1、八年级春季班平行四边形的判定及综合内容分析本节主要根据平行四边形的判定定理进行证明四边形是平行四边形，以及利用平行四边形的性质得出边和角之间的关系，以证明题为主，让同学们更好的运用判定定理知识结构模块一：平行四边形判定知识精讲平行四边形判定定理如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这
2、个四边形是平行四边形简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形例题解析【例1】 判断题：（1）夹在两平行线间的平行线段长度相等（）（2）对角线互相平分的四边形的对边一定相等（）（3）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形（）（4）一组对角相等，另一组对角互补的四边形是平行四边形（）【难度】【答案】【解析】【例2】 如图，在平行四边形ABCD中，EF是对角线BD的三等分点求证：四边形AECF是平行四边形（请用两种方法证明）ABCDEF【难度】【答案】【解析】【例3】 如图，ABCD中，AF=CE，MFNE.求证：EF和MN互相平分ABCDEMFN【难度】【答案】【解析】【
3、例4】 已知四边形ABCD，现有条件：ABDC；ABDC；ADBC；ADBC；AC；BD从中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形?请具体写出这些组合【难度】【答案】【解析】【例5】 已知：AC是ABCD的一条对角线，BMAC，DNAC，垂足分别是M、N求证：四边形BMDN是平行四边形【难度】【答案】【解析】ABCDE【例6】 已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，AD=BC，点E是BC的中点，求证：ABDE，C=AEB【难度】【答案】【解析】【例7】 如图，在ABCD中，DAB=60，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB（1）求证：四边形
4、AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的DAB=60，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由【难度】【答案】【解析】【例8】 已知在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，联结GE，EH，HF，FG，求证：四边形GEHF是平行四边形若G、H分别在线段BA，DC上，其余条件不变，则（1）结论否成立?ABCDEFGH（说明理由）【难度】【答案】【解析】【例9】 如图所示，平行四边形ABCD中，AEBC、CFAD，DN=BM求证：EF与MN互相平分【难度】【答案】【解析】【例10】 如图，过ABCD的顶点A的
5、直线（形外），分别过B、C、D作直线的垂线，ABCDEFGLE、F、G为垂足求证：CF=BE+DG【难度】【答案】【解析】【例11】 如图，的对角线AC、BD交于点O，E、F分别在BC、AD上，ABCDEFMNO且BE=BC，DF=AD，AE、CF分别交BD于点M、N，求证：四边形AMCN是平行四边形【难度】【答案】【解析】【例12】 如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AEBD于E，BFAC于F，CGBD于G，DHAC于H求证：四边形EFGH是平行四边形【难度】【答案】【解析】ABCDEF【例13】 如图，以ABC的三边分别作等边DAC、ABE，BCF，求证：四边形AD
6、FE是平行四边形【难度】【答案】【解析】【例14】 已知：RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AE平分CAB交CD于F，过F作FHAB，交BC于H求证：CE=BH【难度】【答案】【解析】【例15】 如图，ABC中，C90，点M在BC上，且BMAC，点N在AC上，且ANMC，AM与BN相交于点P求证：BPM45【难度】【答案】【解析】【例16】 如图，ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CDBF，以AD为边作等边ADE（1）求证：ACDCBF ；（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且DEF30，证明你的结论【难度】【答案】【解析】ABCDEFG【例17
7、】 如图所示，平行四边形ABCD中，BAD的角平分线AF交BC于E，交DC的延长线于点F，若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG，求BDG的度数【难度】【答案】【解析】模块二：综合题例题解析【例18】 在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过O点任意作两条直线交ABCD的AB、CD边于E、F，交BC、DA边于G、H，那么四边形EGFH是什么图形?证明你的结论【难度】【答案】【解析】【例19】 如图，ABCD中，DEAB于E，BC=2AB，M是BC的中点ABCDEM 试求EMC与BEM的数量关系【难度】【答案】【解析】【例20】 平面直角坐标系中有三点A（2，1），B（3
8、，1），C（4，3），求平面内第四点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形【难度】【答案】【解析】【例21】 已知平面内有两点A（，0）B（3，0）P点在y轴上，M点在直线上，若以A、B、P、M为顶点的四边形是平行四边形，求M点的坐标【难度】【答案】【解析】【例22】 在RtABC中，C=90，AC=6，BC=6，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，顶点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDBC，交AB于点D，联结PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止移动，设运动的时间是t秒（t0）（1） 直
9、接用含t的代数式分别表示：BQ=_，PD=_；（2） 是否存在t的值，使四边形PDBQ是平行四边形?若存在，求出t的值，若不存在，ABCDPQ试说明理由【难度】【答案】【解析】【例23】 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是平行四边形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，且OA=OC，直线交轴于点，边交轴于点（1）求直线的解析式；（2）联结，动点从点出发，沿折线方向以2个单位/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式（要求写出自变量的取值范围）【难度】【答案】【解析】【例24】 直线与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动
10、停止点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线OBA运动（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，APQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；xAOQPBy（3）当时，求出点Q的坐标【难度】【答案】【解析】【例25】 已知：反比例函数和一次函数，其中一次函数的图形经过点（1） 求反比例函数的解析式；（2） 已知反比例函数和一次函数的图像交于第一象限的点A、P（2，0），平面内存在一点Q，使得四边形AOPQ是平行四边形，求Q点的坐标【难度】【答案】【解析】【例26】 已知：如图，四边形是平行四边形，AB =BC，绕顶点逆时针旋转，边与射线相交于点（点与点不重合）
11、，边与射线相交于点（1）当点在线段上时，求证：；（2）设，的面积为当点在线段上时，求与之间的函数关系式，写出函数的定义域；（3）联结，如果以、为顶点的四边形是平行四边形，求线段的长【难度】AMNDCBEFADCB（备用图）【答案】【解析】【例27】 如图1，P为RtABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），ACB=90，M为AB边中点操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连接PM并延长到点E，使ME=PM，联结DE（1）请你利用图2，选择RtABC内的任意一点P按上述方法操作；（2）经历（1）之后，观察两图形，猜想线段DE和线段AC之间有怎样的位置关系?请选择其中的一个图形证明你的猜
12、想；（3）观察两图，你还可得出和DE相关的什么结论?请直接写出【难度】【答案】【解析】随堂检测【习题1】 若AD是ABC的中线，延长AD到E使DE=AD，联结BE、CE，那么四边形ABEC是_四边形【难度】【答案】【解析】ABCDxylO【习题2】 如图，直线与双曲线交于A、C两点，将直线绕点O顺时针旋转（045），与双曲线交于D、B两点，则四边形ABCD的形状一定是_，理由是_【难度】【答案】【解析】【习题3】 四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，c为对边，且满足，则这个四边形一定是（ ）A两组角分别相等的四边形 B平行四边形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形【难度】
13、【答案】【解析】【习题4】 已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列5个条件ABCD，ADBC，AB=CD，BAD=DCB，从这四个条件中任选2个一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（ ）A6组 B5组 C4组 D3组【难度】【答案】【解析】【习题5】 如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD上点，AE=CF，M、N分别是DE、ABCDEFMNBF的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形【难度】【答案】【解析】ABCDEF【习题6】 已知：如图，在ABC中，BD平分ABC，EDBC，EFAC，求证：EB=FC【难度】【答案】【解析】【习题7】 如图，四边形EFGH是平行四边形ABC
14、D的内接平行四边形，即顶点E、F、G、H分别在平行四边形ABCD的四边上求证：这两个平行四边形的对角线交于同一点ABCDEFGH【难度】【答案】【解析】【习题8】 如图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，AEBC，CFADABCDEF 求证：四边形AECF是平行四边形【难度】【答案】【解析】【习题9】 已知平行四边形和平行四边形，求证：ABCDEF【难度】【答案】【解析】ABCDEF【习题10】 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点F，联结EF求证：【难度】【答案】【解析】【习题11】 如图，在四边形中，且，点分别ADCBPQ从同时出发，点以的速度由向运动，点以的速度由
15、向运动，几秒时，四边形是平行四边形?【难度】【答案】【解析】【习题12】 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为A(3, 0)，点B的坐标为A(0, 4)（1）求直线AB的解析式；（2）点C是线段AB上一点，点O为坐标原点，点D在第二象限，且四边形BCOD 为平行四边形，且BC=BD，求点D坐标；（3）在（2）的条件下，点E在x轴上，点P在直线AB上，且以B、D、E、P为顶点ABOxy的四边形是平行四边形，请写出所有满足条件的点P的坐标【难度】【答案】【解析】【习题13】 如图所示，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，DEAB，M是BC边的中点，BEM=50，则B的大小是多少?【难度】【答案
16、】【解析】课后作业【作业1】 下面给出了四边形ABCD中A、B、C、D的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（）A1:2:3:4B2:2:3:3C2:3:2:3D2:3:3:2.【难度】【答案】【解析】【作业2】 下列给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）A一组对边平行，另一组对边相等B一组对边平行，一组对角互补C一组对角相等，一组邻角互补D一组对角相等，另一组对角互补【难度】【答案】【解析】【作业3】 下面有四个命题：一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线平分
17、另一条对角线的四边形是平行四边形；一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；其中，正确的命题的个数是（ ）A1个 B 2个 C3个 D4个【难度】【答案】【解析】【作业4】 如图，在ABCD中，B、D的平分线分别交对边于点E、F，交四边形的对角线AC于点G、H，求证：AH=CG【难度】【答案】【解析】【作业5】 如图，ABCD的两边AB、DC的中点分别是E、F，延长BA、DC到G、H，使AG=CH求证：EHGFABCDEFGH【难度】【答案】【解析】【作业6】 如图，ABCD中，E、G分别为AD、BC的三等分点，DH=BF，ABCDEFGH求证：FEH
18、=HGF【难度】【答案】【解析】ABCDEFG【作业7】 E为中AC边上一点，交BC于点D，F为AB边上一点，延长FD到点G，使，联结AG，求证：DE、AG互相平分【难度】【答案】【解析】【作业8】 如图，E、F分别是ABCD的边AD、BC的中点，且AG=CHABCDEFGH求证：EF与HG互相平分【难度】【答案】【解析】【作业9】 已知，平行四边形中，的角平分线与的角平分线相交于点，求的长ABCDEF【难度】【答案】【解析】【作业10】 已知，中，AD是的角平分线，点E、F分别在AC、AB两边上，ABCDEFG且，交AD于点G，求证：【难度】【答案】【解析】【作业11】 如图，在平面直角坐标
19、系中，函数y2x12的图像分别交x轴、y轴于A、B两点过点A的直线交y轴正半轴于点C，且点C为线段OB的中点（1）求直线AC的表达式；（2）如果四边形ACPB是平行四边形，求点P的坐标ABCOxy【拓展】如果以A、C、P、B为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标【难度】【答案】【解析】【作业12】 如图，平行四边形ABCD中，ABBC，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为.如图，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周.即点自停止，点自停止.在运动过程中，已知点P的速度为每秒5，点的速度为每秒4，运动时间为秒，当、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值；若点、的运动路程分别为、（单位：，），已知、四ABCDEFPQ点为顶点的四边形是平行四边形，求与满足的数量关系式【难度】【答案】【解析】 17 / 18
