1、 第1课时 二次根式课时目标1. 了解二次根式的概念及二次根式有意义的条件；2. 掌握二次根式的四个基本性质；3. 会根据二次根式的性质化简二次根式；4. 了解什么是同类二次根式，并会合并同类二次根式；5. 掌握二次根式的加法和减法运算法则；6. 掌握二次根式的乘法和除法法则.知识精要1. 定义代数式叫做二次根式，其中是被开方数，有意义的条件是.2. 二次根式的性质性质1 （双重非负性）性质2 一般地，我们有性质3 性质4 3. 化简二次根式把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为化简二次根式.化简关键：将被开方数因式分解或因数分解，使出现完全平方数
2、或偶次方因式，最后结果的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即化成最简二次根式.化简二次根式同时满足两个条件：（1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母.4. 同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个根式叫做同类二次根式，同类二次根式可以进行合并.5. 二次根式的加法和减法一般过程：先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式分别合并.（化简，合并）6. 二次根式的乘法和除法 （1）两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变； （2）两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变. 7. 分母有理化把分母中的根号化去就是分母有理化.一般方法是
3、把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号.8. 有理化因式两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就称这两个含有二次根式的非零代数式叫做互为有理化因式.注:有理化因式不唯一(1)如单独一项的有理化因式就是它本身 ；(2)如出现和、差形式的：的有理化因式为；的有理化因式为；热身练习1. 当取何值时，下列各式有意义.（确定字母的取值范围）（1） （2） （3） ( 是任意实数) （4） （5） （6） 2. 二次根式的运算（1）（）（） （2）（5）； 解：原式 解：原式（202） 202 222 （3）42(1)0； 解：原式52(1)421 52222 5
4、精讲名题例1： 解：易知，则原式 练习：化简二次根式（1）， （2） 解：， 解：原式=则原式= ；（3）已知，化简： 解：原式 例2：解不等式 解：练习：解方程和不等式（1） （2） （3） 例3 计算分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷解：设，那么 ，练习： 有这样一道题，计算：的值，其中，某同学把“”错抄成“”，但他的计算结果是正确的.请回答这是怎么回事？试说明理由.解析：这是一道说理型试题，既然x的值取错，计算结果仍是正确.那么可以猜测此二
5、次根式化简后与x的值无关.这时应化简二次根式，揭开它神秘的面纱.解：设，那么 ， 计算结果不含x 即使抄错x的值，计算结果依然是正确的.备选例题例1. 已知：x+y=5，xy=4，求的值.分析：因为xy=4，所以x、y同号，又因为x+y=5，所以x、y同为负数.解法一：经分析知，x0，y0原式=当x+y=5，xy=4时，原式=解法二：设=m两边平方得：当x+y=5，xy=4时，即原式=例2. 一类特殊的二次根式求和问题 解：原式= = = =巩固练习1 如图所示，数轴上点A与点B分别对应实数a、b，下列四个等式中正确的个数有（ B ）（1） （2）（3）（4）01AB A、1 B、 2 C、
6、3 D、42. 若，则化简等于（ C ）A、 B、 C、 D、3设的整数部分为，小整数部分为，则的值为（ A ） A、 B、 C、 D、4把（a1）中根号外的（a1）移入根号内得（ D ） A、 B、 C、 D、5设，则 (A) A、B、 C、 D、6. 当m为何值时，二次根式与是同类二次根式.解：由已知得：， 7. 看下列解题过程是否正确，如果错误请说明理由并改正.（1）解：原式=同一级运算中，要按从左到又的顺序进行，正确答案是.（2）解：原式= 乘法对加法的分配律在除法中不能随便套用，正确答案是.8.已知和代数式 （1）上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？解：，
7、 .（2）如何确定和的值是正值还是负值？ 解：， ，（3）求的值解：原式=自我测试1. 下列函数中，自变量的取值范围是3的是（ D ）A、 B、 C、 D、2. 下列变形中，正确的是（D） A、(2)2236 B、 C、 D、3. 下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（ D ） A、与 B、与 C、与 D、与 4. 下列根式中，不属于最简二次根式的是（ D ） A、 B、 C、 D、5. 若，则化简等于（ C ）A、 B、 C、 D、6. 如果最简二次根式和是同类二次根式，那么求使有意义的x的取值范围. 解：由已知得： 解得 即 7. 分母有理化： 解：原式8. 解方程： 解： 9. 解不等式： 解： 10. 化简：解：
