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湖北省沙市中学2024届高三下学期5月模拟预测试题 数学 Word版含解析.docx

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资源描述

1、20232024学年度下学期2021级5月模拟考试数学试卷命题人:刘超 审题人:黄华清考试时间:2024年5月4日第卷(选择题 共58分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知z=i1+2i,则z的虚部为( )A2 B 1 C2i D i2抛物线过点2,1,则的准线方程为( )Ax=1 B y=1 C x=2D y=23已知向量a=2,4,b=3,1,则“k=2”是“a+kbakb”的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4已知a0,,sin+cos=15,tan2= ( ) A

2、127 B 127 C 247 D 2475为了迎接2025年第九届亚冬会的召开,某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动已知该班男生35人,女生25人根据统计分析,男生组成绩和女生组成绩的方差分别为,该班成绩的方差为,则下列结论中一定正确的是( )A B C D 6我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化,每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“”,如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦,记事件A= “取出的重卦中至少有1个阴爻”,事件B= “取出的重卦中至少有3个阳爻”则PBA=( )A 516 B 1132 C 4163 D 15647在边长为4的正三角形中,E,

3、F分别是,的中点,将沿着翻折至,使得,则四棱锥的外接球的表面积是( )ABCD8在同一平面直角坐标系内,函数y=fx及其导函数y=fx的图象如图所示,已知两图象有且仅有一个公共点,其坐标为0,1,则( )A 函数y=fxex的最大值为1 B 函数y=fxex最小值为1C 函数y=fxex的最大值为1 D 函数y=fxex最小值为1二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分9已知fx=Asinx+A0,0,02的部分图象如图所示,则( )A f0=1B fx在区间43,116单调递减C fx在区间3,5

4、6值域为1,3D fx在区间2,2有3个极值点10已知正四棱锥的所有棱长均相等,O为顶点S在底面内的射影,则下列说法正确的有( )A 平面SAD平面B 侧面内存在无穷多个点P,使得OP/平面C 在正方形ABCD的边上存在点Q,使得直线SQ与底面所成角大小为3D 动点M,N分别在棱AB和BC上(不含端点),则二面角SMNO的范围是4,211已知定义在R上的函数fx在区间1,0上单调递增,且满足f4x=fx,f2x=fx,则( )Ak=110fk=0 Bf0.9+f1.20C Dfsin10fx+2,x0,则flog3116=_13已知A1,0,B4,0,PB=2PA,若平面内满足到直线l:3x+

5、4y+m=0的距离为1的点P有且只有3个,则实数m=_14有序实数组称为n维向量,为该向量的范数,范数在度量向量的长度和大小方面有着重要的作用已知n维向量,其中记范数为奇数的a的个数为An,则A4=_;_(用含n的式子表示)四、解答题:本题共5小题,共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(13分)已知函数f(x)ax1xln x的图象在x1处的切线与直线xy0平行(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若x1,x2(0,),且x1x2时,f(x1)f(x2)m(xx),求实数m的取值范围16(15分)面试是求职者进入职场的一个重要关口,也是机构招聘员工的重要环节某科技企业招聘员工,首

6、先要进行笔试,笔试达标者才能进入面试面试环节要求应聘者回答3个问题,第一题考查对公司的了解,答对得1分,答错不得分;第二题和第三题均考查专业知识,每道题答对得2分,答错不得分(1)根据近几年的数据统计,应聘者的笔试得分服从正态分布,要求满足为达标现有1000人参加应聘,求进入面试环节的人数(结果四舍五入保留整数)(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为,后两题答对的概率均为,每道题是否答对互不影响,求该应聘者的面试成绩的分布列与数学期望附:若,则,17 (15分)如图,在三棱柱中,点D在棱AB上且,为的中点,平面(1)求证:;(2)若,求二面角的余弦值18(17分)已知椭圆的上顶点为B,右焦

7、点为F,点B、F都在直线上(1)求椭圆的标准方程;(2)若圆的两条相互垂直的切线均不与坐标轴垂直,且直线分别与相交于点A,C和B,D,求四边形面积的最小值19(17分)已知数列的各项均为正整数,设集合,记T的元素个数为(1)若数列,且,求数列和集合T;(2)若是递增的等差数列,求证:;(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由高三年级5月模拟考试数学答案1B 2 B 3 A 4 C 5D 【详解】设该班男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为,两个班的总的平均分为,则, 故选:D6C 7C8C 【详解】AB选项,由题意可知,两个函数图像都在x轴上方,任何一个为导函数,则另外一个函数应该单调递增,判断

8、可知,虚线部分为y=fx,实线部分为,故y=fxex+fxex=fx+fxex0恒成立,故在R上单调递增,则A,B显然错误,对于C,D,由图像可知x(,0),y=f(x)f(x)ex0恒成立,故y=f(x)ex单调递增,当x(0,+),y=f(x)f(x)ex12所以SEO0,可得0xe,由f(x)e,则f(x)在(0,e)单调递增,在(e,)单调递减(2)若x1,x2(0,),当x1x2时,有f(x1)f(x2)mxmx,即有 f(x1)mxf(x2)mx恒成立,设g(x)f(x)mx2,所以g(x)f(x)mx2在(0,)为增函数,即有g(x)1ln x2mx0对x0恒成立,可得2m对x0

9、恒成立,令h(x),则h(x),令h(x)0,可得xe2,所以h(x)在(0,e2)单调递减,在(e2,)单调递增,即有h(x)在xe2处取得极小值,且为最小值,可得2m,解得m,则实数m的取值范围是16(本题满分15分)解:(1)因为服从正态分布,所以因为,所以,所以因此,进入面试的人数约为159(2)由题意可知,的可能取值为则; 所以的分布列为:012345所以17 【答案】(1)证明见解析;(2)【详解】(1)在三棱柱中,则,由,得,在中,由余弦定理,得,于是,由平面平面,得,而平面,因此平面,又平面,所以,6分(2)由(1)知,两两垂直,以为原点,直线分别为轴建立空间直角坐标系,由,得

10、,则,于是,设为平面的一个法向量,则,取,得,显然为平面的一个法向量,因此,显然二面角的大小为锐角,所以二面角的余弦值为13分18(1) (2)【详解】(1)设椭圆的半焦距为,由已知点的坐标为,点的坐标为,因为点B、F都在直线上,所以,又,所以,所以椭圆的方程为:,5分(2)【小问2详解】由题知的斜率存在且不为0设因为与圆相切,所以,得联立与的方程,可得,设,则,所以,将代入,可得用替换,可得四边形的面积令,则,可得,再令,则,可得,即四边形面积的最小值为19解:(1)因为,且,所以,均不相等,所以都是集合T中的元素因为,所以可得,所以数列(2)因为为递增的等差数列,设的公差为,当时,所以,所以(3) 存在最大值,理由如下:由题意集合中的元素个数最多为个,即取,此时,若存在,则,其中,故,若,不妨设,则,而,故为偶数,为奇数,矛盾、故,故,故由得到的彼此相异,故,即的最大值为因此必有最大值

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