1、2023年嘉兴、舟山初中学业水平考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）18的立方根是（）A2B2C2D不存在2如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（）ABCD3在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）A了解一批节能灯管的使用寿命B了解某校803班学生的视力情况C了解某省初中生每周上网时长情况D了解京杭大运河中鱼的种类4美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（）ABCD5如图，在直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与ABC
2、的位似比为2的位似图形ABC，则顶点C的坐标是（）A（2，4）B（4，2）C（6，4）D（5，4）6下面四个数中，比1小的正无理数是（）ABCD7如图，已知矩形纸片ABCD，其中AB3，BC4，现将纸片进行如下操作：第一步，如图将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图；第二步，再将图中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图；第三步，将图中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图则DH的长为（）ABCD8已知点A（2，y1），B（1，y2），C（1，y3）均在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2
3、y19如图，点P是ABC的重心，点D是边AC的中点，PEAC交BC于点E，DFBC交EP于点F若四边形CDFE的面积为6，则ABC的面积为（）A12B14C18D2410如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11计算：|2023| 12一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1），请你写出一个符合条件的多项式： 13现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同将三张卡片正面向下
4、洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 14如图，点A是O外一点，AB，AC分别与O相切于点B，C，点D在上已知A50，则D的度数是 15我国古代数学名著张丘建算经中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为 16一副三角板ABC和DEF中，CD90，B30，E45，BCEF12将它们叠合在一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G（如图1），此时线段CG的长是 现将DEF绕点C（F）按顺时针方向旋转（如图2），边EF与AB相交于点H，连结DH，在旋转0到60的过程中，线段DH
5、扫过的面积是 三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17（6分）（1）解不等式：2x3x+1（2）已知a2+3ab5，求（a+b）（a+2b）2b2的值18（6分）小丁和小迪分别解方程1过程如下：你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“”；若错误，请在框内打“”，并写出你的解答过程19（6分）如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，连结EF（1）求证：AEAF；（2）若B60，求AEF的度数20（8分）观察下面的等式：321281，523282，725283，927284，（1）写
6、出192172的结果；（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）；（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的21（8分）小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：（1）数据分析：求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2：3：3：2的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数（2）合理建议：请按你认为的各
7、项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由22（10分）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15，摄像头高度OA160cm，识别的最远水平距离OB150cm（1）身高208cm的小杜，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？（2）身高120cm的小若，头部高度为15cm，踮起脚尖可以增高3cm，但仍无法被识别，社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明（精
8、确到0.1cm，参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，sin200.34，cos200.94，tan200.36）23（10分）在二次函数yx22tx+3（t0）中（1）若它的图象过点（2，1），则t的值为多少？（2）当0x3时，y的最小值为2，求出t的值；（3）如果A（m2，a），B（4，b），C（m，a）都在这个二次函数的图象上，且ab3求m的取值范围24（12分）已知，AB是半径为1的O的弦，O的另一条弦CD满足CDAB，且CDAB于点H（其中点H在圆内，且AHBH，CHDH）（1）在图1中用尺规作出弦CD与点H（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，
9、猜想：当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度是否变化？若发生变化，说明理由；若不变，求出AD的长度；（3）如图2，延长AH至点F，使得HFAH，连结CF，HCF的平分线CP交AD的延长线于点P，点M为AP的中点，连结HM若PDAD，求证：MHCP2023年浙江省嘉兴市、舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1【2023嘉兴、舟山】8的立方根是（）A2B2C2D不存在【答案】A2【2023嘉兴、舟山】如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（）ABCD【答案】C3【2023嘉兴、舟山】在下面的调查中
10、，最适合用全面调查的是（）A了解一批节能灯管的使用寿命B了解某校803班学生的视力情况C了解某省初中生每周上网时长情况D了解京杭大运河中鱼的种类【答案】B4【2023嘉兴、舟山】美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（）ABCD【答案】D5【2023嘉兴、舟山】如图，在直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与ABC的位似比为2的位似图形ABC，则顶点C的坐标是（）A（2，4）B（4，2）C（6，4）D（5，4）【答案】C6【2023嘉兴、舟山】下面四个数中，比1小的正无理数是（）ABCD【答案】A7【2023嘉兴、
11、舟山】如图，已知矩形纸片ABCD，其中AB3，BC4，现将纸片进行如下操作：第一步，如图将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图；第二步，再将图中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图；第三步，将图中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图则DH的长为（）ABCD【分析】过点M作MGBD于点G，根据勾股定理求得BD5，由折叠可知BECEEHBC2，CEHM90，CMHM，进而得出BEEH，EBHEHB，利用等角的余角相等可得HDMDHM，则DMHM，于是可得DMHMCMCD，由等腰三角形的性质可得DH2DG，易证明MGDBCD，利用相似三角形的性质即可求解【答案】
12、D【解析】如图，过点M作MGBD于点G，四边形ABCD为矩形，AB3，BC4，ABCD3，C90，在RtBCD中，BD5，根据折叠的性质可得，BECEBC2，CEHM90，CEEH2，CMHM，BEEH2，BEH为等腰三角形，EBHEHB，EBH+HDM90，EHB+DHM90，HDMDHM，DHM为等腰三角形，DMHM，DMHMCMCD，MGBD，DH2DG，MGDBCD90，MDGBDC，MGDBCD，即，DG，DH2DG故选：D【点评】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，根据矩形和折叠的性质推理论证出DMHM，以此得出点M为CD的
13、中点是解题关键8【2023嘉兴、舟山】已知点A（2，y1），B（1，y2），C（1，y3）均在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出y1，y2，y3的大小关系【答案】B【解析】反比例函数y，该函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，点A（2，y1），B（1，y2），C（1，y3）均在反比例函数y的图象上，y2y1y3，故选：B【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答9【2023嘉兴、舟山】如图，点P是ABC
14、的重心，点D是边AC的中点，PEAC交BC于点E，DFBC交EP于点F若四边形CDFE的面积为6，则ABC的面积为（）A12B14C18D24【分析】连接BD，根据三角形重心的性质可知：P在BD上，由三角形中线平分三角形的面积可知：SABC2SBDC，证明DFPBEP和BEPBCD，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可解答【答案】C【解析】如图，连接BD点P是ABC的重心，点D是边AC的中点，P在BD上，SABC2SBDC，BP：PD2：1，DFBC，DFPBEP，EFAC，BEPBCD，（）2（）2，设DFP的面积为m，则BEP的面积为4m，BCD的面积为9m，四边形CDFE的面积为6，
15、m+9m4m6，m1，BCD的面积为9，ABC的面积是18故选：C【点评】本题考查了三角形重心的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中准确作出辅助线是解题的关键10【2023嘉兴、舟山】如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）ABCD【分析】根据题意可分三段进行分析：当水的深度未超过球顶时；当水的深度超过球顶时分别分析出水槽中装水部分的宽度变化情况，进而判断出水的深度变化快慢，以此得出答案【答案】D【解析】当水的深度未超过球顶时，水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽，所以在匀速注水
16、过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢；当水的深度超过球顶时，水槽中能装水的部分宽度不再变化，所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升故选：D【点评】本题主要考查函数的图象，利用分类讨论思想，根据不同时间段能装水部分的宽度的变化情况分析水的深度变化情况是解题关键二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11【2023嘉兴、舟山】计算：|2023| 【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解【答案】2023【解析】2023的相反数是2023，故|2023|2023，【点评】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键
17、是掌握负数的绝对值是它的相反数12【2023嘉兴、舟山】一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1），请你写出一个符合条件的多项式： 【分析】根据题意，可以写出分解因式中含有（x+1）的一个多项式，本题答案不唯一，符合题意即可【答案】x21（答案不唯一）【解析】x21（x+1）（x1），符合条件的一个多项式是x21，故答案为：x21（答案不唯一）【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，写出符合题意的一个多项式13【2023嘉兴、舟山】现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取
18、一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 【分析】直接根据概率公式求解即可【答案】【解析】从这三张卡片中随机挑选一张，是“琮琮”的概率是【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键14【2023嘉兴、舟山】如图，点A是O外一点，AB，AC分别与O相切于点B，C，点D在上已知A50，则D的度数是 【分析】连接OC，OD，根据切线的性质得到ACOABO90，求得COD360AACOABO130，根据圆周角定理即可得到结论【答案】65【解析】连接OC，OD，AB，AC分别与O相切于点B，C，ACOABO90，A50，COB360AACOABO130，D65【点评】本题考查了切线的性质，圆
19、周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键15【2023嘉兴、舟山】我国古代数学名著张丘建算经中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为 【分析】设母鸡有x只，小鸡有y只，根据“一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡”，列出方程组，即可求解【答案】【解析】根据题意得：【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，是正确列出二元一次方程组的关键16【2023嘉兴、舟山】一副三角板ABC和DEF中，CD90，B30，E45，BCEF12将它
20、们叠合在一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G（如图1），此时线段CG的长是 66现将DEF绕点C（F）按顺时针方向旋转（如图2），边EF与AB相交于点H，连结DH，在旋转0到60的过程中，线段DH扫过的面积是 【分析】如图1，过点G作GKBC于K，则CKGBKG90，由等腰直角三角形性质可得CKGKCG，进而得出BKBCCK12CG，利用解直角三角形可得BKGK，建立方程求解即可得出答案；如图2，以C为圆心，CD为半径作圆，当CDE绕点C旋转60时，CE交AB于H，连接DD，过点D作DMAB于M，过点C作CNDD于N，则BCEDCD60，点D的运动轨迹为，点H的运动轨迹为线段BH，因此
21、在旋转0到60的过程中，线段DH扫过的面积为SBDD+S扇形CDDSCDD，再利用等腰直角三角形性质、相似三角形的判定和性质、扇形面积公式即可求得答案【答案】18+1218【解析】如图1，过点G作GKBC于K，则CKGBKG90，BCD45，CGK是等腰直角三角形，CKGKCG，BC12，BKBCCK12CG，在RtBGK中，GBK30，tanGBKtan30，BKGK，即12CGCG，CG66；如图2，以C为圆心，CD为半径作圆，当CDE绕点C旋转60时，CE交AB于H，连接DD，过点D作DMAB于M，过点C作CNDD于N，则BCEDCD60，点D的运动轨迹为，点H的运动轨迹为线段BH，在旋
22、转0到60的过程中，线段DH扫过的面积为SBDD+S扇形CDDSCDD，CDBCcosCBD12cos456，DGCDCG6（66）126，BCD+ABC60+3090，BHC90，在RtBCH中，CHBCsin30126，BHBCcos30126，CDE是等腰直角三角形，CDE90，DHCE，DHCE6，BD6+6，DMAB，DMG90，DMGCHG，DGMCGH，DGMCGH，即，DM33，CDCD6，DCD60，CDD是等边三角形，CDD60，CNDD，CNCDsinCDD6sin603，SBDD+S扇形CDDSCDD（6+6）（33）+6318+1218；故答案为：66；18+1218
23、【点评】本题是三角形综合题，考查了直角三角形性质，等腰直角三角形性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等，得出DH扫过的面积为SBDD+S扇形CDDSCDD是解题关键三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17【2023嘉兴、舟山】（1）解不等式：2x3x+1（2）已知a2+3ab5，求（a+b）（a+2b）2b2的值【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤进行计算即可；（2）将原代数式化简整理后结合已知条件即可求得答案解：（1）2x3x+1，移项，合并同类项得：x4；（2）a2+3
24、ab5，（a+b）（a+2b）2b2a2+2ab+ab+2b22b2a2+3ab5【点评】本题考查解一元一次不等式和整式的化简求值，解不等式的步骤及整式的运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握18【2023嘉兴、舟山】小丁和小迪分别解方程1过程如下：你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“”；若错误，请在框内打“”，并写出你的解答过程【分析】根据解分式方程的步骤进行计算并判断即可解：小丁和小迪的解法都不正确，正确步骤如下：1，两边同乘（x2），去分母得：x+x3x2，移项，合并同类项得：x1，检验：将x1代入（x2）中可得：1210，则x1是分式方程的解，故原分式方程的解是x1【
25、点评】本题考查解分式方程，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握19【2023嘉兴、舟山】如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，连结EF（1）求证：AEAF；（2）若B60，求AEF的度数【分析】（1）欲证明AEAF，只需要证得ABEADF即可；（2）根据菱形的邻角互补和全等三角形的性质进行推理解答（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABAD，BD又AEBC于点E，AFCD于点F，AEBAFD90，在ABE与ADF中，ABEADF（AAS）AEAF；（2）解：四边形ABCD是菱形，B+BAD180而B60，BAD120又AEB90，B60，BAE30由（1）知ABEADF，BAED
26、AF30EAF120303060AEF是等边三角形AEF60【点评】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件20【2023嘉兴、舟山】观察下面的等式：321281，523282，725283，927284，（1）写出192172的结果；（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）；（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的【分析】（1）根据题目中的例子，可以写出192172的结果；（2）根据题目中给出的式子，可以得到（2n
27、+1）2（2n1）28n；（3）将（2）中等号左边的式子利用平方差公式计算即可解：（1）17291，1921728972；（2）由题意可得，（2n+1）2（2n1）28n；（3）（2n+1）2（2n1）2（2n+1）+（2n1）（2n+1）（2n1）（2n+1+2n1）（2n+12n+1）4n28n，（2n+1）2（2n1）28n正确【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点21【2023嘉兴、舟山】小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对
28、车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：（1）数据分析：求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2：3：3：2的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数（2）合理建议：请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由【分析】（1）根据中位数的定义解答即可；根据加权平均数的计算公式计算即可；（2）根据加权平均数的意义解答即可解：（1）B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为
29、4467辆；A款新能源汽车四项评分数据的平均数为68.3（分）；（2）比如给出1：2：1：2的权重时，A、B、C三款汽车评分的加权平均数分别为67.8分，69.7分，65.7分，结合2023年3月的销售量，可选B款【点评】本题考查了中位数，扇形统计图以及加权平均数，掌握中位数，加权平均数等概念是关键22【2023嘉兴、舟山】图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15，摄像头高度OA160cm，识别的最远水平距离OB150cm（1）身高208cm的小杜，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问
30、小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？（2）身高120cm的小若，头部高度为15cm，踮起脚尖可以增高3cm，但仍无法被识别，社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明（精确到0.1cm，参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，sin200.34，cos200.94，tan200.36）【分析】（1）过C作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点E，D，交水平线于点F，在RtAEF中，根据三角函数的定义得到EFAFtan151300.2735.1（cm），根据全等三角形的性质得到结论；（2）如图2，过B作OB的垂线分别交仰角、俯角线于
31、MN交水平线于P，根据三角函数的定义得到MPAPtan201500.3654.0（cm），根据全等三角形的性质得到PNMP54.0cm，于是得到结论解：（1）过C作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点E，D，交水平线于点F，在RtAEF中，tanEAF，EFAFtan151300.2735.1（cm），AFAF，EAFDAF，AFEAFD90，ADFAEF（SAS），EFDE35.1cm，CE160+35.1195.1（cm），小杜最少需要下蹲208195.112.9厘米才能被识别；（2）如图2，过B作OB的垂线分别交仰角、俯角线于MN交水平线于P，在RtAPM中，tanMAP，MPAPtan20
32、1500.3654.0（cm），APAP，MAPNAP，APMAPN90，AMPANP（ASA），PNMP54.0cm，BN16054.0106.0（cm），小若踮起脚尖后头顶的高度为120+3123（cm），小若头顶超出点N的高度为：123106.017.0（cm）15cm，踮起脚尖小若能被识别【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确作出辅助线是解题关键23【2023嘉兴、舟山】在二次函数yx22tx+3（t0）中（1）若它的图象过点（2，1），则t的值为多少？（2）当0x3时，y的最小值为2，求出t的值；（3）如果A（m2，a），B（4，b），C（m，a）都在这个二次函数
33、的图象上，且ab3求m的取值范围【分析】（1）将（2，1）代入yx22tx+3即可得t；（2）抛物线yx22tx+3对称轴为 xt若0t3，有t22t2+32，若t3，有96t+32，解方程并检验可得t的值为；（3）根据A（m2，a），C（m，a）都在这个二次函数的图象上，可得二次函数yx22tx+3的对称轴直线xt即为直线xm1，由t0，得m1，因m2m，知A在对称轴左侧，C在对称轴右侧，抛物线yx22tx+3与y轴交点为（0，3），其关于对称轴直线xm1的对称点为（2m2，3），由b3，知42m2，m3；当A（m2，a），B（4，b）都在对称轴左侧时，y随x的增大而减小，有4m2，可得m满
34、足的条件为m6；当A（m2，a）在对称轴左侧，B（4，b）在对称轴右侧时，B（4，b）到对称轴直线xm1距离大于A（m2，a）到对称轴直线xm1的距离，故4（m1）m1（m2），得：m4，m满足的条件是3m4解：（1）将（2，1）代入yx22tx+3得：144t+3，解得：t；（2）抛物线yx22tx+3对称轴为 xt若0t3，当xt时函数取最小值，t22t2+32，解得t；若t3，当x3时函数取最小值，96t+32，解得 （不符合题意，舍去）； 综上所述，t的值为；（3）A（m2，a），C（m，a）都在这个二次函数的图象上，二次函数yx22tx+3的对称轴直线xt即为直线xm1，tm1，t0
35、，m10，解得m1，m2m，A在对称轴左侧，C在对称轴右侧，在yx22tx+3中，令x0得y3，抛物线yx22tx+3与y轴交点为（0，3），（0，3）关于对称轴直线xm1的对称点为（2m2，3），b3，42m2，解得m3；当A（m2，a），B（4，b）都在对称轴左侧时，y随x的增大而减小，且ab，4m2，解得m6，此时m满足的条件为m6；当A（m2，a）在对称轴左侧，B（4，b）在对称轴右侧时，ab，B（4，b）到对称轴直线xm1距离大于A（m2，a）到对称轴直线xm1的距离，4（m1）m1（m2），解得：m4，此时m满足的条件是3m4，综上所述，3m4或m6【点评】本题考查二次函数的综合应
36、用，涉及函数图象上点坐标的特征，解题的关键是分类讨论思想的应用24【2023嘉兴、舟山】已知，AB是半径为1的O的弦，O的另一条弦CD满足CDAB，且CDAB于点H（其中点H在圆内，且AHBH，CHDH）（1）在图1中用尺规作出弦CD与点H（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，猜想：当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度是否变化？若发生变化，说明理由；若不变，求出AD的长度；（3）如图2，延长AH至点F，使得HFAH，连结CF，HCF的平分线CP交AD的延长线于点P，点M为AP的中点，连结HM若PDAD，求证：MHCP【分析】（1）以A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，交点为G，连接O
37、G，与O交点为E，F，与AB交点为M，则OGAB，分别以E，F为圆心，大于EF长为半径画弧，交点为N，连接ON，则ONAB，以O为圆心，OM长为半径画弧与ON交点为P，则OPOM，以P为圆心，OP长为半径，交直线ON于Q，以O，Q为圆心，大于OQ长为半径画弧，交点为R，连接PR，则PRAB，PR与O交点为C，D，与AB交点为H，即CD、点H即为所求；（2）如图2，连结AD，连接DO并延长交O于E，连结AE，AC，过O作OFAB于F，ONCD于N，证明四边形OFHN是正方形，则可证ACH是等腰直角三角形，则C45，由，可知EC45，由DE是O的直径，可得EAD90，则ADE是等腰直角三角形，AD
38、DEsinE；（3）如图3，延长CD、FP，交点为G，由题意知MH是APF的中位线，则MHPF，MHPF，由PDAD，可得MDPD，证明MDHPDG，则，即GP2MHPF，如图3，作CFG的外接圆，延长CP交外接圆于点N，连结GN、FN，由CP是HCF的平分线，可得GCPFCP，则GNNF，证明GPNFPN（SSS），则GPNFPN90，即PFCP，由MHPF，可得MHCP，进而结论得证（1）解：如图1，CD、点H即为所求；（2）：当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度不变；如图，连结AD，连接DO并延长交O于E，连结AE，AC，过O作OFAB于F，ONCD于N，则四边形OFHN是矩形，AB
39、CD，ABCD，OFON，四边形OFHN是正方形，FHNH，AF+FHCN+NH，即AHCH，ACH是等腰直角三角形，C45，EC45，DE是O的直径，EAD90，ADE45，ADE是等腰直角三角形，AEAD，ADDEsinE，线段AD是定长，长度不发生变化，值为；（3）证明：如图3，延长CD、FP，交点为G，HFAH，点H为AF的中点，又点M为AP的中点，MH是APF的中位线，MHPF，MHPF，又PDAD，PMAM，MDPD，MHGP，MHDPGD，又MDHPDG，MDHPDG，即GP2MHPF，如图3，作CFG的外接圆，延长CP交外接圆于点N，连结GN、FN，CP是HCF的平分线，GCPFCP，GNNF，GPPF，GNNF，PNPN，GPNFPN（SSS），GPNFPN90，PFCP，MHPF，MHCP【点评】本题考查了作垂线，同弧或等弧所对的圆周角相等，正弦，正方形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，中位线，直径所对的圆周角为直角，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，角平分线等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用
