1、半导体中热平衡载流子的统计 分布 引言： 热平衡和热平衡载流子：在一定温度下 ，如果没有其它外界作用半导体中的导 电电子和空穴是依靠电子的热激发作用 而产生的，电子从不断热震动的晶格中 获得一定的能量，就可能从低能量的量 子态跃迁到高能量的量子态，例如，电 子从价带跃迁到导带（这就是本征激发 ），形成导电电子和价带空穴。 电子和空穴也可以通过杂质电离方式产 生，当电子从施主能级跃迁到导带时产 生导带电子；当电子从价带激发到受主 能级时产生价带空穴等。与此同时，还 存在着相反的过程，即电子也可以从高 能量的量子态跃迁到低能量的量子态， 并向晶格放出一定能量，从而使导带中 的电子和价带中的空穴不断
2、减少，这一 过程称为载流子的复合。 在一定温度下，两个相反的程之 将建立起 的平衡，称平衡 状。 ，半体中的 子 度和空穴度都保持一个定的数 ，种于平衡状下的 子 和空穴称平衡流子。当温度改 ，破坏了原来的平衡状，又重 新建立起新的平衡状，平衡流 子的度也将生化，达到另一 定数。 ： （1）找半体中流子度 随温度化律 （2）算平衡下流子的度 热平衡是一种动态平衡，载流子在各个 能级之间跃迁，但它们在每个能级上出 现的几率是不同的。 3.1 能量状态密度、费米能 级和载流子分布 1、 k空的状密度 假设在能带中能量E与E+dE 之间的能量 间隔内有量子态dZ 个，则定义状态密度 : g(E)=
3、可以通过下述步骤计算状态密度： 首先算出位k空中的量子数，即k 空中的状密度； 然后算出k空间中与能量E到EdE间所对 应的k空间体积，并和k空间中的状态密度相 乘，从而求得在能量E到EdE间的量子态数 dE；最后，根据前式，求得状态密度g（E） k空间状态分布 图 允许的能量状态（即能级） 用波矢k标志，每个允的能量 状在k空中与由整数 （nx，ny，nz）决定的一个代表 点（ kx，ky，kZ ）相 ( 、 、 0，1，2， ) =V 晶体体，L晶体的度 在k空中，体1V立方体中由一个 代表点，即k空间中电子的允许能量密度是V ，每一个点实际代表自旋方向相反的两个量 子状态，子的允量子密度
4、是2V，每一 个量子状只能容一个子。 1 3.2、费米(Fermi)能级和载流子分布 1、费米分布函数：它是描写热平衡状态下电 子在允许的量子态上如何分布的一个统计分 布函数 。它表示能量为E的量子态被一个电 子占据的几率 半导体中大量电子可以看成一个热力学 系统，费米能级是系统的化学势： ：系统化学势，F：系统自由能，N：电子总数 上式表示：热平衡系统中，增加一个电子 引起系统自由能的变化，等于系统的化 学势，也就等于系统费米能级。 费米能级的物理意义： 当温度高于绝对零度时，如果量子 态的能量比费米能级低，则该量子态被 电子占据的概率大于百分之五十； 如果量子态的能量比费米能级高， 则该量子态被电子占据的概率小于百分 之五十。 当绝对温度为零时，能量比 低 的量子态被电子占据的概率为100， 能量比 高的量子态被电子占据的概 率为零。 波尔兹曼分布函数 在半导体中，最常遇到的情况是费米能级位于禁 带内，而且与导带底或价带顶的距离远大于 ， 所以，对导带中的所有量子态来说，被电子占据的 几率，一般都满足 ，故半导体电子中 的电子分布可以用电子的波耳兹曼分布函数描写。 由于随着能量E的增大， f（E）迅速减小，所以导 带中绝大多数电子分布在导带底附近。
