1、第 卷第期 年月江苏师范大学学报（自然科学版）（），收稿日期：；修回日期：基金项目：江西省教育厅科技项目（）作者简介：高晋芳，女，讲师，主要从事传染病动力学研究，：文章编号：（）基于媒体报道影响的犛 犈 犐 犛传染病模型高晋芳（南昌交通学院 基础部，江西 南昌 ）摘要：综合考虑媒体的数量、报道力度等因素，建立一类受媒体报道影响的 传染病模型定义模型的基本再生数犚，基于第二加性复合矩阵法得到疾病平衡点全局渐近稳定的条件数值模拟结果显示：媒体的存在使得传染病传播达到平衡态的时间增加，且平衡态时的易感者人群密度明显多于无媒体报道下的易感者人群密度；随着媒体报道力度的增加，平衡态时的易感者人群密度也在
2、增大；随着报道媒体数量的增加，染病者人群密度减少，进而有效控制了传染病的传播关键词：媒体报道；模型；复合矩阵；渐近稳定中图分类号：文献标志码：犱 狅 犻：犛 犈 犐 犛 犻 狀 犳 犲 犮 狋 犻 狅 狌 狊犱 犻 狊 犲 犪 狊 犲犿 狅 犱 犲 犾狑 犻 狋 犺犿 犲 犱 犻 犪 犻 犿 狆 犪 犮 狋 （，）犃 犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋：，犚 ，犓 犲 狔狑 狅 狉 犱 狊：；当传染病暴发时，新闻媒体在传递信息、引导舆论、安抚民心等方面发挥着重要作用尤其是微信、微博、抖音等新媒体，因它们具有传播速度快、信息散发覆盖面广、交互性强等特点，在疫情报道中的影响力明显超越了传统媒体然而，由于传
3、播主体呈现多元化的特征，因此，新媒体传播会导致与疫情相关的网络谣言增多，引发民众恐慌情绪可以说，媒体在抗击疫情的过程中积极作用与消极影响并存例如，年“非典”事件初期，媒体对于非典疫情及防治状况信息披露不全，导致谣言四起，引发了民众的社会恐慌，出现民众疯狂抢购药品、食物等情况，影响了社会稳定，也给国家带来了巨大损失；而 年全球爆发的新冠疫情，虽然疫情具有很强的突发性、紧迫性和不确定性，但疫情爆发后，媒体及时报道，民众在第一时间了解了疫情的传播途径和防御策略，从而采取了有效的措施在某种意义上，媒体的作用也是抑制疫情传播的有效途径近年来，利用数学建模的方法研究媒体报道下的传染病传播规律吸引了国内外学
4、者的关注常见的反映媒体影响因素的模型，如 等考虑的犳（犈，犐，犎）犪犈犪犐犪犎指数模型和邢伟等考虑的非线性函数犳（犐）犽（犪 犐）模型，研究了不同媒体影响因素下的传染病传播规律结果表明，传染病的消失只取决于所定义的基本再生数在此基础上，等利用函数犻（犐犻）犪犻犫犻犳犻（犐犻）表示媒体影响下的疾病有效接触率，讨论了疾病爆发的阈值，研究了媒体报道率取不同值时对传染病传播的影响此外，刘玉英等考虑了非线性传染率犳（犛）犐（犿 犐）的传染病模型，得到了疾病平衡点稳定的条件然而，文献 考虑的媒体因素下的有效接触率模型均较为单一，不能很好地反映媒体报道对传染病传播的复杂影响实际上，媒体报道对传染病传播的影响
5、与媒体报道信息可信度、媒体报道力度以及参与报道的媒体数量等均有关因此，本文在已有研究的基础上，综合考虑媒体多项指标对传染病传播的影响，建立传染病传播的 数学模型，并分析模型的动力学行为模型的建立将媒体的影响因素量化后，考虑如下数学模型：犛狋犃（狀）犛 犐 犐犱 犛，犈狋（狀）犛 犐（犮犱）犈，犐狋犮 犈（犱）犐烅烄烆，（）其中：犛、犈、犐分别表示狋时刻的易感者、潜伏者和染病者人群密度；犃为人口的输入常数；犮为由潜伏者到患病者的转换率；犱为自然死亡率；（狀）犐为有效传染率，为个易感者和个感染者接触时被传染的概率，狀为媒体影响因子，为媒体信息可信度，为媒体报道力度，狀为参与报道的媒体数量；为染病者
6、到易感者的恢复率假设犮犱，犱平衡点的存在性定义基本再生数犚犃 犮（狀）犱（犮犱）（犱），计算系统（）的平衡点定理当犚时，系统（）存在无病平衡点犘犃犱，（）；当犚时，除无病平衡点犘外，系统（）还存在地方疾病平衡点（也称为正平衡点）犘（犛，犈，犐），其中犛（犮犱）（犱）犮（狀），犈（犱）犐犮，犐犃犱（犮犱）（犱）犮（狀）（犮犱）（犱）犮证无病 平 衡 点犘犃犱，（）显 然 存 在下 证 当犚时，系 统（）还 存 在 地 方 疾 病 平 衡 点犘（犛，犈，犐）令犃（狀）犛 犐 犐犱 犛，（狀）犛 犐（犮犱）犈，犮 犈（犱）犐烅烄烆，计算可得犛，犈，犐，因此，系统（）存在唯一的地方疾病平衡点犘（犛，犈
7、，犐）稳定性分析定理当基本再生数犚，且（犱）（狀）时，系统（）的地方疾病平衡点犘是局部渐近稳定的证令犮犱犿，犱狀，则系统（）在犘处的 矩阵为犑（犘）（狀）犐犱（狀）犛（狀）犐犿（狀）犛犮烄烆烌烎狀，其特征值方程为犃犃犃，其中犃犿狀（狀）犐犱，犃犿 狀犮（狀）犛（狀）犐犱）（犿狀）（狀）犐犱）（犿狀），犃（狀）犐犱（犿 狀（狀）犮 犛）（狀）犮 犐（狀）犛）（狀）犮 犐犿 狀犮（），第期高晋芳：基于媒体报道影响的 传染病模型犃犃犃（犿狀（狀）犐犱）（狀）犐犱）（犿狀）（狀）犮 犐犿 狀犮（）（狀）犮 犐（犿狀犱）（犿狀）犿 狀）（狀）犮 犐（犿狀）（犿狀）犿 狀）犿 狀（狀）犮 犐由 定理 可知
8、，犘是局部渐近稳定的引理 系统（）一致持续的充分必要条件为犚引理 考虑系统狓 犳（狓），狓犇若犇是单连通区域，且满足）系统在犇内有一个紧吸引子集；）系统在犇内有唯一平衡点，则当狇时，系统的唯一平衡点在犇内是全局渐进稳定的定理当基本再生数犚时，地方疾病平衡点犘是全局渐近稳定的证根据引理，当犚时，系统（）是一致持续的，因此，在地方疾病平衡点所在区域犇内存在一个紧吸引子集犓由引理可知，要证明定理结论，只需证明狇由犘处的 矩阵，可得其第二加性复合矩阵为犑（狀）犐犱犿（狀）犛（狀）犛犮（狀）犐犱狀（狀）犐犿烄烆烌烎狀取犘（犛，犈，犐），犈犐，犈（）犐，则犘犳犘 ，犈 犈犐 犐，犈 犈犐（）犐矩阵犅犘犳犘
9、犘 犑犘可写成分块矩阵犅犅 犅 犅 犅烄烆烌烎，其中犅（狀）犐犱犿，犅（狀）犐犈犛，（狀）犛）犐（）犈，犅 犮 犈犐，（），犅（狀）犐犱狀犈 犈犐 犐（狀）犐犿狀犈 犈犐 烄烆烌烎犐令（狌，狏，狑）犚，其范数定义为（狌，狏，狑）狌，狏狑，相应于范数的 测度 为（犅）犵，犵，其中犵（犅）犅，犵（犅）犅，犅，犅 是相应于犾向量范数的矩阵范数，是相应于犾向量范数的 测度，且（犅）（狀）犐犱犿，犅 犮 犈犐，犮 犈犐，犅 （狀）犐犈犛，（狀）犛）犐犈（狀）犐犈犛把犅 的每一列非对角元素取绝对值，并加到对角元素，得犅 犱狀犈 犈犐 犐（狀）犐犿狀犈 犈犐 烄烆烌烎犐，取犅 的个对角元素的最大值，即得（犅
10、）犱狀犈 犈犐 犐，江苏师范大学学报（自然科学版）第 卷由系统（）得犈 犈（狀）犛 犐犈犿，犐 犐犮 犈犐狀，从而犵（狀）犐犱犿犐犈犿 狀犮（狀）犐犱犿犈 犈犿犈 犈犱犵利用（犅）犵，犵得，所有满足初值的（犛，犈，犐）犓，当狋犜时，狋 犈（狋）犱故狋狋（犅）犛狋 犈（狋）犱犱，从而狇 狋 狓犓狋狋（犅（狓（狊，狓）犛狋 犈（狋）犱犱于是，当基本再生数犚时，地方疾病平衡点犘在犇上是全局渐近稳定的数值模拟由基本再生数犚的定义可知，犚的大小不仅与传染率、死亡率等有关，还和媒体信息可信度、媒体报道力度以及参与报道的媒体数量有关在系统（）中，令犃，犮，犱 ，利用 软件模拟媒体报道下传染病的传播规律（图）
11、狀，狀 图有无媒体报道（犪）、媒体报道力度（犫）、媒体数量（犮）对传染病传播的影响犉 犻 犵 犐 狀 犳 犾 狌 犲 狀 犮 犲 狊狅 犳 犻 狀 犳 犲 犮 狋 犻 狅 狌 狊犱 犻 狊 犲 犪 狊 犲 狋 狉 犪 狀 狊 犿 犻 狊 狊 犻 狅 狀狑 犻 狋 犺狅 狉狑 犻 狋 犺 狅 狌 狋犿 犲 犱 犻 犪狉 犲 狆 狅 狉 狋 狊（犪），犿 犲 犱 犻 犪狉 犲 狆 狅 狉 狋 狊 犻 狀 狋 犲 狀 狊 犻 狋 狔（犫）犪 狀 犱犿 犲 犱 犻 犪狇 狌 犪 狀 狋 犻 狋 犻 犲 狊（犮）有无媒体报道对传染病传播的影响由图 可知，媒体作用下传染病传播较无媒体时达到平衡态所用时间更
12、久媒体作用下，易感者人群密度增加，潜伏者人群密度和染病者人群密度出现了不同程度的减小这是因为媒体报道有助于人们清楚地认识传染病，并采取相应的措施，从而降低被感染的概率，模拟结果符合事实 媒体报道力度对传染病传播的影响在其他条件不变、只改变媒体报道力度的情况下，研究媒体报道力度对传染病传播的影响由图 可知，随着媒体报道力度的增加，传染病传播达到平衡态的时间增加；且随着媒体报道力度的增大，传染病传播达到平衡态时的易感者人群密度增大，且平衡态时的易感者人群密度明显大于无媒体报道时的易感者人群密度如当 时，平衡态时的易感者人群密度接近无媒体时的倍 媒体数量对传染病传播的影响众所周知，互联网时代各种媒体
13、数不胜数，一旦某种传染病发生，信息就会迅速传播图 显示了不同媒体数量下传染病的传播规律可以看出，在其他条件不变的情况下，随着报道媒体数量的增加，传染病传播到达平衡态的时间缩短；且随着报道媒体数量的增加，平衡态时的染病者人群密度减少，进而有效控制了传染病的传播结束语传染病发生期间媒体的作用不可忽视，本文将媒体的影响因素量化，综合考虑了有、无媒体，媒体报道力度及数量等因素对传染病传播的影响，建立了一类媒体报道下的 传染病模型，（下转第 页）第期高晋芳：基于媒体报道影响的 传染病模型 ，（）：，（）：，（）：，（）：，：，（）：黄汝佳，江南，刘小洋，等切换拓扑下耦合复值神经网络的二分同步江苏师范大学
14、学报（自然科学版），（）：，（）：，：，（）：，：，：，：毛坤，刘小洋，胡元发，等时滞耦合忆阻神经网络固定时间抗干扰二分同步江苏师范大学学报（自然科学版），（）：，（）：，：，：，（）：，：，（）：责任编辑：史成娣（上接第 页）讨论了平衡点的存在性及其稳定性，并对研究结果进行了数值模拟模拟结果显示：媒体因素增加了传染病传播到达平衡态所用的时间；增大媒体的报道力度能够有效地增大平衡态时易感者人群密度；增加媒体数量能够减少染病者人群密度，这样的结果符合事实未来的研究方向主要通过数据分析模型的影响力，并通过实际的传染病传播规律优化非线性接触率的表达式参考文献：孙丹丹，李盈科，滕志东，等具有年龄结构的麻疹传染病模型的稳定性分析数学物理学报，（）：刘明鼎，张艳敏具有非线性干扰的随机 模型的平稳分布和灭绝性沈阳大学学报（自然科学版），（）：汪越，刘明，曹杰数据驱动的突发疫情传染扩散参数动态更新策略控制与决策，（）：，（）：，（）：邢伟，颜七笙，杨志辉，等一类具有非线性传染率的 传染病模型的稳定性分析应用数学和力学，（）：，（）：，（）：刘玉英，肖燕妮一类受媒体影响的传染病模型的研究应用数学和力学，（）：马知恩，周义仓，王稳地传染病动力学的数学建模与研究北京：科学出版社，：责任编辑：钟传欣第期董子瑜，等：外部干扰下耦合神经网络固定预设时间聚类与二分同步
