC的面积为cbsin2成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
