1、2019年四川省泸州市中考数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）8的绝对值是（）A8B8CD2（3分）将7760000用科学记数法表示为（）A7.76105B7.76106C77.6106D7.761073（3分）计算3a2a3的结果是（）A4a5B4a6C3a5D3a64（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）ABCD5（3分）函数y的自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx26（3分）如图，BCDE，垂足为点C，ACBD，B40，则ACE的度数为（）A40B50C45D607（3分）把2a28
2、分解因式，结果正确的是（）A2（a24）B2（a2）2C2（a+2）（a2）D2（a+2）28（3分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AADBCBOAOC，OBODCADBC，ABDCDACBD9（3分）如图，一次函数y1ax+b和反比例函数y2的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x取值范围是（）A2x0或0x4Bx2或0x4Cx2或x4D2x0或x410（3分）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A8B12C16D3211（3分）如图，等腰ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于
3、点D，E，F，且ABAC5，BC6，则DE的长是（）ABCD12（3分）已知二次函数y（xa1）（xa+1）3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba1C1a2D1a2二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13（3分）4是 的算术平方根14（3分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，1）关于x轴对称，则a+b的值是 15（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2x40的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是 16（3分）如图，在等腰RtABC中，C90，AC15，点E在边CB上，CE2EB，点D在
4、边AB上，CDAE，垂足为F，则AD的长为 三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17（6分）计算：（+1）0+（2）2sin3018（6分）如图，ABCD，AD和BC相交于点O，OAOD求证：OBOC19（6分）化简：（m+2+）四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是 ，中位数是 ；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的
5、气温均低于20的概率21（7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22（8分）一次函数ykx+b的图象经过点A（1，4），B（4，6）（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y的图象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）
6、两点，且3x12x2，求m的值23（8分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距20nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20nmile（1）求sinABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24（12分）如图，AB为O的直径，点P在AB的延长线上，点C在O上，且PC2PBPA（1）求证：PC是O的切线；（2）已知PC20，PB10，点D是的中点，DEAC，垂足为E，DE交AB于点F，求E
7、F的长25（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（2，0），C（0，6），其对称轴为直线x2（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线yx+m将AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x2右侧若以点E为直角顶点的BED与AOC相似，求点E的坐标2019年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据一个负
8、数的绝对值是它的相反数即可求解【解答】解：8的绝对值是8故选：A【点评】本题考查了绝对值的意义，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正数时，a的绝对值是它本身a；当a是负数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零2【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将7760000用科学记数法表示为：7.76106故选：B【点评】此题考查了科学记
9、数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案【解答】解：3a2a33a5故选：C【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图【解答】解：A、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；B、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；故选：A【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现
10、在三视图中5【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式；根据二次根式的意义，被开方数是非负数【解答】解：根据题意得：2x40，解得x2故选：D【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数6【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可【解答】解：ACBD，B40，ACB40，BCDE，ACE904050，故选：B【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出ACB407【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【解答】
11、解：原式2（a24）2（a+2）（a2），故选：C【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键8【分析】由平行四边形的判定定理即可得出答案【解答】解：OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形；故选：B【点评】本题考查了平行四边形的判定定理；熟记对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键9【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解【解答】解：观察函数图象可发现：当x2或0x4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使y1y2成立的x取值范围是x2或0x4故选：B【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，
12、根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标找出不等式的解集是解题的关键10【分析】由菱形的性质可知ACBD，2ODAO28，进而可利用勾股定理得到OD2+OA236，结合两式化简即可得到OD+OA的值【解答】解：如图所示：四边形ABCD是菱形，AOCOAC，DOBOBD，ACBD，面积为28，ACBD2ODAO28 菱形的边长为6，OD2+OA236 ，由两式可得：（OD+AO）2OD2+OA2+2ODAO36+2864OD+AO8，2（OD+AO）16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16故选：C【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用，解题的关键是利用整体思想求
13、出ODOA的值，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求较高11【分析】连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，利用切线的性质和切线长定理得到OA平分BAC，OEBC，ODAB，BEBD，再根据等腰三角形的性质判断点A、O、E共线，BECE3，利用勾股定理计算出AE4，则AD2，设O的半径为r，则ODOEr，AO4r，利用勾股定理得到r2+22（4r）2，解得r，于是可计算出OB，然后证明OB垂直平分DE，接着利用面积法求出HE，从而得到DE的长【解答】解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，等腰ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，OA平分BAC，OEBC，OD
14、AB，BEBD，ABAC，AOBC，点A、O、E共线，即AEBC，BECE3，在RtABE中，AE4，BDBE3，AD2，设O的半径为r，则ODOEr，AO4r，在RtAOD中，r2+22（4r）2，解得r，在RtBOE中，OB，BEBD，OEOD，OB垂直平分DE，DHEH，OBDE，HEOBOEBE，HE，DE2EH故选：D【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了等腰三角形的性质和勾股定理12【分析】先把抛物线解析式化为一般式，利用判别式的意义得到（2a）24（a23a+6）0，解得a2，再求出抛物线的对
15、称轴为直线xa，根据二次函数的性质得到a1，从而得到实数a的取值范围是1a2【解答】解：y（xa1）（xa+1）3a+7x22ax+a23a+6，抛物线与x轴没有公共点，（2a）24（a23a+6）0，解得a2，抛物线的对称轴为直线xa，抛物线开口向上，而当x1时，y随x的增大而减小，a1，实数a的取值范围是1a2故选：D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平
16、方根，由此即可求出结果【解答】解：4216，4是16的算术平方根故答案为：16【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键14【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：点M（a，b）与点N（3，1）关于x轴对称，a3，b1，则a+b的值是：4故答案为：4【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键15【分析】根据x1，x2是一元二次方程x2x40的两实根，可以求得x1+x2和x1x2的值，从而可以求得所求式子的值【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2x40的两实根，x1+x21，x1x24，（x1+4）（x2+4）x
17、1x2+4x1+4x2+16x1x2+4（x1+x2）+164+41+164+4+1616，故答案为：16【点评】本题考查根与系数的关系，解答本题的关键是明确x1+x2，x1x216【分析】过D作DHAC于H，根据等腰三角形的性质得到ACBC15，CAD45，求得AHDH，得到CH15DH，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：过D作DHAC于H，在等腰RtABC中，C90，AC15，ACBC15，CAD45，AHDH，CH15DH，CFAE，DHADFA90，HAFHDF，ACEDHC，CE2EB，CE10，DH9，AD9，故答案为：9【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角
18、三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17【分析】原式利用零指数幂、乘方的意义，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式1+421+414【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】由平行线的性质得出AD，BC，由AAS证明AOBDOC，即可得出结论【解答】证明：ABCD，AD，BC，在AOB和DOC中，AOBDOC（AAS），OBOC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键19【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解
19、：原式m+1【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20【分析】（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+17+21+22+25+26）821，中位数为21.5；（2）扇形统计图中扇形A的圆心角的度数360135；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A1，A2，A3，A4，A5，则抽到2天中午12时的气温，共有共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20有3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20的概率为【解答】解：（1）5月1日至8日中午时气
20、温的平均数：（19+16+22+17+21+22+25+26）821将8天的温度按低到高排列：16，17，19，21，22，22，25，26，因此中位数为21.5，故答案为21，21.5；（2）因为低于20的天数有3天，则扇形统计图中扇形A的圆心角的度数360135，答：扇形统计图中扇形A的圆心角的度数135；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A1，A2，A3，A4，A5，则抽到2天中午12时的气温，共有（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A1A5），（A2A3），（A2A4），（A2A5），（A3A4），（A3A5），（A4A5）共10种不同取法，其中抽到2天
21、中午12时的气温均低于20有（A1A2），（A1A4），（A2A4）3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20的概率为【点评】本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键21【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据题意列出不等式组解答即可【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得，答：A型汽车每辆的进价为2
22、5万元，B型汽车每辆的进价为30万元；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车（10m）辆，根据题意得：解得：3m5，m是整数，m3或4，当m3时，该方案所用费用为：253+307285（万元）；当m4时，该方案所用费用为：254+306280（万元）答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组和方程组，利用方程和不等式的性质解答五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）联立两函数解析式，消去y，得到一个关于x
23、的一元二次方程，利用根与系数的关系可得到关于m的方程，即可求得m【解答】解：（1）由题意得：解得：一次函数解析式为：y2x+2；（2）联立，消去y得：2x2+2xm0，则x1+x21，因为3x12x2，解得，C（2，6），反比例函数y的图象经过C点，m2612【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，两交点的横坐标是所得到一元二次方程的两根是解题的关键23【分析】（1）过D作DEAB于E，解直角三角形即可得到结论；（2）过D作DFBC于F，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）过D作DEAB于E，在RtAED中，AD20，DAE45，DE20sin4520，在RtBED中，BD20，si
24、nABD；（2）过D作DFBC于F，在RtBED中，DE20，BD20，BE40，四边形BFDE是矩形，DFEB40，BFDE20，CFBCBF30，在RtCDF中，CD50，小岛C，D之间的距离为50nmile【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24【分析】（1）连接OC，PBCPCA，得出PCBPAC，由圆周角定理得出ACB90，证出PCB+OCB90，即OCPC，即可得出结论；（2）连接OD，由相似三角形的性质
25、得出2，设BCx，则AC2x，在RtABC中，由勾股定理得出方程，得出BC6，证出DEBC，得出DOFACB，得出，得出OFOD，即AF，再由平行线得出，即可得出结果【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示：PC2PBPA，即，PP，PBCPCA，PCBPAC，AB为O的直径，ACB90，A+ABC90，OCOB，OBCOCB，PCB+OCB90，即OCPC，PC是O的切线；（2）解：连接OD，如图2所示：PC20，PB10，PC2PBPA，PA40，ABPAPB30，PBCPCA，2，设BCx，则AC2x，在RtABC中，x2+（2x）2302，解得：x6，即BC6，点D是的中点，AB为O的
26、直径，AOD90，DEAC，AEF90，ACB90，DEBC，DFOABC，DOFACB，OFOD，即AF，EFBC，EFBC【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键25【分析】（1）把点A、C坐标及对称轴x2代入二次函数表达式，即可求解；（2）求出直线yx+m与y轴的交点为（0，m），由SAOC6，3，即可求解；（3）分DEOAOC、BEDAOC两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）由已知得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx22x6，同理可得直线AC的表达式为：
27、y3x6；（2）联立，解得：x，直线yx+m与y轴的交点为（0，m），SAOC6，由题意得：3，解得：m2或10（舍去10），m2；（3）OA2，OC6，当DEBAOC时，则，如图1，过点E作EF直线x2，垂足为F，过点B作BGEF，垂足为G，则RtBEGRtEDF，则，则BG3EF，设点E（h，k），则BGk，FEh2，则k3（h2），即k63h，点E在二次函数上，故：h22h663h，解得：h4或6（舍去6），则点E（4，6）；当BEDAOC时，过点E作ME直线x2，垂足为M，过点B作BNME，垂足为N，则RtBENRtEDM，则，则NBEM，设点E（p，q），则BNq，EMp2，则q（p2），解得：p或（舍去）；故点E坐标为（4，6）或（，）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等知识点，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/20 22:40:38；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第19页（共19页）
