1、六年级同步比的意义与性质内容分析比的意义和比的基本性质是六年级数学上学期第三章第一节的内容，通过本讲的学习，同学们需要理解比和比值的意义、能区分比和比值、熟练地求解比和比值，同时要理清比与除法、分数等概念之间的联系和区别，也必须理解比的基本性质，并能熟练运用这个性质进行最简整数比的化简和连比的求解知识结构模块一：比的意义知识精讲1、 比和比值a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比记作a : b，或写成，其中；读作a比b，或a与b的比a叫做比的前项，b叫做比的后项前项a除以后项b所得的商叫做比值2、 比、分数和除法的关系比：前项：后项 = 比值；分数：=
2、分数值；除法：被除数除数 = 商比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；比值相当于分数的分数值和除式的商3、 比、分数和除法的区别比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算例题解析【例1】 在中，5是比的_，1.25是比的_【难度】【答案】前项；比值【解析】读作，其中叫做比的前项，叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值【总结】考查比和比值的意义【例2】 =_3 =_ : 3【难度】【答案】【解析】由题意，得，分数的分子相当于除法的被除数，相当于比的前项，分数的分母相当于除法的除数，相当于比的后项【总结】考查分数、除法、以及比之间的关系【
3、例3】 某班有男生23人，女生22人，则男生人数与女生人数的比为_，女生人数与全班人数的比为_【难度】【答案】；【解析】注意审题即可，女生与全班人数之比为【总结】考查比的意义，及部分与整体的关系【例4】 求下列各个比的比值：（1）24 : 4；（2）15 : 25；（3）；（4）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】比的前项除以后项所得的商是比值，注意比值的结果可以用分数也可以用小数表示，千万不能写成的形式【总结】考查比值的求法【例5】 下列各数中，与3 : 2不相等的是（ ）A1.5BCD【难度】【答案】B【解析】已知，由题意B是不符的【总结】考查分数的基本性质及比值的意义【
4、例6】 如果甲数是乙数的5倍，那么甲数和乙数的比是_【难度】【答案】【解析】若甲是乙的5倍，则甲：乙【总结】考查两数之比的表示方法【例7】 比的前项是，比的后项是，则它们的比值是_【难度】【答案】【解析】由题意，得【总结】考查比值的意义【例8】 王奶奶买了2斤苹果用去10.8元，买了3斤梨用去12元，苹果与梨的单价比的比值是_【难度】【答案】【解析】苹果单价：元，梨的单价：元，苹果与梨的单价之比为【总结】考查比的基础应用【例9】 夏日炎炎，商店需调制一种夏日特饮：青柠雪碧，要求青柠汁与雪碧的质量之为1 : 200，这个比的意义是（ ）A每200克饮料中含1克青柠汁B每1克青柠汁配200克雪碧C
5、青柠汁比雪碧少199克D雪碧比青柠汁多199克【难度】【答案】B【解析】青柠汁和雪碧的质量之比为，是指1份青柠汁配200份雪碧，不一定指青柠汁一定是1克，雪碧一定是200克，另外，A选项应该是201克饮料中含有1克青柠汁【总结】考查比的基本意义【例10】 求下列各个比的比值：（1）40分钟 : 1.5小时；（2）16小时 : 5天；（3）4千克 : 500克；（4）20cm : 0.6m【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】求各项的比值，当两者单位不一样时，需要先统一单位，比如40分钟：1.5小时，需要统一为分钟，40分钟：90分钟，其它都需要强调单位换算的进率【总结】考查比值
6、的意义【例11】 一个数的小数点向右移动三位，得到的数与原数的比是_【难度】【答案】【解析】一个数的小数点向右移动三位，这个数扩大1000倍，与原数之比为【总结】考查小数点移动的意义【例12】 甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的6倍，求甲数与丙数的比值【难度】【答案】【解析】设丙数为1份，则乙数是6份，甲数是24份，所以甲数是乙数的24倍，甲与丙的比值为24【总结】考查三个数之间的比的基础转换【例13】 公园有一个湖泊，其余为绿地、建筑物和道路已知公园面积为平方千米，绿地面积为公园的，建筑物和道路的占地总面积是公园面积的，求湖泊面积和绿地面积的比值【难度】【答案】【解析】公园分3部分，一是湖泊，二
7、是绿地，三是建筑物和道路，绿地占总体的，建 筑物和道路占总体的，所以湖泊占总体的，所以湖泊与绿地面积之比 为，比值为【总结】考查比的基础应用【例14】 一根绳子长米，若按3 : 4分成两段，其中长的一段是多少米？【难度】【答案】米【解析】一根绳子按分成两段，其中较长的一段占总体的，长为米【总结】考查按比例分配的基础应用模块二：比的基本性质知识精讲1、 比的基本性质比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变2、 最简整数比比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比注：题目中比的结果都必须化成最简整数比3、 三连比的性质1、如果，那么；2、如果，那么例题解析【例15】 化
8、简下列各比：（1）6 : 10；（2）；（3）0.7 : 0.9；（4）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个数（0除外），比值不变，运用于比的化简，比如要化简，第一步是将比的前项和后项乘以分母的最小公倍数，化为整数比，第二步将前项和后项的最大公因数约掉，化为最简整数比【总结】考查比的基本性质【例16】 把10克盐完全溶解在90克水中，则盐与盐水的质量之比是（ ）A1 : 10B10 : 1C1 : 9D9 : 1【难度】【答案】A【解析】注意审题，盐水是盐和水的总和，盐比盐水为【总结】考查经典的盐和盐水的问题【例17】 甲数除以
9、乙数的商是1.5，则甲数与乙数的最简整数比是_【难度】【答案】【解析】甲数除以乙数的商就是甲数与乙数的比值，因为，所以甲乙两数的最简整数比为【总结】考查比值与最简整数比之间的关系【例18】 两个数的比值是，则它们的最简整数比是_；如果比的前项与后项同时乘以3，它们的最简整数比是_【难度】【答案】；【解析】比值是一个最简分数时，分子就是比的前项，分母是比的后项，前项和后项同时乘以3，比值不变，最简整数比也不变【总结】考查比值与最简整数比之间的关系，以及比的基本性质【例19】 把下列连比化成最简整数比：（1）20 : 25 : 50；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）每一项都除以三
10、项的最大公因数5，结果为；（2）每一项都乘以分母的最小公倍数，结果为【总结】考查三项比的化简【例20】 比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，这个比的比值（ ）A扩大4倍B缩小4倍C比值不变D以上说法都不正确【难度】【答案】A【解析】前项扩大2倍，比值扩大2倍，后项缩小2倍，比值也扩大2倍，综合起来，比值扩大4倍【总结】考查比的前项和后项与比值的变化关系【例21】 以下说法中，正确的个数是（ ）（1）比的前项和后项乘以一个相同的数，比值不变；（2）女同学占全班人数的，则女同学和男同学的人数之比为4 : 5； （3）把20克糖溶解在100克水中，糖与糖水的质量比为1 : 6；（4）25厘米和15米的比
11、值是；（5）在4 : 8中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上8 A1个B2个C3个D4个【难度】【答案】B【解析】理解比的基本性质，要强调乘以（或除以）同一个不为零的数，所以（1）不对；女生占全部人数的，则男生占全部人数的，则女生与男生之比为，所以（2）是对的；把20克糖溶解在100克水中，糖与糖水之比为，所以（3）是对的；25厘米和15米单位不一样，所以比值不是，所以（4）不对；的前项加上8，增加了2倍，要使比值不变，后项也要增加2倍，也就是应该加上16，所以（5）是不对的【总结】考查比的意义及基本性质的相关概念【例22】 化简下列各比：（1）；（2）；（3）125毫升 : 0.6升
12、；（4）1.2米 : 40厘米 : 8分米【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】比的化简，运用的是比的基本性质，比如第（2）题，有分数有小数，可以统一为小数，也可以统一为分数，当比的各项单位不一样时，需要给学生强调统一单位再化简，以及注意结果是最简整数比，比如第（4）题，1.2米：40厘米：8分米120厘米：40厘米：80厘米3：1：2【总结】考查比的基本性质【例23】 根据已知条件求a : b : c（1）a : b = 2 : 3，b : c = 3 : 4；（2）a : b = 2 : 3，b : c = 6 : 5；（3）a : b = 3 : 2，b : c =【难度
13、】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】三项连比的化简，先确定两个比是最简整数比，再确定哪一项是关联项，关联项统一为最小公倍数，这样三项连比才是正确的结果；（1），在两个比中都是占3份，所以三项比的结果直接写；（2），在第一个比中占3份，在第二个比中占6份，利用比的基本性质统一第一个比，所以；（3）第二个比不是最简整数比，化简，在两个比中，一个占2份，一个占3份，统一为6份，第一个比化为，第二个比化为，所以【总结】考查三项连比的化简方法，这是一个教学重难点【例24】 写同样多的作业，小智用12分钟，小方用15分钟，那么小智与小方速度的最简整数比是_【难度】【答案】【解析】小智的时间12分，效率
14、为，小方的时间为15分钟，效率为，效率就是速度，所以小智与小方的速度之比为，也可以给学生拓展相等的工作量，速度比是时间的反比【总结】考查行程（工程）问题中速度比的求解【例25】 甲数的等于乙数的，甲乙两数的比为_【难度】【答案】【解析】这一题考查比例的应用，由题意，得，所以【总结】考查等积式与比例式之间的转换【例26】 一项工程，甲队单独做3天完成，乙队单独做5天完成，丙队单独做6天完成，那么甲、乙、丙三队的工作效率之比为_【难度】【答案】【解析】甲单独完成一件工作，3天，所以甲每天完成，同理，乙每天完成，丙每天完成，三个工作队的效率之比为【总结】考查工程问题中效率之比的求法【例27】 5克盐
15、完全溶解在100克水中（1）求盐与水的质量比；（2）求盐与盐水的质量比；（3）要配制520千克这样的浓度的盐水，需要盐多少千克？【难度】【答案】（1）；（2）；（3）千克【解析】（1）盐：水；（2）盐：盐水；（3）盐占盐水的，要配置520千克这样浓度的盐水，需要盐千克【总结】考查“盐水”问题中的相关比的求解【例28】 如图，阴影部分的面积是正方形面积的，是圆面积的，求正方形与圆的面积之比【难度】【答案】【解析】方法一：阴影面积是正方形面积的，是圆面积的，所以，所以；方法二：利用分数基本性质，将统一分子，即，所以【总结】本题综合性较强，考查比的综合应用，注意分析条件【例29】 a : b : c
16、 = 1 : 3 : 4，a + c = 20，求a + b + c的值【难度】【答案】【解析】设，因为，即，所以【总结】考查比的综合应用，利用设k法求值【例30】 甲、乙、丙三人去书店买书，共带去54元，甲用去了自己钱的，乙用去了自己钱的，丙用去了自己钱的，各买了一本相同的书，三人用去的钱数正好相等，问这本书的价格是多少？【难度】【答案】元【解析】由题意，得，；，利用连比的化简方法得，又因为甲、乙、丙共带了54元，所以甲带了54的，即甲带了元，这本书的价钱是甲带的钱的，所以这本书的价钱为元【总结】考查比和比例的综合应用，难度较大随堂检测【习题1】 下列说法中，不正确的是（ ）A5与3的比值是
17、B除法中的被除数相当于比的前项、分数中的分子C若，则a = 3，b = 5D前项和后项是互素的，那么它们的比是最简整数比【难度】【答案】C【解析】若，的取值可以有无数种情况，所以C选项是错误的【总结】考查比的相关概念辨析【习题2】 六（2）班春游时，有1人请事假，2人请病假，实际45人参加，缺勤人数与全班人数的比是（ ）A1 : 15B3 : 45C1 : 16D3 : 48【难度】【答案】C【解析】由题意，得缺勤人数是3人，全班人数是48人，所以缺勤人数与全部人数之比为【总结】考查比的基础应用【习题3】 一段绳子，原长14米，一次用去了2.8米，余下的绳长与原来的绳长的最简整数比是_【难度】
18、【答案】【解析】由题意，得剩下11.2米，所以余下的与原长之比为【总结】考查比的基本性质【习题4】 一个比的前项是15，比值是，则这个比的后项是_【难度】【答案】【解析】比的后项比的前项除以比值，即【总结】考查比的前项、后项和比值之间的相互转换【习题5】 求下列各比的比值：（1）；（2）3小时 : 150分【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）【总结】考查比值的求解方法，注意结果不能写成的形式【习题6】 化简下列各比：（1）；（2）2平方米 : 4320平方厘米；（3）（4）120分 : 1.2小时 : 1小时20分钟【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】利用比的
19、基本性质，化简比，注意结果的最简性即可，比如第（3）题，；比如第（4）题，【总结】考查比的基本性质及比的化简【习题7】 比的前项是2.5，比的后项是5.25，如果比的前项增加1.5，那么比的后项增加_时，比值不变【难度】【答案】3.15【解析】首先这个比是，比值为，设比的后项增加，根据比值不变，列方程，解得【总结】结合方程思想考查比的应用【习题8】 根据已知条件，求下列各比（1）已知，求；（2）已知，求【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）统一字母，所以；（2），即，又，【总结】考查比和比例的基本性质，以及三项连比的化简方法【习题9】 现有黄沙、水泥、石子各12吨，根据施工要求，将黄沙、
20、水泥、石子按2 : 3 : 5拌成混凝土，当水泥用完时，黄沙用了几吨？石子还缺几吨？【难度】【答案】黄沙用了8吨，石子还缺8吨【解析】水泥12吨正好用完，按的比例，黄沙需要吨，石子需要吨，所以黄沙用了8吨，石子还缺8吨【总结】考查比的综合应用【习题10】 某中学460名学生分成三组参加植树活动，第一组与第二组人数比是3 : 4，第一组与第三组人数比是2 : 3，第三组比第二组多多少人？【难度】【答案】人【解析】根据连比化简规律，三队人数之比为，每一份有人，第三组比第二组多一份，所以第三组比第二组多20人【总结】考查比的综合应用，难度较大课后作业【作业1】 6和9这两个数的最大公因数与它们的最小
21、公倍数的比是（ ）A1 : 12B12 : 1C1 : 6D6 : 1【难度】【答案】C【解析】6和9的最大公因数是3，最下公倍数是18，两者之比为1：6【总结】考查最大公因数和最小公倍数的求解【作业2】 一个比的前项是最小的素数，后项是最小的合数，这个比的比值是_【难度】【答案】【解析】最小的素数是2，最小的合数是4，两者比值为【总结】考查素数、合数的概念及比值求解【作业3】 小正方形与大正方形的边长之比为2 : 5，则小正方形与大正方形的面积之比为_【难度】【答案】【解析】正方形面积之比是边长平方之比，所以面积比为【总结】考查正方形的面积之比与周长之比的关系【作业4】 如图，甲、乙两个三角
22、形的面积之比为_64.5甲乙【难度】【答案】【解析】甲、乙两个三角形等高，所以面积比是底之比，【总结】考查共底等高型三角形的面积比问题【作业5】 求下列各比的比值：（1）1.2 : 1.8；（2）2.4 m : 30 dm【难度】【答案】（1）；（2）【解析】比的前项除以后项所得的商是比值，求比值可以灵活变通，将比化为最简整数比，再写成即为比值：（1）；（2）【总结】考查比值求解问题【作业6】 根据已知条件，求下列各比（1）已知，求；（2）已知，求【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）先化简比：，关联项是，在两个比中都是占3份，所以直接写三项连比为，需要学生认真审题；第（2）题，由题意得
23、，由（1）得；由（2）得，所以【总结】考查三项连比的化简，第（2）小题需要运用比例的基本性质【作业7】 一个分数，分子和分母之和是100，如果分子加23，分母加32，新分数约分后是，原来的分数是多少？【难度】【答案】【解析】设原来的分数为，由题意，得，交叉相乘，解得，所以原来的分数为【总结】结合方程考查分数的基本性质【作业8】 一个长方体的长和宽的比是5 : 6，宽与高的比是4 : 7，如果长方体的长是20厘米，求它的体积【难度】【答案】【解析】由题意，得长、宽、高的最简整数比为，当长为20厘米时，宽为24厘米，高为42厘米，体积为立方厘米【总结】考查比的综合应用【作业9】 如图所示，有三种物体：圆球、圆柱、正方体，每一种物体的大小、质量相同若两个天平都平衡，三个球体的重量等于几个正方体的重量？【难度】【答案】【解析】此题关键利用圆柱体作为中间量进行代换，由题意，得，所以，所以三个球的重量等于5个正方体的重量【总结】考查连比的综合运用，难度较大【作业10】 如图，ABCD是梯形，底边为AB和CD，P是AD的中点，CP把梯形分成甲、乙两个部分，它们的面积之比为12 : 7，求：上底AB与下底CD长的比【难度】【答案】【解析】联结，因为P是AD中点，所以，因为，设 ，则，即 ，又因为它们等高，所以底之比是面积之比，即【总结】考查比的综合运用，难度较大 19 / 20
