1、七年级秋季班可化为一元一次方程的分式方程内容分析理解分式方程及可化为一元一次方程的分式方程的意义通过学习分式方程的解法，理解分式方程的基本思想，重点知道解分式方程时可能产生增根的原因，掌握验根的方法理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算法则，在用科学计算法表示绝对值较大的数的基础上，学会用它表示绝对值小于的数知识结构模块一：可化为一元一次方程的分式方程知识精讲1、分式方程的概念分母里含有未知数的方程叫做分式方程 2、解分式方程（1）解分式方程的基本思想:“转化”的数学思想，即把分式方程的分母去掉，使分式方程化成整式方程，就可以利用整式方程的解法求解了（2）解分式方程的步骤：转化：在方程的
2、两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；解这个整式方程；检验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去3、分式方程的应用其方法和步骤可归纳如下（1）审清题意，分清已知量和未知量；（2）设未知数；（3）根据题意寻找已知的或隐含的等量关系，列分式方程；（4）解方程，并验根；（5）写出答案例题解析【例1】 下列式子，是分式方程的是（）ABCD【难度】【答案】D【解析】A不是方程；B和C都是整式方程【总结】考察分式方程的定义【例2】 关于的方程的根为，则等于（）ABCD【难度】【答案】D【解析】将代入方程中可得：，解得：，故选D【总结】考察方程解的
3、定义【例3】 请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是，这样的分式方程可以是_【难度】【答案】等【解析】将代入方程中得：，一组的值满足这个关系都满足题意【总结】考察方程解的定义【例4】 一件工程甲单独做小时，乙单独做小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作的一半需要的小时数是_小时【难度】【答案】【解析】由题意可得：【总结】考察分式的应用，繁分数的化简方法：分子分母同时乘以公分母【例5】 若分式无意义，当时，则【难度】【答案】【解析】若分式无意义，所以，代入，可得：，解得：【总结】考察分式无意义的条件和分式方程的解法【例6】 如果关于的方程有增根，则的值为（）【难度】【答案】C【解
4、析】方程两边同时乘以，可得：，因为方程有增根，所以是这个方程的解，所以，则【总结】考察分式方程的解法和增根的定义【例7】 2016年初夏，南方多省洪涝对生活造成严重灾害，兰州某中学师生自愿捐款已知第一天捐款元，第二天捐款元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？【难度】【答案】450人【解析】解：设第一天捐款人数为人，则第二天捐款人数为人由题意可得：，解得：，经检验，是原方程的解所以两天共参加捐款的人数是人【解析】本题主要考察分式方程在实际问题中的应用【例8】 解方程：（1）；（2）【难度】【答案】（1）无解；（2）【解析】（1）方程两边同时
5、乘以可得： 整理可得：，解得： 经检验，是原方程的增根，所以方程无解（2）方程两边同时乘以可得： 整理可得： 经检验，是原方程的根，所以方程的解为【总结】本题主要考察分式方程的解法，注意分式方程一定要验根【例9】 已知分式方程的解为非负数，则的取值范围是_【难度】【答案】且【解析】方程两边同时乘以得：，所以， 因为方程的解为非负数，所以且，所以且【总结】分式的解要考虑分母不为零【例10】 解关于m的方程：【难度】【答案】【解析】原方程可化为， 方程两边同时乘以可得： 整理得：，解得：， 经检验是原方程的解，所以原方程的解为【总结】考察分式方程的解法，注意观察分式方程的规律【例11】 解关于x的
6、方程：【难度】【答案】【解析】方程两边同时乘以可得：， 整理可得：，解得： 所以方程的解为【总结】本题考察分式方程的解法，注意这个方程不是分式方程，不需要验根【例12】 若关于的方程会产生增根，求的值【难度】【答案】【解析】方程两边同时乘以，可得：， 因为方程有增根，所以或是这个方程的解 当是这个方程的解，则可得，所以 当是这个方程的解，则可得，所以 所以方程的解为【总结】本题主要考察分式方程的增根的定义【例13】 阅读下列材料解答下列问题： 观察下列方程：； （1）按此规律写出关于的第个方程为_，此方程的解为_； （2）根据上述结论，求出的解【难度】【答案】（1），； （2）【解析】，方程的
7、解为1或2；，方程的解为2和3； ，方程的解为3或4；找规律可得答案 方程可变形为，由（1）可得：， 所以【总结】本题主要考察利用规律求分式方程的解模块二：整数指数幂知识精讲1、 零指数： ；2、负整数指数幂： ；3、用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法： 绝对值大于0而小于1的数等于例题解析【例14】 【难度】【答案】【解析】【总结】考察负数指数幂的定义【例15】 当_时，有意义【难度】【答案】【解析】由，解得：【总结】考察分式有意义的条件【例16】 化去中的负指数，得到_【难度】【答案】【解析】【总结】考察负数指数幂的变形【例17】 若，则【难度】【答案】-5【解析】小数点向右挪
8、动位，则指数为【总结】考察负数指数幂科学计数法的表示【例18】 下列各式：，从小到大排列的顺序是（） A B C D【难度】【答案】B【解析】， 因为，所以选B【总结】考察负数指数幂的化简与计算【例19】 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】考察负数指数幂的变形和同底数幂的除法【例20】 计算：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）； （2）； （3）【总结】考察负指数整数幂的运算【例21】 计算：（1）；（2）； （3）；（4）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）-1；（4）【解析】（1）； （2）； （3）； （4）【总结】考察负数指数幂的乘除法，注
9、意负指数幂的计算【例22】 先化简，后求值：，其中，【难度】【答案】【解析】，当，原式=【总结】考察负指数幂的运算，注意平方差公式、完全平方公式的应用【例23】 已知，求代数的值【难度】【答案】【解析】已知，则，所以，当时，原式【总结】本题一方面考查非负性的运用，另一方面考察分式的化简求值，综合性较强，解题时注意符号的变化【例24】 已知，则用表示的结果是（）ABCD【难度】【答案】C【解析】已知，所以， 所以，所以【总结】考察分数指数幂的变形及运用【例25】 已知，求的值【难度】【答案】2【解析】；，找出规律可得：，所以【总结】考察分式的运算以及规律的归纳总结随堂检测【习题1】 若为正整数，
10、则下列各式错误的是（）ABCD【难度】【答案】D【解析】D正确答案为【总结】考察负指数幂的变形【习题2】 若有意义，则的取值范围是_【难度】【答案】且【解析】且，则且【总结】考察零指数幂有意义的条件【习题3】 用科学记数法表示下列各数：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】负数指数幂的科学记数法，数小数点挪动位数，则指数就为【总结】考查负数指数幂的科学记数法的表示【习题4】 将下列各式表示成不含分母的形式：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】考察分式与负数指数幂之间的变换【总结】考察负数指数幂变形【习
11、题5】 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】考察负数指数幂的变形，注意分数的化简方法【习题6】 若关于的分式方程无解，则【难度】【答案】2【解析】方程两边同时乘以可得：，因为方程无解，则为这个方程 的解，所以，所以【总结】考察分式方程的增根的定义【习题7】 某厂储存了天用的煤吨，要使储存的煤比预定的多用天，那么每天应节约煤的吨数为_吨【难度】【答案】【解析】预定的每天用煤吨，现在每天用煤吨，则每天应节约煤的吨数为 吨【总结】考察分式运算在实际问题中的应用【习题8】 已知，则【难度】【答案】【解析】有题意可得 所以，解得：【总结】考察负数指数幂的变形和同底数幂的运算【习题9】 已知，求的值【难
12、度】【答案】【解析】【总结】考察负数指数幂的变形和同底数幂的运算【习题10】 计算： （1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）【难度】【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）；（5）10；（6）【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【总结】考察负指数幂的运算，注意（6）中运用到立方和公式，可选择性讲解【习题11】 解方程：（1） ； （2）； （3）； （4）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）无解；（4）【解析】（1）方程两边同时乘以可得：，解得：， 经检验，是原方程的根，所以方程的解为（2）方程两边同时乘以可得：，解得：， 经检验，是原方程的根，所以方程的解为（
13、3）方程两边同时乘以可得：，解得：， 经检验，是原方程的增根，所以方程无解（4）方程两边同时乘以， 可得：， 解得：，经检验，是原方程的根， 所以方程的解为【总结】本题主要考察分式方程的解法，解分式方程时不要忘记检验【习题12】 解方程：【难度】【答案】【解析】方程可变为：，化简为：，通分可得：，则可得：或，解得：或无解，所以原分式方程的解为【总结】考察分式方程的解法，注意观察分式的特点，将复杂问题简单化【习题13】 已知，求的值【难度】【答案】【解析】已知，所以，则， 所以【总结】考察负整数数指数幂的运算以及非负性的运用【习题14】 已知分式方程的解为非正数，则的取值范围是_【难度】【答案】
14、【解析】方程两边同时乘以可得：，解得：， 因为方程的解为非负数，所以，且，则【总结】考察分式方程的解法，注意非正数的理解【习题15】 解关于的方程：【难度】【答案】【解析】，两边同时乘以，可得：，解得：，经检验，是原方程的解，所以原方程的解为【总结】考察分式方程的解法，要熟悉十字相乘法分解因式【习题16】 某客车从甲地到乙地走全长的高速公路，从乙地到甲地走全长的普通公路又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间【难度】【答案】4小时【解析】设甲地到乙地的时间为小时， 则有题意
15、可得：，解得：，经检验，为原方程的解且符合题意， 答：该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间为4小时【总结】考察分式方程在实际问题中的应用，注意对题意的理解，列出准确的方程课后作业【作业1】 将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】见解析【解析】（1）；（2）；（3） 【总结】考察负指数幂的变形【作业2】 化简：【难度】【答案】0【解析】【总结】考察负指数幂的变形和分式的运算【作业3】 自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”已知每个纳米的长度为米，用科学记数法表示此数为_米【难度】【答案】【解析】考察负数指数幂的科学计数法
16、【总结】考察负数指数幂的表示方法，小数点向右挪动位，则指数为【作业4】 某服装厂准备加工套运动装，在加工完套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了，结果共用了天完成任务，问：计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工套，则根据题意可得方程为_【难度】【答案】【解析】考察列分式方程解应用题【作业5】 当为何值时，关于的方程的解等于零？【难度】【答案】【解析】当时，方程成立，那么，解得：【总结】考察分式方程解的定义【作业6】 做个零件所需要的时间和做个零件所用的时间相同，又知每小时两人共做个机器零件求每小时各做多少个零件【难度】【答案】每小时各做15，20个零件【解析】设A、B每小
17、时各做个零件，所以，解得：，经检验，是原方程的解，所以每小时各做15，20个零件【总结】考察列分式方程解应用题【作业7】 如果，求的值【难度】【答案】-2【解析】，当时，原式【总结】考察分式的化简求值及“换元法”的运用【作业8】 解方程：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1）无解；（2）无解；（3）；（4）无解【解析】（1）方程两边同时乘以可得：，解得：， 经检验，是原方程的增根，所以方程无解；（2） 方程两边同时乘以可得：，解得：， 经检验，是原方程的增根，所以方程无解；（3） 方程两边同时乘以可得：，解得：， 经检验，是原方程的根，所以方程的解为；（4） 方程两边同时乘以可得
18、：，解得：， 经检验，是原方程的根，所以方程的解为【总结】考察分式方程的解法，注意要进行检验【作业9】 计算：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）；（2）；（3）【总结】考察分式的运算，注意平方差公式、完全平方公式的运用【作业10】 方程有增根，求的值？【难度】【答案】【解析】方程两边同时乘以可得：，解得：，因为方程有增根，所以或，当，所以，则，当，所以，则，所以【总结】考察分式方程增根的定义【作业11】 若关于的分式方程无解，则【难度】【答案】【解析】方程两边同时乘以可得：，解得：，因为分式方程无解，所以或或，当，所以，则不存在，当，所以，则，所以【总结】考察分式方程的解法和增根的定义，注意对方程无解的理解【作业12】 甲、乙两车同时从相距100千米的A地到B地，甲比乙晚出发30分钟，结果乙比甲晚到30分钟，已知甲车速度是乙车速度的2倍，求甲、乙两车的速度（保留到整数）【难度】【答案】乙车速度为50千米/小时，则甲车速度为100千米/小时【解析】设乙车速度为千米/小时，则甲车速度为千米/小时则由题意有：，解得：，经检验，是原方程的解，所以乙车速度为50千米/小时，则甲车速度为100千米/小时【总结】考察分式方程的应用题 23 / 24
