1、七年级寒假班 相交线、平行线的复习知识结构知识精讲模块一：相交直线相交直线两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平行直线平行线间的距离平行线间的距离判定方法与性质邻补角垂直对顶角同一平面内两条不同的直线斜交垂直的基本性质点到直线的距离线段的垂直平分线（一）概念：1.邻补角有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角2. 对顶角 一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角3. 垂线两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线4. 垂线段过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段
2、5. 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度（二）性质：1. 对顶角的性质：对顶角相等2. 邻补角的性质：互为邻补角的两个角和为1803. 垂线的基本性质：（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）垂线段最短例题解析abl【例1】 填空：如右图所示 截线为a，被截线为b、l时：同位角：_；内错角：_；同旁内角：_； 截线为b，被截线为a、l时：同位角：_；内错角：_；同旁内角：_ABCDEFO【例2】 如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是（）AAOF和DOEBEOF和BOECCOF和BODDBOC和AOD【例3】 下列说法中，正
3、确的有（）（1）过两点有且只有一条线段（2）连结两点的线段叫做两点的距离（3）两点之间，线段最短（4）ABBC，则点B是线段AC的中点 （5）射线比直线短 A1个B2个C3个D4个【例4】 如图，直线AB、CD相交于点O，EFAB于O，且COE=50，则BOD等于ABCDEFO（） A40B45C55D65【例5】 如果1与2互补，1与3互余，那么（） A23B2=3 C23D23 【例6】 现在的时间是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是（） AB155C DABCDOE【例7】 如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分DOE，若DOE=60，则AOC的度数是_abcd【例8】 如图，
4、1=82，2=98，3=80，则4的度数为_【例9】 （1）在下图中画出表示点P到直线a距离的垂线段PM；（2）过点P画出直线b的平行线c，与直线a交于点N；（3）如果直线a与b的夹角为35，求出MPN的度数21abPABCDEFO【例10】 如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CDAB，AOE：AOD=3：5，求BOF与DOF的度数【例11】 如图所示，已知：BC是从直线AD上出发的一条射线，BE平分ABC，ABCDFEEBF=90，说明BF平分CBD的理由ABCDEO【例12】 如图，已知：1与2互余，DOOC，EO平分COD，E=110，求2的度数模块二：平行线的判定和性质知识精讲
5、1、平行线的基本性质 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行公理及推论是整个初中平面几何的基石，是其它公理、定理的基础平行公理及其推论在说明直线平行时，经常用到注意：这条性质与垂线的性质很相似，但过任意一点都可以画垂线，而画平行线，只能是过直线外一点才可以2、平行线的三种判定方法：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行，简单地说，同位角相等，两直线平行（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行，简单地说，内错角相等，两直线平行（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补
6、，那么两条直线平行，简单地说，同旁内角互补，两直线平行例题解析【例13】 如图，已知1=B，2=C，则下列结论不成立的是（） AADBCBB=CC2+B=180DABCDABCD123【例14】 如图，所示，1=120，2=100，则3=（） A20B40C50D60【例15】 如图，已知直线ab，cd，1=115，那么2=_，3=_cdab【例16】 如图，已知ABCD，1=100，2=120，则3=_ABCDEFG DCAE BABCDEFG【例17】 如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，BEF的平分线交CD 于点G，若EFG72，则EGF等于（） A36B54C72D1
7、08【例18】 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（） A互相重合B互相平行C互相垂直D相交ABCDE【例19】 如图，若ABCD，则A、E、D之间的关系是（） AA+E+D=180BAE+D=180CA+ED=180DA+E+D=270ABCDEMN【例20】 如图，已知ABCD，B=65，CM平分BCE，MCN=90，求DCN的度数【例21】 已知：如图，CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，并且1+2=90，ABCDE说明DAAB的理由【例22】 如图，已知ABCD，DABDCB，AE平分DAB且交BC于E，CF平分DCB且交AB于F试说明AEFC的理由模块三：辅助线的添加例
8、题解析【例23】 如图所示，在下列四组条件中，能判定ABCD的是（）ABCDA1=2 BABD=BDCC3=4 DBAD+ABC=180【例24】 下列说法正确的是（）A在同一平面内，两条不相交的直线叫平行线B一条直线的平行线有且只有一条C若直线ab，bc，则acD两条直线不相交就平行【例25】 已知在同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（）A如果ab，bc，那么acB如果ab，bc，那么acC 如果ab，bc，那么acD如果ab，ac，那么bcABCDEF【例26】 如图，AF平分BAC，DE平分BDF，且1=2，试说明：DEAF，DFAC的理由ABCDEFG【例27】 如图所
9、示，ABCD，BAE=30，DCE=60，EF、EG三等分AEC，问：EF与EG中有没有与AB平行的直线，为什么?【例28】 如图，已知1+2=180，3=B，试说明AED=C的理由ABCDEFABCDEFGP【例29】 已知DB/FG/EC，ABD=60，ACE=40，AP是BAC的平分线求PAG的度数ADCBEFG【例30】 如图，长方形ABCD中，E为AB上一点，把CEB沿CE对折，设GE交DC于点F，若EFD=80，求BCE的度数随堂检测【习题1】 下列说法中正确的是（）A有且只有一条直线垂直于已知直线B互相垂直的两条线段一定相交C从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距
10、离D直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则 点A到直线c的距离是3cm【习题2】 下列语句正确的是（）A相等的角是对顶角B不是对顶角的角都不相等C不相等的角一定不是对顶角D有公共点且和为180的两个角是对顶角【习题3】 如图点E在AC延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A3=4B1=2CD=DCEDD+ACD=1800ABCDEF【习题4】 如图所示，给出了四个判断1的内错角只有3；A的同旁内角只有1、5；2的内错角只有4；图中的同位角有6对，其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个ABCDEFO【习题5】 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平
11、分BOD，OF平分COE， 2：1=4：1，求AOF的大小【习题6】 如图所示，ABCDE（1）若A=3，则_；（2）若2=E,则_； （3）若A+ABE=180，则_【习题7】 如图，已知ABED，求证：B+DCABCDE【习题8】 已知ABE+CEB=180，ABF=DEG，说明F=G的理由【习题9】 已知AC、BC分别平分QAB、ABN，且1与2互余，试说明PQ/MNABCPQMN【习题10】 已知：如图，把一张长方形纸片的一角沿EF翻折，使顶点A落在处，再将另一角沿CE翻折过去与使落在直线上，CE为折痕，求两条折痕的夹角FEC为多少度?课后作业 【作业1】 下列说法正确的有（）一条直线
12、与平行线中的一条直线垂直，则这条直线也垂直于另一条直线；邻补角的两条平分线互相垂直；平行线的同旁内角的平分线互相垂直；同时垂直于第三条直线的两条直线互相垂直A4个B3个C2个D1个【作业2】 如图，能与构成同旁内角的角有（）A3个 B4个C5个D6个ABEDFC【作业3】 如图所示，若已知D+C=180，可判定直线_和_平行；若1=2，可以判定直线_和_平行【作业4】 如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（）AB都是C或，D以上答案都不对【作业5】 如下图，已知ADBC，B30，DB平分ADE，则DEC为（）A30B60C90D120ABCPEFH【作业6】 如图，已知B=50，过ABC内一点P作PE/AB，PF/BC，PHAB 求FPH的度数ABCDEFG【作业7】 如图CDAB，EFAB，1=2，说明DG/BC的理由 ABCD【作业8】 如图，已知ADBC，1=2，A=118，且BDDC，则ABC=_，ADB=_，C=_【作业9】 如右图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即16，53，24，若已知1=45，3=65，求2的度数【作业10】 如图，已知1=2=3，GFA=，ACB=，AQ平分FAC，ABCDEFGHQ求HAQ的度数 17 / 17
