1、2012年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，36分）1（3分）6的相反数为（）A6BCD62（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a4a6B2a+3b5abC（a2）3a6Da6a3a23（3分）已知反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值为（）A2BC1D24（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个5（3分）如图，ab，165，2140，则3（）A100B105C110D1156（3分）一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（）A5和5.5B5.5和6C5和6D6和67（3分）函数的图象在（）A第一象限B第一、三象限C第二象
2、限D第二、四象限8（3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD，则阴影部分图形的面积为（）A4B2CD9（3分）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）ABCD10（3分）如图，在矩形ABCD中，AB10，BC5，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为（）A15B20C25D3011（3分）如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）ABCD12（3分）如图，等边ABC的边长为3c
3、m，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），yPC2，则y关于x的函数的图象大致为（）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）分解因式：ab34ab 14（5分）由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为 15（5分）如图所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使ABC的面积为1的概率是 16（5分）如图，四边形ABCD是梯形，BDAC且BDAC，若AB2，CD4，则S梯形ABCD 三、解答题（共44分）17（7分）计
4、算：18（9分）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，B60，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度19（9分）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：造型花卉 甲 乙A8040B5070（1）符合题意的搭配方案有几种？（
5、2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？20（10分）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n18（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位
6、男生现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率21（9分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，BAEBCE，AEDCED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论四、填空题（每小题6分，共24分）22（6分）已知三个数x，y，z，满足，则 23（6分）已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3，Mn，则 24（6分）已知ai0（i1，2，2012）满足，使直线yaix+
7、i（i1，2，2012）的图象经过一、二、四象限的ai概率是 25（6分）已知A（1，5），B（3，1）两点，在x轴上取一点M，使AMBM取得最大值时，则M的坐标为 五、解答题（每小题12分，共36分）26（12分）已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使DAF60，连接CF（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：BDCF；ACCF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论ACCF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D
8、在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系27（12分）如果方程x2+px+q0的两个根是x1，x2，那么x1+x2p，x1x2q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+mx+n0，（n0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a215a50，b215b50，求的值；（3）已知a、b、c满足a+b+c0，abc16，求正数c的最小值28（12分）如图，已知点A（1，0），B（4，0），点C在y轴的正半轴上，且ACB90，抛物线yax2+bx+c经过A、B、C三点，其顶点为M（1）求抛
9、物线yax2+bx+c的解析式；（2）试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明；（3）在抛物线上是否存在点N，使得SBCN4？如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由2012年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，36分）1【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数，可以直接得到答案【解答】解：6的相反数是：6，故选：A【点评】此题主要考查了相反数的定义，同学们要熟练掌握相反数的定义2【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相
10、加；对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、a2+a4a6，不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故本选项错误；B、2a+3b5ab，不是合并同类项，故本选项错误；C、（a2）3a6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、a6a3a2，同底数幂的除法，底数不变指数相减，632，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，难度不大，是一道杂烩选择题3【分析】将点的坐标（1，2）代入函数解析式（k0），即可求得k的值【解答】解：反比例函数的图象经过点（1，2），2，k2故选：D【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单，是中学阶
11、段的重点4【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：从左到右第一个和第三个图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，但它们是轴对称图形；从左到右第二个和第四个图形旋转180后能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形；既是轴对称又是中心对称图形的有两个，故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键5【分析】首先过点A作ABa，由ab，可得ABab，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案【解答】解：过点A作AB
12、a，ab，ABab，2+4180，2140，440，165，31+465+40105故选：B【点评】此题考查了平行线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用6【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据【解答】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是5、6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（5+6）25.5；故选：B【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义将一组数据
13、从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错7【分析】由于函数解析式中有，则x必为非负数，又由于函数解析式中有，故x0，所以x0，此时y0，故函数在第一象限【解答】解：中x0，中x0，故x0，此时y0，则函数在第一象限故选：A【点评】本题考查了函数的性质，探究出x和y的取值范围是解题的关键8【分析】连接OD，则根据垂径定理可得出CEDE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可【解答】解：连接ODCDAB，CEDECD（垂径定理），故SOCESODE，即
14、可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又CDB30，COB60（圆周角定理），OC2，故S扇形OBD，即阴影部分的面积为故选：D【点评】此题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理，解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，另外要熟记扇形的面积公式9【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据题意，得故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系是解决问题的关键本题用到的等量关系为：时间路程速度10【分析】根据折叠的性质，得A
15、1EAE，A1D1AD，D1FDF，则阴影部分的周长即为矩形的周长【解答】解：根据折叠的性质，得A1EAE，A1D1AD，D1FDF则阴影部分的周长矩形的周长2（10+5）30故选：D【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长11【分析】直接根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理得出DC，AC的长，再利用锐角三角函数关系求出答案【解答】解：如图所示：连接DC，由网格可得出CDA90，则DC，AC，故sinA故选：B【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键12【分析】需要分类讨论：当0x3，即点P
16、在线段AB上时，根据余弦定理知cosA，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象当3x6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y（6x）2（x6）2（3x6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象【解答】解：正ABC的边长为3cm，ABC60，AC3cm当0x3时，即点P在线段AB上时，APxcm（0x3）；根据余弦定理知cosA，即，解得，yx23x+9（0x3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CDAB，则AD1.5cm，CDcm，点P在AB上时，APxcm，PD|1.5x|cm，yPC2（）2+（1.5x）2x23x
17、+9（0x3）该函数图象是开口向上的抛物线；当3x6时，即点P在线段BC上时，PC（6x）cm（3x6）；则y（6x）2（x6）2（3x6），该函数的图象是在3x6上的抛物线；故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选二、填空题（每小题5分，共20分）13【分析】先提取公因式ab，然后再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案【解答】解：ab34abab（b24）ab（b+2）（b2）故答案为：ab（b+2）（b2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识注意因式分解的步骤：首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解
18、，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层所以图中的小正方体最少4块，最多5块故答案为：4【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案15【分析】在55的网格中共有36个
19、格点，找到能使得三角形ABC的面积为1的格点即可利用概率公式求解【解答】解：在55的网格中共有36个格点，而使得三角形面积为1的格点有8个，故使得三角形面积为1的概率为，故答案为：【点评】本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键16【分析】过点B作BEAC交DC的延长线于点E，过点B作BFDC于点F，判断出BDE是等腰直角三角形，求出BF，继而利用梯形的面积公式即可求解【解答】解：过点B作BEAC交DC的延长线于点E，过点B作BFDC于点F，则ACBE，DEDC+CEDC+AB6，又BDAC且BDAC，BDE是等腰直角三角形，BFDE3，故可得梯形ABCD的面积为（AB+CD
20、）BF9故答案为：9【点评】此题考查了梯形的知识，平移一条对角线是经常用到的一种辅助线的作法，同学们要注意掌握，解答本题也要熟练等腰直角三角形的性质，难度一般三、解答题（共44分）17【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值、立方根等考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式21+1+14+32【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值、立方根等考点的运算18【分析】（1）分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G在RtABF中，已知坡面长和坡角的
21、度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；以CE为底，DG为高即可求出CED的面积，再乘以大坝的长度，即为所需的填方体积；（2）在RtCDG中，由勾股定理求CG的长，即可得到GE的长；RtDEG中，根据DG、GE的长即可求得坡角的正切值，即坡面DE的坡比【解答】解：（1）分别过A、D作AFBC，DGBC，垂点分别为F、G，如图所示在RtABF中，AB16米，B60，sinB，在矩形AFGD中，AF168（米），DG8米SDCECEDG8832（平方米）需要填方：150324800（立方米）；（2）在直角三角形DGC中，DC16米，GC24米，GEGC+CE32米，坡度iDG：GE8：3
22、2：41：【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力解题的关键是牢记坡度是竖直高度与水平宽度的比值19【分析】（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60x）个，根据“4200盆甲种花卉”“3090盆乙种花卉”列不等式求解，取整数值即可（2）计算出每种方案的花费，然后即可判断出答案【解答】解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60x）个，则有 ，解得37x40，所以x37或38或39或40第一种方案：A种造型37个，B种造型23个；第二种方案：A种造型38个，B种造型22个；第三种方案：A种造型39个，B种造型21个第四种方案：A种造型40个，B种造
23、型20个（2）分别计算四种方案的成本为：371000+23150071500元，381000+22150071000元，391000+21150070500元，401000+20150070000元通过比较可知第种方案成本最低答：选择第四种方案成本最低，最低为70000元【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，是一道实际问题，有一定的开放性，（1）根据图表信息，利用所用花卉数量不超过甲、乙两种花卉的最高数量列不等式组解答；（2）为最优化问题，根据（1）的结果直接计算即可20【分析】（1）根据B、E两组的发言人数的比求出B组发言人数所占的百分比，再根据条形统计图中B组的人数为10，列式计算即可
24、求出被抽取的学生人数，然后求出C组、F组的人数，补全直方图即可；（2）根据扇形统计图求出F组人数所占的百分比，再用总人数乘以E、F两组人数所占的百分比，计算即可得解；（3）分别求出A、E两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可得解【解答】解：（1）B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：1020%50人，C组人数为：5030%15人，B组人数所占的百分比为：100%20%，F组的人数为：50（16%20%30%26%8%），50（190%），5010%，5，样本容量
25、为50人补全直方图如图；（2）F组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：500（8%+10%）90人；（3）A组发言的学生：506%3人，所以有1位女生，2位男生，E组发言的学生：508%4人，所以有2位女生，2位男生，列表如下：画树状图如下：共12种情况，其中一男一女的情况有6种，所以P（一男一女）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据B组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口21【分析】（1）由BAEBCE
26、，AEDCED，利用三角形外角的性质，即可得CBEABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得ABD与BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD是正方形；（2）由题意易证得ABEFDE，ADEGBE，ADFGCF，由AE2EF，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得FG3EF【解答】（1）证明：CED是BCE的外角，AED是ABE的外角，CEDCBE+BCE，AEDBAE+ABE，BAEBCE，AEDCED，CBEABE，四边形ABCD是矩形，ABCBCDBAD90，ABCD，CBEABE45，ABD与BCD是等腰直角三角形，ABADBCCD，四边形ABCD是正方形；（2）当AE2EF时，F
27、G3EF证明：四边形ABCD是正方形，ABCD，ADBC，ABEFDE，ADEGBE，AE2EF，BE：DEAE：EF2，BG：ADBE：DE2，即BG2AD，BCAD，CGAD，ADFGCF，FG：AFCG：AD，即FGAFAE+EF3EF【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用四、填空题（每小题6分，共24分）22【分析】将该题中所有分式的分子和分母颠倒位置，化简后求出的值，从而得到的值【解答】解：，+，整理得，+，+，+，+得，+，则+，于是4故答案为：4【点评】本题考查了分式的
28、化简求值，将分式的分子分母颠倒位置后计算是解题的关键23【分析】延长MnPn1交M1P1于N，先根据反比例函数上点的坐标特点易求得M1的坐标为（1，1）；Mn的坐标为（n，）；然后根据三角形的面积公式得P1M1P1M2+M2P2P2M3+Mn1Pn1Pn1Mn，而P1M2P2M3Pn1Mn1，则（M1P1+M2P2+Mn1Pn1），经过平移得到面积的和为M1N，于是面积和等于（1），然后通分即可【解答】解：延长MnPn1交M1P1于N，如图，当x1时，y1，M1的坐标为（1，1）；当xn时，y，Mn的坐标为（n，）；P1M1P1M2+M2P2P2M3+Mn1Pn1Pn1Mn（M1P1+M2P2
29、+Mn1Pn1）M1N（1）故答案为【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足反比例函数的解析式；掌握三角形的面积公式24【分析】根据ai0（i1，2，2012）满足，ai有22个是负数，1990个是正数，从而得到图象经过一、二、四象限的ai概率【解答】解：ai0（i1，2，2012）满足，（20121968）222，2012221990，ai有22个是负数，1990个是正数，ai0时直线yaix+i（i1，2，2012）的图象经过一、二、四象限，使直线yaix+i（i1，2，2012）的图象经过一、二、四象限的ai概率是，故答案为：，【点评】本题考查了概率的公
30、式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键25【分析】作点B关于x轴的对称点B，连接AB并延长与x轴的交点，即为所求的M点利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后求出其与x轴交点的坐标，即M点的坐标【解答】解：如图，作点B关于x轴的对称点B，连接AB并延长与x轴的交点，即为所求的M点此时AMBMAMBMAB不妨在x轴上任取一个另一点M，连接MA、MB、MB则MAMBMAMBAB（三角形两边之差小于第三边）MAMBAMBM，即此时AMBM最大B是B（3，1）关于x轴的对称点，B（3，1）设直线AB解析式为ykx+b，把A（1，5）和B（3，1）代入得：，解得，直线AB解析式为y2x+7令y0，解得
31、x，M点坐标为（，0）故答案为：（，0）【点评】本题可能感觉无从下手，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而后者（本题）是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题可见学习知识要活学活用，灵活变通五、解答题（每小题12分，共36分）26【分析】（1）根据已知得出AFAD，ABBCAC，BACDAF60，求出BADCAF，证BADCAF，推出CFBD即可；（2）求出BADCAF，根据SAS证BADCAF，推出BDCF即可；（3）画出图形后，根据SAS证BADCAF，推出CFBD
32、即可【解答】（1）证明：菱形AFED，AFAD，ABC是等边三角形，ABACBC，BAC60DAF，BACDACDAFDAC，即BADCAF，在BAD和CAF中，BADCAF，CFBD，CF+CDBD+CDBCAC，即BDCF，ACCF+CD（2）解：ACCF+CD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是ACCFCD，理由是：由（1）知：ABACBC，ADAF，BACDAF60，BAC+DACDAF+DAC，即BADCAF，在BAD和CAF中，BADCAF，BDCF，CFCDBDCDBCAC，即ACCFCD（3）ACCDCF理由是：BACDAF60，DABCAF，在BAD和CAF中，BAD
33、CAF（SAS），CFBD，CDCFCDBDBCAC，即ACCDCF【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，菱形的性质的应用，主要考查学生的推理能力，注意：证明过程类似，题目具有一定的代表性，难度适中27【分析】（1）先设方程x2+mx+n0，（n0）的两个根分别是x1，x2，得出+，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案（2）根据a、b满足a215a50，b215b50，得出a，b是x215x50的解，求出a+b和ab的值，即可求出的值（3）根据a+b+c0，abc16，得出a+bc，ab，a、b是方程x2+cx+0的解，再根据c240，即可
34、求出c的最小值【解答】解：（1）设方程x2+mx+n0，（n0）的两个根分别是x1，x2，则：+，若一个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，则这个一元二次方程是：x2+x+0；（2）a、b满足a215a50，b215b50，a，b是x215x50的解，当ab时，a+b15，ab5，47当ab时，原式2；（3）a+b+c0，abc16，a+bc，ab，a、b是方程x2+cx+0的解，c240，c20，c是正数，c3430，c343，c4，正数c的最小值是4【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法28【分析】（1）RtACB中，OC
35、AB，利用射影定理能求出OC的长，即可确定C点坐标，再利用待定系数法能求出该抛物线的解析式（2）此题的解法有两种：过AB的中点作直线CM的垂线，比较该垂线段与AB的一半（半径）的大小关系，若两者相等，则直线CM与AB为直径的圆相切；若该垂线段小于半径长，则两者的位置关系为相交；若该垂线段大于半径长，则两者的位置关系为相离；连接AB中点（设为点D）和点C，根据直角三角形的性质知：CD为D的半径长，那么只需判断CD是否与CM垂直即可，若垂直，则直线CM与D相切；若不垂直，则相交（3）先求出线段BC的长，根据BCN的面积，可求出BC边上的高，那么做直线l，且直线l与直线BC的长度正好等于BC边上的高
36、，那么直线l与抛物线的交点即为符合条件的N点【解答】解：（1）RtACB中，OCAB，AO1，BO4；由射影定理，得：OC2OAOB4，则OC2，即点C（0，2）；设抛物线的解析式为：ya（x+1）（x4），将C点代入上式，得：2a（0+1）（04），a，抛物线的解析式：y（x+1）（x4）x2+x+2；（2）直线CM与以AB为直径的圆相切理由如下：如右图，设抛物线的对称轴与x轴的交点为D，连接CD由于A、B关于抛物线的对称轴对称，则点D为RtABC斜边AB的中点，CDAB由（1）知：y（x+1）（x4）（x）2+，则点M（，），ME2；而CEOD，OC2；ME：CEOD：OC，又MECCOD
37、90，CODCEM，CMECDO，CME+CDMCDO+CDM90，而CD等于D的半径长，所以直线CM与以AB为直径的圆相切；（3）由B（4，0）、C（0，2）得：BC2；则：SBCNBCh2h4，h；过点B作BFBC，且使BFh，过F作直线lBC交x轴于GRtBFG中，sinBGFsinCBO，BGBFsinBGF4；G（0，0）或（8，0）易知直线BC：yx+2，则可设直线l：yx+b，代入G点坐标，得：b0或b4，则：直线l：yx或yx+4；联立抛物线的解析式后，可得：或，则 N1（2+2，1）、N2（22，1+）、N3（2，3）【点评】该题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法、图形面积的求法以及直线与圆的位置关系等重点知识，（3）题中，直线l可能在B点左侧也可能在其右侧，一定要将所有情况都考虑到声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/21 11:38:15；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第27页（共27页）
